1. DO CZEGO POTRZEBNE SĄ LASERY FEMTOSEKUNDOWE? Nagroda Nobla w 1999 dla Ahmeda Zewaila w dziedziie chemii jest uhoorowaiem 3 letiego okresu badań ultraszybkich procesów badaych metodami spektroskopii laserowej Rozwój techologii laserowych pozwolił wygeerować ultrakrótkie impulsy pikosekudowe (1-1 s) i femtosekudowe (1-15 s), czyli trwające zaledwie iewyobrażalie mały ułamek sekudy, otwierając owe możliwości badawcze metodami spektroskopii laserowej rozdzielczej w czasie. Moża zapytać dlaczego badaie ultraszybkich procesów fizyczych i chemiczych jest takie waże, skoro praktycze efekty ich zachodzeia obserwowae w skali makroskopowej wydają się być statycze? Gdy patrzymy a gładką i spokoją powierzchię wody w szklace lub wia w kieliszku ie podejrzewamy, że wewątrz trwa wieczy ruch, a atomy z których składają się cząsteczki wody drgają ieustaie w skali femtosekud oraz ma miejsce ieustae zrywaie i powstawaie wiązań wodorowych, przekazywaie eergii oraz ie iezwykle szybkie procesy fizycze i chemicze. Pijąc wodę lub wio ie zastaawiamy się ad tym i prawdę mówiąc, w tym momecie ie ma to dla as większego zaczeia. Może ajwyżej zastaawiamy się dlaczego wio jest czerwoe i dlaczego asze reakcje są ie po wypiciu obu tych cieczy. I tu dochodzimy do seda sprawy. Własości materiałów, obecych w aszym życiu, od materiałów ubraiowych, przez masy plastycze, farby, ekray video, olej, bezyę, leki oraz wiele procesów (p. mechaizmy powodujące zdolość widzeia) są zdetermiowae przez ultraszybkie procesy zachodzące a poziomie molekularym. Przebieg reakcji chemiczych, których wyikiem jest tak powszechie używay proszek, barwik, mydło, margarya zależy od elemetarych procesów tworzeia i zrywaia wiązań chemiczych zachodzących w skali czasowej femtosekud i skali przestrzeej rzędu agstermów (1-8 m). Dlatego zrozumieie ultraszybkich procesów jest kluczowym etapem, od którego zależeć będzie wyprodukowaie doskoalszego materiału czy leku. Aby jedak śledzić ultraszybkie procesy, ależy zaleźć metodę ich moitorowaia. Nie uczyi tego żada ajszybsza kamera video, ale może sprawić to laser, który wysyła bardzo krótkie impulsy. Badaia spektroskopowe ultraszybkich reakcji chemiczych polegają zazwyczaj a stosowaiu dwóch wiązek laserowych, choć bardziej wyrafiowae metody stosują ich więcej. Pierwszy impuls pompujący iicjuje w próbce proces chemiczy przez wzbudzeie cząsteczek do odpowiediego poziomu elektroowego, wibracyjego lub stau w którym cząsteczka dysocjuje (czyli wiązaie chemicze ulega rozerwaiu). Drugi impuls sodujący, opóźioy w stosuku do pierwszego o kilkaaście lub kilkadziesiąt femtosekud (czyli impuls, który przeszedł trochę dłuższą drogę zaim apotkał 1
próbkę) moitoruje zmiay obsadzaia staów eergetyczych reagetów, produktów przejściowych lub substratów. Niektóre dziedziy badań, takich jak śledzeie dyamiki stau przejściowego zachodzącej w czasach femtosekudowych, jeszcze do iedawa w obszarze teoretyczych spekulacji, są spektakularym przykładem zastosowań spektroskopii laserowej. Lasery femtosekudowe pozwalają śledzić krok po kroku przebieg reakcji i jej ajdrobiejsze szczegóły z dokładością wyrażoą w femtosekudach. Powstała owa dziedzia badań, zwaa femtochemią. Ziściły się marzeia o eksperymetalej weryfikacji teoretyczych modeli Arrheiusa i teorii stau przejściowego Eyriga. Badaia w tej dziedziie rozpoczęto od ajbardziej elemetarych reakcji, jakimi jest zrywaie wiązań w dwuatomowych cząsteczkach. Przykładem badaia dyamiki dysocjacji takich prostych cząsteczek, a przykład jodku sodu są wspaiałe prace prowadzoe w laboratorium profesora Zewaila, amerykańskiego obywatela pochodzeia egipskiego, który w 1999 roku otrzymał agrodę Nobla w dziedziie chemii. Kiedy aukowa agroda Nobla przywędruje do Polski? Chyba ieprędko. Pierwsze lasery femtosekudowe, takie same a których pracował Noblista 1999 w dziedziie chemii, dotarły do Polski w 1997 roku, tylko trzy lata wcześiej iż pierwszy femtosekudowy laser zaistaloway a kotyecie afrykańskim. W Polsce są 3-4 femtosekudowe układy laserowe, a uszczęśliwioe jedostki borykają się z trudościami utrzymaia aparatury. Dla porówaia, w Niemczech liczba laserów femtosekudowych i układów laserowych jest kilkadziesiąt razy wyższa.. PERSPEKTYWY BADAŃ NAUKOWYCH ZA POMOCĄ LASERÓW FEMTOSEKUNDOWYCH Promieiowaie emitowae przez kowecjoale źródła światła, jak żarówki, lampy błyskowe itd., ie jest moochromatycze ai spóje w czasie i przestrzei. Natężeie pola elektryczego promieiowaia emitowaego z kowecjoalych źródeł światła jest iewielkie (1-1 3 V/cm) i jego oddziaływaie z materią (odbicie, rozpraszaie, absorpcja, załamaie światła) ie
