Ewa LUDWIKOWSKA Zespół Szkół Agro-Ekonomcznych Karolewo CZEGO JAŚ SIĘ NIE NAUCZYŁ, TEGO JAN NIE BĘDZIE UMIAŁ", CZYLI O OKAZJACH DO UCZENIA SIĘ W obecnych czasach zasęg skutków społecznych egzamnu donosłego wzrasta. Śwadectwo maturalne nowej matury ma zastąpć egzamn wstępny na studa. Ma węc ono kluczowe znaczene dla dalszego kształcena absolwenta szkoły ponadgmnazjalnej. Przyjęce na studa ma meć charakter jednokryteralny (z wyjątkem egzamnów specjalstycznych na nektóre kerunk). Należy zatem zadbać o możlwe wysoką trafność zadań egzamnacyjnych, aby decyzje podejmowane na podstawe wynków pomaru wnosk z nch wypływające były w odczucu społecznym sprawedlwe. Nadane tak welkej rang egzamnow maturalnemu wymaga spójnośc w dzałanach MEN CKE, nezwykłej odpowedzalnośc od konstruktorów recenzentów arkuszy egzamnacyjnych, od egzamnatorów, ale równeż od nauczycel przedmotu. Uczeń mus meć okazję do nauczena sę czynnośc objętych programem kształcena oraz określonych wymaganam egzamnacyjnym zapsanym w nformatorze maturalnym. Ale co rozumemy przez program kształcena? Najczęścej dentyfkowany jest on z broszurą programową zawerającą cele kształcena, materał wymagana programowe oraz procedury osągana celów charakterystykę metod ewaluacj osągnęć ucznów. O programe można także myśleć w nnym kontekśce. TRZY ASPEKTY TREŚCI KSZTAŁCENIA Jeśl cele kształcena, materał wymagana programowe rozpatrywane są łączne, to mówmy o treśc kształcena. Tak określony system nauczanych czynnośc jest przetwarzany z postac programowej na osągnęca ucznów (Nemerko, 1999,s. 45). Współczesna dydaktyka czyn treść kształcena najważnejszym obszarem badawczym. Łączy ona bowem kweste celów kształcena, metod nauczana pomaru dydaktycznego oraz organzuje całą sytuację dydaktyczną, w której uczeń dzała (Kruszewsk, 1987, s. 06). 3OS
Ewa Ludwkowska W procese kształcena trójwymarowa treść kształcena ma charakter dynamczny. Przechodz ona od treśc planowanej, przez treść faktyczne poznawaną do treśc opanowanej przez uczna. Treść kształcena w kolejnych fazach ulega transformacjom nestety najczęścej ubożeje (choć zdarza sę także wzbogacene treśc planowanej). Należy ją węc rozpatrywać na trzech pozomach. Model (rys. 1) zaprezentowany w The IEA Study of Mathematcs I" (1989, s. 5) pokazuje tę koncepcję. Rys.1. Trzy aspekty treśc kształcena. Pozom Treść Planowana System Edukacyjny mtreść Poznawana ~ ~ T Treść Opanowana Szkoła t klasa Ucznowe Na pozome systemu edukacyjnego treść planowana rozumana jest jako zestaw zamerzeń w nauczanu, bazujący na ofcjalne obowązującej podstawe programowej wymaganach egzamnacyjnych zapsanych w syllabuse. Można ją rozumeć równeż jako zestaw zagadneń zaplanowanych do kontrol tego, co dzeje sę w procese kształcena w zakrese danego przedmotu. Drug pozom obejmuje szkołę klasę. Wybór programu kształcena przez szkołę spośród welu różnych programów (rozumanych jako całość dokumentacj programowej: broszura programowa, podręcznk, zbory zadań, poradnk metodyczne dla nauczycel sprawdzany osągnęć) już może różncować poszczególne szkoły. Klasa jest centralnym elementem w procese