ZADANIA Z FIZYKI - TERMODYNAMIKA

Transkrypt

1 ZADANIA Z FIZYKI - TERMODYNAMIKA Zad 1.(RH par 22-8 zad 36) Cylinder jest zamknięty dobrze dopasowanym metalowym tłokiem o masie 2 kg i polu powierzchni 2.0 cm 2. Cylinder zawiera wodę i parę o temperaturze 100 C. Na wskutek odpływu ciepła tłok opada z prędkością 0.3 cm/s. Towarzyszy temu kondensaja pary w komorze. Gęstość pary wewnątrz komory 6 x 10-4 g/ cm 3. a) Oblicz prędkość kondensacji pary. b) Jaka jest prędkość zmian energii wewnętrznej pary i wody wewnątrz komory? c) Z jaką prędkością ciepło ucieka z komory? Zad 2. (RH par 23-5 zad 25) Mamy pewną masę gazu doskonałego. Porównaj krzywe reprezentujące procesy : izobaryczny, izochoryczny i izotermiczny na: a) wykresie pv, b) wykresie pt oraz c) wykresie VT. d) Jak zależą te krzywe od masy gazu? Zad 3. (RH par 23-7 zad 28) Jeden mol gazu doskonałego rozprężą się adiabatycznie, mając na początku temperaturę T 1 a na końcu temperaturę T 2. Sprawdzić, że praca wykonana przez gaz wynosi Cv ( T1 T2 ), C v jest ciepłem molowym. Zad 4 (RH par 23-7 zad 29) Jeden mol gazu doskonałego rozpręża się izotermicznie. Obliczyć ciepło pobierane przez gaz z otoczenia, wyrażając je przez początkową i końcową objętość gazu oraz temperaturę. Zad 5 (RH par 23-7 zad 33) Wykazać, że prędkość dźwięku w gazie doskonałym nie zależy od gęstości i ciśnienia tego gazu. Zad 6. (RH par 23-8 zad 53) a) Jednoatomowy gaz doskonały, o temperaturze początkowej T1 K, zostaje gwałtownie sprężony do jednej dziesiątej swej objętości. Jaka jest jego temperatura T2 po sprężeniu? b) Wykonać te same obliczenia dla gazu dwuatomowego. Zad 7. (RH par 25-3 zad 4) Jaka jest sprawność odwracalnego silnika cieplnego, w porównaniu ze współczynnikiem wydajności maszyny chłodzącej, otrzymanej przez odwrócenie biegu tego silnika?

2 Zad 8 (RH par 21-8 zad 10) Okrągły otwór w płycie aluminiowej w temperaturze 0 C ma średnicę 2.54 cm. Jaką będzie ta średnica, jeżeli temperatura płyty zostanie podwyższona do 100 C? Zad 9. (RH par 21-8 zad 16) Sprawdzić, że jeżeli pominiemy wielkości bardzo małe, zmiana objętości całego ciała stałego przy rozszerzaniu spowodowanym wzrostem temperatury o T będzie opisana wzorem V = 3α V T, gdzie α jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Zad 10. (RH par 21-8 zad 25) a) Sprawdzić, że zmiana momentu bezwładności I ciała sztywnego ze zmianą temperatury jest opisana wzorem I = 2α I T. b) Sprawdzić. że okres wahań t wahadła fizycznego zmienia się z temperaturą według wzoru t = 1 t T 2 α Zad 11 (RH par 21-8 zad 30) Sześcian aluminiowy o krawędzi 20 cm pływa w rtęci. O ile zanurzy się sześcian, gdy temperatura wzrośnie od 270 do 320 K? ( Współczynnik rozszerzalności objętościowej rtęci wynosi /K) Zad 12 (RH par 22-5 zad 24) Pocisk o masie 2.0 g, poruszający się z prędkością 200 m/s, wbija się w drewniany klocek wahadła balistycznego o masie 2 kg. Przyjmując, że cała pochłonięta energia idzie na ogrzanie pocisku, oblicz przyrost temperatury pocisku. Zad 13.(RH par 22-7 zad 31) Oblicz wartość mechanicznego równoważnika ciepła K. korzystając z następujących danych: do układu doprowadzono 2000 cal ciepła; w tym czasie układ wykonał pracę zewnętrzną 3350 J ; przyrost energii wewnętrznej w tym procesie wyniósł 5030 J. Zad 14 (RH par 22-8 zad 32) Układ termodynamiczny przeprowadzany jest ze stanu początkowego A do stanu B potem C i z powrotem do A (rys). Uzupełnić tabelę + lub -, jako znaki wielkości termodynamicznych związanych z każdym procesem. b) Obliczyć wartość liczbow a pracy podczs zamkniętego obiegu A-B-C-A. Q W U A-B + B-C + C-A p C A B V

