WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB
|
|
- Jarosław Sikora
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz Nr wydaa troa Data wprowadzea zmay Zmaa Opracował Podps prawdzł Podps Zatwerdzł Podps Kamńsk Cudowsk Marjańsk
2 Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz. Cel Celem ejszej strukcj jest określee stadardów postępowaa w przypadku waldacj metod badań stosowaych w LOTO Lab.. Zakres stosowaa Istrukcja dotyczy wszystkch metod badań stosowaych w LOTO Lab obejmuje : - określee kryterów podzału stosowaych metod badań a grupy charakteryzujące sę odrębym podejścem do sposobu przeprowadzaej waldacj, - określee etapów postępowaa waldacyjego, - określee parametrów właścwośc metody badań, które powy zostać zbadae podczas waldacj uproszczoej pełej, - określee schematu programu waldacyjego. 3. Dokumety zwązae - Procedura r " Metody badań " 4. Defcje - wartość rzeczywsta : wartość azywaa często wartoścą oczekwaą, może to być wartość zgoda z defcją, może zostać uzyskaa w wyku doskoałego pomaru, być wartoścą atestową certyfkowaego materału odesea tp. - wartość ozaczoa: wartość uzyskaa w wyku zastosowaa daej procedury aaltyczej, wyk pomaru, ajczęścej średa arytmetycza z uzyskaych wyków pomaru, - dokładość pomaru : zgodość pomędzy wykem pomaru a wartoścą rzeczywstą, - precyzja pomaru : zgodość pomędzy wykam ezależych pomarów, ozaczeń,
3 Data 3//03 Nr wyd troa 3z 3 Nr egz - epewość pomaru : parametr zwązay z wykem pomaru, który określa przedzał wokół wartośc średej, w którym może ( a założoym pozome ufośc ) zaleźć sę wartość oczekwaa, - stadardowa epewość pomaru : epewość pomaru przedstawoa jako wyzaczoe dośwadczale odchylee stadardowe wyku pojedyczego pomaru w ser ezależych pomarów tej samej próbk. - całkowta stadardowa epewość pomaru : stadardowa epewość wyku pomaru, oblczoa a podstawe epewośc parametrów składowych wpływających a wartość wyku aalzy z zastosowaem prawa propagacj epewośc 5. Odpowedzalość Prezes Zarządu LOTO Lab jest odpowedzaly za stworzee waruków umożlwających stosowae ejszej strukcj, Kerowk Laboratorum lub Kerowk Pracow jest odpowedzaly za : - zatwerdzee programu waldacj w porozumeu z Prezesem LOTO Lab, - zatwerdzee raportu z waldacj. Osoba opekująca sę staowskem pomarowo badawczym we współpracy ze specjalstam LOTO Lab odpowedzala jest za : - określee zakresu stosowaa metody badań, - opracowae programu badań waldacyjych z określeem wymagaych kryterów, - dokoae aalzy mmalzację czyków mających stoty wpływ a epewość wyku, - wykoae badań waldacyjych, - opracowae wyków badań waldacyjych wraz z określeem zgodośc z poszczególym kryteram, - przygotowae psemego raportu waldacj.