kształcena, gdyż to właśne tutaj ucznowe wprowadzan są w tajnk przedmotu, to tutaj ch własna koncepcja przedmotu jest kształtowana, ch pomysły są weryfkowane a uzdolnena rozwjane. Nauczycel zna swoją klasę, węc dostosowuje do nej treść planowaną. Dobera on odpowedne metody nauczana oraz środk dydaktyczne realzuje własną koncepcję nauczana przedmotu. Jest on odpowedzalny za przekazywane ucznom wedzy to za jego pośrednctwem treść planowana zostaje transponowana w treść 306 /I
Czego Jaś sę ne nauczył, tego Jan ne będze umał", czyl o okazjach do uczena sę poznawaną. Wdać zatem, że na pozome klasy planowana treść kształcena może zostać uszczuplona albo też rozrosnąć sę. Trzec aspekt treśc uwzględna to, co uczeń przyswo sobe w procese kształcena. Treścą opanowaną jest zarówno stopeń wedzy nabytej przez uczna w zakrese przedmotu, wykształcone postawy, jak sposoby ch wykorzystywana w praktyce życa codzennego. TRAFNOŚĆ ZADAŃ EGZAMINACYJNYCH W KONTEKŚCIE OKAZJI DO UCZENIA SIĘ Trafność teoretyczna opera sę na połączenu welu dowodów, które odnoszą sę do znaczena lub nterpretacj wynków. Obejmuje węc ona wszystke formy dowodów trafnośc, w tym zarówno stosowność reprezentatywność treśc zadań oraz porównane z kryteram, gdyż one przyczynają sę do nterpretacj wynków. Treść planowana uznawana jest jako kryterum trafnośc zadań egzamnacyjnych. Zrozumałe, że jest to koneczne, ale czy równeż wystarczające? Z uwag na dynamczny charakter treśc kształcena wydaje sę, że ne. Ważne są bowem pytana: Jak zakres treśc planowanej w poszczególnych dzałach przedmotu został przez nauczycela zrealzowany? Jakch zagadneń nauczycel ne poruszał, bo w jego odczucu są mało stotne? Jakch zagadneń ne poruszył z braku czasu? Innym słowy: Czego uczeń mał okazję nauczyć sę podczas lekcj w klase? Borąc pod uwagę te pytana, treść poznawana jaw sę jako równoległe kryterum trafnośc zadań egzamnacyjnych obok treśc planowanej. Pomar osągnęć postaw ucznów ne odnos sę zatem do pytana: Czego z zaplanowanej treśc nauczyl sę ucznowe? ale: Czego z zaplanowanej treśc nauczanej przez nauczycela nauczyl sę ucznowe? Zamerzena ogłoszone w programe kształcena ne mogą stanowć wyłączne jednoznacznej charakterystyk uczna po zakończenu etapu edukacyjnego być jedynym punktem odnesena nterpretacj wynków. Badane trafnośc egzamnu pownno skerować sę równeż na badane treśc poznawanej, na rejestrowane dokumentowane zmennych kontekstowych, które dotyczą warunków, w jakch przebegało uczene sę oraz wkładu pracy ucznów nauczycel (Nemerko, 2001, s. 21). Take badane kryje sę pod pojęcem okazj do uczena sę, w skróce - OTL (opportunty to learn). Dokumentacja zebrana w wynku badań OTL stanowłaby jeden z welu potrzebnych dowodów trafnośc egzamnu donosłego. 307
