DWUPOZIOMOWA METODA HARMONOGRAMOWANIA PRZEPŁYWU PRODUKTÓW PRZEZ SIECI DOSTAW

Mare MAGIERA * DWUPOZIOMOWA METODA HARMONOGRAMOWANIA PRZEPŁYWU PRODUKTÓW PRZEZ SIECI DOSTAW Strescenie Oisano hierarchicną metodę wsomagania arądania siecią dostaw. Do ogniw tej sieci naleŝą roducenci cęści sładowych, ja i równieŝ odbiorcy ółrodutów roducenci łoŝonych wyrobów. Dla ta sonfigurowanej sieci oracowano dwuoiomową metodę budowy harmonogramów dostaw cęści sładowych (ółrodutów) do roducentów łoŝonych wyrobów. Na ierwsym oiomie metody budowane są wstęne harmonogramy roducji dla aładów roduujących łoŝone wyroby. Znajomość aotrebowania w oreślonym na oscególne cęści sładowe wyorystywana jest na drugim oiomie metody. Wynacany jest tu harmonogram dostaw cęści sładowych do roducentów łoŝonych wyrobów. Minimaliowane są osty reływu rodutów otymaliacja ma miejsce w sali całej sieci dostaw. Dla metody budowano liniowe modele matematycne adań rogramowania całowitolicbowego. Słowa lucowe: łańcuchy dostaw, sieci dostaw, sieci logistycne, lanowanie roducji, seregowanie adań, rogramowanie całowitolicbowe, elastycne systemy roducyjne 1. WPROWADZENIE Termin łańcuch dostaw jest cora cęściej ustęuje ojęciu sieć dostaw. Wynia to istniejących relacji omiędy redsiębiorstwami, omiędy tórymi reływy rewaŝnie nie mają liniowego charateru. Preływy te mają miejsce omiędy wieloma aleŝnymi roducentami i odbiorcami, tóry rynaleŝą do róŝnych łańcuchów dostaw [1]. Sieci dostaw obejmują nie tylo reływy towarów i towarysących im informacji, ale równieŝ strumienie ienięŝne. Pojęcie sieci dostaw jest ocywiście sersym ojęciem od terminu łańcuch dostaw. Łańcuchy dostaw, charateryujące się centralną oordynacją reływów, stanowią scególny ryade sieci dostaw [11]. Sieci dostaw mogą mieć róŝne ułady hierarchicne ora rodaje więi omiędy ich ucestniami, wanymi wg teorii sieci ogniwami. H.Ch. Pohl [6] wyróŝnia nastęujące rodaje sieci roducji: strategicna sieć integrowana stabilny uład ierowany re centralnie usytuowane redsiębiorstwo roducyjne lub handlowe redsiębiorstwo wirtualne wyorystuje ono technii informatycne do realiacji transacji incydentalnej integrowana sieć oeracyjna stosuje integrowany system informacyjny, owalający na orystanie wolnych mocy roducyjnych i usług logistycnych artnerów oscególnych ogniw sieci regionalna sieć integrowana oarta na cylicnej wsółracy wielu małych firm loaliowanych w danym regionie w aleŝności od ojawiających się rodajów amówień i ich wielości. Klasyfiując sieci natomiast na łascyźnie onfiguracji organiacyjnej, moŝna wyróŝnić sieci: olicentrycne, hierarchicne [9]. Wśród sieci olicentrycnych wyodrębnia się: sieci loalne oarte na ontatach, sieci dostaw oarte na więiach technicnych, sieci * Aademia Górnico-Hutnica, Wydiał Zarądania

dostaw oarte na udiałach aitałowych, sieci wirtualne oarte na więiach informacyjnych. Hierarchicne sieci dostaw charateryują się natomiast centralną oordynacją. Koordynatorami reływu rodutów i informacji w ratyce są: redsiębiorstwa roducyjne, handlowe, logistycne, a taŝe firmy broersie, ełniące rolę ośredniów. NiealeŜnie od tego, jaie są rodaje więi omiędy ucestniami sieci o oreślonej ulture organiacyjnej, dla aŝdej sieci ryjmuje się oreśloną oncecję arądania stosunami omiędy dostawcami, odbiorcami w celu dostarcenia do lienta najwyŝsej wartości usługi o najniŝsych ostach całej sieci. Ta