POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie nr Laboratorium z przedmiotu MECHANIKA PŁYNÓW Kod: Ś1301 L0 Opracował: dr inż. Piotr Rynkowski Białystok, wrzesień 015
Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zadokumentowanie znanego z wykładów faktu, że powierzchnia swobodna cieczy w naczyniu jest paraboloidą obrotową.. Podstawy teoretyczne Stan względnego spoczynku zachodzi, gdy ciecz wraz z naczyniem znajduje się w ruchu ze stałą prędkością kątową, bądź ze stałym przyspieszeniem kątowym. Żaden z elementów nie przemieszcza się wówczas względem siebie, ani względem naczynia. gdzie: 3 Stan względnego spoczynku cieczy opisuje układ równań różniczkowych Eulera: p X x p Y y p Z z kg m - gęstość płynu, X,Y, Z m s - składowe jednostkowej siły masowej, p = p (x,y,z) [Pa] ciśnienie, (1) x,y,z [m] wymiary liniowe Mnożąc te równania odpowiednio przez dx, dy i dz oraz dodając stronami otrzymuje się: Xdx Ydy Zdz dp () Równanie jest podstawowym równaniem równowagi cieczy w stanie względnego spoczynku i mówi o związku między ciśnieniem w dowolnym punkcie cieczy, a siłą jaka działa na ciecz w tym punkcie. Powierzchnia swobodna cieczy jest powierzchnią jednakowego ciśnienia (powierzchnią izobaryczną, powierzchnią ekwipotencjalną), na której: p p x, y,z const, czyli dp 0 W związku z tym równanie przyjmuje postać: Xdx Ydy Zdz 0 (4) Kształt powierzchni swobodnej poruszającej się w naczyniu cylindrycznym ruchem jednostajnie obrotowym wokół osi pionowej można opisać teoretycznie równaniem (4). Na dowolny element płynu działa jednostkowa siła masowa o składowych (rys.1.): X x Y y Z g (3) (5) /5
Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr gdzie: n 1 30 s - prędkość kątowa ruchu naczynia, 1 n min - prędkość kątowa, g m s - przyspieszenia ziemskie. Podstawiając wyrażenia (5) do równania (4) otrzymuje się: xdx ydy gdz 0 (x y ) gz C xdx ydy gdz 0 i po scakowaniu : r gz C Stałą całkowania można wyznaczyć z warunków brzegowych: r 0, z z 0, C gz0 (7) Powierzchnię swobodną cieczy w naczyniu opisuje równanie: r z z0 (8) g Oś z pokrywa się z osią obrotu i jest zwrócona przeciwnie do przyspieszenia ziemskiego, a początek układu leży na powierzchni swobodnej (rys.1). Z równania (1) widać, że kształt powierzchni swobodnej nie zależy od ciężaru właściwego cieczy ani od kształtu naczynia. Parametrem paraboloidy (1) określającej powierzchnię swobodną jest prędkość kątowa. Parametr ten można wyznaczyć doświadczalnie dwoma sposobami: 1) przez bezpośredni pomiar liczby obrotów naczynia, ) pośrednio poprzez pomiar współrzędnych r, z dowolnego punktu powierzchni swobodnej. (6) Rys. 1. Przyjęcie układu odniesienia 3/5
Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr 3. Budowa stanowiska Schemat stanowiska został pokazany na rysunku nr. A R B C Z F E D I H G Rys.. Schemat stanowiska Poszczególne elementy: A - obrotomierz (do pomiaru liczby obrotów wykorzystujemy lampę stroboskopową), B naczynie wirujące wypełnione wodą, C - skala pionowa, D - tarcza, E - koło napędowe, F - silnik elektryczny, G - korba do przesuwania koła, H skala pozioma, I - wskaźnik położenia kółka napędowego E względem skali H. Naczynie cylindryczne, wypełnione zabarwioną wodą, przezroczyste, o średnicy wewnętrznej R = 53,5 mm wiruje ze stałą liczbą obrotów na minutę wokół swej osi pionowej. Naczynie jest napędzane za pomocą przekładni ciernej bezstopniowej, sprzęgniętej z silnikiem elektrycznym. Zmianę obrotów uzyskuje się poprzez przesunięcie koła E. Położenie koła odczytujemy na skali poziomej H. Powierzchnia swobodna cieczy przecina powierzchnię naczynia wzdłuż linii będącej teoretycznie okręgiem. Odległość płaszczyzny tego okręgu od wierzchołka 0 powierzchni swobodnej została oznaczona literą z na rys. i może być odczytana na skali pionowej C. 4. Wykonanie ćwiczenia a) Włączyć silnik elektryczny. b) Położenia koła napędowego ustawić na początku skali. c) Odczytać odległość z na skali pionowej C. d) Zmierzyć prędkość wirowania naczynia n rz obrotomierzem A. e) Zwiększyć prędkość obrotową naczynia i powtórzyć pomiar w sumie sześciokrotnie. f) Po zakończeniu pomiarów wykonać sprawozdanie. 5. Wymagania BHP 1. Do wykonywania ćwiczeń dopuszczeni są studenci, którzy zostali przeszkoleni (na pierwszych zajęciach) w zakresie szczegółowych przepisów BHP obowiązujących w laboratorium. 4/5
Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr. W trakcie wykonywania ćwiczeń obowiązuje ścisłe przestrzeganie przepisów porządkowych i dokładne wykonywanie poleceń prowadzącego. 3. Wszystkie czynności związane z uruchamianiem urządzeń elektrycznych należy wykonywać za zgodą prowadzącego zajęcia. 4. Zabrania się manipulowania przy urządzeniach i przewodach elektrycznych bez polecenia prowadzącego. 6. Opracowanie wyników Wyniki wpisać w tabeli i uzupełnić obliczenia w dwóch końcowych kolumnach. Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń kolejne położenie wskaźnika 1 n rz z n 30 a gz R nrz na n n rz obr/min mm obr/min % 100% 3 4 5 6 1. wyznaczyć równanie przedstawiające wyniki jako równanie regresji ważonej (wagą każdego pomiaru jest odwrotność kwadratu błędu, zaś b =0) współczynnik a obliczyć wg równania (10) w instrukcji [5] ( jako dn przyjąć n rz i - n a i ),. obliczyć współczynnik korelacji r (11) w instrukcji [5] i wartość r. 3. obliczyć wariancję empirycznego współczynnika regresji ważonej S (1) w instrukcji [5]. 4. należy napisać czy pomiędzy analizowanymi wielkościami (n rz i n a ) zachodzi korelacja liniowa (poprzez porównanie współczynnika korelacji r z wartością krytyczną tego współczynnika r kr, wyznaczonego dla określonego poziomu istotności α i liczby stopni swobody ν). 7. Literatura uzupełniająca 1. W.J. Prosnak, Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynów Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1975.. Walden H. Mechanika Płynów, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1978. 3. Kołodziejczyk L., Mańkowski S., Rubik M., Pomiary w inżynierii sanitarnej, Arkady, Warszawa 1980. 4. Praca zbiorowa pod redakcją M. Matlaka, A. Szustra, Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 00. 5. Gajewski A.: Instrukcja do zajęć laboratoryjnych: cechowanie rotametru. a 5/5