Zagadnena. Parametry stanu. Cśnene, słua ceczy (gazu) o wysokośc. Prawo rcmedesa.. emeratura. 4. Knetyczna teora w zastosowanu do gazu doskonałego.. Równane gazu doskonałego, zasady termodynamk (zerowa, erwsza druga), 6. Przemany zobaryczna, zocoryczna, zotermczna adabatyczna : zaeŝnośc (), (), (). Energa wewnętrzna w oszczegónyc rzemanac. 7. Ceło właścwe moowe, Ceło właścwe zobaryczne zocoryczne da gazu jedno dwuatomowego, zasada ekwartycj energ. Równane Mayera. 8. Przemany azowe azy mater. ermodynamka zajmuje sę osem zjawsk termcznyc (cenyc). Bada zaeŝno nośc mędzy wekoścam makroskoowym, osującym stan równowagowy układu termodynamcznego, które nazywa sę arametram stanu tego układu. MoŜna je odzeć: arametry ntensywne n.: temeratura, ne zaeŝą od ośc substancj w układze arametry ekstensywne n.: masa, objęto tość zaeŝą od ośc substancj. unkcja stanu to taka wekość ść,, która zaeŝy y wyłą łączne od stanu układu, (jest unkcją aktuanyc wartośc arametrów w stanu) n.: entroa, energa wewnętrzna trzna. Cśnene Zasada dzałana wndy ydraucznej Gaz czy teŝ cecz od m oddzałuj ują ewną słą na owerzcnę ogranczającą Prawo Pascaa Wycnek owerzcn mus być tak mały, aby moŝna go było uwaŝać za całkowce łask. o JeŜe e duŝy y tłok t ma średncę m, a mały y cm, to: πr πr, Cśnene w danym unkce ceczy ub gazu w stane równowag r ne zaeŝy y od ustawena owerzcn na którą dzała. a. by odneść samocód d wystarczy dzałać słą -krotne mnejszą od jego cęŝ ęŝaru Cśnene wywerane na dno naczyna rzez słu s ceczy o wysokośc,, która ma gęstość ρ, jeŝe e zewnętrzne ma wartość o o + ρg o Barometr atm Cśnene atmoseryczne ρ g ow Wysokość słua rtęc Hg atm ρ g Hg, m,6 9,8 atm 4,kg m 9.8m s m, N / m atm o Hg,76m Barometr atm ρg róŝna ρ łynu g(+)s ρ łynu gs w - ρ łynu gs w m łynu g Prawo rcmedesa Na cało o zanurzone w łyne dzała a sła a wyoru skerowana onowo ku górze, g a jej wartość jest równa r cęŝ ęŝarow łynu wyartego rzez to cało. S Warunek ływana ρ ρ cała
Baon Ie osób b moŝna zabrać na wyceczkę baonem o średncy m, jeŝe e owetrze wewnątrz baonu ma gęstog stość równą 7% gęstośc owetrza na zewnątrz (, kg/m ). Masa wyartego owetrza: 4πr 4π mow ρowbaonu ρow, kg 68 kg Sła a wyoru: w mowg 6664 N Masa owetrza wewnątrz: Maksymane obcąŝ ąŝene: m ' ow.7 68 kg kg m 68 kg kg 7kg asaŝer erów w + kosz GZ DOSKONŁY. EORI KINEYCZN Ce: osane makroskoowyc właścwow cwośc (, ) na odstawe anazy zacowana tworzącyc go cząsteczek ZałoŜena: ) cząsteczk gazu traktuje sę jak unkty materane, ) objęto tość cząsteczek gazu jest znaczne mnejsza od objęto tośc zajmowanej rzez gaz, ) zasęg g sł dzałaj ającyc mędzy cząsteczkam jest znaczne mnejszy nŝ średna odegłość mędzy cząsteczkam, 4) zderzena mędzy cząsteczkam sąs sręŝ ęŝyste. ZałóŜmy, Ŝe e w ojemnku o objęto tośc znajduje sę N twardyc kuek (rerezentującyc cząsteczk gazu) z y v Cśnene a teora knetyczna v 4) Da N cząsteczek: ) Cśnene: ) Wskutek zderzena z jedną ze ścanek udełka (n. rawą) ) cząsteczka dzała a na ścankę słą łą: t ) Zmana ędu kuk ) czas mędzy zderzenam z wskutek zderzena : tą samą ścanką: mv ( mv ) mv t mv N S S mv N mv mv / v N mv v Energa knetyczna cząsteczek mv Nmv N NEk Zasada ekwartycj energ Średna energa knetyczna rzyadająca na kaŝdy stoeń swobody moekuły y jest taka sama da wszystkc cząsteczek E wynos ½k by okreś ć ołoŝene środka masy otrzeba trzec wsórz rzędnyc (n.:, y, z), co odowada to trzem stonom swobody, stąd średna energa knetyczna rucu ostęowego owego mv k k k,8 - J/K jest stałą Botzmana emeratura a teora knetyczna Dencja temeratury mv k k,8 - J/K uwzgędnaj dnając: E k NE k k jest stałą Botzmana Energa knetyczna cząsteczek gazu zaeŝy y jedyne od temeratury w której ten gaz sę znajduje, ne zaeŝy y natomast od jego rodzaju otrzymujemy Rozkład rędko dkośc cząsteczek O gęstość rawdoodobeństwa 8 K K rędkość [m/s] Nk stała gazowa Prawo gazów doskonałyc czba cząsteczek gazu R kn stała Botzmana,8 - J/K Nk J 8, mo K czba vogadra (czba cząsteczek w mou substancj) N N/n6, kn n kn czba mo gazu
Energa wewnętrzna gazu doskonałego Energa wewnętrzna cała jest sumą energ rucu ostęowego, obrotowego oscyacyjnego jego cząsteczek cząsteczka n. czba ston swobody łączne ruc ruc ostęowy owy obrotowy Energa wewnętrzna jednoatomowa He Nk/ dwuatomowa O Nk/ weoatomowa gaz jednoatomowy z CH 4 6 Nk y gaz dwuatomowy + stone swobody gaz weoatomowy + stone swobody 4, Zerowa zasada termodynamk B 4, B 4, B JeŜe e cało o jest w równowadze r termcznej z całem oraz cało o B jest w równowadzer termcznej z całem, to cała a B sąs ze sobą w równowadze r termcznej. os makroskoowy równowaga termodynamczna emeratura os mkroskoowy średna energa knetyczna moekuł Dwa cała mają taką samą temeraturę wtedy, gdy znajdują sę w równowadze termodynamcznej. ermometr merzy własną temeraturę. Równowaga termodynamczna termometru z nnym całem oznacza, Ŝe temeratura obu cał mus być taka sama. W otwartej rurce anuje atmoseryczne o Kroa rtęc Ustaona ość gazu doskonałego ermometr W rzyadku, gdy jest stałe: const S W temeraturze zamarzana wody zmerzono gęstość owetrza na ozome morza otrzymując wartość, kg/m. Jaka jest temeratura zamarzana wody w ska bezwzgędnej? ZałoŜyć, Ŝe owetrze składa sę z cząsteczek azotu (masa cząsteczk azotu m cz 4,68-6 kg). m Nmcz mcz ρ Nk k 6 mcz 4,68, Τ K 7 K kρ,8, Porównane ska temeratur emeratura ceło ara bezwzgędna (Kewna) Cesjusza areneta otoczene układ o otoczene układ o unkt otrójny wody u Q u Q ód u > o Q< u < o Q> woda Komora unktu otrójnego wody, w którym ód, cekła a woda ara wodna wsółstnej stneją ze sobą w stane zero równowag bezwzgędne termodynamcznej. Punktow temu o odowada 7,6 K C K 7, 9 + o C otoczene układ u o o u Q Ceło o jest energą rzekazywaną mędzy układem a jego otoczenem na skutek stnejącej mędzy nm róŝncy temeratur.