4 Data 3//03 Nr wyd troa 4z 4 Nr egz 6. Ops postępowaa 6. Metody badań Metody badań stosowae w LOTO Lab ależą do astępujących grup : 6.. Metody zgode z uzaym ormam krajowym, albo mędzyarodowym, wykoywae w zakrese zastosowań zgode z procedurą podaą w orme. 6.. Metody opracowae przez uzaych producetów aparatury badawczej, albo opsae w reomowaych czasopsmach aukowych, albo opracowae przez uzae stytuty brażowe, lub przez uczele wyższe poddae waldacj przez opracowującego oraz stosowae w LOTO Lab w zakrese objętym udokumetowaym daym z waldacj Metody geerale zgode z uzaym ormam krajowym albo mędzyarodowym lecz zmodyfkowae w LOTO Lab wykoywae w sposób skorygoway, albo w zmeoym zakrese zastosowaa Metody opracowae, albo zaadoptowae przez LOTO Lab wykoywae zgode z procedurą opracowaą w laboratorum. 6. Dla metod z grupy może zostać wykoaa w LOTO Lab uproszczoa waldacja, atomast dla metod ależących do grupy metod , ch zastosowae do badań wymaga wykoaa w LOTO Lab pełej waldacj. Zgode z wymagaam pkt ormy PN-EN IO/IEC 705:000 waldacja powa być a tyle obszera, a le jest to koecze przy daym zastosowau, albo obszarze zastosowaa metody badań. 6.3 Waldacja metod badań stosowaych w LOTO Lab obejmuje astępujące etapy postępowaa waldacyjego (p.6.3.), oraz wymaga co ajmej zbadaa a pozome ufośc 0.95 astępujących parametrów : p w przypadku waldacj uproszczoej, p w przypadku waldacj pełej Etapy postępowaa waldacyjego : - Określee zakresu stosowaa metody badań, tz. określee zakresu zmeośc parametrów właścwośc badaych próbek oraz zakresu zmeośc tzw. matrycy badaych próbek - Opracowae programu badań waldacyjych z podaem odpowedch wartośc kryteralych, wymagaych dla waldowaej metody badań.
5 Data 3//03 Nr wyd troa 5z 5 Nr egz - Zatwerdzee programu waldacj przez Kerowka Laboratorum lub Kerowka Pracow w uzgodeu z Prezesem LOTO Lab. - Wykoae badań waldacyjych zgode z zatwerdzoym programem waldacj. - Opracowae wyków badań waldacyjych przygotowae psemego raportu waldacj, uwzględającego stwerdzea dotyczące spełea wymagań dotyczących metody badań, określoych w programe waldacj oraz wosk końcowe. - Zatwerdzee raportu waldacj przez Kerowka Laboratorum lub Kerowka Pracow, rówozacze z wprowadzeem metody badań do beżącego stosowaa w LOTO Lab Parametry właścwośc metody badań, które powy zostać zbadae podczas waldacj uproszczoej : Laboratoryja precyzja metody badań ( odchylee stadardowe pojedyczego wyku, odchylee stadardowe wartośc średej, przedzał ufośc wartośc średej dla pozomu ufośc 0.95), określoe dla zakresu zastosowaa metody badań w laboratorum, tz. dla przecętych ajższych ajwyższych wartośc merzoego parametru / właścwośc badaych próbek. Laboratoryja powtarzalość metody badań, wyzaczoa a pozome ufośc 0.95, z zastosowaem rezultatów otrzymaych przy wyzaczau laboratoryjej precyzj, z uwzględeem założea, że z reguły będą wykoywae dwa (albo w szczególych przypadkach pojedycze ozaczee badaego parametru) oblczoa zgode z zasadą opsaą w Zapewee jakośc aalz chemczych, IMP 998, pod red. M. Dobeckego. Oblczee powtarzalośc metody badań może zostać wykoae z zastosowaem wszystkch kombacj hpotetyczych rozstępów mędzy poszczególym wykam otrzymaym w ser ozaczeń wykoaych w krótkm odstępe czasu, po odrzuceu z zastosowaem testu Q Doa wszystkch ewetualych wyków obarczoych błędem grubym. Laboratoryja epewość wyków badań, określoa / oszacowaa loścowo z zastosowaem co ajmej jedego z astępujących sposobów : - Odchylee stadardowe przedzał ufośc pojedyczego wyku oraz odchylee stadardowe przedzał ufośc wartośc średej, dośwadczale wyzaczoe w laboratorum dla typowych próbek z zakresu zastosowań metody badań w laboratorum, - Przedzał ufośc pojedyczego wyku oraz przedzał ufośc wartośc średej, określoe w czase badań mędzylaboratoryjych, - tadardowa epewość złożoa certyfkowaego materału odesea (CRM), albo materału odesea Urzędu Mar, albo materału odesea przygotowaego w laboratorum zbadaa zwaldowaą metodą aaltyczą - Oblczoa (oszacowaa) stadardowa rozszerzoa epewość złożoa, według zasady addytywej propagacj waracj zdarzeń ezależych.
