LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

Transkrypt

1 LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Pomiar mocy mieszania cieczy ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP

2 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar mocy mieszania cieczy w mieszalniku z przegrodami.. Podstawy teoretyczne Pomiary mocy mieszania mają głównie znaczenie w badaniach doświadczalnych. Na podstawie tych pomiarów wykreśla się, bowiem charakterystyki mocy dla mieszadeł nowych konstrukcji Mówiąc o mocy mieszania, zawsze trzeba mieć na myśli określony mieszalnik, a więc układ mieszadło-zbiornik, gdyż samo mieszadło może wykazywać różną moc w zależności od tego, do jakiego zbiornika jest zbudowane. Inna będzie np. moc mieszadła mieszającego ciecz w jeziorze oraz inna dla tego samego mieszadła w przypadku, gdy będzie wbudowane do małego zbiornika. Jako moc mieszania N jest przyjęta energia przekazana cieczy mieszanej w jednostce czasu za pomocą mieszadła oraz zużytkowania na wywołanie wirów. Moc silnika napędowego jest odpowiednio większa ze względu na straty energii (np. w przekładni mechanicznej). Dla wyprowadzenia wzoru ogólnego ujmującego moc mieszania, posłużono się analizą wymiarową. W tym celu trzeba najpierw ustalić w sposób najbardziej ogólny liczbę zmiennych wpływających w wyraźny sposób na omawianą wielkość. Ustalono doświadczalnie, że następujące zmienne wpływają na moc mieszania: 1. Parametry fizyczne układu gęstość [kg/m 3 ] lepkość [kg/(ms)]. Parametry kinetyczne i dynamiczne układu obroty mieszadła n [1/s] przyspieszenie siły ciężkości g [m/s ] 3. Parametry geometryczne układu (mieszadła i zbiornika) średnica mieszadła d [m] średnica zbiornika D [m] wysokość cieczy w zbiorniku H [m] Ponadto istnieje szereg innych parametrów geometrycznych, jak wymiary, kształt oraz liczba łopatek mieszadła, kształt zbiornika (np. obecność w nim przegród, ich wymiary,

3 kształt i liczba oraz rodzaj dna zbiornika itp.), z których nie wszystkie w analizie wymiarowej muszą być uwzględnione. Można, więc napisać ogólnie, że moc mieszania N będzie funkcją wymienionych parametrów: N = f(n, γ,, g, d, D,...) Dla zwymiarowania mieszalnika zaliczanego do rodziny geometrycznie podobnych, wystarczy tylko jeden parametr, np. średnica mieszadła d, wówczas zależność uprości się do postaci: N = f(n, γ,, g, d) W myśl zasady analizy wymiarowej powyższą zależność można przedstawić w postaci funkcji potęgowej: N = Cn a b c g e d f Wyrażając moc N w watach = dżul/sekunda * metr/sekunda, co da wymiar: otrzymuje się: niuton metr kg metr m kg m 3 sekunda s s s kg m 3 s lub po uporządkowaniu: a 1 s b kg 3 m kg m m s s m f 1 3 bc 3bce f ace kg m s kg m s Równanie powinno być jednorodne, tzn. powinno mieć jednakowe wymiary po obu stronach, a więc składniki przy poszczególnych mianach musza spełniać następujące zależności: Ze względu na: [kg]: 1 = b + c [m]: = -3b c + e + f [s]: -3 = -a c e W otrzymanych trzech równaniach jest pięć niewiadomych (wykładników), dlatego trzeba też przyjąć jako znane dwa wykładniki, aby wyrazić za pomocą nich trzy pozostałe. Tak, np. zakładając, że znane są wykładniki c oraz e, to po rozwiązaniu powyższego układu równań: a = 3 e c b = 1 c f = 5 c e 3

4 Po podstawieniu, otrzymuje się: N = C 1 n 3 e c 1 c c g e d 5 c e Powyższą zależność można przekształcić (korzystając z twierdzenia ) do postaci: N 3 5 n d nd C c n d g Otrzymuje się wówczas następujące moduły bezwymiarowe: - zmodyfikowaną liczbę Reynoldsa dla procesów mieszania: nd Re - zmodyfikowaną liczbę Froude a dla procesów mieszania: n d Fr g - zmodyfikowaną liczbę Eulera dla procesów mieszania, noszącą nazwę liczby mocy: N Eu n 3 d 5 Uwzględniając powyższe oznaczenia można napisać równanie w ogólnej postaci: Eu = CRe A Fr a Jest to postać ogólnego równania kryterialnego opisującego moc mieszania. Liczba mocy jest funkcją zarówno Re jak i Fr, gdy przy powierzchni cieczy występuje wir. Podobnie jak dla modelu statku, nie można osiągnąć pełnego podobieństwa małego mieszadła i jego prototypu, lub wersji w powiększonej skali, przy użyciu tej samej cieczy. Jednak w przeciwieństwie do przypadku modelu statku, praktycznie prowadzić doświadczenia, przy użyciu modelu mieszadła, z cieczą o różnym przez odpowiedni dobór cieczy i temperatur, można wówczas osiągnąć pełne podobieństwo modelu i prototypu. W większości stosowanych w przemyśle mieszalników dla cieczy stosuje się przegrody w celu wyeliminowania wirowania cieczy, tak iż liczba Froude'a nie odgrywa już dużej roli. Wpływ przegród pokazany jest na rys.1. e 4