zmieia własości mikroskopowych materii. Jest bowiem kilka rzędów miejsze iż atężeie pola elektryczego paującego w materii (rzędu 1 9 V/cm). Natężeie światła laserowego, szczególie z laserów impulsowych geerujących krótkie impulsy, może z łatwością osiągać wartości rzędu 1 1 W/cm, a odpowiadające mu atężeie pola elektryczego promieiowaia rzędu 1 5 V/cm - 1 8 V/cm są porówywale z atężeiem pól elektryczych w materii. Typowe moce szczytowe współczesych laserów femtosekudowych są rzędu megawatów (MW), zaś po wzmocieiu lasery femtosekudowe mogą osiągać moc szczytową rzędu terrawatów (TW). Przykładem takiego układu jest ASTRA zajdująca się w Rutherford Appleto Laboratory, UK, która bazuje a laserze tytaowo-szafirowym i wysyła impulsy femtosekudowe o długości 4 fs, długości fali 8 m i eergii pojedyczego impulsu 5 mj. Takie układy femtosekudowe są w staie dostarczyć atężeń rzędu 1 19 Wcm - i oferują owe, iezae dotąd możliwości w badaiu oddziaływaia światła z materią. Astra jest obecie rozbudowywaa (projekt Gemii), aby dostarczyć jeszcze wyższych atężeń, rzędu 1 Wcm -. Przy atężeiach 1 Wcm - możliwe będą eksperymety z przyśpieszaiem elektroów do eergii GeV. Nie jest to mrzoka, bowiem już obecie pracujące lasery dostarczające atężeń rzędu 1 Wcm - produkują elektroy o eergii MeV. Tak więc potęże współczese akceleratory zostaą w przyszłości zastąpioe całkowicie optyczymi układami geerującymi elektroy o eergii GeV. Może się okazać, że potęże cetra badawcze, w rodzaju CERN, zostaą zastąpioe przez femtosekudowe cetra optycze do geerowaia cząstek elemetarych. Rzeczywiście, gdy dwie wiązki laserowe o atężeiu 1 Wcm - każda, uderzą z aprzeciwka w bardzo cieką warstwę materiału wytworzą gęstość eergii zdolą do wygeerowaia elektroów o eergii TeV, a te z kolei spowodują powstaie par elektro-pozytro w wyiku oddziaływaia z jądrami o dużej liczbie Z, a awet pioów (gdy uda się wyprodukować protoy o odpowiedio wysokiej eergii) i eutrio (gdy druga wiązka laserowa przyśpieszy pioy). Gigatycze pola magetycze rzędu gigagaussów geerowae w plazmie laserowej stworzą w laboratorium optyczym waruki do badaia zjawisk astrofizyczych, bowiem takie pola magetycze paują w gwiazdach eutroowych. Już obece lasery geerujące światło o atężeiu 1 Wcm - wytwarzają w plazmie pola magetycze rzędu megagaussów. Procesy jądrowe kotrolowae przez lasery o atężeiu 1 Wcm - uczyią możliwa bezpośredia sytezę lekkich joów, włączając reakcję sytezy deuteru i trytu. Femtosekudowe lasery o atężeiu 1 Wcm - wytworzą wyższe harmoicze, o czasie trwaia rzędu attosekud, tysiąc razy krótszych od femtosekud, i pozwolą badać dyamikę elektroów w cząsteczkach (dotychczasowe impulsy femtosekudowe pozwalają badać dyamikę drgań wibracyjych). Jedocześie będą źródłem ultra-krótkich impulsów promieiowaia X. Poadto, lasery o atężeiu 1 Wcm - są w staie wywołać bezpośredią joizację atomów z powłoki K. Spowoduje to krótkotrwałą iwersję obsadzeń z fotoami o eergii 1 kev, czyli zbudowaie pierwszych laserów wysoko 3
