Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych" 1. Zbudować model optymalizacyjny problemu opisanego w zadaniu z tabeli poniżej. 2. Rozwiązać zadanie jak w tabeli poniżej z wykorzystaniem jednego z narzędzi komputerowych (np. Excel Solver, OpenSolver, WinQSB). 3. Wykonać sprawozdanie laboratoryjne. Sprawozdanie powinno zawierać: treści zawarte w punkcie 1, punkcie 2 oraz treść zadania (podać numer studenta na liście grupy); opis wyników otrzymanych w punkcie 1 i 2 (w postaci tabelarycznej, graficznej lub innej); wnioski z przeprowadzonych badań, w szczególności dotyczące możliwości zastosowania opisywanego problemu w innych dziedzinach. Jeżeli nie podano innych problemów, to obowiązującymi są podane w tabeli. Nr zadania PIERWSZEGO z listy zadań (max 20pkt.) Nr zadania DRUGIEGO z listy zadań (max 10 pkt.) Nr studenta na liście grupy 7 22 1 8 23 2 9 22 3 10 23 4 11 22 5 12 23 6 13 22 7 14 23 8 15 22 9 16 23 10 17 22 11 18 23 12 19 22 13 20 23 14 21 22 15 1 23 16 2 22 17 3 23 18 4 22 19 31 23 20 UWAGA! Każdy student musi rozwiązać zadanie DRUGIE z innymi parametrami (do wartości parametrów podanych w treści zadania student dodaje swój numer z listy grupy POMNOŻONY przez 2).
Zadanie 1 Zbiór zadań: Badania operacyjne, Wprowadzenie do badań operacyjnych Firma X w ramach umowy kooperacyjnej dostarcza firmie Y trzy detale ABC. Detale można produkować na jednej maszynie M. W tabeli podano wydajność maszyny [szt/h] i maksymalny czas pracy maszyny [h], jednostkowe zużycie materiałów: S1 i S2 na poszczególne detale [kg/szt], ich zasoby [tona] oraz warunki dostaw detali do firmy Y [szt]. Detal Wydajność maszyny M Zużycie S1 Zużycie S2 Min dostawa do firmy Y Max dostawa do firmy Y A 4 5 2 500 - B 5 5 3 500 1000 C 2 3 4 1500 2000 Zasoby: 1000 10 20 - - Koszt jednostki materiału S1 wynosci 5 zł, a S2 10 zł. Jedna godzina pracy maszyny kosztuje 40 zł. Ceny zbytu detali wynoszą odpowiednio: A - 70 zł/szt, B - 80 zł/szt i C - 85 zł/szt. Istnieje możliwość nabycia przez firmę X detali B i C od innych producentów. Jednostkowe koszt zakupu wynoszą odpowiednio: detal B - 70 zł/szt, detal C - 70 zł/szt. Jaka powinna być polityka gospodarcza firmy X, aby osiągnęła ona maksymalny zysk? Zadanie 2 Do produkcji czterech wyrobów A,B,C,D firma musi zatrudnić czterech pracowników 1,2,3,4. Po przeprowadzeniu testów oszacowano średni czas w minutach jaki zajmuje wykonanie poszczególnych czynności każdemu z pracowników: A B C D 1 840 960 480 720 2 960 840 600 720 3 840 1080 600 840 4 720 960 720 960 Zakładając specjalizację, oznaczającą, że każdy z pracowników będzie wykonywać tylko jedną czynność, określić optymalny przydział z punktu widzenia minimalizacji łącznego czasu pracy wszystkich pracowników.
Zadanie 3 Firma opracowuje plan produkcji jednego wyrobu na kolejne 4 kwartały roku. Wiadomo, że: Stan magazynu na początku I kwartału wynosi 100 sztuk wyrobu Dział marketingu przygotował prognozę sprzedaży wraz z oceną możliwych odchyleń, co podaje tabela: I II III IV Prognoza sprzedaży 800 1000 600 1000 Błąd prognozy 20% 10% 10% 25% Maksymalne miesięczne zdolności produkcyjne zakładu wynoszą 500 sztuk wyrobu, ale w miesiącach letnich (lipiec i sierpień) spadają o 50% Planowana cena sprzedaży wynosi 100 zł za sztukę, a koszt magazynowania jest zależny od stanu magazynu na początku kwartału i wynosi 7 zł od sztuki Pojemność magazynu pozwala na składowanie do 500 sztuk wyrobu Zakłada się, że należy utrzymać minimalny stan magazynowy na końcu kwartału na poziomie 50 sztuk Ułóż plan produkcji na 4 kwartały roku (według strategii optymisty), by planowany dochód był maksymalny. Zadanie 4 Przedsiębiorstwo żeglugowe dysponuje barkami o ładowności 8 i 10 ton do przewożenia drobnicy. Klient dostarczył 625 ton drobnicy w opakowaniach 2,5 tonowych, 930 ton w opakowaniach po 3 tony i 2025 ton w opakowaniach po 4,5 tony. Zoptymalizować przewóz drobnicy przy maksymalnym wykorzystaniu ładowności barek, jeśli wiadomo, że maksymalna liczba użytych barek o ładowności 8 ton nie może przekroczyć 30.
