Elektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa

Podobne dokumenty
Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Elektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

Potencjał pola elektrycznego

Elektrostatyczna energia potencjalna U

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Pole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni.

Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa

ŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych:

cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2

Elektrostatyka, cz. 1

Ładunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się

Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Linie sił pola elektrycznego

Wykład 17 Izolatory i przewodniki

Pojemność elektryczna. Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Różniczkowe prawo Gaussa i co z niego wynika...

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.

Fizyka 2 Podstawy fizyki

Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:

Badanie rozkładu pola elektrycznego

znak minus wynika z faktu, że wektor F jest zwrócony

Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność.

Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2

Ładunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych

Równania dla potencjałów zależnych od czasu

Teoria pola elektromagnetycznego

Pole elektromagnetyczne

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

Podstawy fizyki wykład 8

kondensatory Jednostkę pojemności [Q/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu

Równania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D= E

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli

Wykład 8: Elektrostatyka Katarzyna Weron

Analiza wektorowa. Teoria pola.

Podstawy fizyki sezon 2 1. Elektrostatyka 1

Elektryczność i Magnetyzm

Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Pojemność elektryczna

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

4.1.1 Elektryzowanie ciał. Zasada zachowania ładunku

cz.3 dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej

ELEKTROSTATYKA. Zakład Elektrotechniki Teoretycznej Politechniki Wrocławskiej, I-7, W-5

Indukcja elektromagnetyczna Faradaya

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella

dr inż. Zbigniew Szklarski

Rozdział 5. Twierdzenia całkowe. 5.1 Twierdzenie o potencjale. Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej C w przestrzeni

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Przewodniki w polu elektrycznym

Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.

ELEKTROMAGNETYZM cz.1

Elektrostatyka, cz. 2

Fale elektromagnetyczne

Odp.: F e /F g = 1 2,

Efekt naskórkowy (skin effect)

Wykład 14: Indukcja cz.2.

PROGRAM INDYWIDUALNEGO TOKU NAUCZANIA DLA UCZNIÓW KLASY II

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI

Podstawowe własności elektrostatyczne przewodników: Pole E na zewnątrz przewodnika jest prostopadłe do jego powierzchni

Wykład FIZYKA II. 1. Elektrostatyka

POLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a

Pojęcie ładunku elektrycznego

WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Rozdział 1. Pole elektryczne i elektrostatyka

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14

cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

Prawo Biota-Savarta. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Elektrostatyczna energia potencjalna. Potencjał elektryczny

Wykład FIZYKA II. 1. Elektrostatyka. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

PODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Podstawy fizyki sezon 2

Rozdział 22 Pole elektryczne

Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II

VIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) L= L =mvr (VIII.1.1a) r v. r=v (VIII.1.3)

Transkrypt:

Elektrostatyka Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa 1

Potencjał pola elektrycznego Energia potencjalna zależy od (ładunek próbny) i Q (ładunek który wytwarza pole), ale wielkość definiowana jako: U (r ) ϕ (r ) = jednostki [ 1 Volt = 1 V = 1 J /C = 1 N m / C ] zwana potencjałem pola elektrycznego zależy tylko od ładunku wytwarzającego pole Q. Potencjał pola elektrycznego jest wielkością skalarną! Zgodnie z zasadą superpozycji pól elektrycznych w przypadku nakładania się pól elektrycznych (pochodzących od różnych ładunków Qi) ich potencjały sumują się algebraicznie ϕ ( R) = ϕ i ( R) i Uwaga! Tutaj sumujemy wielkości skalarne!

Natężenie pola jako gradient potencjału Trzeba zauważyć że różnica potencjałów pomiędzy dwoma punktami wynosi U ( R ) U ( R1 ) ϕ = ϕ ( R ) ϕ ( R1 ) = Stąd praca przenoszenia ładunku próbnego między tymi punktami W ( R1 R ) = [ϕ ( R ) ϕ ( R1 )] R Dlatego można zapisać, że ϕ = ϕ ( R ) ϕ ( R1 ) = E dr R1 W ogólności trzeba zapisać czyli To jest recepta jak policzyć E znając potencjał E = grad (ϕ ) = ϕ ϕ ϕ ϕ E = xˆ + yˆ + y z x zˆ Wniosek: natężenie pola E wskazuje kierunek w którym potencjał najszybciej maleje 3

Potencjał ładunku punktowego Q ϕ ϕ1 = 4πε 0 R dr R r 1 Q ϕ ( R) = 4πε 0 R 4

Powierzchnie ekwipotencjalne Powierzchnie gdzie wartości potencjału są stałe - powierzchnie ekwipotencjalne poruszając ładunek po takiej powierzchni nie wykonuje się żadnej pracy wektor natężenia pola elektrycznego jest zawsze prostopadły do tej powierzchni 5

