ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE Zalecae zasady postępowaia, przy aalizie iepewości pomiaru w różych dziedziach techiki pomiarowej zostały ujęte w Przewodiku po iepewości (I wydaie 1993, poprawioe, 1999) [8], wydaym przez Międzyarodową Orgaizację Stadaryzacji ISO [4]. Te dokumet, opracoway pod auspicjami siedmiu orgaizacji międzyarodowych przewodik, zawiera ogóle reguły obliczaia i wyrażaia iepewości pomiarów, zalecae do stosowaia: w Służbie Miar, akredytowaych laboratoriach, i iych placówkach do badań podstawowych i techiczych. Jego zaleceia są rówież obece w aktach prawych i ormatywych określających reguły estymacji zagrożeń akustyczych środowiska. Zgodie z przewodikiem, iepewość jest traktowaa jako swoista miara wpływu czyików losowych a iedokładość zbioru wyików pomiarowych, uzyskaych w tych samych warukach pomiarowych. Składiki iepewości procesu kotrolego są klasyfikowae do dwóch kategorii A i B, w zależości od metody ich estymacji. Niepewość typu A obliczaa jest a podstawie serii wyików próby losowej, atomiast iepewość typu B określa błąd systematyczy, którego poziom jest szacoway a podstawie wiedzy eksperta, tj. osoby wykoywującej pomiar kotroly, w sposób iy, iż przez wykoywaie pomiarów. Przy obliczaiu iepewości typu A wyiku pomiaru kotrolego [1, 9], podstawą procedury obliczeiowej jego estymacji jest formuła matematycza polegająca a wyliczeiu średiej: 1 x x (5.1) t t 1 z wyików próby losowej x t, t =1,2,.., w kolejych chwilach czasu. Jest oa reprezetatem kotrolowaej zmieej. Niepewość takiej ocey jest wyrażaa poprzez odchyleie stadardowe średiej dae wzorem: 2 x x s x t s x t t 1 (5.2) ( 1) Takiemu postępowaiu obliczeiowemu towarzyszą założeia, wymagające aby losowość obserwacji kotrolych podlegała prawu rozkładu ormalego, obserwacje były 67

2013 Redakcja: BIAŁY W., KUBOSZEK A. ieskorelowae oraz aby ie występowały w próbie pomiarowej wyiki ietypowe (odstające). Z tych podstawowych wzorów do szacowaia iepewości pomiarowej typu A wyika, że jej zmiejszeie wymaga kwadratowego wzrostu liczby pomiarów kotrolych. Realizacja takie wymogu może prowadzić do zbyt częstego powtarzaia pomiarów, do skorelowaia ich obserwacji, czyli powiązaia ze sobą statystyczie wyików pomiarów kotrolych. Z sytuacja taką możemy mieć miejsce w praktyce kotroli zagrożeń akustyczych środowiska. Duży poziom zakłóceń hałasowych może bowiem w istoty sposób oddziaływać a koleje wartości wyliczeń rówoważego poziomu dźwięku. Rówież próbki pomiarowe rówoważego poziomu dźwięku; iezbęde do wyliczeń kotrolowaych wskaźików hałasu; estymowae w iezbyt odległych przedziałach czasowych mogą być skorelowae przez zewętrze czyiki, wymuszające geerację hałasu. Z przesłaek tych wyika, że dla prawidłowego stosowaia obecych formuł wyliczeń iepewości pomiarów akustyczych koiecze jest, aby odległość pomiędzy kolejymi obserwacjami kotrolymi stau zagrożeń akustyczych środowiska wykluczała ich skorelowaie, tj. aby odległość przekraczała pewie promień autokorelacji przy której jej wartość jest mała. Wymóg te sformalizował M. Drozhovetz [5], który przedstawił prosty sposób ujęcia wpływu autokorelacji poprzez zastępczą liczbę iezależych obserwacji eff. Podobą kocepcję reprezetowała praca ZHaga [10] z Natioal Istitute of Stadards ad Techology główej amerykańskiej placówki metrologiczej, która ie posługiwał się jedak tym pojęciem. Pełiejszym rozwiięciem kocepcji zastępczej liczby iezależych obserwacji eff były prace [7, 9], w których uściśloo wzory a iepewość stadardową oraz aalizowao dokładość metod wyzaczaia