6 Data 3//03 Nr wyd troa 6z 6 Nr egz Podczas waldacj pełej powy zostać zbadae wyzaczoe, dodatkowo, astępujące parametry / właścwośc metody badań dla zakresu przewdywaego stosowaa metody w LOTO Lab : - graca detekcj graca ozaczalośc, - zakres lowośc oraz parametry l / fukcj korelacyjej - selektywość specyfczość, - wpływ zamerzoych e zamerzoych zma waruków poberaa próbek, zma składu matrycy próbek oraz zma waruków wykoywaa badań a otrzymywae wyk, ch precyzję, powtarzalość oraz a epewość pomarową, - korelacja wyków badań otrzymaych metodą waldowaą ogóle uzaą metodą odesea (jeżel taka metoda steje jest możlwość zastosowaa jej w laboratorum), 6.4 Dodatkowe zasady postępowaa w przypadku wykoywaa waldacj 6.4. Każda waldacja powa zostać zapoczątkowaa aalzą czyków wpływających a błąd pomaru oraz dokoaem a tej podstawe- w praktyce aaltyczej w LOTO Lab w takm zakrese, a le to możlwe mmalzacj czyków wpływających w stotym stopu a wartość błędu wyków badaa posoby wyzaczea / szacowaa epewośc pomaru, podae w pukce 6.3. mogą być traktowae jako rówoważe, jedak docelowo ależy wyzaczyć dla poszczególych metod badań epewość złożoą, określoą wg zasady propagacj waracj zdarzeń ezależych, z wyjątkem tych metod badań, gdy moża udokumetować z wysokm pozomem ufośc, że y spośród w/w sposobów określea / szacowaa epewośc pomaru jest dla tej metody bardzej właścwy W przypadku e zautomatyzowaych metod badań, gdy stopeń wyszkolea pracowka stopeń staraośc wykoywaa przez ego czyośc laboratoryjych ma wpływ a otrzymae wyk, ależy wyzaczyć laboratoryją powtarzalość, z uwzględeem wykoywaa pomarów przez różych pracowków laboratorum Ważym daym waldacj są wyk badań tych samych próbek, wykoae różym metodam aaltyczym, szczególe gdy dotyczy to metod badań zakwalfkowaych do grupy , a steje uzaa metoda ormowa, ozaczaa odpowedego, badaego parametru. Itegralą częścą raportu z waldacj metody badań powy być też ajważejsze wyk wosk z waldacj wykoaej dla badaej metody aaltyczej, uzyskae przez autorów metody, albo stejące w lteraturze aukowej, jeżel dotyczą częśc, albo całego zakresu stosowaa metody w laboratorum.
7 Data 3//03 Nr wyd troa 7z 7 Nr egz 6.5 Oblczea 6.5. Test Q-Doa. Test Q-Doa jest to test statystyczy służący do odrzucaa wyków obarczoych błędem grubym. W celu wyzaczea parametrów Q A / Q B ależy wyk ozaczeń uporządkować w cąg rosący polczyć je wykorzystując zależośc : przy 3 7 daych Q, A Q B przy 8 daych Q, A Q B 3 przy > daych 3 Q, A Q B 3 Należy uwzględć wększą z wartośc Q A / Q B porówać z wartoścą krytyczą Q Kr odczytaą z tabel r. Jeżel oblczoa wartość Q A /Q B jest wększa od wartośc krytyczej odczytaej z tabel to wyk wątplwy ależy odrzucć. Jeżel w daym szeregu statystyczym test Doa ujawa, że jeda z wartośc ekstremalych (ajwększa lub ajmejsza) jest statystycze odbegająca to test moża zastosować powtóre dla -` pozostałych wartośc. Test moża stosować welokrote, aż do ujawea wszystkch wartośc odbegających.