Ewa Ludwkowska Badane wpływu OTL na osągnęca ucznów wyjaśnłoby zwązek mędzy tematyką lub formą zadań egzamnacyjnych a osągnęcam egzamnowanych. Mogłoby także pomóc w nterpretacj wynków osągnęć. Jeśl przyjąć, że zależność mędzy OTL a osągnęcam jest lnowa, każde odchylene od prostej wskazywałoby odstępstwa od zaplanowanych dośwadczeń ucznów. Dokładne zdefnowane okazj do uczena sę" raczej ne jest możlwe do określena dla pojedynczego uczna, ale jest możlwe dla grupy, jaką jest oddzał szkolny. Badane OTL można przeprowadzć kerując dwa pytana do nauczycel badanych ucznów: 1. Czy w tym roku szkolnym powtarzałeś zagadnena potrzebne do odpowedz na pytane egzamnacyjne? TAK NIE 2. Jeśl w tym roku tego ne zrobłeś, spowodowane to było tym, że: a) zagadnena te były omawane w tym roku szkolnym, b) wcale ne znajdują sę w programe nauczana przedmotu w mojej szkole, c) z nnego powodu. Nauczycel udzela odpowedz na te pytana w stosunku do każdego pytana egzamnacyjnego. Badana take zostały już przeprowadzone przez IEA, ale Polska w nch ne uczestnczyła. Wynk tych badań pokazują dużą zależność mędzy OTL a osągnęcam zaprezentowanym przez ucznów podczas egzamnu (opsane zostały w The IEA Study of Mathematcs" (7989)). Planowane treśc zwykle przerastało jej realzację. Osągnęca ucznów były nższe od deklarowanej treśc poznawanej. Pozom wykonana zadana jest ne tylko wskaźnkem wedzy uczna, lecz dużą rolę odgrywa tutaj także osobowość uczna kontekst ocenana. Dlatego trafność pownna obejmować obok naukowych także etyczne podstawy nterpretacj wynków. Jeśl nektórzy egzamnowan ne mel okazj do nauczena sę zagadneń poruszanych w tematach egzamnacyjnych, prawdopodobne będą mel nske wynk. Wysoke wynk mogą odzwercedlać, co pszący we potraf zrobć, ale nske mogą być rezultatem neposadana okazj do nauczena sę badanego materału, albo nenauczena sę mmo otrzymana okazj. Z etycznego punktu wdzena dyplomowane śwadectwem w takej sytuacj jest w dwójnasób nesprawedlwe. Z jednej strony ucznowe ne mel równych szans na uzyskane podobnych wynków, z drugej - śwadectwo otrzymuje ktoś, kto ne osągnął dyplomem. stopna umejętnośc określonego Do badana treśc kształcena należy włączyć kontekst programu oraz warunk
Czego Jaś sę ne nauczył, tego Jan ne będze umał", czyl o okazjach do uczena sę początkowe programu, które wywerają wpływ zarówno na kontekstowy, jak treścowy aspekt programu. W ten sposób uzyskuje sę rozszerzony model badana treśc kształcena (rys. 2) zaprezentowany w The IEA Study of Mathematcs I" (1989, s. 8). Najważnejsze dla nterpretacj wynków wydaje sę badane na pozome szkoły klasy. Rys.2. Rozszerzony model badana treśc kształcena Warunk początkowe programu Treść programu Treść programu Pozom Cechy warunk systemu edukacyjnego Charakterystyka; społeczeństwa; szkoły nauczycel Charakterystyka ucznów P Układ założeń systemu VVarhk procesy przebegające,0-w szkole klase - : Zachowane ucznów Planowana System edukacyjny ^.lhll Opanowana Ucznowe Nowe typy zadań egzamnacyjnych z matematyk w kontekśce OTL Egzamn maturalny ujawna pozom opanowana określonych czynnośc, ale ne ujawna rzeczywstych powodów takego stanu rzeczy. Egzamn donosły ne może zaskakwać uczna to ne tylko formą organzacyjną, ale równeż treścą objętą badanem oraz typem zadań egzamnacyjnych. Uczeń podejme sę rozwązywana zadana egzamnacyjnego, jeśl będze czuł, że jest kompetentny. Take poczuce ne wystąp u uczna w sytuacj, gdy ne spotkał sę on z określonym typem zadana