estymaty fukcji autokorelacji. Niiejszy artykuł ma a celu zbadaie obecości autokorelacji w szeregach czasowych utworzoych z pomiarów wartości poziomów L Di, L Wi, L Ni, L DWN i, i=1,2..,365 w daym roku kaledarzowym, służących do wyzaczeia średioroczych wskaźików hałasu, których zajomość jest podstawą kształtowaia polityki ochroy akustyczej środowiska zewętrzego. Artykuł prezetuje sposób wyliczeń iepewości estymacji kotrolowaych wskaźików hałasu, w przypadku skorelowaia wyików pomiarowych. Podstawą prezetacji dla aaliz ocey zmieości oszacowań iepewości kotrolowaych wskaźików hałasu były wyiki z ciągłego, wieloletiego moitorigu zagrożeń akustyczych środowiska a tereie miasta Krakowa [6]. Posłużyły oe do weryfikacji szerszej akceptowalości hipotezy o braku skorelowaia zbioru wielkości pomiarowej w kotrolach stau zagrożeń akustyczych środowiska, a także koieczości wprowadzeia iezbędych modyfikacji w estymacji iepewości kotrolowaych wskaźików hałasu. Ich omówieie jest treścią prezetowaego artykułu. 5.2 BAZA WYNIKÓW BADAŃ TESTOWYCH Podstawą weryfikacji poprawości założeia o ormalości rozkładu wyików badań kotrolych, były całorocze, wieloletie rejestracje poziomu dźwięku L A i ; i=1,2,...., w odstępach 1-sekudowych, zebrae a jedej ze stacji systemu ciągłego moitorigu hałasu a tereie miasta Krakowa. Opis jej fukcjoowaia i adaptacji do waruków istiejącej ifrastruktury sprzętowo-programowej stacji moitorigu powietrza w Krakowie, został 68

L DWN [db] SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 przedstawioy w pracy [6]. Pozwoliła o a rozpoczęcie systemowej aalizy procesu zagrożeia hałasem tereów zlokalizowaych wokół jedej z główej arterii komuikacyjej Krakowa. Stworzyła waruki do podjęcia badań i oce kwalifikacji stau zagrożeń akustyczych, bazujących a akwizycji daych pomiarowych z reprezetatywych dla oce okresów. Dae te, posłużyły do sprawdzeia powiązań czasowych wyików poziomu w porach: dzieej L Di (6:00-18:00), wieczorowej L Wi (18:00-22:00) oraz w porze ocej L Ni (22:00-6:00), w kolejych dach roku kaledarzowego i=1,2,....,365, a także estymacji poziomu dzieo-wieczorowo-ocego L DWN i [4]: 1 0,1L 0,1 L 5 0,1 L 10 D t W t N t L DWN t 10log 12 10 4 10 8 10 24 (5.3) Staowiły oe rówież bazą dla estymacji ich długookresowych-średioroczych oszacowań L (j) LT : j 1 365 j L = 10log L (5.4) 365k=1 AeqLTk dla pory: dia j =1, wieczoru j =2, ocy j=3, w całym roku kaledarzowym, a które są koiecze w procesie decyzyjych związaym opracowaiem programów ochroy akustyczej środowiska. 84 82 80 78 76 74 72 1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 281 295 309 323 337 351 365 rok kaledarzowy 2009 Rys. 5.1 Przebieg zmieości wskaźika długookresowego dla roku 2009 Z ich wartości utworzoo populacje geerale wyików aalizowaych wskaźików hałasu [L Di, L Wi, L Ni, L DWNi ] ; i=1,2..,365, dla których aalizowao poprawość założeia 69

2013 Redakcja: BIAŁY W., KUBOSZEK A. o braku skorelowaia wyików kotrolych. Przykładowy przebieg zmieości poziomu dźwięku L DWNi, i=1,2,....,365 dla jedego z aalizowaych lat; (określający populację geeralą dla wyików losowej próby kotrolej); staowiącej przedmiot aaliz występowaia powiązań czasowych wyików kotrolych z kolejych di roku kaledarzowego zaprezetowao a rys. 5.1. 