roumiane arądanie siecią dostaw obejmuje integrowane rocesy lanowania, aoatrenia, transortu, a taŝe wrotów. Niniejsa raca dotycy oisanej roblematyi. Zawiera ona ois oracowanego narędia matematycnego, wsomagającego arądanie siecią dostaw. SłuŜy ono oordynacji reływu rodutów omiędy oscególnymi redsiębiorstwami ogniwami sieci. Pry astosowaniu tej metody budowane są harmonogramy reływu rodutów dla wsystich wyscególnionych w tym rodiale sieci roducji. Harmonogramy te doasowane są do wolnych mocy roducyjnych oscególnych redsiębiorstw, ja i równieŝ do rodajów i wielości amówień.. OGÓLNY OPIS METODY Sieciową onfigurację łańcucha dostaw, dla tórego oracowano metodę ilustrowano na rys. 1. Romiescone są tam try rodaje ogniw: dostawcy roducenci cęści sładowych i odesołów, roducenci łoŝonych wyrobów ora odbiorcy łoŝonych wyrobów. Załad nr 1 Producent cęści sładowych (dostawca) Załad nr I Producent łoŝonych wyrobów (odbiorca) Odbiorca A gotowych wyrobów Załad nr Producent cęści sładowych (dostawca). Załad nr m Producent cęści sładowych (dostawca) Załad nr II Producent łoŝonych wyrobów (odbiorca). Załad nr n Producent łoŝonych wyrobów (odbiorca) Rys. 1. Konfiguracja łańcucha dostaw o charatere sieciowym Odbiorca B gotowych wyrobów. Odbiorca Z gotowych wyrobów Dla ta sonfigurowanej sieci oracowana ostała metoda budowy harmonogramu reływu rodutów omiędy roducentami cęści sładowych a odbiorcami łoŝonych wyrobów, uwględniająca waruni odbiorców gotowych wyrobów (terminy leceń na wyonanie oscególnych artii). Schemat tej dwuoiomowej metody amiescono na rys.. Na ierwsym oiomie metody budowane są wstęne harmonogramy roducji dla aŝdego roducenta łoŝonych wyrobów. Uwględniają one casowe ora ilościowe wymagania odbiorców. Wynacane jest aotrebowanie na cęści sładowe w oreślonych terminach. Harmonogramy doasowane są ocywiście do onfiguracji aru masynowego ora do rodajów reływów omiędy masynami. Waruni roducji nalały odwierciedlenie w liniowych modelach matematycnych sonstruowanych do wynacania tych harmonogramów. Dla aŝdego aładu rowiąywane jest odrębnie adanie rogramowania całowitolicbowego. Minimaliowana jest suma ostów onosonych w wiąu nieterminowym wyonaniem rodutów. Uwględniane są więc interesy oscególnych firm. Predstawione w niniejsej racy modele, oracowane re autora artyułu, umoŝliwiają budowę harmonogramów roducji dla wielostadialnych linii roducyjnych buforami międy-

oeracyjnymi o ograniconych ojemnościach. W ryadu innej onfiguracji systemu roducyjnego naleŝy astosować odowiednie modele n. dla systemu bloowaniem masyn moŝna wyorystać modele oisane w racy [4] lub odowiednio modyfiować redstawione w olejnym rodiale aleŝności matematycne. Drugi oiom metody słuŝy do budowy harmonogramu dostaw cęści sładowych i ółrodutów do roducentów łoŝonych wyrobów. W celu rowiąania tego roblemu budowany ostał liniowy model matematycny. Minimaliowane są osty obsługi całej sieci. Poiom I otymaliacja dla aŝdego ogniwa sieci Poiom II otymaliacja w sali całego systemu Ois aru masynowego i rodutów, wymagania odbiorców Budowa wstęnego harmonogramu roducji dla aładu nr 1 Ois aru masynowego i rodutów, wymagania odbiorców Ois aru masynowego i rodutów, wymagania odbiorców Budowa wstęnego Budowa wstęnego harmonogramu roducji harmonogramu roducji dla dla aładu nr aładu nr n aotrebowanie na cęści aotrebowanie na cęści dostęność Wynacenie harmonogramu dostaw cęści sładowych i ółrodutów Rys.. Schemat bloowy metody środów transort. 