Zadanie 5 Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Zadanie 9
Zadanie 10
Zadanie 11
Zadanie 12
Zadanie 13
Zadanie 14
Zadanie 15
Zadanie 16 Zadanie 17
Zadanie 18
********************************************************************************** ********************************************************************************** ********************************************************************************** Zadanie 19 Zadanie 20
Zadanie 21 ********************************************************************************** ********************************************************************************** ********************************************************************************** Zadanie 22
Zadanie 23
Zadanie 24
Zadanie 25
Zadanie 26
Zadanie 27
********************************************************************************** ********************************************************************************** ********************************************************************************** Zadanie 28 Zadanie 29 Zadanie 30
Zadanie 31 W pewnym zakładzie produkcyjnym wytwarza się cztery wyroby (1, 2, 3 i 4). Ich produkcja wymaga nakładów pewnych środków produkcji. Część z tych środków zakład może nabywać w nieograniczonych ilościach. Jednak niektóre z nich mogą być wykorzystane tylko w ściśle określonych granicach. Do tej grupy należą środki A i B. Limity tych środków podano w ostatniej kolumnie tabeli. Jednostkowe nakłady środków na produkcje wyrobów przedstawiono w tabeli. Znając zysk ze sprzedaży jednostki każdego z wyrobów oraz jednostkowy koszt ich wytworzenia (ostatnie dwa wiersze) wyznaczyć optymalne z punktu widzenia zysków i kosztów rozmiary produkcji. Nakłady środków produkcji na jednostkę wyrobu Wyroby 1 2 3 4 Zasoby środków produkcji A 15 10 20 30 82 000 B 10 5 5 8 90 000 Koszty jednostkowe 2 7 3 5 Zyski jednostkowe 0 3 1 7 1. Sformułować problem wykorzystując jako metakryterium liniową kombinację wypukłą funkcji kryteriów i stosując solver w Excelu; 2. Sprawdzić poprawność uzyskanego rozwiązania wykorzystując solver w Excelu 3. Zbadać na ile otrzymany optymalny rozmiar produkcji jest wrażliwy na zmianę 3.1 zysku jednostkowego wyrobu 1 3.2 kosztu jednostkowego wyrobu 1
Zadanie 32 Trzy rodzaje koparek mogą wykonywać cztery rodzaje prac ziemnych. Liczby koparek, którymi zakład dysponuje dziennie, są następujące: typ A- 14, typ B - 8, typ C - 15. Natomiast zapotrzebowanie na koparki do wykonania poszczególnych prac ziemnych wynosi: wykop I -5, wykop II - 12, wykop III -10, wykop IV - 6 koparek dowolnego typu. Wydajność koparek przy wykonywaniu poszczególnych wykopów (w m 3 /dzień) oraz dzienne koszty eksploatacji poszczególnych koparek podano w tabeli. Tabela Koparki Wydajność przy wykonywaniu wykopu Dzienne koszty eksploatacji 1 koparki (w tys. zł) I II III IV I II III IV A 140 150 90 70 1,2 1,2 1,8 1,2 B 90 90 100 160 0,8 1,9 1,4 1,1 C 60 70 65 90 1,0 1,5 1,1 1,4 Dokonać przydziału koparek do wykonania poszczególnych prac ziemnych tak, aby maksymalizować ilość wykopanej w ciągu dnia ziemi i jednocześnie minimalizować dzienne koszty eksploatacji. 1. rozwiązać problem wykorzystując jako metakryterium liniową kombinację wypukłą funkcji kryteriów i stosując solver w Excelu; 2. zbadać na ile otrzymany optymalny przydział jest wrażliwy na zmianę dziennych kosztów eksploatacji koparki typu A dla wykopu II; wydajności koparki typu A (dla wszystkich rodzajów wykopów przyjąć taką samą zmianę wydajności). 3. skonstruować ogólny model matematyczny dla problemu tego typu.