Powierzchnie ekwipotencjalne Powierzchnie gdzie wartości potencjału są takie same - powierzchnie ekwipotencjalne poruszając ładunek po takiej powierzchni nie wykonuje się żadnej pracy wektor natężenia pola elektrycznego jest zawsze prostopadły do tej powierzchni 6

Strumień pola elektrycznego Strumień pola elektrycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą dzielimy powierzchnię na małe elementy s. znajdujemy wektor normalny (wektor prostopadły) do powierzchni s sumujemy wszystkie iloczyny skalarne Φ E = E S Φ E = E ds Uwaga! Strumień zależy od kąta pomiędzy wektorami E S = E S cos θ Wektor s zawsze skierowany jest na zewnątrz powierzchni zamkniętej! 7

Strumień pola elektrycznego Przykład! Zamknięta powierzchnia cylindryczna w jednorodnym polu elektrycznym Φ E = EdS = EdS + EdS + EdS = 0 (a) (b ) (c ) 0 E d S = E cos 180 ds = E ds = ES (a) EdS = 0 (b ) EdS = ES (c) 8

Prawo Gaussa Przykład! Zamknięta powierzchnia sferyczna w polu elektrycznym wytworzonym przez ładunek punktowy Φ E = E ds = s 4π R = 4π ε 0 R ε 0 Prawo Gaussa mówi : strumień natężenia pola elektrycznego w próżni przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do sumy algebraicznej ładunków elektrycznych otoczonych przez tę powierzchnię Φ E = EdS = s powierzchnia sfery zależy tylko od ładunku zawartego wewnątrz! Q1 Q ΦE ΦE = Qi Strumień przez pow. Zamkniętą: Nie zależy od sposobu ułożenia ład. Nie zależy od wartości ład. zewnętrznych 9

Prawo Gaussa postać różniczkowa Weźmy nieskończenie małą powierzchnię Gaussa w kształcie prostopadłościanu o wym. dx, dy, dz div E = Po przekształceniach matematycznych można Prawo Gaussa przedstawić w postaci różniczkowej E x E y E z + + = x y z ε 0 E = ( x, y, z ) ϕ ( x, y, z ) = gdzie operator = xˆ + yˆ + zˆ x y z = + + x y z Równanie Poisson a, Pozwala obliczyć rozkłady potencjału (pole skalarne potencjału) na podstawie znajomości rozkładu ładunku 10

Prawo Gaussa - konsekwencje Ładunek umieszczony na izolowanym przewodniku rozmieszcza się na jego powierzchni Jeśli E=0 wewnątrz (a to można zmierzyć) to nie może być ładunku wewnątrz takiego przewodnika lokuje się on na zewnątrz E=0 Na powierzchni przewodnika wartość nat. pola el. σ E= wartość potencjału pola el. gęstość powierzchniowa ładunku ϕ = const 11

Prawo Gaussa - konsekwencje Nienaładowany przewodnik umieszczony w polu elektrycznym. Ładunki elektryczne (np. elektrony) rozkładają się na powierzchni tak, aby w środku E=0, a na zewnątrz pole E było prostopadłe do powierzchni przewodnika Wyładowanie elektryczne przechodzące przez samochód. Pole elektryczne wewnątrz E=0 1

Prawo Gaussa zastosowania nieskończony przewodnik liniowy Do obliczeń wartości natężenia pola elektrycznego można zastosować prawo Gaussa w przypadkach, gdy pole ma pewną symetrię τ Przyjmijmy, że gęstość liniowa ładunku jednorodna wynosi τ= d Q = dl L Wybieramy odpowiednio powierzchnię zamkniętą i liczymy strumień Φ E = EdS = s Φ E = Φ A1 + Φ A + Φ B = Φ E = EA cos 90 o + EB cos 0 o = E π rh = A powierzchnia podstawy walca B powierzchnia boczna E= τh τ πε 0 R 13

Prawo Gaussa zastosowania, pole elektryczne naładowanej kuli E Jak policzyć natężenie takiego pola? E = E d S = 0 Wybieramy odpowiednio powierzchnię zamkniętą E 4 r = 0 E= 4 0 r R Jest to takie samo wyrażenie jak dla ładunku punktowego! Jak policzyć potencjał takiego pola w punkcie r? r dla r > R dla r < R E= 4 0 r r r = dr r = E dr = 4 r 0 4 r 0 E=0 14

Prawo Gaussa zastosowania jednorodnie naładowana płaszczyzna d E = E S= 0 Zakładamy że gęstość powierzchniowa ładunku jest jednorodna i wynosi E = A B D = 0 przez B przez A Wybieramy odpowiednio powierzchnię zamkniętą i liczymy strumień = d Q = ds S przez powierzchnię boczną = 0 o o E =EA cos0 EB cos0 = 0 ale A=B A E = EA= 0 E= 0 Tutaj pole elektryczne jest stałe i nie zależy od odległości od płaszczyzny 15