3. MATEMATYCZNY OPIS METODY POZIOM I Model matematycny, budowany dla oiomu I metody, umoŝliwia wstęny rodiał oeracji w casie i w restreni omiędy masyny racujące równolegle, sonfigurowane w stadiach roducyjnych. Produt reływający re system obciąŝa co najwyŝej jedną masynę danego stadium. Nietóre stadia mogą być ominięte re reływający rodut. ZaleŜności matematycne, budowane dla modelu, uwględniają dwa rodaje reływów: jednoierunowy ora moŝliwością owrotów. Onacenia indesów, arametrów i miennych ryjętych dla oiomu I metody estawione ostały w tablicy 1. Tablica 1. Zestawienie indesów i arametrów wejściowych dla oiomu I metody Indesy: - rodut K = { 1,..., W} i - masyna i I = { 1,..., M} l - rediał casowy l L = { 1,..., H} j - oeracja j J = { 1,..., N} v - stadium v V = { 1,...,ϑ} Parametry wejściowe: a - ojemność bufora międyoeracyjnego, umiesconego red stadium v v b - masymalna licba odajniów, jaie moŝna ustawić ry masynie i i c 1 - ost onosony w ciągu jednej jednosti casu (jeden rediał casowy), wyniający rysiesenia wyonania oeracji dla rodutu c - ost onosony w ciągu jednej jednosti casu (jeden rediał casowy), wyniający oóźnienia wyonania oeracji dla rodutu c 3 - jednostowa ara a rerocenie najóźniejsego terminu wyonywania oeracji dla rodutu. f - cas rebrojenia w wiąu e mianą asotymentu roducji rodutu na ψ ψ g ε - v cas transortu rodutu omiędy masynami naleŝącymi do stadiów: ε, v - cas wyonywania oeracji j dla rodutu j r - moment gotowości systemu dla wyonywnia oeracji dla rodutu s - termin wyonania lecenia - aońcenia wyonywania wsystich oeracji dla rodutu u - najóźniejsy termin aońcenia wyonywania wsystich oeracji dla rodutu, o reroceniu tórego nalicana jest jednostowa ara α - dowolna licba całowita, więsa od sacowanej długości useregowania

ρ - ty tego rodutu µ = il 1, jeŝeli masyna i jest dostęna w rediale casowym l, inacej µ il = 0 η = 1, jeŝeli masyna i jest dolna do wyonywania oeracji tyu j, inacej η = 0 ij J - c biór oeracji wymagających uŝycia odajnia cęści J c J J - biór oeracji wyonywanych dla rodutu, J J D - biór uorądowanych ar (,v) P 1 - biór ar (, j), K, j J P - biór ar (, j), K, j J R - biór ar ( j,r), j,r J i, taich, Ŝe masyna i naleŝy do stadium v gdie i jest ierwsą oeracją dla rodutu gdie i j jest ostatnią oeracją dla rodutu gdie - olejno wyonywanych oeracji dla rodutu. Zmienne: d - cas rysiesenia w wyonaniu rodutu e - cas oóźnienia w wyonaniu rodutu w - moment wyonania rodutu v = 1, jeŝeli ostał rerocony najóźniejsy termin wyonania rodutu, inacej v = 0 y lv = 1, jeŝeli bufor międyoeracyjny najdujący się red stadium v jest obciąŝony re rodut w rediale casowym l, inacej y = 0 lv = 1, jeŝeli na masynie i wyonywana jest oeracja tyu j dla rodutu rediale casowym l, ijl inacej = 0. ijl ij KaŜdy rodut reływający re system ma ryisany indes. Produty identycne mają taą samą wartość arametru ρ. Wrowadenie tego arametru wyorystane ostało w lanowaniu rebrojeń masyn. Wśród wyróŝnionych w tablicy 1 indesów najduje się indes jednostowego rediału casowego l. Wyodrębnienie tych oresów ułatwia więcie od uwagę lanowanych restojów masyn (remonty, rebrojenia, onserwacje), a taŝe seregowanie oeracji transortowych na oiomie II metody uwględniające dostęność środów transortowych w oscególnych