EKONOMETRYCZNA WYCENA NIERUCHOMOŚCI

STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 6 Marusz Doszyń Unwersytet Szczecńsk EKONOMETRYCZNA WYCENA NIERUCHOMOŚCI STRESZCZENIE W artykule zaproponowana została procedura ndywdualnej wyceny neruchomośc, odwołująca sę do metod ekonometrycznych taksonomcznych. Opsywana procedura składa sę z dwóch etapów. Perwszym krokem jest wyznaczene taksonomcznej mary atrakcyjnośc neruchomośc. W kolejnym etape szacowany jest model ekonometryczny, w którym zmenną objaśnaną jest cena neruchomośc, natomast zmenną objaśnającą taksonomczna mara atrakcyjnośc neruchomośc. W przykładze emprycznym omawana procedura została zastosowana do wyceny wybranych neruchomośc meszkanowych w Szczecne. Słowa kluczowe: ndywdualna wycena neruchomośc, taksonomczna mara atrakcyjnośc neruchomośc, ekonometryczne metody wyceny neruchomośc. Wprowadzene Co jakś czas w lteraturze pośwęconej problematyce wyceny neruchomośc 1 pojawają sę propozycje wyceny bazujące na metodach statystyczno- 1 J. Hozer, Regresja weloraka a wycena neruchomośc, Rzeczoznawca Majątkowy 001, nr, s. 13 14; S. Kokot, Model welu regresj pojedynczych w wycene neruchomośc, w: Analza modelowane rynku neruchomośc na potrzeby wyceny, S. Źróbek (red.), Studa Materały Towarzystwa Naukowego Neruchomośc, z. 1, nr 1, Olsztyn 004; Ch. Ls, Wykorzystane metod loścowych w procese powszechnej taksacj neruchomośc w Polsce, w: Metody matematyczne, ekonometryczne nformatyczne w fnansach ubezpeczenach, P. Chrzan (red.), Wydaw-

4 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII -ekonometrycznych. Przykładowe postac model statystyczno-ekonometrycznych przedstawone zostały w pracy Wycena neruchomośc pod redakcją J. Hozera 3. Najczęścej pojawającą sę propozycją jest lnowy model regresj welorakej J. Hozer wymena warunk, które muszą spełnać tego typu modele, aby można je było stosować do wyceny neruchomośc 4 : 1. Istneje dobra teora pozwalająca na wyspecyfkowane stotnych zmennych objaśnających.. Istotne zmenne objaśnające są merzalne. 3. Istneją są dostępne dane statystyczne o wszystkch zmennych. 4. Zmenne objaśnające są slne powązane ze zmenną objaśnaną oraz słabo powązane ze sobą. 5. Zmenne objaśnające cechują sę wystarczająco dużą zmennoścą. 6. W modelu uwzględnone są wszystke najważnejsze zmenne objaśnające. 7. Postać analtyczna modelu jest trafne dobrana. 8. Oszacowane relacje są stablne. Poza powyższym kryteram obowązują równeż lczne krytera ekonometryczne (składnk losowy pownen meć rozkład normalny o wartośc oczekwanej równej zero stałej warancj, zmenne pownny być nelosowe ect.). W pracy Wycena neruchomośc 5 wymenone są przyczyny nezadowalających rezultatów zastosowana do wyceny lnowych model ekonometrycznych: 1. Relacje mędzy wartoścą neruchomośc oraz jej atrybutam ne zawsze są lnowe.. Szereg zmennych objaśnających ne poddaje sę pomarow. Jednym z rezultatów takego stanu rzeczy są nelogczne oceny parametrów pommo dużej dobroc dopasowana modelu w postac wysokego współczynnka determnacj. nctwo Akadem Ekonomcznej m. Oskara Langego we Wrocławu, Wrocław 008; Wycena neruchomośc, J. Hozer (red.), KES US, IADPG w Szczecne, Szczecn 008. Modele ekonometryczne są proponowane zarówno do wyceny masowej, jak ndywdualnej. W nnejszym artykule rozważana jest problematyka wyceny pojedynczych neruchomośc. 3 Wycena neruchomośc, op.ct., s. 60 n. 4 Ibdem, s. 61 6. 5 Ibdem, s. 6.