8 Data 3//03 Nr wyd troa 8z 8 Nr egz Tabela. Wartośc krytycze Q Kr testu Doa w zależośc od lczby ozaczeń dla pozomu ufośc 0, Q Kr 0,970 0,89 0,70 0,68 0,569 0,608 0,504 0,530 0,50 0,479 0,6 0,586 0,565 0,546 0,59 0,54 0,50 0, Średa arytmetycza Średa arytmetycza jest sumą wyków ozaczeń podzeloą przez ch lczbę. Przy oblczau średej e ależy uwzględać wyków odrzucoych w teśce Q Doa. -lość pomarów. ( ) Odchylee stadardowe pojedyczego wyku s ( ) ( ) + ( ) ( ) gdze: -lość pomarów. kolejy pomar w ser - średa arytmetycza
9 Data 3//03 Nr wyd troa 9z 9 Nr egz Odchylee stadardowe wartośc średej: ' s Przedzał ufośc Przedzałem ufośc azywa sę przedzał, który z określoym prawdopodobeństwem pokrywa ezaą wartość szacowaego parametru. To określoe prawdopodobeństwo azywa sę pozomem ufośc. Dla ozaczeń aaltyczych przyjmuje sę pozom ufośc rówy ' µ ± t * - średa arytmetycza - odchylee stadardowe średej t współczyk z tablcy (w zależośc od założoego pozomu ufośc lczby pomarów) Tabela. Wartośc współczyka t kr w zależośc od lczby ozaczeń dla pozomu ufośc 0, t Kr,7 4,30 3,8,78,57,45,36,3,6,3,0,8,6,4,3,,,0, Oszacowae powtarzalośc metody. Wartość górej gracy powtarzalośc w laboratorum a pozome ufośc 0,95, w przypadku wykoywaa dwóch kolejych ozaczeń w warukach powtarzalośc. r. 83 s Gdze: s jest odchyleem stadardowym pojedyńczego wyku
10 Data 3//03 Nr wyd troa 0z 0 Nr egz Wyzaczee stadardowej epewośc pomaru: tadardowa epewość pomaru u( ) jest oblczaa jako odchylee stadardowe: ( ) u( ) Wyzaczee całkowtej stadardowej epewośc pomaru. Przed wyzaczeem całkowtej stadardowej epewośc pomaru ależy zdetyfkować opsać składowe źródła epewośc pomaru. Całkowta stadardowa epewość wyku y pomaru, jest oblczoa a podstawe epewośc parametrów wpływających a wartość wyku ozaczea z zastosowaem prawa propagacj epewośc. u c f y ( ) ( u( )) * U Gdze ozacza składową epewość pomaru. f
11 Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz Przykład zastosowaa Nastawao mao kwasu solego a węgla sodu. W tym celu odważao a wadze aaltyczej 0,6-0,7 g węglau sodu, który po przeeseu do kolby stożkowej rozpuszczao w ok. 70 ml wody destylowaej. Kwas soly, którego mao ależało astawć uzyskwao poprzez rozceńczee w kolbe o pojemośc 50 cm3 próbk HCl. Mao tak uzyskaego HCl ozaczao stosując metodę mareczkowaa alkacymetryczego z wykorzystaem burety o pojemośc 50 cm3 wobec orażu metylowego jako wskaźka. Wyk pomaru był średą z trzech ozaczeń. Nepewość
12 Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz
13 Data 3//03 Nr wyd troa 3z 3 Nr egz
14 Data 3//03 Nr wyd troa 4z 4 Nr egz
15 Data 3//03 Nr wyd troa 5z 5 Nr egz
16 Data 3//03 Nr wyd troa 6z 6 Nr egz
17 Data 3//03 Nr wyd LOTO Lab troa 7z 7 Nr egz Oblczea dotyczące zgodośc rezultatów otrzymywaych waldowaą metodą badawczą metodą odesea - Wyzaczee parametrów l wzajemej korelacj rezultatów otrzymaych obema metodam; ya+b y y b y b a ( ), y Y y y b, y a, Gdze: a, b charakteryzują precyzję wyzaczea współczyków a, b