oresach. Licba rediałów casowych H, aleŝna od sacowanej długości useregowania, wynacona ostała wg rocedury oracowanej re autora artyułu, scegółowo oisane w racy [4]. Dla aŝdego roducenta łoŝonych wyrobów rowiąywane jest odrębnie adanie sformułowane w oniŝsym modelu matematycnym: aleŝności matematycne arówno dla reływu jednoierunowego, ja i owrotnego [3]: Zminimaliować: ( c + e c + v c ) ry ograniceniach: ijl K : ηij = 1 d 3 ijl ijl K j J : ηij = 1 ijl i I j J : ηij = 1 1 (1) = K j J j j J K () µ i I l L (3) il 1 ijl j K l L (4) b i i I l ijl j 1 r i I j J l L j (5) K (6) ( i,v),(,v) D : i j,r J : j r K l, f L + rf 1 (7)

l ijl j l irl r j + r 0 ( r, j) R K l ijl f ijf j 1 + 1 ijf α j J K l, f L : l < f, j > 1 (9) l f + + α (1 ) + α(1 ) i I K l, f L : f l (10) ijl irf j r 1 ijl rf < ( i,v),(, ε ) D ( r, j) R K l, f L : f l lijl f rf 1 gεv + α(1 ijl ) < (11) + (, j) P ( ψ,r) P : ρ ρψ irψl ijl j r l + 1 f ψ 1 r j e w tylo dla systemu jednoierunowego: i ijl j (8) (1) l ijl j 1 i J l L = + (, j) P (13) w s d s w w u α v K (14) ( ) i, I ( r, j) R K l, f L α 1 (15) rf ogranicenia wiąane wyorystaniem buforów międyoeracyjnych: l ijl j j ijl + r l rl r g vε = ( i,v),(, ε ) D : v > ε ( r, j) R :, > 0 K v, y (16) l y lv f L f rf r r + 1 + + g εv j r y lv α( 1 y ) (, ε ) D v V : ε < v ( r, j) R K l L (17) l y lv f L f j ijf 1 + j lv + α ( 1 y ) ( i,v) D V : ε < v ( r, j) R K l L y a l L v V \ { 1} lv, ijl K ε (18) lv v {, 1}, d,e i I j J K l L lv (19) 0 0 (0) Minimaliowana suma (1) redstawia osty onosone w wiąu nieterminowym wyonaniem oeracji, na tóre sładają się: osty wiąane rysieseniem wyonania rodutów (n. osty magaynowania), wyniające oóźnienia w wyonaniu rodutów, ary umowne a rerocenie najóźniejsego douscalnego terminu wyonania rodutów. Kolejne aleŝności matematycne aewniają: () rodiał oeracji omiędy te masyny, tóre mają dolność do ich wyonania (3) wyonywanie na masynie co najwy- Ŝej jednej oeracji w danej chwili (4) wyonywanie w danym momencie co najwyŝej jednej oeracji dla danego rodutu (5) umiescenie ry aŝdej masyn douscalnej licby odajniów cęści sładowych (6) wrowadenie rodutu do systemu w oresie, gdy system jest na to rygotowany (7) obciąŝenie co najwyŝej jednej masyny stadium re reływający rodut (8) achowanie danej sewencji wyonywania oeracji

(uwględnienie ograniceń technologicnych) (9) nieodielność wyonywania oeracji w casie i w restreni (10) olejne, beośrednie wyonywanie oeracji na tej samej masynie, ryisanych danemu rodutowi oeracje te nie są rodielone oeracjami ryorądowanymi innym rodutom (11) cas na transort rodutu omiędy stadiami (1) cas na rebrojenie masyn (uwględnienie tego ogranicenia rycynia się do gruowania rodutów w artie) (13) wynacenie casu ouscenia systemu re oscególne roduty (14) wynacenie oóźnienia, rysiesenia w wyonaniu rodutów ora rynanie ar a rerocenie najóźniejsych terminów wyonania lecenia. ZaleŜność (15), uwględniana tylo dla systemów jednoierunowych, uniemoŝliwia owrót do stadiów wceśniej odwiedanych. Ostatnia grua ograniceń dotycy wyorystania buforów międyoeracyjnych. ZaleŜności te słuŝą do: (16) wynacenia casu obciąŝeń re oscególne roduty (17), (18) oreślenia rediałów casowych, w tórych dane roduty rebywają w odowiednich buforach (19) uwględnienia ograniconej ojemności buforów. Tyy miennych ostały definiowane w równaniach (0). W więsości są to mienne binarne, odwierciedlające