MARIUSZ DOSZYŃ EKONOMETRYCZNA WYCENA NIERUCHOMOŚCI 43 3. Współlnowość zmennych objaśnających, która ne pozwala na precyzyjne określene wpływu poszczególnych zmennych objaśnających na wartość neruchomośc. 4. Newłaścwy dobór postac analtycznej 6. Alternatywną propozycją ekonometrycznej wyceny neruchomośc jest model welu regresj pojedynczych zaproponowany przez S. Kokota 7. W podejścu tym szacowane są modele ekonometryczne z jedną zmenną objaśnającą. Zmenną objaśnaną w każdym przypadku jest cena neruchomośc, natomast zmennym objaśnającym są poszczególne cechy (atrybuty) neruchomośc. W kolejnym etape, na podstawe oszacowanych model, wyznaczane są ceny teoretyczne, które są następne uśrednane z wykorzystanem wag przypsanych poszczególnym cechom neruchomośc. Do zalet wynkających ze stosowana modelu welu regresj pojedynczych w porównanu z modelem regresj welorakej autor zalcza 8 : łatwość odzwercedlana nelnowych zależnośc cen neruchomośc od cech rynkowych, sensowną nterpretację parametrów strukturalnych oraz wększe szanse na uzyskane parametrów strukturalnych stotnych statystyczne, brak efektu katalzy oraz koncydencję. Należy meć śwadomość, ż stosowane model z jedną zmenną objaśnającą w sytuacj, gdy na zmenną objaśnaną wpływa węcej nż jedna zmenna, prowadz do obcążena estymatorów parametrów, a w przypadku modelowana ceny (wartośc) neruchomośc można z dużą dozą pewnośc przyjąć, ż stotny jest wpływ węcej nż jednej zmennej objaśnającej. Przeanalzujmy efekty pomnęca zmennej objaśnającej w sytuacj, gdy można przyjąć, ż jej wpływ jest stotny. Przypuśćmy, ż wartość neruchomośc y zależy od dwóch cech: gdze u to składnk losowy 9. 1 1 y x x u (1) 6 Jak zostało wspomnane wcześnej, relacje mędzy zmennym stosowanym przy wycene neruchomośc często ne są lnowe. 7 S. Kokot, op.ct. 8 Ibdem. 9 W celu uproszczena przekształceń w rozważanych modelach pomnęto wyraz wolny.

44 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Przyjmjmy, ż specyfkacja równana jest błędna oszacowany został model z jedną zmenną objaśnającą: y x1 () gdze składnk losowy. Ocena parametru przy zmennej objaśnającej w modelu () jest równa: ˆ n 1 n 1 yx 1 x 1 (3) Podstawając w zależnośc (3) za y prawą stronę równana (1), otrzymujemy: n n n x x x u x x x u ˆ 1 1 1 1 1 1 1 1 n 1 n n x1 x1 x1 1 1 1 (4) n W zwązku z tym, ż E x1 u 0 : 1 xx E ˆ n 1 1 1 1 b n 1 x1 1 (5) gdze b 1 to współczynnk regresj w modelu x b 1 x 1, a węc w modelu regresj zmennej pomnętej x względem uwzględnonej w () zmennej objaśnającej x. 1 Podsumowując, pomnęce zmennej x powoduje, że ˆ jest obcążonym estymatorem parametru 1, a obcążene jest równe loczynow współczynnka regresj przy zmennej pomnętej oraz współczynnka regresj b zmennej pomnętej względem zmennej objaśnającej występującej w modelu 10. 1 10 Zob. równeż G.S. Maddala, Ekonometra, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 006. s. 199 n.

MARIUSZ DOSZYŃ EKONOMETRYCZNA WYCENA NIERUCHOMOŚCI 45 Metodologa badana W nnejszym artykule postulowana jest metoda wyceny polegająca na tym, ż za zmenną objaśnającą w modelu regresj przyjmuje sę odpowedn taksonomczny mernk atrakcyjnośc neruchomośc. Zmenna objaśnająca jest zatem zmenną syntetyczną, wskazującą na odległość danej neruchomośc od neruchomośc wzorcowej (z punktu wdzena analzowanych cech) 11. W proponowanym podejścu wycena przebega węc dwuetapowo: W perwszym etape poszczególne neruchomośc są odpowedno porządkowane, z wykorzystanem metod taksonomcznych. W kolejnym etape szacuje sę model ekonometryczny, w którym zmenną objaśnającą jest taksonomczny mernk atrakcyjnośc neruchomośc (w postac odległośc od wzorca). W podejścu tym ne pojawają sę problemy wążące sę ze stosowanem tradycyjnych model ekonometrycznych. Mowa tutaj o takch kwestach, jak nelnowość relacj mędzy zmennym, współlnowość zmennych, katalza, brak koncydencj, obcążoność estymatorów parametrów czy brak możlwośc ch sensownej nterpretacj. Przykład empryczny W przykładze emprycznym do wyceny neruchomośc wykorzystana została baza transakcj przedstawona przez S. Kokota 1. Wycenany jest lokal meszkalny stanowący przedmot spółdzelczego własnoścowego prawa, położony na osedlu Słonecznym, w prawobrzeżnej częśc Szczecna. Analzowany rynek to rynek lokal meszkalnych zlokalzowanych w prawobrzeżnych dzelncach Szczecna. Budynk zostały wybudowane w latach 70. 80. w technolog tak zwanej welkej płyty. Badanem objęto IV kwartał 003 roku 13. 11 Tego typu podejśce to wyceny masowej zaproponował wcześnej Ch. Ls, op.ct. 1 S. Kokot, op.ct. W tym mejscu autor chcałby podzękować dr. S. Kokotow za udostępnene danych oraz artykułu. 13 Ibdem, praca zawera szczegółową analzę rynku oraz ops neruchomośc.