eergetyczego promieiowaia X. W laserach X będą zachodzić zjawiska optyki ieliiowej, takie jak mieszaie częstości, co spowoduje wygeerowaie jeszcze krótszego [promieiowaia. Terapeutycze wykorzystywaie promieiowaia gamma może odejść w zapomieie, i ukleara medycya zaczie korzystać z dobrodziejstw optyki. 3. JAK DZIAŁA LASER FEMTOSEKUNDOWY? Lasery femtosekudowe są laserami wysyłającymi impulsy światła spójego trwające kilka-kilkadziesiąt femtosekud. Lasery te pracują w tzw. reżimie sychroizacji modów. Niżej opisao zasadę sychroizacji modów [H.Abramczyk, Wstęp do spektroskopii laserowej, PWN, ] Sychroizacja modów. Metody sychroizacji modów. Sychroizacja aktywa i pasywa W warukach geeracji swobodej lasery gazowe, ciekłe i stałe wytwarzają chaotyczą mieszaię modów poprzeczych i podłużych z różicą faz między modami, która zmieia się w czasie. Spójość jest bowiem tylko cechą pojedyczego modu. Jeżeli w jakiś sposób (potem zobaczymy jaki) doprowadzimy do tego, aby różica faz między sąsiedimi modami była stała, to emisja lasera odbywa się jako ciąg regularych impulsów wysyłaych w odstępach czasu L T = z czasem trwaia pojedyczego impulsu: c t T N L = cn =, (4.1) gdzie N jest liczbą modów geerowaych przez rezoator optyczy (rys. 4.1), L - długość rezoatora, c - prędkość światła. Procedura eksperymetala, którą omówimy późiej, wymuszająca utrzymaie stałej różicy faz między modami prowadzi do reżimu pracy zwaego sychroizacją modów. 4
Rys. 4.1. Przebieg czasowy emisji lasera pracującego w reżimie sychroizacji modów. Pokazaliśmy wcześiej, że liczba modów N zależy od szerokości liii emisji spotaiczej (fluorescecji) δλ: 4Lδλ N =. (4.) λ Ze wzoru (4.1) i (4.) wyika, że własości widmowe ośrodka czyego decydują o czasie trwaia impulsu. W barwikach liie fluorescecyje δλ są szerokie, co prowadzi do dużej liczby modów N i dlatego w laserach barwikowych moża geerować impulsy pikosekudowe (1 ps = 1-1 s). Dla laserów gazowych liia emisji jest wąska i w kosekwecji ie moża wygeerować w ich impulsów krótszych iż 1-9 s. W laserach stałych pasma fluorescecji są szersze iż w gazach z powodu iejedorodego poszerzeia. Dlatego w laserach stałych (p. Nd:YAG) moża geerować impulsy pikosekudowe. Istieje specjala klasa laserów a ciele stałym (lasery wibroowe), w których sprzężeie elektroowo-wibroowe powoduje zacze poszerzeie liii fluorescecyjych, a w kosekwecji umożliwia wygeerowaie impulsów femtosekudowych (1 fs = 1-15 s). Do takich laserów ależy laser tytaowo-szafirowy. Szczegółowe omówieie różych typów laserów przedstawioe będzie w astępym rozdziale. Pokażemy teraz, że w warukach sychroizacji modów otrzymujemy ciąg impulsów o okresie repetycji T = L/c i czasie trwaia pojedyczego impulsu t = L/cN. Załóżmy dla uproszczeia, że geerowae mody są falami płaskimi E(t) = E e iωt. Ozacza to, że rozkład widmowy pojedyczego modu podłużego jest opisay deltą Diraca δ(ω-ω ) o ieskończeie wąskiej szerokości. Zastosujemy to przybliżeie, pamiętając, że z teorii trasformacji Fouriera wyika, iż liię widmową o skończoej szerokości ω (rys. 4.a), której odpowiada sygał tłumioy w ieskończoym iterwale czasowym (, ) w domeie czasowej (rys. 4.b), moża zastąpić trasformatą sygału ietłumioego w skończoym iterwale czasowym ( τ, + τ ) (rys 4.c), a więc falą płaską. Wypadkowe pole elektrycze pochodzące od N = + 1 modów jest więc określoe sumą 5
Rys. 4.. Związek między szerokością liii widmowej ω w domeie częstości (a) i sygałem w domeie czasu (b). Sygał (b) jest rówoważy sygałowi (c). Wyjaśieie w tekście. E( t) = E exp{i[( ω k = + k ω ) t q q + k ϕ ]}, (4.3) gdzie ω q jest różicą częstości między sąsiedimi modami podłużymi, ϕ q zaś jest różicą faz między imi. Skorzystajmy z tożsamości ikα e = cos kα 1 (4.4) k = k = i relacji trygoometryczej α α( + 1) cos cos( kα) = k = α. (4.5) Wstawiając (4.4) i (4.5) do (4.3), otrzymujemy: E( t) = E exp(iω t) exp[i( k ω + )] q k = t k ϕq = E exp(iω t)[ cos( k ωq + ) 1] k = t k ϕq ω t + ϕ cos q q + ( 1) = E exp(i ) ω t ω t + ϕ q q Podstawmy α = ( ω q t + ϕ q ) do (4.6) ω t + ϕ q q 1 (4.6) 6
α ( + 1) α α cos E = E exp(i ) ω t α α α α α α α cos cos + cos = E exp(iω t) α α α α α (4.7) cos + cos = E exp(i ) ω t α α ( + 1) = E exp(iω t) α Poieważ + 1 = N jest rówe liczbie zsychroizowaych modów, możemy apisać N( ωq ) t + ϕq E = E exp(i ) ω t ( ωq q ) t + ϕ. (4.8) Jeżeli różica faz między kolejymi modami podłużymi ϕq zależy od czasu i zmieia się w sposób przypadkowy, to rówież wypadkowe pole elektrycze E pochodzące od N modów podłużych zmieia się chaotyczie w czasie. Jeżeli jedak różica faz ϕq między modami jest stała, to całkowite atężeie pola elektryczego E powstające w wyiku iterferecji N zsychroizowaych modów podłużych jest zmodulowaym amplitudowo drgaiem o częstości ośej ω, rówej częstości modu cetralego o obwiedi, wyrażoej wzorem N( ωt + ϕq ) / A( t) = E ( ωq t. (4.9) + ϕq ) / Natężeie promieiowaia I(t) = A (t), które powstało w wyiku iterferecji jest więc fukcją typu dyfrakcyjego x x fukcji została przedstawioa a rys. 4.3. z maksimum dla x = ; postać tej 7