18 Data 3//03 Nr wyd troa 8z 8 Nr egz Gdze: a t, ( P f ) a b t, ( P f ) b a - przedzał ufośc dla wyrazu wolego a b - przedzał ufośc dla współczyka achylea krzywej regresj b Wyzaczee współczyka korelacj regresj lowej Współczyk korelacj regresj lowej (r ) wyzacza sę ze wzoru : r ( y ) y y y gdze: - stężee wzorca -tego; y - odpowedź wzorca -tego; - lość puktów a krzywej Wyzaczoą wartość r porówać z wartoścą krytyczą r 0 0,998. Jeśl r>r 0 wówczas fukcja jest lowa, w przecwym wypadku jest elowa. - Weryfkacja hpotezy dotyczącej zgodośc waracj rezultatów otrzymaych obema metodam; prawdzee rówośc waracj testem F - edecora W celu przeprowadzea testu ależy polczyć wartość parametru F. W tym celu ależy oblczyć odchylee stadardowe ( ) dla perwszej ser wyków ( ) dla f - stop swobody odchylee stadardowe ( ) dla drugej ser wyków m (y ) dla f m- stop swobody. F kryt. F kryt. gdy: gdy:
19 Data 3//03 Nr wyd troa 9z 9 Nr egz Gdze: m m y y Woskowae Jeżel wylczoa wartość parametru F jest mejsza od F kryt. odczytaego z tablc to mamy podstawy twerdzć że porówywae metody e różą sę pod względem precyzj. Tabela 3. Wartośc krytycze współczyka F Kr (P,f,f ) dla pozomu ufośc 0,95. f f
20 Data 3//03 Nr wyd troa 0z 0 Nr egz - Weryfkacja hpotezy H o : 0 dotyczącej zgodośc wartośc średch rezultatów otrzymywaych obema metodam; t obl ( ) + ( ) ( + ) + Gdze:,, - średe arytmetycze wyków uzyskaych metodą I II., - lośc wyków otrzymaych metodą I II - waracje uzyskae dla wyków uzyskwaych metodą I II Woskowae Jeżel t obl jest wększe od współczyka t-tudeta. to różca mędzy metodam jest stota metoda waldowaa jest obarczoa błędem systematyczym. Jeżel t obl jest mejsze od współczyka t-tudeta. to różca mędzy wykam zwązae są tylko z błędam przypadkowym. Tak węc metoda waldowaa jest rówe dobra lub lepsza od metody odesea. - Wyk dodatkowych badań: p. wyzaczea tzw. stopa odzysku z zastosowaem metody dodatku wzorca z uwzględeem różych składków matrycy próbk ewetualego zróżcowaa ych waruków wykoywaa badań. 7. Wykaz załączków Załączk r.0.0 chemat programu waldacj metody badawczej
KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA
KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 06 CEL ĆWICZEŃ. Obserwacja zjawsk efektów fzyczych. Doskoalee umejętośc
Bardziej szczegółowoBadania Maszyn CNC. Nr 2
Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 0 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)
Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały
Bardziej szczegółowoO testowaniu jednorodności współczynników zmienności
NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU
Fzyka cała stałeo WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU 1. Ops teoretyczy do ćwczea zameszczoy jest a stroe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomaroweo
Bardziej szczegółowoW loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD Wadomośc wstępe tatystyka to dyscypla aukowa, której zadaem jest wykrywae, aalza ops prawdłowośc występujących w procesach masowych. Populacja to zborowość podlegająca badau
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej
Rachek prawdopodobeńswa saysyka maemaycza Esymacja przedzałowa paramerów srkralych zborowośc geeralej Częso zachodz syacja, że koecze jes zbadae ogół poplacj pod pewym kąem p. średa oce z pewego przedmo.