egzamnacyjnego, gdy ne mał okazj nauczyć sę sposobu jego rozwązywana. Ops standardów wymagań egzamnacyjnych nowej matury z matematyk wprowadzł nowe typy zadań egzamnacyjnych. Są nm zadana typu udowodnj", zadana z zastosowań praktycznych matematyk oraz zadana wykorzystujące wnoskowane przez analogę. Jak ważne są okazje do uczena sę pokażę na przykładze nowego typu zadana egzamnacyjnego, jakm jest zadane wymagające przeprowadzena analogcznego rozumowana według podanego schematu (standard 2b). Nazwjmy je krócej zadanem na analogę. W obektach analogcznych zgadzają sę pewne relacje mędzy ch odpowednm częścam. I tę właścwość wykorzystują zadana na analogę. 309
Ewa Ludwkowska Ten typ zadana ma specyfczną budowę. Ucznow zaprezentowany jest proces rozwązywana pewnego zadana. Uczeń wdz zaps kolejnych kroków rozwązana wraz z komentarzem do nch. Na podstawe analzy procesu rozwązywana zadana służącego za wzorzec, uczeń ma rozwązać zadane mające nne dane początkowe. Jednak zadane na analogę ne pokazuje krok po kroku rozwązana zadana, ale zawera pewne prog - ukryte fragmenty rozwązana. To właśne je uczeń, rozumując przez analogę, mus odkryć wnoskując zastosować do swego rozwązana. Wydaje sę, że mając tak wzorzec, rozwązane zadana ne pownno stanowć problemu dla uczna. Nestety, nc bardzej mylnego. Spójrzmy na przykłady. Strzałkam zaznaczyłam prog podczas rozwązywana zadana- odpowadają one podstawowym trudnoścom w rozwązanu (uczeń oczywśce otrzymuje tekst zadana bez tych wskazań). Pod tekstem zadana zameścłam ops najczęścej popełnanych błędów przez ucznów klas, w których ne rozwązywano zadań na analogę lub rozwązano ch newele. W klasach, w których ucznowe mel okazje do uczena sę rozwązywana tego typu zadań, najczęścej otrzymywal maksymalną lczbę punktów za to zadane. Przykład 1. Wyrażene V21+ 8A/5 można sprowadzć do prostszej postac w następujący sposób: J z + Syfs = V2İ+ 2 " 4A/5 =^42 + 2-4^5 + (V* ) = &+&)* = 4 +^5 I t t Przeprowadź analogczne rozumowane dla V32 +10-Jl Uczeń ne dostrzegł, że lczbę 1oV7 należy rozłożyć na loczyn lczb 2, 5 a w zwązku z tym, że lczbę 32 należy rozłożyć na sumę kwadratów lczb 5 I 310
Czego Jaś sę ne nauczył, tego Jan ne będze umał", czyl o okazjach do uczena sę Przykład 2: Pokażemy, że lczby^+ 4732 +7T są równe, czyl że ^~+ ZJ^ = ^ Najperw rozszerzymy ułamek, żeby usunąć newymerność z manownka: f V7+Wf.. 2- V3 V (? + 2 4V3)(2- V3) r X 4-3 -V (7+ 4 V 3) (7-4 V 3) = 749-48 =1 I 2+ V3 2- V3 Pokaż podobne, że:73+272 1 +72 Uczeń ne dostrzegł, że w manownku od lczby wększej odejmowana jest lczba mnejsza, zatem w lczbe 1 +/Tnależało przestawć składnk na -J ~ 2 + 1 (otrzymał węc w manownku lczbę- 1 zamast 1) ne zrozumał, skąd zamast lczby (2-75) 2 wzęła sę Iczba7-4V3 lub błędne oblczył wartość (2-73)? Nauczycel pownen stwarzać ucznom rozmate okazje do uczena sę treśc objętych programem wymaganam egzamnacyjnym w cyklu całego kształcena. Pownen wprowadzać ucznów w stratege metody rozwązywana zadań ne wartoścując treśc kształcena. Każde zadane utrwala teorę, pogłęba jej rozumene uczy jej stosowana, każde daje okazję do kształcena