Badania modelowe przelewu mierniczego

Transkrypt

1 LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Badania modelowe przelewu mierniczego dr inż. Przemysław Trzciński ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZ. BMiP, PŁOCK Płock 2007

2 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynników strumienia objętości przepływu dla różnych rodzajów przelewów. 2. Podstawy teoretyczne Przelew jest przegrodą ustawioną w poprzek przewodu otwartego i powodującą spiętrzenie swobodnej powierzchni cieczy. Wzniesienie h przelewającej się cieczy, mierzone w pewnej odległości od przegrody, w miejscu, w którym zaczyna się silniejszy spadek powierzchni swobodnej, nazywa się wysokością spiętrzenia (rys.1). Rys.1. Przepływ cieczy przez przelew: Oznaczenia: h wzniesienie cieczy daleko od przelewu, gdzie zaczyna się silniejszy spadek cieczy, w wysokość progu przelewu, b szerokość przelewu, B szerokość kanału. Kształt strugi przelewającej się cieczy zależy przede wszystkim od kształtu przelewu, a ponadto od stosunku wysokości h do wysokości progu przelewu w oraz od warunków zewnętrznych. Przelewy służące do pomiaru strumienia objętości przepływu nazywają się przelewami mierniczymi. Są to ostrobrzeżne przelewy niezatopione, w których struga cieczy opada swobodnie, nie zwilżając ściany przelewu, położonej po stronie wody dolnej. Strumień objętości przez przelew określamy jako funkcję wysokości spiętrzenia h: Q =µ gdzie: f (h) (1) Q - strumień objętości cieczy przepływającej przez przelew, µ - współczynnik, wyznaczany doświadczalnie, zależny od kształtu przelewu. 2

3 Elementarny strumień objętości cieczy przepływającej przez przelew o dowolnym kształcie otworu (rys.2) wynosi: dq =µ v da (2) gdzie: v - prędkość przepływu na głębokości z, da - pole elementu powierzchni. Rys.2. Wypływ przez przelew o dowolnym kształcie otworu Uwzględniając wzór Toricellego v = 2gh (3) oraz zależność da = b( z) dz (4) otrzymuje się ze wzoru (2) dq = µ 2gzb( z) dz (5) Całkowity rzeczywisty strumień objętości przepływu wynosi: h Q = µ dq = µ 2g b( z) zdz (6) A 0 W celu zastosowania wzoru (6) dla przelewu o konkretnym kształcie należy wyrazić zmienną szerokość b w funkcji jej zagłębienia z pod zwierciadłem wody górnej. 3

4 W tabeli 1 podano zależności opisujące strumień objętości cieczy Q dla różnych geometrii przelewów. Przelew Q Uwagi 2 Q = µ bh 2gh Przelew prostokątny 3 4 Przelew trójkątny Q = µ bh 2gh 15 prostokątny Q = κ µ d 2 d Przelew półkolisty d średnica κ - współczynnik przedstawiony w tabeli 2 Tab.1. Zależności opisujące strumień objętości Q dla różnych geometrii przelewów. h/d K Tab.2. Wartości współczynnika κ w zależności od stosunku h/d. 4

5 3. Opis stanowiska pomiarowego Widok stanowiska laboratoryjnego przedstawiono na poniższym zdjęciu (zdj.1): 3. Zbiornik 4. Przegrody 2. Rotametr 1. Kran Odpływ Napływ 3. Przystawki 6. Klapy spływowe 7. Zbiornik odpływowy 8. Stolik Zdj.1 Stanowisko laboratoryjne Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia poniższy rysunek (rys.3). Rys.3 Schemat stanowiska do badania modelowego przelewu mierniczego. Oznaczenia: 1 kran, 2 rotametr, 3 zbiornik pomiarowy, 4 przegrody 5

6 Głębokość zanurzenia przystawek przedstawia poniższy rysunek (rys.3). A A-A A Rys.4 Głębokość zanurzenia przystawek 4. Wykonanie ćwiczenia 1. Określić wszystkie charakterystyczne wymiary badanych przelewów. 2. Odkręcić kran (1,zdj.1). 3. Po ustaleniu się warunków przepływu odczytać strumień objętości wody z rotametru (2,zdj.1) oraz wysokość spiętrzenia wody na badanym przelewie. 4. Pomiary wykonać kilkakrotnie dla różnych wartości strumienia objętości wody i różnych geometrii przelewów. 5. Wyniki pomiarów umieścić w tabeli Współczynniki strumienia objętości wyznaczyć i obliczyć na podstawie wzorów umieszczonych w tabeli 1. 6

7 Tab.3. Wyniki pomiarów i obliczeń: Rodzaj przelewu Wysokość spiętrzenia Przepływ objętościowy Współczynnik wody na przelewie wody strumienia objętości h [m] Q [m 3 /s] µ W sprawozdaniu należy umieścić: 1. Charakterystyczne wymiary przelewów. 2. Wzory używane do obliczeń. 3. Tabelę pomiarów. 4. Charakterystykę wybranego przelewu Q=f(h). 5. Rachunek błędów. 6. Wnioski. 5. Pytania kontrolne 1. Co nazywamy przelewem i gdzie może być on zastosowany? 2. Co to jest charakterystyka przelewu i do czego służy? 3. Wymienić rodzaje przelewów występujące w urządzeniach hydrotechnicznych. 4. Obliczyć strumień objętości cieczy przez przelew prostokątny. 5. Obliczyć strumień objętości cieczy przez przelew trójkątny. 6. Opisać sposób wyznaczenia współczynnika strumienia objętości dla przelewu. 7. W jakich przypadkach otwór o dowolnym kształcie może być traktowany jako przelew? 6. Literatura 1. Gryboś R.: Podstawy mechaniki płynów, Cz. 1, Warszawa, PWN Walden H.: Mechanika płynów, Warszawa, WPW