TERMODYNAMIKA. przykłady zastosowań. I.Mańkowski I LO w Lęborku

Transkrypt

1 TERMODYNAMIKA przykłady zastosowań I.Mańkowski I LO w Lęborku 2016

2 UKŁAD TERMODYNAMICZNY Dla przykładu układ termodynamiczny stanowią zamknięty cylinder z ruchomym tłokiem, w którym znajduje się gaz tak jak w silniku samochodowym Praca wykonana nad gazem lub praca wykonana przez gaz

3 ENERGIA WEWNĘTRZNA Energia wewnętrzna U układu odpowiada wszystkim energiom, które posiadają cząsteczki tworzące ten układ Zazwyczaj jest to suma energii potencjalnej i kinetycznej ruchu wszystkich cząsteczek

4 Dwa sposoby zwiększenia energii wewnętrznej układu, U. + U rośnie Praca wykonana nad gazem (dodatnia) Ciepło dostarczone do gazu (dodatnie)

5 Dwa sposoby zmniejszenia energii wewnętrznej układu, U. W od Q od - U maleje Praca oddana przez gaz przy rozprężaniu: W - dodatnia Ciepło tracone przez gaz Q - ujemne

6 STAN TERMODYNAMICZNY Stan termodynamiczny jest opisywany przez cztery wielkości fizyczne: Ciśnienie P - Pascal Temperatura T - Kelwin Volume V metr sześcienny Liczba moli gazu n

7 PROCES TERMODYNAMICZNY Wzrost energii wewnętrznej, U. W od Q d Stan początkowy: Ciepło dostarczone Stan końcowy: P 1 V 1 T 1 n 1 Praca wykonana P 2 V 2 T 2 n 2

8 PROCES ODWROTNY Zmniejszenie energii, U. W d Q od Stan początkowy: P 1 V 1 T 1 n 1 Praca dostarczona Ciepło oddane Stan końcowy: P 2 V 2 T 2 n 2

9 I ZASADA TERMODYNAMIKI: Ciepło dostarczone do układu równe jest sumie energii wewnętrznej układu i pracy wykonanej przez układ. Q = U + W Praca wykonana nad układem równa jest zmianie energii wewnętrznej zmniejszonej o ciepło oddane do otoczenia.

10 KONWENCJA ZNAKÓW Ciepło doprowadzone + Praca wyk. przez gaz + Praca wyk. nad gazem - Ciepło oddane - +W od +Q d U -W d U -Q od Q = U + W

11 ZASTOSOWANIE I ZASADY TERMODYNAMIKI Przykład 1: Gaz pobrał 400 J ciepła i w tym samym czasie wykonał pracę 120 J. O jaką wartość zmieniła się energia wewnętrzna tego gazu? Q d 400 J I zasada termodynamiki: Q = U + W W od =120 J

12 Przykład 1 (cd.): wykorzystanie Q jest + : +400 J (ciepło włożone) W od =120 J W jest - : +120 J (praca oddana) Q = U + W U = Q - W Q d 400 J U = Q - W = (+400 J) - (+120 J) = +280 J U = +280 J

13 Przykład 1 (cd.): Wykorzystanie Energia zachowana: Ciepło dostarczone 400 J zostaje zamienione na pracę w ilości 120 J i powoduje zwiększenie energii układu termodynamicznego o wartość 280 J Wzrost energii wynosi wtedy : Q d 400 J W od =120 J U = +280 J

14 Cztery procesy termodynamiczne: Izochoryczny: V = 0, W = 0 Izobaryczny: P = 0 Izotermiczny: T = 0, U = 0 Adiabatyczny: Q = 0 Q = U + W

15 Izochoryczny: stała objętość, V = 0, W = 0 0 Q = U + W wtedy Q = U Q d Q od + U brak pracy - U Ciepło doprowadzone = wzrost energii wewnętrznej Ciepło oddane = zmniejszenie energii wewnętrznej

16 Proces izochoryczny - przykład: Objętość stała: P 2 P 1 B A P A T A = P B T B 400 J Doprowadzone ciepło powoduje wzrost ciśnienia przy zachowaniu stałej objętości V 1 = V J doprowadzonego ciepła powoduje wzrost energii wewnętrznej o 400 J przy czym gaz nie wykonuje żadnej pracy

17 Proces izobaryczny: STAŁE CIŚNIENIE, P = 0 Q = U + W ale W = P V Q d Q OUT + U Praca oddana - U Praca dostarczona (włożona) Ciepło dostarczone = W od + wzrost energii wewnętrznej Ciepło oddane = W d + zmniejszenie energii wewnętrznej

18 Przykład procesu izobarycznego P A B V A = V B T A T B 400 J Ciepło dostarczone wzrost V stałe P V 1 V J ciepła daje 120 J pracy, wzrasta energia wewnętrzna o 280 J.