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów Definicje
Teora pomarów Aalza epewośc pomarów Defce Dr hab. ż. Paweł Mada www.pmada.zt.ed.pl Podstawowa defca Nepewość pomar to parametr zwązay z wykem pomar, charakteryzący rozrzt wartośc, który w zasadoy sposób
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoStatystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna
Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych przedziały ufności
07-- Probablstyka statystyka Statystycza aalza daych przedzały ufośc Wykład 7 dr ż. Barbara Swatowska Wstęp Podstawowe cele aalzy zborów daych Uogóloy ops poszczególych cech/zeych statystyka opsowa; aalza
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowoIV. ZMIENNE LOSOWE DWUWYMIAROWE
IV. ZMIENNE LOSOWE DWUWYMIAROWE 4.. Rozkład zmeej losowej dwuwymarowej Defcja 4.. Uporządkowaą parę (X, Y) azywamy zmeą losową dwuwymarową, jeśl każda ze zmeych X Y jest zmeą losową. Defcja 4.. Fukcję
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
Bardziej szczegółowoOznaczanie tiosiarczanu metodą miareczkowania kulometrycznego
Ozaczae tosarczau metodą mareczkowaa kulometryczego Metoda: Mareczkowae kulometrycze Cel ćwczea: Celem ćwczea jest kulometrycze ozaczee tosarczau. Odczyk KH PO 4, roztwór maoway o stężeu c = /5 M Na HPO
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoAnaliza danych pomiarowych
Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoŚrednia harmoniczna (cechy o charakterze ilorazu np. Prędkość, gęstość zaludnienia)
Mary przecęte Średa arytmetycza Dla szeregu rozdzelczego cechy skokowej x k x k Średa harmocza (cechy o charakterze lorazu p. Prędkość, gęstość zaludea) x H k x Średa geometrycza x x x... G x średa arytmetycza
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowoSPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM
ACTA UNIVERSITATIS WRATISLAVIENSIS No 37 PRZEGLĄD PRAWA I ADMINISTRACJI LXXX WROCŁAW 009 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Uwersytet Wrocławsk SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 3.05.016 PORÓWNANIE WIĘCEJ NIŻ DWÓCH POPULACJI TESTY NIEPARAMETRYCZNE Pla a dzsaj 1. Porówywae węcej ż dwóch populacj test jedoczykowej aalzy waracj (ANOVA).
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowoCentralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych
Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa
Bardziej szczegółowoMatematyczne metody opracowywania wyników
Matematycze metody opracowywaa wyów Statystya rachue epewośc Paweł Ża Wydzał Odlewctwa AGH Katedra Iżyer Procesów Odlewczych Kraów, gruda 00 Opracowae rzywej stygęca 3 4 5 6 7 Formuły a przyblżae pochodej
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoWSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW
WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD ESTYMACJA PUNKTOWA Nech - ezay parametr rozkładu cechy X. Wartość parametru będzemy estymować (przyblżać) a podstawe elemetowej próby. - wyberamy statystykę U o rozkładze
Bardziej szczegółowoZastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń
Zasosowae meody ajmejszych kwadraów do pomaru częsolwośc średej sygałów o małej sromośc zboczy w obecośc zakłóceń Elgusz PAWŁOWSKI, Darusz ŚWISULSKI Podsawowe meody pomaru częsolwośc Zlczae okresów w zadaym
Bardziej szczegółowoBADANIE CHARAKTERYSTYKI DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWEJ
Fzyka cała stałego, Elektyczość magetyzm BADANIE CHARAKTERYTYKI DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWEJ 1. Ops teoetyczy do ćwczea zameszczoy jest a stoe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE..
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1
Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego
Katedra Chem Fzyczej Uwersytetu Łódzkego Wyzaczae współczyka podzału Nersta w układze: woda aceto chloroform metodą refraktometryczą opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczee r 0 Zakres zagadeń obowązujących
Bardziej szczegółowoMETODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH
POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły
Bardziej szczegółowoŚrednia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem.