odejmowane decyje. W ryadu, gdy re system reływają roduty, dla tórych nie jest wymagane rebrojenie masyn, ogranicenie (1) naleŝy ominąć. Scegółowy harmonogram roducji dla aŝdego roducenta moŝe być budowany doiero o rowiąaniu adania oisanego na oiomie II. Predstawione adanie rowiąuje się w tym celu onownie, uatualnionymi wartościami arametru r, wyraŝającego gotowość systemu do wyonania oeracji dla oscególnych rodutów. POZIOM II Rowiąania roblemów ryisanych oiomowi I metody (oddielnie dla aŝdego roducenta łoŝonych wyrobów, stanowią dane wejściowe dla adania rowiąywanego na oiomie II. Budowany harmonogram reływu rodutów omiędy roducentami cęści sładowych a wytwórcami łoŝonych wyrobów uwględnia aotrebowanie na cęści sładowe w oscególnych ogniwach sieci wymagania ilościowe ora casowe - cyli rowiąania adań uysane na oiomie II. Indesy, arametry ora mienne wyorystane w budowanym dla oiomu II liniowym modelu matematycnym estawione ostały w tablicy. Tablica. Zestawienie indesów i arametrów wejściowych dla oiomu II metody Indesy: i roducent cęści sładowych i I = {1,,M} cęść sładowa K = {1,,W} j roducent łoŝonych wyrobów j J = {1,,N} l ores (jednostowy) l L = {1,,H} Parametry wejściowe: aij - min. licba cęści, sredawanych re dostawcę i odbiorcy j, uowaŝniająca do uustu bij - wota uustu danego odbiorcy j re dostawcę i w wiąu jednoraową sredaŝą cęści w licbie wynosącej co najmniej a ij ci - cena cęści sładowej sredawanej re roducenta i (be uwględnienia rabatu) dijl - cena usługi transortowej omiędy aładami roducentów: i, j wyonywanej w oresie l ej - ara a aŝdy dień oóźnienia w dostawie cęści sładowej do roducenta j fj - ost magaynowania w oresie jednostowym 1 stui cęści w aładie roducenta j jl - wielość aotrebowania roducenta j na cęść w oresie l sil - odaŝ roducenta i, dotycąca cęści w oresie l v - restreń ajmowana re rodut w casie jego transortu ( oaowaniem) υmin l - minimalna obbjętość remiescanych rodutów środiem transortu dysonowanym w oresie l υma l - ojemność samochodu dostawcego, dysonowanego w oresie l

ω l - minimalna wartość cęści sładowych, jaie w oresie l moŝna retransortować A - biór ar (j, ), gdie cęść sładowa jest wyorystywana w roducji w aładie j K - biór ar (i, ), gdie cęść sładowa jest roduowana w aładie roducenta i P - biór tróje (i,, l), gdie roducent i ma dostęne do transortu cęści w oresie l R - biór tróje (j,, l), gdie roducent (odbiorca) j ma aotrebowanie na cęści w oresie l T - biór tróje (i, j, l), oreślający oresy l, w tórych moŝliwy jest transort od roducenta (dostawcy) i do roducenta (odbiorcy) j U - biór tróje (i, j, ), gdie roducent i dostarcający cęści sładowe do odbiorcy j stosuje uusty, wiąane amówieniem odowiedniej licby cęści. Zmienne: ijl - licba stu cęści transortowanych w oresie l omiędy aładami roducentów: i, j yij = 1, jeŝeli amawiana dla jednego transortu licba cęści, mającego miejsce omiędy aładami roducentów i, j wynosi co najmniej aij, inacej yij = 0 ijl = 1, jeŝeli w oresie l odbywa się transort omiędy aładami roducentów: i, j. gjl - licba cęści sładowych będących w nadmiare w aładie roducenta j w oresie l qjl - licba braujących stu cęści sładowych w aładie roducenta j w oresie l Oto model matematycny, uwględniający dostęność środów transortowych: Zminimaliować: j J K ry ograniceniach: c i ijl L: l b ij yij + dijl ijl + ( e jq jl + f j g jl ) ( i, j,l ) ( j, ) j J K T A : : ( j,, ) ( i, j,l ) ( j,,l ) T ijl R a ij : y ij ( j,,l ) jl R ( i, j,) U (1) () = j J K (3) ijl q j J K l L (4) j R l : l ij j ( j,, ) R jl g j J K l L (5) ij L: l l: l j J : ( i, j,l ) ijl T, K : K K ijl v ( i,,l ) ijl ijl ijl P ijl jl ( i, j,l) T = 0 (6) ( i, j,l) T υ (7) ma l ( i, j,l) T α (8) L: l ijl s i I K l L (9) i P ( i,, ) {, } i I j J K l L 0 1 (30) Ponadto mogą być uwględnione dodatowe waruni, weryfiujące intratność oscególnych dostaw: K : ( ci ijl bij yij ) ( i,,l ) K : P v ( i,,l ) ijl P ( i, j,l) T ω (31) l ( i, j,l) T υ (3) min l Minimaliowane są osty obsługi sieci dostaw, rereentowane w modelu matematycnym re wyraŝenie (1). Do ostów tych alica się: osty auów cęści sładowych re roducentów łoŝonych wyrobów, uwględniające rabaty a jednoraowe auy ore-

ślonej licby stu towarów ary a aŝdy umowny ores w dostawie cęści osty wiąane redterminowym dostarceniem ółrodutów (osty magaynowania). Kolejne ogranicenia gwarantują: () ualeŝnienie ceny od sredawanej jednoraowo licby stu (3) dostarcenie wymaganej licby cęści do aŝdego roducenta łoŝonych wyrobów (4) wynacenie niedoborów cęści sładowych w oscególnych oresach dla aładów roduujących łoŝone wyroby (5) oreślenie nadwyŝe cęści sładowych u roducentów łoŝonych wyrobów w olejnych oresach (6) eliminację dostaw cęści sładowych w oresach, w tórych środi transortu są niedostęne dla transortów omiędy oreślonymi aładami (7) miejsce na dostarcane cęści w dysonowanym w danym casie środu transortu (8) wynacenie transortów w oreślonych oresach omiędy aładami (9) au tylo tych cęści, tóre są dostęne w aładach roduujących je (30) binarność miennych decyyjnych. Ponadto mogą być uwględnione ogranicenia (31), (3) (lub tylo jedno nich), dotycące rentowności oscególnych transortów. Warune (31) słuŝy do wynacenia minimalnej objętości rewoŝonych redmiotów, natomiast aleŝność (3) do oreślenia najmniejsej woty, jaą otryma roducent cęści sładowych o ich dostarceniu w danym oresie. Pominięcie warunów (31), (3) wływa na orawę terminowości dostaw cęści sładowych, a więc na mniejsenie ar ora ostów magaynowania. Licba transortów jest wtedy więsa osty tych cynności transortowych uwględnione są ocywiście w minimaliowanej sumie (1), rereentującej interesy całej sieci dostaw, a nie tylo dysonentów środów transortowych. W celu wynacenia wsystich reływów w całej sieci naleŝy onownie rerowadić rocedurę wynacenia reływów omiędy ogniwami sieci (1) (3) tym raem omiędy roducentami łoŝonych wyrobów, tóry stają się dostawcami, a ostatecnymi lientami. 4. WERYFIKACJA METODY Do weryfiacji oisanej metody wyorystane ostały aiety otymaliacji dysretnej: [], [8]. Testowymi ryładami objętych ostało 8 aładów: 3 roducentów cęści sładowych ora 5 roducentów łoŝonych wyrobów. Eserymenty owoliły doonać ewnych orównań. Parametry gru adań testowych ora wynii orównań amiescono w tablicy 3. Tablica 3. Zestawienie arametrów gru i średnich wyniów eserymentów w [%] Parametry gruy testowych adań Wsaźnii orównania Grua M N W R H P T α β 1 3 5 1 00 10 4 3 8, 5,6 3 5 16 60 14 6 4 8,1 5,9 3 3 5 0 30 18 8 5 7,9 6,3 Licby: M roducentów cęści sładowych, N roducentów łoŝonych wyrobów, W tyów cęści sładowych, R całowita licba cęści sładowych, H oresów jednostowych, P licba tyów rodutów, T licba środów transortowych. II I I ( C C ) C α = - orównanie długości harmonogramów reływu cęści sładowych, ma ma ma I II gdie: Cma,Cma - długości useregowań dla systemów oisanych aleŝnościami: (1) (30), (1) (3) I II β = K K K - orównanie ostów obsługi sieci dostaw, wynacanych wg (1), gdie: ( ) II I II K,K - osty obsługi łańcucha sieci dla systemów oisanych aleŝnościami: (1) (30), (1) (3).

