ETAP I KONKURSU MATEMATYCZNEGO CONTINUUM

Transkrypt

1 ETAP I KONKURSU MATEMATYCZNEGO CONTINUUM DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Drogi gimnazjalisto! Serdecznie dziękujemy, że zdecydowałeś się na wzięcie udziału w naszym konkursie. Test (tzw. wielokrotnego wyboru) składa się z 20 zadań. Do każdego zadania podane są cztery odpowiedzi. Twoim zadaniem jest stwierdzenie, czy podane odpowiedzi są poprawne. Na karcie odpowiedzi zaznacz TAK ( zamaluj odpowiednie pole), jeśli uznasz, że podana w podpunkcie zadania odpowiedź jest prawidłowa. Zaznacz NIE ( zamaluj odpowiednie pole), jeśli uznasz, że podana w podpunkcie zadania odpowiedź nie jest poprawna. Przykład: A B C D Za wszystkie poprawne odpowiedzi możesz uzyskać razem 80 punktów. Na rozwiązanie zadań masz 90 minut. Nie możesz korzystać z kalkulatora. 9 LISTOPADA 2015r. godz Komitet Organizacyjny Konkursu Matematycznego CONTINUUM Magdalena Nowakowska Emilia Kluska Marcin Pikoń

2 Zadanie 1 Bok kwadratu ma długość 2. A. Długość odcinka wynosi 2 2. B. Przekątna kwadratu wynosi 4. C. Powierzchnia kwadratu wynosi 4. D. Pole kwadratu jest 2 razy większe niż pole kwadratu. Zadanie 2 Po analizie poniższych rysunków prostokątów oceń prawdziwość zdań: A. Obszar zaciemniony w 1 prostokącie ma większą powierzchnię niż obszar zaciemniony w 2 prostokącie. B. Suma powierzchni obszarów zaciemnionych w prostokątach 1 i 2 jest równa sumie powierzchni obszarów zaciemnionych w prostokątach 3 i 4. C. Suma powierzchni obszarów zaciemnionych jest równa sumie powierzchni obszarów czystych. D. Stosunek pola części zaciemnionej w 3 prostokącie do pola części zaciemnionej w 4 prostokącie jest równy 1:2. Zadanie 3 W pewnej klasie 50% uczniów gra w koszykówkę, 30% w tenisa, 10% uprawia obydwie gry. Wobec tego: A. 20% klasy uprawia tylko tenisa, ale nie uprawia koszykówkę. B. 20% klasy uprawia tylko koszykówkę, ale nie uprawia tenisa. C. 90% klasy uprawia którąś z wymienionych dyscyplin. D. 30% klasy nie uprawia ani koszykówki ani tenisa.

3 Zadanie 4 Załóżmy, że dzisiaj jest czwartek. A. 30 dni temu był wtorek. B. 61 dni temu był wtorek. C. Za 30 dni będzie wtorek. D. Za 61 dni będzie wtorek. Zadanie 5 Zegar wskazujący godziny, minuty i sekundy spieszy się 2 sekundy na godzinę. Zegar uruchomiono w niedzielę w południe. A. W najbliższy poniedziałek w południe zegar wskaże 2 minuty i 48 sekund po godzinie 12. B. W najbliższy wtorek w południe zegar wskaże 1 minutę i 18 sekund po godzinie 12. C. W najbliższą noc z wtorku na środę o północy zegar wskaże 2 minuty po północy. D. Za tydzień w południe zegar wskaże 5 minut i 6 sekund po godzinie 12. Zadnie 6 Połowa liczby 2 wynosi: A. 1 B. 2, C. 2 D. 4 Zadanie 7 Majster wykonuje jeden przedmiot w ciągu 7 minut, a jego uczeń potrzebuje na to 10 minut. A. Pracując razem wykonali 102 przedmioty. Oznacza, że majster wykonał 60 przedmiotów, a uczeń 42. B. Przez 5 godzin wykonali razem 102 przedmioty. C. Po trzech godzinach pracy obaj mieli przerwę (skończyli wykonywać jednocześnie kolejne elementy). D. Po 3,5 godzinach majster wykonał o 9 przedmiotów więcej niż uczeń.