Statystyka Statystyka jest auką, która zajmuje sę zberaem daych ch aalzą. Praca statystyka polega główe a zebrau dużej lośc daych opsujących jakeś zjawsko ch aalze terpretacj. Ne będzemy zajmować sę oczywśce
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoAnaliza wyniku finansowego - analiza wstępna
Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoZastosowanie informatyki w chemii
Projekt p. Wzmocee potecjału dydaktyczego UMK w Toruu w dzedzach matematyczo-przyrodczych realzoway w ramach Poddzałaa 4.. Programu Operacyjego Kaptał Ludzk Zastosowae formatyk w chem Potr Szczepańsk UMK
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowoZależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży
Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,
Bardziej szczegółowoPRZEGLĄD NAJPROSTSZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Michał Januszczyk Zakład Fizyki Medycznej, Wydział Fizyki UAM
PRZEGLĄD NAJPROTZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Mchał Jauszczyk Zakład Fzyk Medyczej, Wydzał Fzyk UAM. Każdy zbór cał lub zjawsk fzyczych ma wele cech merzalych mogących staowć zasadę klasyfkacj..
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoTMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną
Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu
Bardziej szczegółowoPraktyczna umiejętność opracowywania wyników, teoria niepewności pomiaru
Praktycza umejętość opracowywaa wyków, teora epewośc pomaru Dostępa lteratura: 1. http://physcs.st/gov/ucertaty. Wyrażae Nepewośc Pomaru, Przewodk, Warszawa, Główy Urząd Mar, 1999 3. H. Szydłowsk, Pracowa
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoAnalityka chemiczna. Podstawy statystyki. Marek Kręglewski tel
Aaltyka chemcza Podtawy tatytyk Marek Kręglewk mkreg@amu.edu.pl, tel. 689387 Program zajęć Op wyjaśee poobu porządkowaa przedtawaa daych dośwadczalych. Rozkład dla zmeej loowej dykretej cągłej. Zagadea
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Stawia się pytania: pytanie co? poprzedza pytanie jak?. Najpierw potrzebna jest miara, potem można badać zmiany tej miary.
Statystyka opsowa Roma Syak Statystyka opsowa Stawa sę pytaa: pytae co? poprzedza pytae jak?. Najperw potrzeba jest mara, potem moża badać zmay tej mary. Potrzebe są mary zborcze, charakteryzujące zborowośc
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO TEORII POMIARÓW
Sps treśc POMIARY WIELKOŚCI FIZYCZNYCH I ICH BŁĘDY...1 METODY POMIAROWE...5 NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA I METODY JEJ OKREŚLENIA...7 Nepewość stadardowa pomarów bezpośredch...8 Ocea epewośc pomarowej typu A...8
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6 Temat ćwczea: Pomar twardośc metodą Rockwella Cel ćwczea Celem ćwczea jet ozaczee twardośc metal metodą Rockwella pozae zwązków pomędzy twardoścą a bdową tych materałów ym
Bardziej szczegółowoPrzewodnik do ćwiczeń ze statystyki
Przewodk do ćwczeń ze tatytyk Podtawowe defcje Próbka loowa, tatytycza Próbką loową jet ograczoy zbór oberwacj dokoay a pewej hpotetyczej lub realej zborowośc zwaej populacją. Waże jet, że oberwacje ą
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:
Zadae. W kolejych okresach czasu t =, ubezpeczoy, charakteryzujący sę parametrem ryzyka Λ, geeruje N t szkód. Dla daego Λ = λ zmee N, N są warukowo ezależe mają (brzegowe) rozkłady Possoa: k λ Pr( N t
Bardziej szczegółowoZJAZD 1. STATYSTYKA OPISOWA wstępna analiza danych
ZJAZD Przedmotem statystyk jest zberae, prezetacja oraz aalza daych opsujących zjawska losowe. Badau statystyczemu podlega próbka losowa pobraa z populacj, aczej populacj geeralej. Na podstawe uzyskaych
Bardziej szczegółowoMetoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1
Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów
Bardziej szczegółowo