5.3 WYZNACZENIE NIEPEWNOŚCI STANDARDOWEJ ŚREDNIEJ DLA OCEN KONTROLNYCH O SKORELOWANYCH WYNIKACH OBSERWACJI POMIAROWYCH Proces ocey zagrożeń hałasowych środowiska moża zrealizować a podstawie dostępego fragmetu szeregu czasowego, który dla ciągu oce zmieości dzieowieczorowo-ocego wskaźika hałasu L DWN t moża zapisać w postaci: L L, L,..., L (5.5) DW Nt DW N1 DW N2 DW N wyzaczaej dla kolejych di t= 1, 2,...,. roku kaledarzowego. Przykład tej realizacji oce zmieości dla roku 2009 zajduje się a rys. 5.1. Dla aalizowaego stacjoarego szeregu kotrolowaych zmieych L DWN oraz poziomów L D, L W, L N ich podstawowe własości statystycze są opisywae przez: średią, wariację. Wielkością, która odróżia szereg czasowy od ciągu realizacji oce akustyczych są ich powiązaia dae fukcją autokorelacji. Przeprowadzoe badaia wykazały, że obece w ich zmieości są ze sobą skorelowae. Badaia te zostały opisae w pracach [2, 3]. W krajowych i międzyarodowych publikacjach, a także istrukcjach szacowaia iepewości pomiarów akustyczych ie zajmowao się dotychczas aalizą tego zjawiska. Nie uwzględia się wpływu autokorelacji pomiędzy obserwacjami pomiarowymi a iepewość oszacowaia kotrolowaych wskaźików hałasu zakładając, że obserwacje kotrole są iezależe. W podjętych przez autorów badaiach postaowioo zweryfikować tą własość, w odiesieiu do zmieości wskaźika zaprezetowaego a rys. 5.1. Obliczoo współczyik autokorelacji r k r k k i1 x xx x i xi x i1 ik 2 a astępie zgodie z zaleceiami prac[5, 7, 9] wyzaczoo odchyleie stadardowe średiej dla obserwacji skorelowaych zgodie ze wzorami: sxi sx (5.7) eff 1 1 2 k1 (5.6) eff (5.8) k rk gdzie: eff jest efektywą liczbą pomiarów mającą własość eff. 70

SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5.4 WYNIKI ANALIZ Prezetoway w pracy przykład aalizy dotyczy oszacowaia iepewości dla zmieości wskaźika dzieo-wieczorowo-ocego L DWN przedstawioego a rys. 5.1 i powiązaych z im zmieości poziomu dźwięku L D, L W, L N. Wszystkie dae wykorzystae do przeprowadzeia badań pochodziły z omówioego wcześiej ciągłego moitorigu poziomu dźwięku w Krakowie. Wyzaczoe dla ich fukcję autokorelacji L DWN L D, L W, L N, zostały przedstawioe a rys. 5.2. 0,6 0,5 0,4 0,3 r k 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25-0,1-0,2 k Ld Lwie Loc Ldw Rys. 5.2 Fukcja autokorelacji wyzaczoa dla pory dia, wieczoru i ocy oraz wskaźika L DWN z wyików całoroczych (2009) Z uwagi a fakt występowaia autokorelacji w obserwowaych przebiegach poziomu hałasu dla aalizowych wskaźików hałasu dokoao skorygowaych obliczeń iepewości, według propozycji obliczeiowych [5, 7, 9]. Określające wyik obliczeń iepewości estymacji kotrolowaych wskaźików hałasu, według zmodyfikowaej procedury zamieszczoo w tabeli 5.1 Jak wyika z przeprowadzoych badań, próba = 365 skorelowaych obserwacji wskaźika L DWN jest rówoważa próbce o średiej liczbie, tylko 39 eff = 38.9 ieskorelowaych obserwacji. Ozacza to, że poprawa estymacja a L DWN jest możliwa przy miejszej liczbie wyików pomiarowych, rówej wartości eff. Nie ma więc potrzeby wykoywaia pomiarów przez cały rok ( = 365 ). Stadardowa iepewość wartości średiej wyosi 0.12 db, jeżeli ie uwzględia się możliwości skorelowaia pomiędzy wyikami estymacji wartości poziomu hałasu wskaźika dzieo-wieczorowo-ocego L DWNi, jakie może mieć miejsce w kolejych diach roku kaledarzowego. Ocea ta jest zbyt optymistycza, około 3-krotie miejsza iż przy 71