3 ZADANIA Z FIZYKI, TERMODYNAMIKA II Zad 1 T Wyprowadzić równanie adiabaty dla gazu doskonałego: (pv χ =const) Zad 2 T Znaleźć różnicę (c p -c v ) dla gazu opisywanego równaniem stanu gazu: a) doskonałego, b) Van der Waalsa. Zad. 3 (RH par 25-3 zad 1) Silnik cieplny, którego substancją roboczą jest gaz doskonały, przebiega cykl Carnota między temperaturami 227 C i 127 C. W wyżzszej temperaturze pochłania on cal ciepła. a) Jaką ilość pracy w ciągu jednego cyklu może wykonać ten silnik? b) Jaka jest sprawność silnika? Zad. 4 (RH par 25-3 zad 3) Jeżeli odwrócimy cykl Carnota, otrzymujemy "doskonałą" maszynę chłodzącą, która pobiera ciepło Q2 w niższej temperaturze T 2 i oddaje ciepło Q 1 w wyższej temperaturze T 1. Różnica ciepła równa jest pracy W, jaką należy przy tym wykonać. a) Wykazać, że W=Q 2 (T 1 - T 2 )/T 2. b) Wykazać, że współczynnik wydajności chłodniczej "idealnej" lodówki (stosunek ciepła pobranego do pracy wykonanej przy napędzaniu lodówki) wynosi: K=T 2 /T 1 -T 2. Zad. 5 (RH par 25-3 zad 15) Silnik benzynowy o wewnętrznym spalaniu można w przybliżeniu opisać cyklem pokazanym na rys. Załóżmy, że mamy tam gaz doskonały i że współczynnik sprężania wynosi 4:1 (V 4 =4V 1 ). Załóżmy, że p 2 =3p 1. a) Wyraź ciśnienie i temperaturę każdego ze zwrotnych punktów wykresu na płaszczyźnie pv jako funkcję zmiennych p 1 i V 1 oraz stosunku ciepeł właściwych gazów. b) Jaka jest sprawność cyklu? 3p 2 p V 4V Zad. 6 (RH par 25-6 zad 16) Korzystając z równania stanu gazu doskonałego oraz z równania opisującego przemianę adiabatyczną tego gazu, wykazać, że nachylenie dp/dv adiabaty na wykresie pv wynosi -χp/v, a nachylenie izotermy na tym samym wykresie jest równe -p/v. Posługując się tym wynikiem udowodnić, że adiabaty są bardziej strome niż izotermy. Zad 7 (RH par 25-9 zad 23) a) Wykazać, że przy ogrzewaniu substancji o masie m i stałym cieple właściwym c, od temperatury T 1 -do T 2 zmiana entropii wynosi S=mc ln(t 2 /T 1 ) b) czy przy ochładzaniu substancji jej entropia maleje? c) Jeśli tak, to czy całkowita entropia w takim procesie maleje? Zad. 8 (RH par 25-9 zad 24) Cztery mole gazu doskonałego rozszerzają się od objętości V 1 do objętości V 2 =2V 1. a) Znależć pracę wykonaną przez rozszerzający się gaz w przypadku gdy przemiana jest izotermiczna i odbywa się w temperaturze T=400K. b) Znależć zmianę entropii. c) Jaka by była zmiana entropii (<, > czy =0), gdyby gaz rozszerzał się w sposób odwracalny adiabatycznie, a nie izotermicznie?

4 Zad.9 (RH par 22-2 zad 4) Do szklanki z 200 gramami wody wrzucono dwie 50-gramowe kostki lodu. Jaka jest temperatura końcowa cieczy, jeśli woda miała początkową temperaturę 25 C, a lód -15 C? Ciepło właściwe lodu przyjąć 0.5 cal/g K, a ciepło topnienia lodu 80 cal/g. Zad. 10 (RH par 22-5 zad 20) W doświadczeniu Joule'a masa 6 kg spada z wysokości 50 m, wprawiając w ruch obrotowy turbinę łopatkową, która miesza wodę o masie 0.6 kg. Początkowo woda ma temperaturę 15 C. O ile wzrośnie jej temperatura? Zad. 11 (RH par 22-5 zad 25) Blok lodu o temperaturze 0 C, którego masa wynosi początkowo 50 kg, ślizga się po poziomej powierzchni, z prędkością początkową 5.38 m/s, przebywając do chwili zatrzymania się drogę 28.3 m. Oblicz masę bloku stopioną na skutek tarcia pomiędzy blokiem i powierzchnią. Zad. 12 Obliczyć pracę wykonaną przy sprężaniu 1 mola tlenu od 22.4 l w temperaturze 0 C i pod ciśnieniem 1 atm do objętości 16.8 l w tej samej temperaturze.