KaŜda testowych gru obejmowała 10 ryładów. Dla aŝdego ryładu orównano dwa ryadi: system oisany aleŝnościami (1) (30) ora system uwględniający waruni (1) (3), a więc rentowność oscególnych transortów. Porównane ostały długości harmonogramów reływu cęści sładowych re system ora osty obsługi sieci dostaw. Wynii eserymentów wyaały wydłuŝenie harmonogramów (o ooło 8% dla danych testowych) w ryadu astosowania modelu (1) (3), ogranicającego licbę transortów. Krótse długości harmonogramów, wyniające astosowania modelu (1) (30), ostały ouione niewielim wrostem ostów (o ooło 6%), w odniesieniu do wyorystania modelu (1) (3). Na wrost ostów włynęło więsenie licby transortów, ry ewnym mniejseniu ostów magaynowania ora ar a nieterminowość. Wrost licby transortów rycynił się ocywiście do mniejsenia nieterminowości w dostawie ółrodutów. Predstawione modele matematycne umoŝliwiają symulację funcjonowania systemu ora moŝliwości orównań równieŝ na innych łascynach n. rodaju reływów (reływ jednoierunowy, reływ owrotny), onfiguracji systemu (system buforami międyoeracyjnymi, be buforów o ewnej modyfiacji modeli oisanych na oiomie I metody). 5. UWAGI KOŃCOWE Do wsomagania arądaniem siecią dostaw oracowanych ostało dotychcas wiele metod. Są to m.in. systemy aawansowanego lanowania i harmonogramowania lasy APS (Advanced Planning System) do synchroniacji lanów aoatrenia, roducji ora dystrybucji uwględnieniem ograniceń ora wyorystaniem informacji ochodących od dostawców i dystrybutorów systemy wsomagające arądanie ontatami lientami lasy CRM (Customer Relationshi Management) wyorystywane w celu usrawnienia relacji ostatecnymi lientami [11]. Zareentowaną metodę wyróŝnia sereg cech, tóre są jej aletami. Oto one: Modułowość. KaŜdy aład stanowi moduł, dla tórego rowiąywane jest oddielnie adanie sformułowane na oiomie I metody. Modele doasowane są do onfiguracji aru masynowego, organiacji reływu rodutów re aład. MoŜliwość reharmonogramowania. Wrowadenie modułowości ułatwiło moŝliwość reharmonogramowania. Uatualnione harmonogramy roducji buduje się tylo dla tych aładów modułów, dla tórych oniecna jest miana useregowania adań. Podejście globalne i osuiwanie omromisu. Podjęta ostała róba godenia interesów całej sieci dostaw dąŝeniami oscególnych aładów roducyjnych. Na oiomie I metody uwględniane są interesy aładów roducentów łoŝonych wyrobów. Natomiast na oiomie II ma miejsce otymaliacja w sali całej sieci - minimaliowane są osty obsługi sieci dostaw. Podejście hierarchicne. Zastosowanie tego odejścia ułatwia osuiwanie omromisu omiędy interesami oscególnych firm, a celem diałania całej sieci dostaw. Deomoycja rowiąywanego roblemu na adania cąstowe wływa ocywiście na fat, Ŝe otrymane wynii nie są otymalne w sensie globalnym. Podiał roblemu globalnego na odroblemy umoŝliwia jedna rodiał ogromnej licby arametrów i miennych omiędy oscególne adania, co sryja moŝliwości rowiąywania adań o stosunowo duŝych romiarach. Zastosowanie alternatywnego odejścia monolitycnego, nie jest moŝliwe w ryadu wielu roblemów o nacnych romiarach.