Rys. 4.3. Przebieg fukcji x x Poieważ fukcja przedstawioa wzorem (4.9) jest fukcją periodyczą, wykres atężeia promieiowaia, które powstało w wyiku iterferecji N zsychroizowaych modów podłużych w zależości od czasu, przybiera postać przedstawioą a rysuku 4.4. Pokazaliśmy więc, że jeżeli różica faz ϕq między sąsiedimi modami jest stała, to emisja lasera odbywa się jako ciąg regularych impulsów astępujących po sobie w odstępach czasowych T. Odstępy czasowe miedzy impulsami T moża łatwo policzyć, jest to bowiem odległość między dużymi maksimami a rys 4.4. Ze wzoru (4.9) wyika, że pierwsze maksimum dla czasu t 1 występuje, gdy spełioy jest waruek Rys. 4.4. Wykres atężeia promieiowaia, które powstało w wyiku iterferecji N modów podłużych w fukcji czasu. ω qt 1 + ϕq =, (4.1) a astępe maksimum dla czasu t musi spełiać waruek: ω qt + ϕq = π. (4.11) 8
Odejmując stroami rówaia (4.11) i (4.1), otrzymujemy ω qt = ωq ( t t 1 ) = π, czyli π π L T = = =. (4.1) ωq π ν q c ν q W rówaiu (4.1) skorzystaliśmy z relacji wyprowadzoej w rozdziale dla c różicy częstotliwości sąsiedich modów ν q, która wyosi. Czas trwaia L pojedyczego impulsu możemy policzyć jako przedział czasu, w którym wypromieiowaa została praktyczie cała eergia impulsu (czyli odległość między pierwszymi dwoma miimami wokół "dużego" maksimum) a rysuku 4.3. Waruek te jest spełioy, gdy liczik wyrażeia (4.9) zeruje się: N( ω q t + ϕq ) / =, (4.13) czyli N( ω q t 1 + ϕq ) / =, (4.14) oraz N( ω q t + ϕq ) / = π. (4.15) Tak więc czas trwaia pojedyczego impulsu t imp wyosi π L t imp = t t 1 = =. (4.16) N ωq Nc Pokazaliśmy wcześiej, że liczba modów podłużych N zależy od zakresu widmowego oraz szerokości liii fluorescecyjej δλ i wyraża się wzorem (4.). Wstawiając (4.) do (4.16), otrzymujemy czas trwaia impulsu t imp λ timp = t t1 =. (4.17) cδλ Wzór (4.17), który przed chwilą wyprowadziliśmy, jest iezwykle ważą relacją wiążącą długość trwaia impulsu t imp z szerokością widmową pasma fluorescecyjego emisji spotaiczej, odpowiadającego przejściu kwatowemu, które uczesticzy w akcji laserowej. Z relacji tej wyika, że im szersza liia fluorescecyja δλ, tym krótszy impuls moża wygeerować. Na relację tę będziemy się powoływać wielokrotie. Relacja (4.17) jest kosekwecją zależości miedzy domeą czasową i domeą częstości opisaej za pomocą trasformaty Fouriera (wzór.15) omawiaej w rozdziale. Szczególym przypadkiem zależości miedzy domeą czasową i domeą częstości jest zasada ieozaczoości Heiseberga t E h / π, (4.18) gdzie t określa ieozaczoość czasu, która może być iterpretowaa jako czas trwaia impulsu t imp, a E = h ω = πc / δλ określa ieozaczoość eergii, a więc szerokość widmową pasma spektroskopowego. Należy jedak podkreślić, że szerokość widmowa pasma spektroskopowego δλ jest zazwyczaj dużo większa iż 9
wyikałoby to z zasady ieozaczoości i zależy główie od procesów relaksacyjych i iejedorodości ośrodka, które omówimy w rozdziale 7 i 8. Naturale poszerzeie wyikające z zasady ieozaczoości Heiseberga daje iewielki wkład do szerokości widmowej, który jest zazwyczaj zaiedbywaly w porówaiu z wkładem pochodzącym od procesów relaksacyjych i iejedorodości ośrodka. Wielkość iloczyu czasu i szerokości widmowej t E zależy od kształtu impulsu czasowego. Załóżmy, że impuls czasowy ma kształt opisay fukcją Gaussa, z atężeiem pola elektryczego opisaym wzorem E E ( t) = exp t. (4.19) τ τ Widmo częstości E(ω) w domeie częstości moża wyzaczyć stosując trasformatę Fouriera ( ) () e i d exp[ ( ) ] 1 E E ω = ω = π π τ E t t t ω ω. (4.) Ozacza to, że kształt pasma spektroskopowego