5 a) b) Rys.1. Wpływ przegród w mieszalnikach: a) Lej utworzony w nieobecności przegród b) Mieszalnik z właściwie usytuowanym przegrodami Poniżej przedstawione są krzywe dla danego mieszadła przy zastosowaniu cieczy. Ng n d ,0 a b c d e 0,

6 Rys.. Liczba mocy dla mieszalnika bez przegród: a - dla Fr = 0,0863; b Fr = 0,345; c - Fr = 0,777; d - Fr = 1,38; e - Fr =,160 Ng n d , Liczba mocy dla mieszalnika z przegrodami. d n.1. Metody pomiaru mocy mieszania Metody pomiarowe mocy mieszania mocna podzielić na elektryczne, mechaniczne oraz kalorymetryczne. Metody elektryczne sprowadzają się do pomiaru mocy użytecznej silnika elektrycznego, napędzającego mieszadło wbudowane do określonego zbiornika Moc elektryczną silnika mierzy się wprost za pomocą watomierza lub za pomocą amperomierza oraz woltomierza. Natomiast moc mieszadła (moc użyteczną) można obliczyć z różnicy elektrycznej mocy silnika pod obciążeniem oraz na biegu jałowym (bez mieszadła), przy tych samych obrotach. Większą dokładność można uzyskać przez zastosowanie silnika bocznikowego prądu starego oraz przy uwzględnieniu korekcji momentu strat własnych silnika. Metody kalorymetryczne polegają na bezpośrednim pomiarze energii zużytej na mieszanie z bilansu kalorymetrycznego mieszalnika, zgodnie z klasycznym równaniem Joule'a. Zbiornikiem mieszalnika w tym przypadku jest naczynie kalorymetryczne dokładnie odizolowane cieplnie. Przy stałych obrotach mieszadła mierzy się temperaturę cieczy mieszanej, która rośnie w przybliżeniu proporcjonalnie do czasu mieszania. 6

7 Metody mechaniczne sprowadzają się do pomiaru momentu obrotowego mieszalnika, który można mierzyć w różny sposób. 3. Stanowisko pomiarowe. Główne elementy stanowiska to: zbiornika cylindryczny z wyjmowanymi przegrodami, mieszało, tachometr, silnik elektryczny. Należy zmierzyć moment obrotowy wtórny na obwodzie zbiornika mieszalnika, który zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona będzie równy momentowi obrotowemu pierwotnemu na wale mieszadła. W tym celu mierzy się ze pomocą dynamometru na pewnym ramieniu wielkość siły, które nie dopuszcza do obrotu zbiornika mieszalnika. Moment obrotowy oblicze się ze wzoru M=F*r, gdzie: F - siła na ramieniu r od osi obrotu [N], r - ramie obrotu [m], M - moment obrotowy [Nm]. Liczbę obrotów odczytujemy ze wskazań tachometru. Należy wykonać dwie serie pomiarowe - pierwszą zaczepiając sznurek łączący dynamometr z kołem o średnicy 80 mm, drugą dla koła o średnicy 0 mm. Moc N potrzebną do wyznaczenie liczb bezwymiarowych możemy obliczyć przekształcając wzór na moment obrotowy przy danej mocy i danej liczbie obrotów na minutę, tj. M=9549 N/n [Nm] 4. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników. W oparciu o otrzymane wyniki pomiarów zmierzone bezpośrednio: prędkości obrotowe, wartość siły na dynamometrze oraz obliczonych pośrednio - wartość momentów obrotowych, należy wykreślić zależność liczby mocy od pozostałych modułów wymiarowych. W sprawozdaniu należy zamieścić wnioski oraz rachunek błędów. 5. Literatura. 1. F. Stręk - Mieszanie i mieszalniki, WNT, W-wa J. Malczewski, M.Piekarski - Bilansowanie masy, pędu i energii, PWN, W-wa Wykłady z przedmiotu: Podstawowe Operacje Mechaniczne, oraz Wymiana Ciepła i Masy (część dotycząca analizy wymiarowej). 7