46 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Cechy, ch kategore oraz kwantyfkacja zostały przedstawone w tabel 1 14. Tabela 1. Kategore cech rynkowych ch kwantyfkacja Cecha Kategora cechy Kwantyfkacja Doceplene budynku brak, jest 1, Standard lokalu podstawowy, podwyższony, wysok 1,, 3 Lokalzacja ogólna nekorzystna, korzystna 1, Usytuowane lokalu w budynku Powerzchna lokalu nekorzystne (parter ostatne pętro), średne (pętra pośredne), b. dobre (I pętro) duża (powyżej 80 m ), średna (50 80 m ), mała (ponżej 50 m ) 1,, 3 1,, 3 Źródło: S. Kokot, op.ct. Jak można zauważyć w tabel 1, wszystke zmenne zostały zdefnowane tak, że są stymulantam. Są przedstawone na skal porządkowej, ne jest węc koneczna ch normalzacja. Cechy wycenanego lokalu zawarto w tabel. Z kole transakcje uwzględnone w procese wyceny zostały przedstawone w tabel 3. Tabela. Ops wycenanego lokalu pod kątem wyróżnonych cech rynkowych Cecha Kategora cechy Kwantyfkacja Doceplene budynku jest Standard lokalu podwyższony Lokalzacja ogólna korzystna Usytuowane lokalu w budynku bardzo dobre 3 Powerzchna lokalu średna Źródło: jak w tabel 1. 14 Informacje potrzebne do wyceny zostały zaczerpnęte z pracy S. Kokota, op.ct. W celu ujednolcena skal pomaru atrybutów neruchomośc powerzchna została przedstawona w skal porządkowej.

MARIUSZ DOSZYŃ EKONOMETRYCZNA WYCENA NIERUCHOMOŚCI 47 Tabela 3. Baza transakcj przyjęta do wyceny wraz z odległoścam poszczególnych neruchomośc od neruchomośc wzorcowej (d 0k ) Doceplene budynku Standard lokalu Lokalzacja Usytuowane lokalu w budynku Powerzchna użytkowa (m ) Cena 1 m (zł) 1 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1545,74 0,665 1 1 1 1 3 1569,04 0,600 1 1 157,33 0,538 1 1 1 1 1587,30 0,63 1 1 1 3 1601,64 0,507 1614,17 0,45 1 1 1 1646,34 0,59 1 1648,94 0,400 1 1 3 1 1 1649,00 0,716 1 1 3 1649,48 0,45 1 3 1649,48 0,65 1 1 1 3 1673,64 0,507 1 1 3 1689,19 0,45 1 1 1690,39 0,504 1 1 1 169,61 0,638 3 170,70 0,45 1 1714,9 0,313 175,98 0,45 1 3 179,56 0,59 3 1734,69 0,156 3 1 1746,5 0,34 1 3 1 1770,45 0,45 1 3 1773,0 0,65 3 3 1793,81 0,073 1 3 1808,18 0,63 1 3 1814,43 0,65 1 3 3 3 1818,18 0,174 3 1 1 3 1818,18 0,96 1 186,9 0,313 1 1 1836,16 0,500 1 3 1846,85 0,65 1 3 1850,65 0,36 1 3 3 3 186,35 0,174 1 3 1 1579,43 0,359 1 3 1886,79 0,59 1 3 1 1886,79 0,408 1 3 3 3 3 1919,19 0,096 1 3 1930,89 0,65 1 3 3 3 194,54 0,178 3 1948,05 0,156 3 1954,73 0,156 3 3 3 3 1969,70 0,000 3 3 1979,38 0,073 3 3 1 1980,0 0,311 3 3 3 04,9 0,077 3 3 3 3 038,83 0,000 d 0k Źródło: jak w tabel 1.