2013 Redakcja: BIAŁY W., KUBOSZEK A. obliczeiach ie biorących pod uwagę faktu możliwości skorelowaia wyików bada kotrolych, a w przypadku estymacji wartości poziomu hałasu wskaźika ocego poad 5- krota. Tedecja ta jest powszecha z uwagi a fakt, że całym procesie estymacji wszystkich aalizowaych wskaźików hałas liczba obserwacji eff jest miejsze od liczby pomiarów w całym roku kaledarzowym. Tabela 5.1 Wyiki obliczeń iepewości estymacji kotrolowaych wskaźików hałasu Wielkość Wartość oczekiwaa [db] Różica ΔU = U s - U [db] Odchyleie stadardowe S (X i ) pojedyczego pomiaru [db] Niepewość U dla pomiarów ieskorelowaych [db] Niepewość U s dla pomiarów skorelowaych [db] Efektywa liczba pomiarów eff L DWN 77,93 1,11 0,12 0,36 0,24 38,9 L D 74,52 0,92 0,10 0,38 0,28 25,2 L W 74,28 1,92 0,20 0,38 0,18 102,1 L N 69,79 1,31 0,14 0,80 0,66 46,7 WNIOSKI Jak wyika z aalizy hałasowych daych pomiarowych (regularie próbkowaych) z jedej ze stacji ciągłego moitorigu hałasu; (zlokalizowaej przy jedej z główych arterii drogowych miasta Krakowa); w ich przebiegach zauważale jest skorelowaie ich wartości. Jest oo tym siliejsze im krótszy jest czas pobieraia próbek dla estymacji rówoważego poziomu dźwięku L eq A i przyjmowaych do obliczeń kotrolowaych wskaźików hałasu L Di, L Wi oraz L Ni. Zjawisko to wyika z sposobu obliczeń rówoważego poziomu dźwięku, w którym koleje wartości bazowe procesu kotrolego są określoe zbiorem poprzedich chwilowych wartości wykorzystaych do obliczeń rówoważego poziomu dźwięku i zaburzoym wyikiem ostatiego pomiaru poziomu dźwięku. W efekcie mamy do czyieia z pewym ciągłym procesem stochastyczym L eq A (t) określoym a dyskretym ciągu obserwacji L A i próbkowaych w odstępach jedo sekudowych. Fakt te ozacza, że przy ograiczoym czasie przeprowadzaia pomiarów akustyczych, stosowae w praktyce sposoby zmiejszaia iedokładości pomiarów kotrolych, polegające a zwiększeiu liczebości próbek wartości L eq A i, i =1,2,..., mogą być zawode. Fakt występowaia skorelowaia wyików pomiaru poziomu hałasu arzuca koieczość modyfikacji sposobu liczeia iepewości estymacji kotrolowaego wskaźika hałasu. Jej opis wykoawczy jest treścią opracowaego artykuł. Wpływ skorelowaia obserwacji kotrolych, a wartość obliczeń iepewości estymacji średiej, ujmoway jest, poprzez wyzaczeie zastępczej liczby iezależych obserwacji eff, którą zapropoował M. Dorozhovetz [5] do wyzaczeia iepewości pomiarów z uwzględieiem autokorelacji. Nawiązuje oa do prac Bayley'a i Hammersley' (1946), którzy do opisu autoskorelowaych daych metrologiczych po raz pierwszy wprowadzili pojęcie eff. Proste zastąpieie liczby obserwacji w obliczeiu odchyleia stadardowego średiej, liczbą eff iezależych obserwacji wskazuje, że obece w literaturze oraz odpowiedich aktach prawych sposoby ocey iepewości pomiarów akustyczych, dają zbyt korzyste oszacowaia iepewości. Ilustracją tego faktu mogą być zamieszczoe w pracy przykłady. 72

SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 Jak wyika z rozważań zamieszczoych w pracy, w realizacji procesu oszacowań iepewości stadardowej typu A kotrolowaych wskaźików hałasu, iezbęde jest wykoaie aaliz skorelowaia wyików pomiarowych. Ozacza to koieczość uzupełieia istiejących programów komputerowych do obliczeń iepewości, algorytmami do wyzaczaia fukcji autokorelacji oraz zmodyfikowaie stosowych wzorów obliczeń iepewości wartości estymowaych wskaźików hałasu, tak aby uwzględiały efektywą liczbę obserwacji. LITERATURA 1. Aredarski I. (2003) Niepewość pomiarów. Oficya Wydawicza Politechiki Warszawskiej, Warszawa. 2. Batko W., Bal-Pyrcz R. (2006) Ucertaity aalysis i the assessmet of log term oise idicators. Archives of Acoustics vol.31, No 4, str 253-260. 3. Batko W., Bal-Pyrcz R., (2007) Aalysis of stochastic acoustical hazards i eviromet. Archives of Acoustics vol. 32, No4 (supplemet), Warszawa, str. 235-245. 