4 Zadanie 8 Prostokątną kartkę papieru zginamy na cztery równe części wzdłuż jednej krawędzi oraz na trzy równe części wzdłuż drugiej krawędzi. Otrzymujemy kwadrat. Długość przekątnej niezgiętej kartki wynosi 2. Wobec tego: A. Dłuższy bok ma długość 8. B. Krótszy bok ma długość 12. C. Pole prostokąta wynosi 192. D. Przekątna otrzymanego kwadratu ma długość 2 2. Zadanie 9 Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 108. Długości dwóch krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka wynoszą odpowiednio 8 i 6. Wobec tego: A. Wymiary tego prostopadłościanu są kolejnymi liczbami parzystymi. B. Trzecia krawędź wychodząca z tego samego wierzchołka ma 13. C. Objętość tego prostopadłościanu wynosi 576. D. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 460. Zadanie 10 Dane są liczby: =0,1(15) oraz #=0,8(6) A. Liczba +#=0,9(71) B. Liczba # =0,7(51) C. Liczba +#= D. Liczba 2+#=1,0(97)

5 Zadanie 11 Oceń, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe A. Liczba przeciwną do ( 2) jest liczba 32. B. Odwrotnością liczby & ' ( jest liczba 64. C. Suma liczb 2 i 3 wynosi 17. D. Iloraz liczb ( 6) i 9 ) jest liczbą dodatnią. Zadanie 12 Oceń prawdziwość zdań: A. Liczba * 6 +, jest równa 216. B. Każda liczba * 3+,,* 3+,,* 3+ jest ujemna. C. Liczba., 1+/ jest liczbą ujemna. D. Liczby /2+ 4, /3+ 125,,,, / 64 są równe. Zadanie 13 Trzy wierzchołki prostokąta mają współrzędne: (4, 3), (4,3), ( 5,3) A. Długość przekątnej prostokąta wynosi 117. B. Pole prostokąta wynosi C. Promień okręgu opisanego na trójkącie wynosi 1,5 13. D. Punkt ma odciętą równą 3.

6 Zadanie 14 Przekątna prostopadłościanu o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 0. Przekątna podstawy ma długość równą 3. Zatem: A. Kąt α ma miarę 30. B. Wysokość prostopadłościanu wynosi 3 3. C. Pole trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości prostopadłościanu, jego przekątnej oraz przekątnej w podstawie wynosi 4,5 3. D. Miara kąta między wysokością prostopadłościanu, a przekątną prostopadłościanu wynosi 30. Zadanie 15 Dana jest liczba naturalna: 123#2 ( oznacza cyfrę setek, # oznacza cyfrę dziesiątek). A. Dla =5 i #=5 liczba jest podzielna przez 3. B. Dla =5 i #=5 liczba nie jest podzielna przez 9. C. Dla =7 i #=5 liczba jest podzielna przez 6. D. Dla =8 i #=7 liczba jest podzielna przez 4. Zadanie 16 W koszyku są batony w czekoladzie: deserowej, mlecznej i białej. Stosunek liczby batonów w czekoladzie: deserowej, mlecznej i białej wynosi: 5:3:12. Tak więc: A. liczba batonów w czekoladzie deserowej stanowi 20% wszystkich batonów. B. liczba batonów w czekoladzie mlecznej stanowi 60% liczby batonów w czekoladzie deserowej. C. liczba batonów w białej czekoladzie jest o 45% większa od liczby batonów w czekoladzie mlecznej. D. liczba batonów w czekoladzie deserowej stanowi 60% liczby wszystkich batonów.

7 Zadanie 17 Prostopadłościenną kostkę mydła używamy przez tydzień. Wszystkie wymiary kostki wymydliły się do połowy. Zatem: A. Mydła wystarczy nam jeszcze na tydzień. B. Przez tydzień wykorzystaliśmy połowę objętości mydlanej kostki. C. Po następnym dniu musimy użyć do mycia innej kostki. D. Od 1 stycznia do 1 lutego (włącznie) wykorzystamy 4 takie kostki mydła. Zadanie 18 Wnuczek ma tyle miesięcy, ile dziadek ma lat. Za 11 lat razem będą mieć sto lat. Czyli: A. Dziadek ma 72 lata. B. Wnuczek ma 6 lat. C. Dziadek miał 66 lat, gdy urodził się wnuczek. D. Gdy dziadek będzie miał 78 lat, wnuczek będzie miał 144 miesiące. Zadanie 19 Dane wyrażenie: (2 1) (2+1) +8 jest równe: A. 8 B. Liczbie wymiernej dla dowolnego C. 0 D. 8 2 Zadanie 20 W trapezie podstawy mają długość 9 i 3. Dłuższe ramię trapezu ma długość 10. Wysokość trapezu wynosi 8. Boki oraz przedłużono. Punkt przecięcia prostych i oznaczono 4. A. Wysokość trójkąta 4 wynosi 15. B. Pole trójkąta 4 wynosi 6. C. Długość odcinka 4 wynosi 10. D. Stosunek pól: pole trójkąta 4 do pola trapezu ABCD wynosi 1:8