19 Praca w procesie izobarycznym P A B V A = V B T A T B 400 J V 1 V 2 P A = P B Praca = Pole pod wykresem PV

20 Proces izotermiczny: TEMPERATURA STAŁA, T = 0, U = 0 Q = U + W i Q = W Q d Q od Praca U = 0 oddana U = 0 Praca włożona Doprowadzone ciepło = Praca oddana Praca włożona = Ciepło oddane

21 Przykład procesu izotermicznego P A A P B B U = T = 0 P A V A = P B V B V 2 V 1 Powolne sprężanie w stałej temperaturze nie powoduje zmian energii wewnętrznej

22 Rozprężanie izotermiczne A P A P B B P A V A = P B V B U = T = 0 V A V B T A = T B T = U = 0 Wykonana praca W nrt V ln B VA

23 Proces adiabatyczny: BRAK DOSTĘPU CIEPŁA, Q = 0 Q = U + W ; W = - U or U = - W W = - U U = - W U Praca oddana Q = 0 + U Praca włożona Praca włożona wzrost energii wewnętrznej Praca oddana utrata energii wewnętrznej

24 Przykład procesu adiabatycznego P A A B P B V 1 V 2 Izolowane ścianki: Q = 0 W = - U

25 Adiabatyczne rozprężanie Q = 0 P A A B P A V A P B V B = P B V A V B T A T B PV PV A A B B

26 POJEMNOŚĆ CIEPLNA Ciepło przypadające na jednostkę masy przy zmianie temperatury o jeden stopień c Q m t Na przykład, miedź: c = 390 J/kg K

27 MOLOWA POJEMNOŚĆ CIEPLNA Ciepło przypadające na jeden mol gazu przy jednostkowej zmianie temperatury C = Q n T Dla mola tlenu jest to wartość 21,1 J.

28 Dla każdego procesu w którym uczestniczy gaz doskonały: PV = nrt P A V A = T A P B V B T B Q = U + W U = ncv T

29 Przykład przemian z rozwiązaniem: Tlen o objętości 2 litrów posiada temperaturę początkową 200 K i znajduje się pod ciśnieniem 1 atm. Rozważmy cztery dowolne procesy tworzące zamknięty cykl: AB: Ogrzewanie przy stałym V do 400 K. BC: Ogrzewanie przy stałym p do 800 K. CD: Oziębianie przy stałym V do 1 atm. DA: Oziębianie przy stałym p do 200 K.

30 PV-DIAGRAM DLA PROBLEMU Ile moli zajmuje tlen z naszego zadania? Rozważmy punkt A: PV = nrt P B 1 atm A B 400 K 800 K 200 K 2 L n 3 PV (101, 300Pa)(0.002m ) RT (8.314J/mol K)(200K) mol

31 PROCESS AB: IZOCHORYCZNY Jakie jest ciśnienie w punkcie B? P A T A = P B T B P B 1 atm A B 400 K 800 K 2 L 200 K 1 atm P B = 200 K 400 K P B = 2 atm lub 203 kpa

32 PROCES AB: Q = U + W Analiza przy pomocy I zasady termodynamiki dla procesu AB. W = 0 Q = U = ncv T P B 1 atm U = (0.122 mol)(21.1 J/mol K)(400 K K) A B 400 K 800 K 2 L 200 K Q = +514 J U = +514 J W = 0

33 PROCES BC: IZOBARYCZNY Jaka jest objętość w punkcie C (& D)? V B T B = V C T C P B 1 atm B 400 K 800 K 200 K 2 L 4 L C D 2 L V C = 400 K 800 K V C = V D = 4 L