4. Directive 2002/49/EC of the Europea Parliamet ad the Coucil of 25 Jue 2002 relatig to the assessmet ad maagemet of evirometal oise. 5. Dorozhovetz M., Warsa Z. L. (2007) Wyzaczaie iepewości typu A pomiarów o skorelowaych rezultatach obserwacji. Pomiary Automatyka Kotrola Nr 2, s. 200-204. 6. Turzański P., Batko W. (1998). Sta zagrożeia hałasem a tereie miasta Krakowa. Oficya Wydawicza Text Kraków, 18-39. 7. Warsza Z. L., Zięba A. (2012): Niepewość typu A pomiaru o obserwacjach samoskorelowaych. Pomiary, Automatyka, Kotrola, vol. 58 r 2 s. 157-162. 8. Wyrażaie iepewości pomiaru. Przewodik GUM (1999) Wydawictwo Główy Urząd Miar, Warszawa. 9. Zięba A. (2008): Niepewość pomiaru obserwacji skorelowaych. VII Sympozjum: 11-15 luty2008, Świoujście, s. 72-76. 10. ZHag N. (2006). Calculatio of the ucertaity of the mea of autocorrelated measuremets. Metrologia 43, s. 276-281. 73

2013 Redakcja: BIAŁY W., KUBOSZEK A. ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA Streszczeie: Wyzaczeie iepewości pomiaru jest koieczością każdej procedury kotrolej. Zgodie z ograiczeiami metody wyzaczeia iepewości pomiarów; (zalecaej w Przewodiku GUM opracowaym pod egida Międzyarodowego Biura Miar (BIPM)); wystąpiła koieczość aalizy powiązań czasowych chwilowych wartości poziomu dźwięku L Ai, które służą do wyliczeń kotrolowaych wskaźików hałasu. Autorzy rozpatrzyli problem występowaia autokorelacji w wyikach pomiaru, regularie próbkowaych poziomów dźwięku. Przedstawioo iezbęda idetyfikację fukcji autokorelacji, dla kotrolowaej zmieości w roku kaledarzowym, rówoważych poziomów dźwięku L Di, L Wi, L Ni, i = 1,2,..,365. Wskazao iezbędą korektę dotychczasowych rozwiązań ocey iepewości, poprzez wyzaczeie efektywej liczby ieskorelowaych obserwacji kotrolych eff, zależej od fukcji autokorelacji. Rozważaia uzupełioo przykładem liczbowym ilustrującym możliwe różice w oceach iepewości estymacji wartości kotrolowaych wskaźików hałasu. Słowa kluczowe: poziom dźwięku, hałas, autokorelacja, ocea iepewości AUTOCORRELATION OCCURRENCE IN MEASUREMENT RESULTS OF REGULARLY SAMPLED SOUND LEVELS IN ENVIRONMENTAL NOISE RISK ASSESSMENT Abstract: The determiatio of the ucertaity of measuremet is a ecessity of each cotrol procedure. Accordig to the limitatios of the method of ucertaity of measuremet determiatio; (recommeded i the Guide of the Cetral Office of Measuremets prepared uder auspices of the Iteratioal Bureau of Measuremets); the ecessity of aalysis of time liks of istataeous soud level L Ai values, which are used for calculatios of the cotrolled oise idicators, occurred. The authors cosidered the problem of a autocorrelatio occurrece i measuremet results of the regularly sampled soud levels. The idispesable idetificatio of the autocorrelatio fuctio for the cotrolled variability i the caledar year of equivalet soud levels L Di, L Wi, L Ni, I = 1,2,..,365 was preseted. The ecessary correctio of the up to ow solutios of ucertaity assessmets - by determiig the effective umber of ucorrelated cotrol observatios eff, depeded o the autocorrelatio fuctio was idicated. These cosideratios were supplemeted by the umerical example illustratig possible differeces i ucertaity assessmets i the estimatio of the cotrolled oise idicators values. Key words: soud level, oise, autocorrelatio, ucertaity evaluatio prof. dr hab. iż. Wojciech BATKO Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie Katedra Mechaiki i Wibroakustyki Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków e-mail: batko@agh.edu.pl dr iż. Reata BAL Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Krośie, Istytut Politechiczy ul. Ryek 1, 38-400 Kroso e-mail: rebal@pwsz.kroso.pl 74