Zastosowanie rogramowania całowitolicbowego. Włynęło to na otrymywanie otymalnych rowiąań oscególnych adań cąstowych. Modele matematycne, budowane dla metody, mogą być robudowane, modyfiowane w aleŝności od uwględnienia olejnych ograniceń, oisujących funcjonowanie ora onfigurację systemu. Modele te mogą być równieŝ uwględnione w budowie heurysty, n. relasacyjnych, w celu otrymywania w nacnie rótsym casie harmonogramów reływu rodutów. LITERATURA [1] Fechner I.: Zarądanie łańcuchem dostaw, WyŜsa Soła Logistyi, Ponań 007. [] Fourer R., Gay D., Kernighan B.: AMPL - A Modelling Language for Mathematical Programming. Boyd & Fraser Publishing Comany 1993. [3] Magiera M.: Modułowy system wsomagania arądaniem łańcuchem dostaw. Automatya, ółrocni, tom 13, esyt, Wydawnictwa AGH, Kraów 009, str. 49-441. [4] Magiera M.: Modele PLC seregowania oeracji dla wielostadialnego systemu wytwarania doładnie na cas w: Wybrane agadnienia logistyi stosowanej. Rocni 007. Polsa Aademia Nau - Komitet Transortu, str. 15-159. [5] Pochet Y., Wolsey L.A.: Production Planning by Mied Integer Programming, Sringer, New Yor 006. [6] Pohl H.Ch.: Logistya w systemie redsiębiorstw integrowanych. Łańcuch, cyl amnięty, sieć. ILiM i PTL, Katowice 1998. [7] Quan-Ke P., Tasgetiren F., Yun-Chia L.: A discrete article swarm otimiation algorithm for the no-wait flow sho scheduling roblem. Comuters and Oerations Research, 008, 807-839. [8] Schrage L., Cunningham K.: LINGO, Otimiation Modelling Language. LINDO Systems Inc., Chicago 1991. [9] Seuring S., Goldbach M.: Cost Management in Suly Chains. Physica-Verlag, Heidelberg 00. [10] Staddtler H., Kilger Ch., Suly Chain Management and Advanced Planning Concets, Models, Software and Case Studies. Sringer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New Yor 000. [11] Witowsi J.: Zarądanie łańcuchem dostaw. Polsie Wydawnictwo Eonomicne, Warsawa 003. [1] Tindt V., Billaut J-C.: Multicriteria scheduling: theory, models and algorithms. Sringer, Berlin 00. TWO-LEVEL METHOD OF PRODUCTS SCHEDULING FOR SUPPLY NETWORK Abstract The aer resents the hierarchical method of suorting suly networ management. The networ consists of the manufacturers of comonent arts, the manufacturers of comosite roducts and the final customers. The two-level method for construction of transort tas scheduling is described. The initial schedule for each manufacturer of comosite roducts is created at the first level. The information about demand for comonent arts is available at the net level. The second level is used for scheduling of transort roducts between manufactures. The linear mathematical models of mied integer rogramming are used in the method. The local otimiation at the first level (for each manufacture) and the global otimiation at the second level (minimiation of costs of transort tass) are simultaneously regarded in the described method. Keywords: suly chain, logistic networ, roduction lanning, integer rogramming, scheduling