w domeie częstości jest rówież opisay fukcją Gaussa. Szerokość w połowie wysokości (FWHH - full width at half height) profilu atężeia impulsu czasowego E(t), opisaego wzorem (4.19) wyosi 1 ( l) t FWHH = τ, (4.1) zaś szerokość FWHH profilu atężeia E(ω)w domeie częstości opisaej wzorem (4.) wyosi ( l) πτ ωfwhh / π = ν FWHH = /. (4.) Tak więc dla profilu gaussowskiego iloczy czasu i szerokości widmowej wyosi t ν,441. (4.3) FWHH FWHH = Dla iych kształtów profilu czasowego iloczy te jest róży od,441. W tabeli 4.1 przedstawiliśmy wartości iloczyu dla ajczęściej spotykaych kształtów impulsów czasowych. Tabela 4.1. Iloczy czasu i szerokości widmowej czasowego t FWHH ν FWHH dla różych kształtów impulsu 1 Fukcja I(t) t FWHH ν FWHH Kwadratowa I(t)=1; t t imp / I(t)=; t > t imp / 1, t t t tfwhh FWHH Dyfrakcyja I () t =,886 1
( ) Gauss I() t = exp ( 4l) t / t,441 1, 76t tfwhh FWHH Secas hiperboliczy I () t = sech,315 Loretz I () t = 1 4t 1 + tfwhh,1 (l) t tfwhh Wykładicza I () t = exp,14 Pokazaliśmy, że jeżeli w jakiś sposób doprowadzimy do tego, aby różica faz między sąsiedimi modami była stała, to laser emituje ciąg regularych impulsów oddaloych od siebie o czas T = L / c z czasem trwaia pojedyczego impulsu t = T / N L / cn. imp = Powstaje pytaie, jak spowodować sychroizację modów, czyli jak doprowadzić do sytuacji, w której różica faz φ q między sąsiedimi modami we wzorach (4.3), (4.8) oraz (4.9) ie zmieia się w czasie? Istieje wiele różych sposobów sychroizacji, ale zasada każdego z ich sprowadza się do periodyczej modulacji parametrów rezoatora (amplitudy lub częstotliwości) z częstotliwością rówą różicy częstotliwości sąsiedich modów podłużych ω q. Metody sychroizacji modów dzielimy a metody sychroizacji aktywej (wymuszoej z zewątrz) i sychroizacji pasywej. Szczególym przypadkiem sychroizacji pasywej jest autosychroizacja zachodząca samorzutie w ośrodku czyym z wykorzystaiem zjawiska samoogiskowaia. Modulowaie parametrów rezoatora z częstością ω q moża przeprowadzić a wiele sposobów: a) modulując długość rezoatora L poprzez wprowadzeie w drgaie jedego ze zwierciadeł z częstotliwością międzymodową ω q (modulacja częstotliwości-sychroizacja aktywa), b) stosując przetworik optoakustyczy, który wytwarzając falę akustyczą, moduluje atężeie światła przechodzącego przez rezoator z częstotliwością ω q (modulacja amplitudy); c) modulując współczyik wzmocieia ośrodka aktywego (modulacja amplitudy) metodą asycających się absorbetów (wybielających się filtrów). Jaki jest mechaizm powodujący, że mody podłuże, które przed sychroizacją są iezależymi oscylatorami wykazującymi brak korelacji między fazami ϕq, zaczyają drgać w zsychroizowaych fazach pod wpływem czyika wymuszającego o częstości modulacji ω q? Gdy modulujemy amplitudę 11
lub częstotliwość określoego modu podłużego o częstotliwości ω, pojawiają się dodatkowe składowe promieiowaia odstrojoe od częstotliwości podstawowej i ω t mod o wielokrotość częstotliwości modulacji ω mod ( e ω ± ω t ). Jeżeli częstotliwość modulacji ω mod jest rówa różicy częstotliwości sąsiedich modów ω q, to te dodatkowe składowe pokrywają się z częstotliwościami kolejych sąsiadujących modów, powodując ich sprzęgaie i wymuszając zachowaia tej samej różicy faz między imi (rys.4.7). Efekt te azywamy sychroizacją modów podłużych. Zajmijmy się teraz metodami modulacji częstotliwości lub amplitudy. Sposób (a) jest oczywisty: modulując długość rezoatora, zmieiamy długość fali λ λ a więc rówież czestotliwość fali, = L jest bowiem warukiem a powstawaie fali stojącej w rezoatorze. Zajmijmy się teraz dokładiej metodą (b); czyli przetworikiem optoakustyczym, który geerując falę akustyczą, moduluje amplitudę atężeia światła w rezoatorze optyczym. Zapozaie się z mechaizmami rządzącymi oddziaływaiami światła z falami dźwiękowymi jest tym ważiejsze, że urządzeia optoakustycze używae są często w techologiach laserowych, ie tylko do sychroizacji modów, ale rówież w selekcji impulsów (ag. cavity dumpig). Selektor impulsów pełi rolę aktywego zwierciadła zamykającego rezoator i pozwala kumulować eergię. Obecie stosuje się raczej selektory impulsów działające a zasadzie pasywego wyciaia impulsów. Oddziaływaie światła z falami dźwiękowymi przedstawimy w sposób opisowy. Szersze omówieie tych zjawisk zajdzie Czytelik w książce M. Bora i E. Wolfa, Priciples of Optics, Pergamo Press, Oxford 1965. 1
