Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl NUMER IDENTYFIKATORA: Egzamin z matematyki Egzamin składa się z dwóch części. Na rozwiązanie całości masz 90 minut. Część I to zadania testowe. Za każdą poprawnie udzieloną odpowiedź uzyskasz punkt. Liczy się tylko poprawna odpowiedź. Odpowiedzi zaznaczaj pod pytaniami. W części I możesz zdobyć 5 punktów. Część II to zadania otwarte. Za każde w pełni poprawne rozwiązanie uzyskasz 5 punktów. Liczy się nie tylko odpowiedź, ale także sposób rozwiązania. Rozwiązania pisz pod treścią zadań, a jeśli nie starczy Ci miejsca na oddzielnych kartkach. W części II możesz zdobyć 0 punktów. UWAGA!!! Na każdej dodatkowej kartce wpisz swój numer identyfikatora!
CZĘŚĆ I. ZADANIA TESTOWE. Poprawną odpowiedź zaznacz krzyżykiem (x) w kwadracie pod nią. Zadanie. Liczba odwrotna do to a, zaś liczba przeciwna do to b. Wówczas: a = a = a = a = b = b = b = b = Zadanie. Największym wspólnym dzielnikiem liczb 8 i 48 jest liczba: 9 6 3 4 Zadanie 3. Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 75 i 90 jest liczba: 450 630 90 5 Zadanie 4. Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x x + < jest liczba: 4 3 3 3 4 3 Zadanie 5. Adam ma o połowę więcej płyt niż Kuba. Gdyby Adam miał o dwie mniej, a Kuba o dwie więcej, mieliby tyle samo. Sytuację tę opisuje układ równań: a = 0,5k = k a =,5k 4 = k a = 0,5k = k + a =,5k = k
Zadanie 6. Wśród 64 uczestników obozu było 40 chłopców. Jaki procent wszystkich uczestników obozu stanowiły dziewczęta? 37,5% 35% 3% 40% Zadanie 7. Kąt wpisany w koło i kąt środkowy są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 0. Miara kąta wpisanego to: 80 30 60 40 Zadanie 8. Prostokąt ma boki długości 4cm i 8 cm. Długość jego przekątnej to: 4 3 cm 4 5 cm 3 cm 3 cm Zadanie 9. W trójkącie o kątach 30, 60, 90 dłuższa przyprostokątna ma długość 6cm. Długość krótszej przyprostokątnej to: 4 3 cm 3cm 3 3 cm 3 cm Zadanie 0. Przekątne rombu mają długości i 6. Obwód rombu: jest zawsze równy 40 jest zawsze krótszy od 40 jest zawsze dłuższy od 40 zależy od kąta 3
Zadanie. Średni wzrost czterech chłopców to 68cm. Średni wzrost tych chłopców i Marcina (czyli pięciu chłopców) to 70cm. Wzrost Marcina jest równy: 78cm 7cm między 73cm a 77cm za mało danych Zadanie. Promień większej kuli jest dwukrotnie dłuższy od promienia mniejszej kuli. Ile razy objętość większej kuli jest większa od objętości mniejszej kuli? 4 6 8 Zadanie 3. Pole większego kwadratu jest czterokrotnie większe od pola mniejszego kwadratu. Ile razy bok większego kwadratu jest dłuższy od boku mniejszego kwadratu? 3 4 za mało danych Zadanie 4. Liczba ( 6 3) jest: równa 3 większa od 3 między a 3 między 0 a Zadanie 5. Długość łuku wyciętego z okręgu o promieniu 6cm kątem środkowym α jest równa π cm. Kąt α ma miarę: 0 60 0 0 4
CZĘŚĆ II. ZADANIA OTWARTE Zadanie 6. EGZAMIN Z MATEMATYKI Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie ( x y) ( x y) wartość liczbową dla x = i y =. +, a następnie oblicz jego Odpowiedź: Wyrażenie: ; wartość liczbowa: Zadanie 7. Dziesięciu uczniów przygotowuje kolację dla dwudziestu osób w ciągu godziny. Zakładając, że każdy uczeń pracuje z taką samą wydajnością oraz że każda osoba zjada tyle samo, powiedz, ile czasu zajmie dwudziestu uczniom przygotowanie kolacji dla trzydziestu osób? Odpowiedź: 5
Zadanie 8. Punkt A jest punktem, w którym prosta y = x + 3 przecina oś OX. (a) Znajdź współrzędne punktu A. Odpowiedź: A=(, ) Punkt B jest punktem, w którym prosta y = x + 8 przecina oś OX. (b) Znajdź współrzędne punktu B. Odpowiedź: B=(, ) Punkt C jest punktem wspólnym prostych y = x + 3 oraz y = x + 8. (c) Znajdź współrzędne punktu C. Odpowiedź: C=(, ) (d) Oblicz pole trójkąta ABC. Odpowiedź: Pole trójkąta jest równe 6
Zadanie 9. W kwadracie o boku 0cm połączono wierzchołki ze środkami boków jak na rysunku. Oblicz pole tak powstałego mniejszego kwadratu. Odpowiedź: Pole wewnętrznego kwadratu jest równe 7