PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06
Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest bezpośredo przy pomocy określoego przyrządu) Pośred (welkość fzycza merzoa jest pośredo poprzez pomar ych welkośc fzyczych) Każdy pomar obarczoy jest epewoścą (edoskoałość przyrządów pomarowych, eprecyzyjość zmysłów eksperymetatora tp.)
Nepewośc pomarowe Nepewośc systematycze podczas wykoywaa pomaru systematycze przesuwają wyk w stosuku do prawdzwej wartośc zwykle trude do zauważea oszacowaa Nepewośc przypadkowe spowodowae przez wele ezależych przyczy o porówywalym zaczeu, zmeają sę losowo od pomaru do pomaru Nepewośc przypadkowe moża zmejszyć powtarzając day pomar welokrote czyl budując statystykę Błędy grube wykające z pomyłk eksperymetatora (p. odczyt a ewłaścwej skal przyrządu), aparatury pomarowej tp. Zwykle a tyle duże, że moża je łatwo zauważyć
Aalza statystycza epewośc przypadkowych Rozkład prawdopodobeństwa błędów przypadkowych jest rozkładem Gaussa (z wartoścą oczekwaą 0 odchyleem stadardowym σ) Rozkład welkośc merzoej jest róweż rozkładem Gaussa (tym razem z wartoścą oczekwaą rówą wartośc prawdzwej 0 odchyleem stadardowym σ
Przykład: pomar okresu drgań wahadła -ty T pomar [s].0.00 3.98 4.69 5.34 6.9 7.0 8.06 9.8 0.0.05.7 3.9 4.3 5.7 6.69 7.99 8.0 9.83 0.89 Jak wyzaczyć wartość oczekwaą oraz odchylee stadardowe zmerzoego okresu?
Wartość oczekwaa Najlepszym oszacowaem wartośc oczekwaej (wartośc prawdzwej) jest średa arytmetycza wyków pomarów ser.
Odchylee stadardowe pojedyczego pomaru
Nepewość określea średej W 68% detyczych dośwadczeń otrzymamy średą arytmetyczą meszczącą sę w przedzale
Małe sere pomarów Dla małej lczby pomarów: daje zażoą wartość epewośc Współczyk tudeta Lczba pomarów Pozom ufośc a0.688 a0.95 a0.99.837.706 63.657 3.3 4.303 9.96 4.97 3.8 5.84 5.4.776 4.604 6..58 4.03 7.09.447 3.707 8.077.365 3.5 9.066.306 3.355 0.059.5 3.5 Pozom ufośc prawdopodobeństwo z jakm wyzaczoy przedzał zawera wartość rzeczywstą merzoej welkośc.
CAŁKOWITA NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA Nepewość systematycza w ujęcu statystyczym: 3 3 Całkowta epewość pomarowa: 3
Nepewośc w pomarach pośredch f z,..., f z,...,... z f f f Wartość oczekwaa: Odchylee stadardowe: t l v t l v t l t z f f f... Nepewość maksymala: t l v t l t t l v
Przedstawee wyków pomaru Najperw szacujemy epewość pomaru Nepewość zaokrąglamy do dwóch mejsc zaczących zawsze do góry Wartość średą podajemy z taką samą dokładoścą jak epewość Wyk oblczeń: Po poprawym zaokrągleu: Przedstawee wyku: g(9.8±0.) m/s
Uśredae wyków pomarów Dwa pomary tej samej welkośc ze zacząco różym epewoścam: WAGI Moża łatwo uogólć dla welu pomarów
Porówywae zmerzoych welkośc Porówae z welkoścą tablcową zgodość Porówae dwóch zmerzoych welkośc zgodość
Wykresy Najbardzej efektywy sposób przedstawea wyków pomarów Pozwalają m.. a: Oglądowe przedstawee wyków Wyzaczee zależośc mędzy zmerzoym welkoścam Testowae model Oszacowae welkośc fzyczych
Wykresy źle dobrze
Wykresy: regresja lowa s vt Wele zależośc ma charakter lowy
b a y y y a a y b a y b y a y a b Wykresy: regresja lowa
Wykresy: dopasowae ych zależośc fukcyjych a, V 0, 0
Lteratura I Pracowa fzycza, red. A. Magera, OWI Kraków 006 H. zydłowsk, Pracowa fzycza, PWN Warszawa 999 A. Zęba, Postępy Fzyk, tom 5, zeszyt 5, 00, str.38-47 B. Kamys, tatystycze Metody Opracowaa Pomarów I (http://users.uj.edu.pl/~ufkamys/bk/smopn_h.pdf ) Programy do opracowywaa daych Ecel Mathematca tatstca Matlab Org