Rys. 4.5. Ilustracja oddziaływaia światła z falami dźwiękowymi. Jeżeli adajik emitujący fale o częstości Ω z zakresu fal dźwiękowych (czyli kilka megaherców) umieścimy a przykład w szklace z wodą (rys. 4.5) i oświetlimy ją wiązką laserową o częstości ω, zauważymy, że światło, które przechodzi przez szklakę, rozszczepia się a kilka wiązek. Po obu stroach wiązki o częstości ω, która ma te sam kieruek co wiązka padająca, obserwujemy wiązki bocze o częstościach ω±ω. Zjawisko to zae jest jako efekt Debye a i Searsa, od azwisk autorów, którzy opisali je po raz pierwszy w 193 roku. Zjawisko to przypomia trochę dyfrakcję światła a szczeliach. Różica polega a tym, że w dyfrakcji wszystkie wiązki ugięte pod iym kątem iż wiązka padająca mają tę samą częstość ω co wiązka padająca. Biorąc pod uwagę fakt, że fala dźwiękowa jest falą podłużą, a jej rozchodzeie się polega a tworzeiu obszarów różej gęstości (rys. 4.5), aalogia z dyfrakcją ie powia specjalie dziwić, geerowae bowiem przez falę dźwiękową obszary zagęszczeń i rozrzedzeń przypomiają siatkę dyfrakcyją. Rzeczywiście, obszary zmiejszoej gęstości moża traktować jako szczeliy, przez które przechodzi więcej światła iż przez obszary zwiększoej gęstości. Dlaczego jedak pojawiają się częstości: ω ± Ω; ω ± Ω; ω ± 3Ω itd.? Wyobraźmy sobie, że światło o częstości ω pada a ośrodek o współczyiku załamaia (rys. 4.6). Jeżeli współczyik załamaia ośrodka 1 jest większy iż 1 współczyik załamaia otoczeia, światło w ośrodku rozchodzi się woliej (bo λν = c 1 razy ). Załóżmy, że zaleźliśmy sposób a modulowaie współczyika załamaia 1 ze stałą częstotliwością Ω. Modulacja sprawia, że światło w ośrodku porusza się szybciej lub woliej, a zmiay te astępują z częstotliwością Ω. Modulacja powoduje, że światło opuszczające ośrodek ma zmodulowaą częstość ośą ω promieiowaia padającego, a to ozacza pojawieie się dodatkowych składowych o częstotliwości ω ± Ω (rys. 4.7). Rys. 4.6. Modulacja światła za pomocą periodyczych zmia współczyika załamaia światła. 1 Im dłuższa droga l światła w materiale, tym większe amplitudy boczych pasm o częstotliwości ω ± Ω. Wzmocieie pasm boczych odbywa się kosztem 13
amplitudy wiązki o częstotlowości ośej ω. Długość drogi optyczej l jest parametrem, który określa, kiedy może zajść efekt Debye a - Searsa. Rozróżiamy dwa przypadki graicze Λ l << (4.4) πλ i Λ l >>, (4.5) πλ gdzie λ jest długością fali optyczej, Λ zaś długością fali dźwiękowej. Relacja (4.4) określa krytyczą długość drogi optyczej, dla której efekt Debye a-searsa może być obserwoway. Te obszar pracy urządzeia optoakustyczego osi azwę reżimu Ramaa-Natha, od azwisk autorów, którzy wyprowadzili te waruek. Określa o obszar pracy urządzeń optoakustyczych służących do sychroizacji modów. Relacja (4.5) wykorzystywaa jest w iym urządzeiu optoakustyczym przyrządzie do selekcji impulsów zwaym cavity dumper. Określa oa waruki wystąpieia tzw. odbicia Bragga. Najprostszym sposobem modulowaia współczyika załamaia 1 jest periodycza zmiaa gęstości ośrodka, którą moża osiągąć przepuszczając przez ośrodek usoidalą falę dźwiękową. Tworzy oa w ośrodku obszar zagęszczeń i rozrzedzeń, periodyczie zmieiający się z częstotliwością Ω fali dźwiękowej. W rzeczywistych urządzeiach optoakustyczych geeruje się dźwiękową falę stojącą zamiast fali płaskiej, której czoło porusza się z prędkością v. Fala stojąca przedstawioa jest a rys. 4.8. Fala stojąca zamiast poruszać się w dół kolumy z prędkością v, pozostaje ieruchoma, a współczyik załamaia 1 w każdym ustaloym miejscu kolumy (p. w miejscu zazaczoym przerywaą kreską) zmieia się usoidalie z częstotliwością Ω. Dwa razy w czasie cyklu gęstość jest rozłożoa rówomierie wzdłuż całej kolumy (b i d) i dwa razy osiąga taką gęstość, dla której współczyik załamaia 1 jest ajwiększy (a i e) oraz jede raz osiąga gęstość dla której współczyik załamaia jest ajmiejszy (c) (rys. 4.8). 