48 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Za taksonomczny mernk atrakcyjnośc przyjęto uogólnoną marę odległośc danej neruchomośc (k) od neruchomośc wzorcowej d 0 k, gdze przez neruchomość wzorcową rozumana jest neruchomość o najkorzystnejszych warantach uwzględnanych cech. Formuła kształtuje sę następująco 15 : d m m n a b a b 0kj k 0 j 0lj klj j1 j1 l1 1 l0, k 0k 1 m n m n a0 jlbklj j1 l1 j1 l1 (6) gdze: d 0k mara odległośc neruchomośc wzorcowej (0) od neruchomośc porównywanej (k), k, l numer obektu (0 neruchomość wzorcowa), j = 1,, m numer zmennej. Dla zmennych merzonych na skal porządkowej stosuje sę podstawene 16 : 0 1 dla x x x x oj pj kj rj a b 0 dla x x x x, p k, l; r 0, l pj krj oj pj kj rj 1 dla x x x x oj pj kj rj (7) Wyznaczone za pomocą wzoru (6) odległośc zawerają sę w przedzale 0,1. Jeżel d 0 0k to k-ta neruchomość jest dentyczna z neruchomoścą wzorcową, natomast jeśl d 1 0k to k-ta neruchomość jest dametralne różna z punktu wdzena rozpatrywanych cech 17. Korelogram ceny 1 m meszkań oraz mary odległośc d0k został przedstawony na rysunku 1. 15 Zob. M. Walesak, Uogólnona mara odległośc w statystycznej analze welowymarowej, Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej m. Oskara Langego we Wrocławu, Wrocław 00, s. 36. 16 Ibdem, s. 38. 17 Wyznaczone odległośc znajdują sę w ostatnej kolumne tabel 3. Prezentowany taksonomczny mernk atrakcyjnośc neruchomośc jest jednym z w welu możlwych do wykorzystana.

MARIUSZ DOSZYŃ EKONOMETRYCZNA WYCENA NIERUCHOMOŚCI 49 Rysunek 1. Cena jednostkowa (1 m ) meszkań na tle mary odległośc d0k 100 000 1900 cena 1 m 1800 1700 1600 1500 0,000 0,100 0,00 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 d 0k Źródło: opracowane własne. Zależność mędzy ceną 1 m oraz d 0k można, z pewnym przyblżenem, aproksymować funkcją lnową. Rozrzut obserwacj jest znaczny, co wskazuje na dość znaczny udzał czynnków przypadkowych (/lub neuwzględnonych w modelu). Model regresj po oszacowanu przyjął następującą postać 18 : cˆ 195,89 550,50 d (8) k 69,65 7,4 S e gdze: c ˆk cena (wartość) k-tej neruchomośc, d 0k odległość k-tej neruchomośc od neruchomośc przyjętej za wzorzec. Błąd standardowy S 93,4 zł oraz współczynnk zmennośc losowej e V 5,3% wskazują na dość nsk udzał czynnków losowych. Oceny parametrów są stotne statystyczne. Umarkowane dopasowane wartośc emprycz- ok 18 W nawasach pod ocenam parametrów podane są statystyk t-studenta.

50 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII nych do teoretycznych (współczynnk determnacj R 0,54 ) wynka prawdopodobne z dużej entrop, która jest charakterystyczna dla lokalnych rynków neruchomośc. Entropa ta może być wynkem oddzaływana czynnka ludzkego, co często wąże sę na przykład z dzałanam celowym, dzałanam pod wpływem emocj, skłonnośc ect. Interpretując ocenę wyrazu wolnego, można przyjąć, ż 195,89 zł to przecętna cena neruchomośc cechujących sę takm samym atrybutam jak neruchomość wzorcowa. Wzrost odległośc o 1 powoduje spadek ceny średno o 550,50 zł. Możemy węc stwerdzć, ż neruchomość o najgorszych wartoścach atrybutów, czyl neruchomość maksymalne różnąca sę od wzorcowej, była tańsza średno o 550,50 zł. Lczebność 5 0 15 10 5 0 Rysunek. Rozkład cen emprycznych teoretycznych teoretyczne empryczne 1600 1700 1700 1800 1800 1900 1900 000 000 100 Węcej teoretyczne 9 10 0 5 0 empryczne 5 11 9 11 8 Cena 1m² Źródło: opracowane własne. Na podstawe rozkładu cen emprycznych teoretycznych (rysunek ) można stwerdzć, ż model (8) neznaczne nedoszacowuje meszkana najtańsze (przedzały: 1600 1700, 1700 1800 zł/ m ) oraz meszkana najdroższe (przedzał 000 100 zł/ m ). Z kole neco przeszacowane są wartośc meszkań o średnej cene (przedzały: 1800 1900, 1900 000 zł/ m ). Tego typu odchyleń można sę spodzewać w przypadku stosowana model ekonometrycznych, w których uzyskujemy wartość oczekwaną zmennej objaśnanej, a węc wartość uśrednoną 19. Na podstawe oszacowanego modelu wycenona została opsana wcześnej neruchomość (tabela ). Odległość (6) dla wycenanego lokalu od nerucho- 19 Być może rozwązanem tego problemu byłoby wprowadzene odpowednch poprawek.