34 WYZNACZENIE U DLA PROCESU BC. Proces BC jest procesem izobarycznym. P = 0 2 atm 1 atm B 400 K 800 K 200 K C U = ncv T 2 L 4 L U = (0.122 mol)(21.1 J/mol K)(800 K K) U = J

35 WYZNACZENIE W DLA PROCESU BC. Praca zależy od zmiany objętości gazu w stanie B,C. P = 0 W = P V 2 atm 1 atm B 400 K 800 K 200 K 2 L 4 L C W = (2 atm)(4 L - 2 L) = 4 atm L = 405 J W = +405 J

36 WYZNACZENIE Q DLA PROCESU BC. Analiza I zasady termodynamiki Q = U + W 2 atm 1 atm B 400 K 800 K 200 K C Q = J J Q = J 2 L 4 L Q = 1433 J U = 1028 J W = +405 J

37 PROCES CD: IZOCHORYCZNY Jaka jest temperatura w punkcie D? P C T C = P D T D P B 1 atm A B 400 K 800 K C 2 L 200 K D 2 atm 1 atm = T D = 400 K 800 K T D

38 PROCES CD: Q = U + W Analiza I zasady termodynamiki dla procesu CD W = 0 Q = U = ncv T P B 1 atm 400 K 800 K 200 K 2 L D C 400 K U = (0.122 mol)(21.1 J/mol K)(400 K K) Q = J U = J W = 0

39 WYZNACZENIE U DLA PROCESU DA. Proces DA jest procesem izobarycznym. P = 0 U = ncv T 2 atm 1 atm A 400 K 800 K 200 K 2 L 4 L 400 K D U = (0.122 mol)(21.1 J/mol K)(400 K K) U = -514 J

40 WYZNACZENIE W DLA PROCESU DA. Praca zależy od zmiany objętości V. 2 atm 400 K 800 K P = 0 1 atm A 200 K D 400 K W = P V 2 L 4 L W = (1 atm)(2 L - 4 L) = -2 atm L = -203 J W = -203 J

41 WYZNACZENIE Q DLA PROCESU DA. I zasada termodynamiki dla procesu DA. Q = U + W 2 atm 1 atm A 400 K 800 K 200 K D 400 K Q = -514 J J Q = -717 J 2 L 4 L Q = -717 J U = -514 J W = -203 J

42 ZESTAWIENIE WSZYSTKICH PROCESÓW Proces Q U W AB 514 J 514 J 0 BC 1433 J 1028 J 405 J CD J J 0 DA -717 J -514 J -203 J Suma 202 J J

43 PRACA W CAŁYM CYKLU JEST ZAMKNIĘTYM OBSZAREM 2 atm +404 J B C 2 atm B -202 J C 1 atm 1 atm - 2 L 4 L 2 L 4 L 2 atm B C POLE = (1 atm)(2 L) 1 atm PRACA = 2 atm L = 202 J 2 L 4 L

44 PRZYKŁAD PROCESU ADIABATYCZNEGO: Dwuatomowy gaz o temperaturze 300 K i ciśnieniu 1 atm jest sprężany adiabatycznie, zmniejszając swoją objętość 12 razy. (V A = 12V B ). Jakie będzie jego końcowe ciśnienie i temperatura jeżeli wykładnik adiabaty dla tego procesu ( = 1.4). Q = 0 B P B P A V A = P B V B A P A P A V A P B V B = V B V A T A T B

45 PROCES ADIABATYCZNY wyznaczanie P B B P A V A = P B V B Q = 0 P B 1 atm V B 300 K szukamy P B : A 12V B V A PB PA V B P B 12V B PA V B BP (1atm)(12) P B = 32.4 atm lub 3284 kpa

46 PROCES ADIABATYCZNY WYZNACZENIE T B Q = atm 1 atm B V B T B =? 300 K A 12V B P V T A A B B A P V T B szukamy T B (1 atm)(12v B ) (32.4 atm)(1 V B ) = (300 K) T B T B = 810 K

47 PROCES ADIABATYCZNY CD.. Jeżeli V A = 96 cm 3 i V A = 8 cm 3, szukamy W Q = atm 1 atm B 810 K 300 K W = - U = - nc V T & C V = 21.1 j/mol K A 8 cm 3 96 cm 3 Q = 0, W = - U Liczba moli n dla A PV = nrt n = PV RT