Perwsza zasada termodynamk Zmana energ wewnętrznej zacodz wskutek wymany ceła a Q z otoczenem ub wskutek wykonanej racy W: E w E w konc E w ocz Q + W Przemany gazu doskonałego stała czba mo n zotermczna const Prawo Boye a const Q> ceło obrane zobaryczna const Prawo Cares a const W> raca nad układem W< raca układu zocoryczna const Prawo Gay-Lusaca const Energa wewnętrzna jest unkcją stanu substancj - zaeŝy y jedyne od arametrów w stanu tej substancj (temeratury, cśnena, objęto tośc) Q< ceło oddane czba mo n zmenna, const Prawo vogadra const n NezaeŜne od rodzaju gazu da o C oraz kpa,4 dm Przemana zocoryczna Praca wykonana rzez gaz deany rzy stałej objęto tośc const ( a ), a objętość d d W d W d E w Q Przemana zobaryczna Praca wykonana rzez gaz deany rzy stałym cśnenu const ( a ): W > a objętość W d d E w ( ) Q W rówane zocory / const rówane zobary / const Przemana zotermczna Przemana zotermczna Przemana gazu zacodząca ca rzy stałej temeraturze ( ): const E w W + Q W objętość d W d W n d [ ] n RozręŜ ęŝane > W > SręŜ ęŝane < W < 4
Swobodne rozręŝane gazu Entroa. Druga zasada termodynamk Zmana entro S wyznacza kerunek rzeman neodwracanyc const E w Przemana neodwracana Jaką unkcją moŝna węc c osać zmanę stanu tego układu? S S konc S ocz konc ocz dq Druga zasada termodynamk JeŜe e rzemana zacodz w układze zamknętym, to entroa układu wzrasta w rzyadku rzemany neodwracanej, a ne zmena sę w rzyadku rzemany odwracanej S Entroa w ujęcu statystycznym W rzyadku cząsteczek nerozróŝnanyc nanyc kaŝdy moŝwy c rozkład nazywa sę mkrostanem układu. Wszystke równowar wnowaŝne ne mkrostany zebrane razem nazywamy konguracją układu. Prawdoodobeństwo konguracj konguracja układu czba mkrostanów w danej konguracj czba wszystkc mkrostanów ` Stan równowag r jest stanem najbardzej rawdoodobnym. WZÓR R BOLZMNN mkrostany S k n Entroa jest roorcjonana do rawdoodobeństwa termodynamcznego Prawo wzrostu entro odowada dąŝenu układu do stanu odowadającego maksymanej czbe mkrostanów w (stanu o najwększym stonu neuorządkowana dkowana). Pojemność cena C to ceło, które trzeba dostarczyć, aby ogrzać daną substancję o o Ceło właścwe c Pojemność cena C jest roorcjonana do masy cała dq C n d ( ) Q C C dq C d ( ) Q cm cm dq c m d Pojemność cena jednego moa substancj nazywana jest moowym cełem właścwym Ceło właścwe moowe C Ceło o właścwe w moowe zocoryczne C - ceło o otrzebne do ogrzana moa gazu, +d +d W rzy stałej jego objęto tośc de w Q d/ jednoatomowego C C R de w R n d dwuatomowego C R jednoatomowego Ceło właścwe moowe Ceło o właścwe w moowe zobaryczne C - ceło o otrzebne do ogrzana moa gazu, +d +d Q de w +W W d rzy stałym jego cśnenu Q de w +WnC d +d d d nc d ncd + d RÓWNNIE MEYER C R C C + R dwuatomowego 7 C R
RozręŜane adabatyczne Cynder z gazem, zakończony rucomym tłokem mode snka tłok Wskutek zaaena gazu w cyndrze zwększa sę jego tłok uega wycnęcu. Energa wewnętrzna uega rzekształcenu na energę mecanczną (ruc tłoka), a nastęne tłok ołączony z wałem korbowym snka zamena ruc osuwsty na ruc obrotowy. W rzyadku, gdy rozręŝane jest bardzo szybke gaz ne zdąŝy wymenć energ z otoczenem, czy dq ( g) stąd: de w + W nc d + d adabata d + d d C R ( d + d) + d zoterma g objętość adabata ~ - zoterma ~ - RozręŜane adabatyczne g objętość C R ( d + d) + d C + R C d + d R R C C d + d R R C d d + C const Zadane Snk benzynowy ma stoeń sręŝana 8 do, tzn. / 8. Jak jest stosunek temeratury gazów wydecowyc do temeratury saana? (adabatyczne rozręŝane gazu) ( na odst. równana gazu doskonałego) Ceło właścwe kryształu Ceło właścwe moowe C v (const) kryształu doskonałego zgodne z zasadą ekwartycj energ wynos: C v R ze wzgędu na trzy stone swobody rucu ostęowego oraz trzy stone swobody rucu oscyacyjnego kaŝdej cząsteczk Co wyraŝa Prawo Duonga-Petta, stwerdzające, Ŝe C cał stałyc jest w rzybŝenu równe J/(moK) (sełnone w zakrese wysokc temeratur da weu meta) Powetrze to główne gaz dwuatomowy C /C 7/.4 C [J mo - K - ].4 8.4 [K - ] Stany (azy) mater Wykres zaeŝno nośc od da wody Przemany azowe na rzykładze wody [ o C] 7 - aza cekła (woda) aza stała (ód) czas aza stała aza gazowa aza (ara wodna) cekła arowane q.4 kj/mo ( o Pa) tonene q.7 kj/mo ( o Pa) Stany mater aza gazowa azma Ceło rzemany azowej q Q rzemany q n cało o stałe tonene submacja krzenęce resubmacja cecz arowane skraane gaz unkt otrójny temeratura 6