1 Tak więc dwa razy w czasie cyklu T =, gdy gęstość jest rozłożoa Ω rówomierie, padająca wiązka światła przechodzi iezaburzoa, czyli częstość wiązki wychodzącej jest rówa ω, a amplituda promieiowaia jest rówa amplitudzie promieiowaia padającego, co ozacza że efekt Debye a-searsa ie występuje. Z kolei w sytuacjach opisaych a rys.4.8a, c, e efekt Debye a-searsa jest ajsiliejszy, powodując pojawieie się dodatkowych pasm ω ± Ω kosztem osłabieia amplitudy fali ośej o częstotliwości ω. Rozumiemy już teraz, dlaczego przetworik optoakustyczy moduluje amplitudę atężeia światła w rezoatorze optyczym. Jeżeli modulacja ta odbywa się z częstotliwością rówą różicy częstotliwości międzymodowej ν = c, to efekt Debye a-saersa prowadzi do L sychroizacji modów. 14
4.8. Ilustracja periodyczych zmia współczyika załamaia przez zmiay gęstości ośrodka wywołaych falą dźwiękową. W praktyczych zastosowaiach przetworik optoakustyczy składa się z małego elemetu kwarcowego (pryzmatu lub płytki płasko-rówoległej) umieszczoych w pobliżu zwierciadła rezoatora optyczego (rys. 4.9). Pryzmat stosuje się w laserach wielobarwych, p. w laserach argoowych dla selekcji długości fali. Wewątrz elemetu kwarcowego umieszczoy jest piezoelektryczy c adajik fal akustyczych o częstotliwości. Bocze ściay elemetu L kwarcowego są wypolerowae tak, aby wewątrz powstała stojąca fala dźwiękowa. Wiązka laserowa zajdująca się wewątrz rezoatora optyczego przechodzi przez obszar powstawaia stojącej fali dźwiękowej, oddziaływująca z ią w sposób opisay wyżej. W wyiku tego oddziaływaia wiązka laserowa o częstotliwości ω c jest periodyczie osłabiaa z częstotliwością Ω =, a kosztem jej osłabieia L powstają pasma bocze o częstości ω ± Ω. W akcji laserowej uczesticzy tylko wiązka osiowa, pasma bocze bowiem odchyloe od osi główej zostaą wygaszoe bowiem długość drogi optyczej dla pasm boczych jest róża od L, dla której λ spełioy jest waruek = L Jeszcze iym sposobem osiągięcia sychroizacji modów jest sychroizacja pasywa, uzyskaa metodą asycających się absorbetów. W tym celu zwierciadło rezoatora zastępuje się zwierciadłem połączoym z kuwetą (rys. 4.1). Załóżmy, że w kuwecie umieszczoo substację pochłaiającą (ozaczoą jako a a rys. 4.1) charakteryzowaą przez poziomy eergetycze E 1 oraz E, które spełiają waruek E E 1 =ħω gdzie ω jest częstotliwością promieiowaia wiązki laserowej. Niech czas życia cząsteczek substacji pochłaiającej a poziomie wzbudzoym wyosi τ. Jeżeli poziomy E 1 i E ozaczają poziomy 15
elektroowe, to czas τ jest rzędu aosekud (1-9 s), czyli jest tego samego rzędu 1 L co okres dwukrotego przebiegu światła w rezoatorze T = =. Substacja ν c umieszczoa w zwierciadle połączoym z kuwetą pełi więc rolę filtra. Rzeczywiście światło wiązki laserowej zajdującej się w rezoatorze optyczym padając a zwierciadło- kuwetę przeosi cząsteczki zajdujące się a poziomie iższym E 1 a poziom wyższy E powodując osłabieie wiązki w wyiku absorpcji. Pod wpływem absorpcji światła o dużym atężeiu, substacja ulegie asyceiu (wybieli się), czyli spełioy zostaie waruek N1 = N, gdzie N 1 i N ozaczają liczbę cząsteczek a poziomie E 1 i E. Absorbet w kuwecie staie się więc przezroczysty dla wiązki laserowej, która dotrze do zwierciadła odbijającego (ieprzepuszczalego), co spowoduje wzmocieie akcji w ośrodku czyym. Przepuszczalość substacji w kuwecie zmaleje po czasie τ (cząsteczki z poziomu E powrócą a poziom E 1 i proces absorpcji światła będzie mógł zostać powtórzoy). Tak więc trasmisja modulowaa będzie przez częstotliwość występowaia kolejych impulsów wiązki laserowej, jeśli tylko odstępy czasowe L między impulsami T = są dłuższe od czasu życia τ a poziomie E. Prowadzi to c do modulacji atężeia promieiowaia we węce rezoatora i w kosekwecji do sychroizacji modów. Rys. 4.1. Sychroizacja pasywa osiągięta metodą asycających się absorbetów. Na zakończeie tego rozdziału chcielibyśmy wspomieć o