MARIUSZ DOSZYŃ EKONOMETRYCZNA WYCENA NIERUCHOMOŚCI 51 mośc wzorcowej wynos 0,161. Po podstawenu tej odległośc do formuły (8) otrzymujemy cenę wycenanego meszkana na pozome 1864,13 zł/m. Wartość otrzymana po zastosowanu modelu welu regresj pojedynczych jest równa 1794,8 zł/m, natomast cena uzyskana na podstawe modelu regresj welorakej wynosła 1780,77 zł/m 0. Jak wdać otrzymane wynk są do sebe zblżone. Podsumowane Reasumując, specyfka rynku neruchomośc przyczyna sę do tego, ż konwencjonalne modele ekonometryczne ne zawsze dają zadowalające rezultaty. Mowa tutaj przede wszystkm o modelach regresj welorakej. Jest to zwązane z takm problemam, jak współlnowość zmennych objaśnających, brak koncydencj, efekt katalzy, nelnowość powązań mędzy zmennym, obcążoność estymatorów parametrów czy brak możlwośc ch nterpretacj. Wszystko to powoduje, ż cały czas pojawają sę kolejne, nowe propozycje ekonometryczno-statystycznej wyceny neruchomośc. Jedną z takch propozycj jest podejśce przedstawane w nnejszym artykule, w którym stosowane są metody taksonomczne ekonometryczne. W perwszym etape, za pomocą metod taksonomcznych, porządkuje sę neruchomośc, wyznaczając taksonomczny mernk atrakcyjnośc neruchomośc. Następne szacuje sę model ekonometryczny, w którym zmenną objaśnaną jest cena (wartość) neruchomośc, a zmenną objaśnającą wyznaczony wcześnej taksonomczny mernk. W podejścu tym ne pojawają sę wymenone wcześnej problemy zwązane ze stosowanem tradycyjnych model ekonometrycznych. 0 S. Kokot, op.ct.

5 METODY ILOŚCIOWE W EKONOMII Lteratura Hozer J., Regresja weloraka a wycena neruchomośc, Rzeczoznawca Majątkowy 001, nr. Kokot S., Model welu regresj pojedynczych w wycene neruchomośc, w: Analza modelowane rynku neruchomośc na potrzeby wyceny, S. Źróbek (red.), Studa Materały Towarzystwa Naukowego Neruchomośc, Vol. 1, nr 1, Olsztyn 004. Ls Ch., Wykorzystane metod loścowych w procese powszechnej taksacj neruchomośc w Polsce, w: Metody matematyczne, ekonometryczne nformatyczne w fnansach ubezpeczenach, P. Chrzan (red.), Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej m. Oskara Langego we Wrocławu, Wrocław 008. Maddala G.S., Ekonometra, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 006. Walesak M., Uogólnona mara odległośc w statystycznej analze welowymarowej, Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej m. Oskara Langego we Wrocławu, Wrocław 00. Wycena Neruchomośc, J. Hozer (red.), KES US, IADPG w Szczecne, Szczecn 008. ECONOMETRIC EVALUATION OF REAL ESTATE Summary In the artcle procedure of evaluaton of real estate by means of econometrc and taxonomc methods was proposed. Presented method s based on two steps. At frst taxonomc measure of attractveness of real estate s calculated. In next step ths taxonomc measure s taken as an explanatory varable n econometrc model wth prce of propertes as an dependent varable. In emprcal example proposed method was used n evaluaton of chosen flats n Szczecn. Translated by Marusz Doszyń Keywords: ndvdual evaluaton of real estate, taxonomc measure of attractveness of real estate, econometrc evaluaton of real estate.