KARTY PRACY UCZNIA. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób,

Transkrypt

1 KARTY PRACY UCZNIA Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie opracowanie: mgr Teresa Kargol, nauczyciel matematyki w PSP nr 162 w Łodzi Karty pracy to materiały pomocnicze, które mogą służyć do samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób, aby każdy mógł zapoznać się z twierdzeniem, utrwalić i poszerzyć swoje umiejętności, a także uzupełnić ewentualne braki w tym zakresie. Karty zawierają zadania o zróżnicowanym stopniu trudności.

2 KARTA 01 Przyjrzyj się trójkątom. Pogrupuj je według wspólnej cechy. Jak nazywamy boki trójkąta prostokątnego? Narysuj w zeszycie trójkąt prostokątny i napisz na nim nazwy jego boków. Przerysuj do zeszytu trójkąty prostokątne z zad.1 (w takim ułożeniu jak na karcie) i podpisz ich boki. KARTA 02 Oblicz pola kwadratów zbudowanych na bokach danego trójkąta Na bokach trzech różnych trójkątów prostokątnych zbuduj kwadraty. Oblicz pola tych kwadratów. Co zauważyłeś? Sformułuj twierdzenie. Pamiętaj o poprawnej budowie twierdzenia.

3 KARTA 03 Zapisz następujące twierdzenie w zeszycie; porównaj je z twierdzeniem sformułowanym przez siebie. TWIERDZENIE PITAGORASA: JEŻELI trójkąt jest prostokątny, TO suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych, równa jest polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. a c a² + b² = c² b Zapisz to twierdzenie dla następujących trójkątów: x c m a d z......

4 KARTA 04 Narysuj 5 trójkątów prostokątnych, oznacz ich boki dowolnymi literami, a następnie zapisz dla nich twierdzenie Pitagorasa. 1)... 2)... 3)... 4)... 5)... Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów zakreskowanych na rysunku: Oznacz boki dowolnymi literami.

5 KARTA 05 Czy możemy zapisać twierdzenia dla następujących trójkątów? Odpowiedź uzasadnij. Dane są długości dwóch przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym: s i g s=6 cm, g=8 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej x ROZW. Korzystam z tw. Pitagorasa: s² + g² = x² 6² + 8² = x² = x² x² = 100 x = 100 x = 10 [ cm] Zad.3 Oblicz długości przeciwprostokątnej, gdy dane są przyprostokątne. Wykonaj rysunki pomocnicze, boki oznacz dowolnymi literami. a) 12cm, 5 cm b) 7 cm, 10 cm c) 2 cm, 3cm d) 2 2 cm, 4 5 cm

6 KARTA 06 Dane są: długość przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. x z p z=10 cm p=8 cm ROZW. p² + x² = z² x² = z² - p² x² = 10² - 8² x² = x² = 36 x = 36 x = 6 [cm] Odp: Długość przyprostokątnej wynosi 6 cm. Dane są: długość przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. Wykonaj rysunki; boki oznacz dowolnymi literami. a) 13 cm, 12 cm b) b) 40cm, 41 cm c) 25 cm, 15 cm d) 3 cm, 23 cm Zad.3 W kwadracie o boku a oblicz długość przekątnej. a x a

7 Oblicz długości przekątnej w kwadratach o boku c i m. c m c m Co zauważyłeś? Zapisz ten wzór w zeszycie. Jest to wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu. x = a 2 x - przekątna, a- bok kwadratu Zad.4 Oblicz pole i obwód kwadratu, którego przekątna ma długość 98 cm. c w c Zad.5 Oblicz długość boku prostokąta, gdy przeciwprostokątna ma długość 3 6cm, a przyprostokątna z =2 cm. m z c Zad.6 Oblicz pole i obwód prostokąta o przekątnej 13 cm i krótszym boku 5 cm.

8 KARTA 07 Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym podanym na rysunku. 6 6 h 5 Oblicz wysokość w trójkątach równobocznych podanych na rysunku. a h a x x h a x h + ( a = a ) Czy w wyniku swoich obliczeń otrzymałeś taką zależność? a 3 h = 2 h - wysokość trójkąta równobocznego a - bok trójkąta

9 KARTA 08 Oblicz długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 3 3 dm. Zapisz twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta zamalowanego na rysunku. Dlaczego możliwe jest zapisanie tego twierdzenia? x -krótsza przekątna y - dłuższa przekątna m - bok rombu Zad.3 Oblicz bok rombu o przekątnych 8 cm i 6 cm.

10 KARTA 09 Dane jest x= 8 cm, y = 14 cm, c = 5 cm. Oblicz wysokość h. x c h h c y Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego obwód wynosi 48 cm, a podstawy mają długość 20 cm i 8 cm. Zad.3 Dane są przyprostokątne trójkąta o długości 1 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna? Zbuduj taki trójkąt. Zad.4 Zbuduj odcinki, które mają długość: 3, 5, 6, 7, 11, 2 2, 4 3 Wskaż w twierdzeniu Pitagorasa tezę i założenie. Sformułuj twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

11 KARTA 10 Jeżeli spełnione założenie twierdzenia odwrotnego, to co z tego wynika? Czy trójkąty o wymiarach: a) 6cm, 8 cm, 10 cm b) 2 3 cm, 3 2 cm, 30 cm c) 6 cm, 9 cm, 12 cm są prostokątne? Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi a = 2 cm. Zaznacz trójkąt prostokątny, z którego skorzystasz. h x h a b Zad.3 Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 8 cm, 20 cm.

12 KARTA 11 W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych wynosi 5 cm, a przeciwprostokątna jest o 1 cm od dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta. W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli większą podstawę na odcinki długości 4 cm i 16 cm. Obwód trapezu wynosi 42 cm. Oblicz pole trapezu. Zad.3 Z trójkąta równobocznego o boku 8 cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole powierzchni pozostałej części tego trójkąta. Zad.4 Oblicz pole i obwód koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 2 cm i 6 cm. Zad.5 Oblicz obwód trójkąta równobocznego, gdy pole tego trójkąta wynosi 16 3 cm² Zad.6 Oblicz pole trapezu równoramiennego o wysokości 5 cm i przekątnej 13 cm. Zad.7 Pole kwadratu wpisanego w koło wynosi 9 cm². Oblicz o ile cm² większe jest pole koła od pola kwadratu? Zad.8 Bok rombu ma długość 10 cm, a dłuższa przekątna 10 3 cm. Oblicz pole tego rombu. Zad.9 Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, którego obwód wynosi 56cm, a długość podstawy stanowi 80% długości ramienia.