5 TERMODYNAMIKA III Zad 1. (RH par 25-3 zad 8.) W dwustopniowym silniku cieplnym Carnota pierwszy stopień pochłania ciepło Q1 w temperaturze T1, wykonuje pracę W1 oraz oddaje ciepło Q2 w niższej temperaturze T2. Drugi stopień pochłania ciepło oddane przez pierwszy, wykonuje pracę W2 i oddaje ciepło Q3 w temperaturze T3. Udowodnić, że sprawność tego silnika wynosi (T1-T2) /T1. Zad 2. (RH par 25-5 zad 12) Silnik lodówki ma moc użyteczną 200 W. Jaką maksymalną ilość ciepła można usunąć z lodówki w ciągu 10 min (przy założeniu, że sprawność ma maksymalną), jeśli wewnątrz lodówki panuje temperatura 270 K, a na zewnątrz 300 K. Zad 3. (RH par 25-5 zad 14) Pompa cieplna przenosi ciepło z zewnątrz, gdzie panuje temperatura -5 C, do wnętrza pokoju o temperaturze 17 C, przy czym potrzebna energia jest dostarczana przez silnik elektryczny. Ile dżuli ciepła na każdy dżul zużytej energii dostarcza taka pompa do pokoju, przy założeniu maksymalnej sprawności? Zad 4. ( RH par 24-2 zad 10) Zauważono, że prędkość najbardziej prawdopodobna cząstek gazu o temperaturze T2 w stanie równowagi cieplnej jest taka sama jak prędkość średnia kwadratowa cząstek tego gazu w temperaturze T1 w stanie równowagi cieplnej. Znaleźć T1/T2. Zad 5.(RH par 24-2 zad 14) W hipotetycznym gazie o N cząstkach rozkład prędkości jest jak na rysunku. a) Wyraź a przez N i v0 b) Znajdź liczbę czasteczek o prędkościach pomiędzy 1.5 v0, a 2.0 v0. c) Znajdź średnią prędkość cząsteczek. N(v) a v0 2v0 v Zad 6 (RH par 23-7 zad 42) Cienka, zamknięta na obu końcach rurka o długości 1 m spoczywa w położeniu poziomym. W jej środku znajduje się słup rtęci o długości 10 cm, a dwie równe części rurki zawierają powietrze pod normalnym ciśnieniem atmosferycznym. O ile przesunie się rtęć, gdy rurka zostanie obrócona do pozycji pionowej? Załóż, że proces jest a) izotermiczny oraz b) adiabatyczny. Zad 7 (RH par 23-7 zad 40) 1 mol doskonałego gazu jednoatomowego poddawany jest w odwracalnym silniku cieplnym cyklicznej przemianie pokazanej na rysunku (2-3 adiabata). a) Obliczyć ciepło Q, zmianę energii wewnętrznej oraz wykonaną pracę, dla każdego z procesów i dla całego cyklu. Obliczyć ciśnienie i objętość w punktach 2 i 3, jeżeli ciśnienie w punkcie 1 jest równe 1 atm.

6 p 2 T1=300 K T2=600 K T3=455 K 1 3 V Zad 8. (RH par 23-5 zad 23) Zrobić wykres i podać interpretację fizyczną: a) zmian gęstości gazu z temperaturą w procesie izobarycznym b) zmian gęstości gazu z ciśnieniemw procesie izotermicznym Zad 9 (RH par 23-5 zad 17) Określić średnią wartość energii kinetycznej cząstek gazu doskonałego w 0 C i w 100 C. Jaka jest energia kinetyczna na mol gazu doskonałego w tych warunkach? Zad 10 (RH par 23-5 zad 18) W jakiej temperaturze średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki jest równa energii kinetycznej elektronu, który ze stanu spoczynku został przyspieszony przez pole o różnicy potencjałów 1 V? Zad 11 (RH par 23-5 zad 19) W sześciennym zbiorniku o krawędzi 10 cm znajduje się gazowy tlen o temperaturze 273 K i ciśnieniu 1.0 atm. Porównaj zmianę grawitacyjnej energii potencjalnej cząsteczki tlenu opadającej z wysokości równej krawędzi pudła, z jej średnią energią kinetyczną ruchu postępowego. Zad 12 (RH par 22-8 zad 35) Na betonową podłogę upuszczono z wysokości 10m żelazną kulę. Po pierwszym odbiciu kula osiąga wysokość 0.5 m. Zakładamy, że cała energię straconą przy zderzeniu przejmuje kula. Ciepło właściwe żelaza wynosi 0.12 cal/g K. Czy w czasie zderzenia a) zostało doprowadzone ciepło do kuli? b) Została wykonana praca? c) Zmieniła się jej energia wewnętrzna. Jeśli tak to o ile? d) O ile wzrośnie temperatura kuli po pierwszym zderzeniu?