48 OBLICZENIA DLA W PV n = = (101,300 Pa)(8 x10-6 m 3 ) RT (8.314 J/mol K)(300 K) n = mol & C V = 21.1 j/mol K T = = 510 K W = - U = - nc V T W = J 32.4 atm 1 atm B 810 K 300 K A 8 cm 3 96 cm 3

49 SILNIK CIEPLNY Q 1 Q 2 zb.ciepła T 1 SILNIK chłodnica T 2 W od Silnik cieplny to urządzenie, które pracuje w sposób cykliczny: Pobiera ciepło Q 1 Wykonuje pracę W od Oddaje ciepło Q 2

50 II ZASADA TERMODYNAMIKI zb.ciepła T 1 Q 1 W od SILNIK Q 2 Nie jest możliwe zbudowanie maszyny cieplnej (silnika) pracującej cyklicznie, która pobiera ciepło tylko z jednego zbiornika ciepła i w całości zamienia je na pracę mechaniczną chłodnica T 2

51 II ZASADA TERMODYNAMIKI 400 J zb.ciepła T 1 SILNIK 100 J 400 J zb.ciepła T 1 SILNIK 400 J 300 J chłodnica T 2 MOŻLIWY. chłodnica T 2 NIEMOŻLIWY.

52 SPRAWNOŚĆ SILNIKA CIEPLNEGO zb.ciepła T 1 Q 1 Q 2 SILNIK W Współczynnik sprawności równy jest stosunkowi pracy W do pobranego ciepła Q 1. = = W Q 1 Q 1 - Q 2 Q 1 chłodnica T 2 = 1 - Q 2 Q 1

53 PRZYKŁAD OBLICZANIA zb.ciepła T J W Silnik cieplny pobrał ze źródła ciepła 800 J i w każdym cyklu przekazał do chłodnicy 600 J. Ile wynosi jego sprawność? 600 J SILNIK chłodnica T 2 = 1 - = J 800 J Q 2 Q 1 = 25% Jaką wykonał pracę w czasie jednego cyklu?

54 IDEALNY SILNIK CARNOTA zb.ciepła T 1 Q 1 SILNIK W Dla idealnego silnika Carnota ciepła pobrane i oddane są proporcjonalne do temperatury T w skali bezwzględnej. Wówczas mamy wzór : Q 2 chłodnica T2 = T 1 - T 2 T 1 = 1 - T 2 T 1

55 LODÓWKA Grzejnica. T 1 Q 1 Silnik W Lodówka jest silnikiem pracującym w cyklu odwrotnym: Lodówka chłodzi swoje wnętrze wypompowując z niego ciepło, ale ogrzewa swoje pomieszczenie, w którym pracuje. Q 2 Chłodnica. T 2 W + Q 2 = Q 1 W = Q 1 Q 2

56 II ZASADA TERMODYNAMIKI DLA LODÓWKI grzejnica T 1 Q 1 SILNIK Q 2 chłodnica T 2 Nie jest możliwe skonstruowanie lodówki, która chłodzi swoje wnętrze wypompowując z niego ciepło, ale ogrzewa swoje pomieszczenie w którym pracuje jeżeli W = 0. Gdyby było możliwe to mamy perpetuum mobile!

57 WSPÓŁCZYNNIK WYDAJNOŚCI CHŁODNICZEJ grzejnica T 1 Q 1 SILNIK W Współczynnik wydajności chłodniczej wyraża się w następujący sposób Q 2 chłodnica T 2 Q 2 K = = W Q 2 Q 1 - Q 2 Dla idealnej lodówki: K = T 2 T 1 - T 2

58 PODSUMOWANIE Ciepło dostarczone do układu równe jest sumie energii wewnętrznej układu i pracy wykonanej przez układ to treść opisanej I zasady termodynamiki Q = U + W Proces izochoryczny: V = 0, W = 0 Proces izobaryczny: P = 0 Proces izotermiczny: T = 0, U = 0 Proces adiabatyczny: Q = 0

59 II ZASADA TERMODYNAMIKI zb.ciepła T 1 Q 1 W od SILNIK Q 2 Nie jest możliwe zbudowanie maszyny cieplnej (silnika) pracującej cyklicznie, która pobiera ciepło tylko z jednego zbiornika ciepła i w całości zamienia je na pracę mechaniczną chłodnica T 2

60 MŁYNEK WODNY