pewnych sprawnośc. Neważna jest jednak lość zadań jednego typu, lecz ch różnorodność. Wdrażane ucznów do rozwązywana nowych typów zadań egzamnacyjnych jest konecznym warunkem trafnośc zadań egzamnacyjnych. Przypadkowo zebrane fakty, okazjonalne rozwązywane zadań nowego typu ne odnosą skutku pożądanego podczas egzamnu. Pozytywny efekt osągnąć można jedyne przez systematyczne uporządkowane przykłady. Wróćmy do zadań na analogę. Trzeba wdrażać je etapam. Uczeń pownen zdobyć możlwe duże dośwadczene w samodzelnej pracy z takm zdanam. Wprowadzając do praktyk szkolnej zadana na analogę, perwszym krokem są tu zadana-ćwczena utrwalające poznaną teorę w postac przykładowych zadań. Zadane: Oblcz... jak w przykładze nr...", gdze uczeń ma podaną metodę rozwązana zadana krok po kroku śledz rozumowane po cchu. Drugm etapem jest głośne rozwązywane zadana z charakteryzowanem analog mędzy rozwązanam podczas procesu rozwązywana zadana. Trzec etap to rozwązywane klasycznych zadań na analogę, podczas rozwązywana których uczeń analzuje komentuje rozwązywane, pokonując prog w rozwązanu na konec dokonuje refleksj nad 311
Ewa Ludwkowska przebytą drogą. Czwarty etap to cche, samodzelne rozwązywane zadań na analogę, po których dokonuje autooceny własnej pracy. Pątym etapem jest samodzelne budowane przez uczna zadań na analogę. Ten etap ujawna jak bogate dośwadczene we wnoskowanu przez analogę posada uczeń. Nauczycel pownen obserwować ucznów ne skupać uwag wyłączne na dzedzne poznawczej. Pownen nagradzać ucznów lub chocażby zauważać osągnęca, na które składać sę mogą: wkład pracy, ndywdualność, ntucja, wyobraźna, zapał czy poprawa wynków. Tych czynnków ne da sę zmerzyć zwykłą marą postępu, lecz są one stotne dla kształtowana osobowośc uczna, a pozytywne nastawene uczna do uczena sę podnos trafność rozwązywanych przez nego zadań. Przysłowa mądroścą narodów W przysłowach jest wele cennych, choć subtelnych uwag, dobrze charakteryzujących postępowane podczas rozwązywana zadań. Często wyslamy sę, aby wydobyć z pamęc coś użytecznego, ale gdy pojawa sę myśl, która może pomóc, ne docenamy jej znaczena. Wnny jest tutaj brak dośwadczena. Człowek, który zetknął sę z różnym problemam strategam rozwązań nekoneczne ma węcej pomysłów nż człowek nedośwadczony, ale z pewnoścą potraf je lepej ocenć, wyszukać analoge wykorzystać. Parafrazując przysłowe powemy: Mądry nauczycel stwarza ucznom węcej okazj do uczena sę, nż c są w stane znaleźć sam". Lteratura 1. Informator syllabus Matura z matematyk 2002. 2. Kruszewsk K., 1982, Sztuka nauczana cz. I, Warszawa. 3. Messck S., Valdty, 1989, [w:] R.L.Lnn (red.) Educatonal Measurement 3rd edton, Washngton. 4. Nemerko B., 1997, Mędzy oceną szkolną a dydaktyką. Blżej dydaktyk/, Warszawa. 5. Nemerko B., 1999, Pomar wynków kształcena, Warszawa. 6. Nemerko B., 2001, Chłodne oblcze egzamnu zewnętrznego, [w:l Teora praktyka ocenana zewnętrznego, Kraków. 7. Polya G., 1993,Jak to rozwązać, Warszawa. 8. Standards for educatonal and psychologcal testng, Washngton, 1999. 9. The IEA Study of Mathematcs I: Analyss of Mathematcs Currcula, 1989. 312