iych metodach sychroizacji modów. Należą do ich: sychroizacja za pomocą dodatkowego impulsu (ag. additive pulse mode lockig - APM), samosychroizacja (ag. self mode-lockig), sychroizacja regeeratywa (ag. regeerative mode lockig). Metoda APM używa iterferometryczie sprzężoego zewętrzego ieliiowego rezoatora światłowodowego. Szczegóły moża zaleźć w pracy: P.M. Frech, J.A.R. Williams, J.R. Taylor, Femtosecod pulse geeratio from a titaiumdoped sapphire laser ug oliear exteral cavity feedback, Opt. Lett., 14, 686 (1989). Zjawisko samosychroizacji zachodzi samorzutie w ośrodku czyym lasera. Dotyczy to główie laserów a ciele stałym, w których ośrodkiem czyym jest kryształ. Lasery a ciele stałym omówimy w rozdziale 5. Zjawisko samosychroizacji jest rodzajem sychroizacji pasywej, w której rolę samoasycającego się absorbeta pełi sam kryształ ośrodka czyego. Efekt te 16
jest wyikiem ieliiowego oddziaływaia światła z ośrodkiem czyym i wyika z faktu, że współczyik załamaia zależy od atężeia padającego promieiowaia. Zjawisko to zae jest w literaturze jako sychroizacja metodą samoogiskowaia Kerra (ag. Kerr les mode lockig - KLM). Zaiteresowaych szczegółami odsyłam do podręczika F. Kaczmarka, Wstęp do fizyki laserów, PWN, Warszawa 1986 i artykułu F. Krausza i i., IEEE J. Quat. Electro. QE-8, 97 (199). Zjawisko KLM powoduje, że praktyczie we wszystkich laserach a ciele stałym (Cr:YAG, Pr:YLF, Ti:szafir) sychroizacja modów powstaje samorzutie, geerując impulsy pikosekudowe i femtosekudowe bez dodatkowych urządzeń modulujących, rolę modulatora pełi bowiem sam ośrodek czyy. Jedak, aby impulsy te były stabile, powtarzale i miały ściśle zdefiioway kształt, ależy zastosować urządzeie kotrolujące dyspersję prędkości grupowej (ag. Group Velocity Dispersio - GVD). Zjawisko GVD omówimy w podrozdziale 6.6. Tutaj powiemy tylko, że dyspersję prędkości grupowej kotrolujemy ajczęściej za pomocą układu pryzmatów (femtosekudy) lub iterferometru Gires-Touroisa (GTI) (pikosekudy). Często zdarza się jedak, że lasery pikosekudowe i femtosekudowe wykorzystujące wyłączie zjawisko KLM mogą pracować iestabilie z powodu zmia temperatury otoczeia, drgań w pomieszczeiach czy iych iekotrolowaych czyików. Z tego powodu iektóre firmy wybierają metodę, która jest połączeiem zjawiska KLM i sychroizacji aktywej za pomocą przetworika optoakustyczego. Te typ sychroizacji osi azwę sychroizacji regeeratywej. Gdy laser a ciele stałym zaczya pracować w reżimie pracy ciągłej (cw), powstają mody podłuże o częstotliwościach różiących się o ν = c / L. Częstości większości modów ie są skorelowae i różica faz między imi zmieia się chaotyczie. Jedak iewielka liczba modów jest częściowo uporządkowaa i częstotliwość ν = c / L zaczya modulować atężeie światła w początkowej fazie emisji lasera. Ta modulacja jest rejestrowaa przez fotodiodę, wzmaciaa i przesłaa do przetworika optoakustyczego. Przetworik zaczya modulować ośrodek czyy z częstością, której wartość otrzymał z lasera poprzez fotodiodę. Takie rozwiązaie usuwa główą wadę aktywej sychroizacji, która polega a tym, iż długość rezoatora L musi być ściśle dopasowaa do częstości przetworika W sychroizacji regeeratywej, gdy długość rezoatora zmiei się iezaczie, sygał przesłay do przetworika, zmiei częstość modulowaia automatyczie. Szczegółowy opis sychroizacji regeeratywej zajdzie czytelik w artykule: J.D. Kafka, M.L. Watts, J.W.J. Pieterse, Picosecod ad Femtosecod Pulse Geeratio i a Geeratively Mode-Locked Ti:Sapphire Laser, IEEE J. Quat. Electro., 8, 151 (199). Podsumowując, sychroizacja modów polega a utrzymaiu stałej różicy faz między modami podłużymi. Jeżeli waruek te zostaie spełioy, to emisja lasera odbywa się jako ciąg regularych impulsów wysyłaych w odstępach L L czasowych T =, a czas trwaia pojedyczego impulsu wyosi t =, gdzie N c cn jest liczbą modów podłużych. Sychroizację modów moża osiągąć przez periodyczą modulację parametrów rezoatora optyczego (amplitudy lub 17
częstotliwości modów podłużych) z częstotliwością rówą różicy częstości sąsiedich modów ν = c L. 18