Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3 m 2 p 3 p 2 układ inercjalny Zasada zachowania pędu: Środek masy Klasyczna definicja położenia środka masy: średnia ważona z Ruch środka masy: (z wagami =const ) pęd układu możemy zwiazać z ruchem środka masy A.F.Żarnecki Wykład XVI
Układ środka masy Prędkość środka masy: (klasycznie) Układ środka masy Zawsze możemy tak zmienić układ odniesienia, żeby środek masy spoczywał Układ środka masy jest w wielu przypadkach najwygodniejszym układem odniesienia szereg relacji bardzo się upraszcza p 3 CM p 3 Zasada zachowania pędu w CMS: (zmienne w CMS oznaczamy ) 2 p 2 p 4 4 układ środka masy (CMS) ogólna definicja układu środka masy słuszna także w przypadku A.F.Żarnecki Wykład XVI 2
Układ środka masy Energia układu Energia kinetyczna układu: Transformacja galileusza: v * v v * 3 v3 M V CM Z zasady zachowania pędu: v v 4 * 4 v* 2 v 2 Ostatecznie: Energia kinetyczna układu jest suma energii wewnętrznej ( i energii kinetycznej układu jako całości. ) A.F.Żarnecki Wykład XVI 3
Układ środka masy Moment pędu układu Transformacja galileusza: Całkowity moment pędu względem pocz atku układu v * v v M V v4 v * 3 CM * 4 v * 2 v3 v2 Z definicji CMS: otrzymujemy: Moment pędu układu jest sum a wewnętrznego momentu pędu ( i momentu pędu układu jako całości. ) (względem CM) A.F.Żarnecki Wykład XVI 4
Układ środka masy Ruch środka masy Dla układu izolowanego Pod działaniem sił zewnętrznych: środek masy pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym I Zasada Dynamiki zmiana pędu układu: II Zasada Dynamiki W oparciu o pojęcie środka masy możemy opisać ruch układu jako całości stosuj ac równania ruchu punktu materialnego. A.F.Żarnecki Wykład XVI 5
Oddziaływanie dwóch ciał Ruch względny Dla układu dwóch ciał zagadnienie ruchu wewnętrznego daje się bardzo uprościć. Względne położenie (np. ciała 2 względem ): F 2 v F 2 V M CM Względna prędkość: v 2 III zasada dynamiki: Przyspieszenie: Układ izolowany! A.F.Żarnecki Wykład XVI 6
Oddziaływanie dwóch ciał Masa zredukowana Przyspieszenie w ruchu względnym: Możemy sprowadzić równania ruchu do postaci: gdzie - masa zredukowana ( ) Problem względnego ruchu dwóch oddziałujacych ciał możemy sprowadzić do problemu ruchu jednego ciała o masie w polu siły Ścisłe w przypadku klasycznym (nierelatywistycznym) dla układu izolowanego. Obowiazuje też w przypadku sił zewnętrznych nadajacych ciałom to samo przyspieszenie A.F.Żarnecki Wykład XVI 7
Oddziaływanie dwóch ciał Przykład Układ Ziemia-Księżyc Ziemia i Księżyc kraż a wokół wspólnego środka masy, który znajduje się ok. 4700 km od środka Ziemi. Częstość obiegu jest (przy danych masach i odległości Ziemia-Księżyc ; raza większa niż gdyby Ziemia była nieruchoma (0.6%) Przymujac, że pole grawitacyjne Słońca jest jednorodne na odległościach Ziemia-Księżyc problem ruchu trzech ciał możemy zredukować do dwóch problemów jednociałowych (ruch względny w układzie Ziemia-Księżyc i w układzie Słońce-[Ziemia+Księżyc] ) ( 50 000 tys. km. 385 tys. km.; ) A.F.Żarnecki Wykład XVI 8
Zderzenia Zderzenia nie centralne Układ środka masy: Układ laboratoryjny: V 2 y V V =0 2 Θ V Θ 2 b V 2 y V b Θ 2 Θ V V 2 x x Zasada zachowania pędu: Skomplikowane wyrażenia na prędkości końcowe w funkcji np. kata rozproszenia. Łatwiej jeśli A.F.Żarnecki Wykład XVI 9
Zderzenia Zderzenia sprężyste Zasada zachowania energii: Układ środka masy: V 2 Θ 2 V 2 b V Θ y x V Niezależnie od mas zderzajacych się ciał, wartości ich prędkości przed i po zderzeniu sprężystym sa takie same. W układzie środka masy! A.F.Żarnecki Wykład XVI 0
Zderzenia Układ laboratoryjny: Układ środka masy: V V 2 = 0 V V 2 V 2 V 2 V CM V V V CM=0 A.F.Żarnecki Wykład XVI
Zderzenia Układ środka masy: Układ laboratoryjny V V 2 V V 2=0 V 2 V 2 V CM V V V CM =0 Dla A.F.Żarnecki Wykład XVI 2
Zderzenia Układ środka masy: Układ laboratoryjny: V V 2 V V 2=0 V 2 V 2 V CM V V CM =0 V Dla A.F.Żarnecki Wykład XVI 3
Zderzenia Układ laboratoryjny: Zwiazek między prędkościami: V V 2=0 V 2 V * 2 V CM Maksymalny kat rozproszenia pocisku : V Θ max V * Dla tarczy ograniczenie nie zależy od stosunku mas: A.F.Żarnecki Wykład XVI 4
Doświadczenie Rutherforda Model Thomson Po odkryciu elektronu (897), J.J.Thomson zaproponował model atomu w postaci ciastka z rodzynkami. Cała objętość atomu była jednorodnie naładowana dodatnio ( ciastko ), a wewnatrz pływały elektrony ( rodzynki ). α Ponieważ ładunek był rozłożony równomiernie w dużej objętości, nie powinien silnie zakłócać ruchu przechodzacy czastek. Oczekujemy jedynie niewielkich odchyleń toru... E Wpływ elektronów można zaniedbać ze względu na mała masę. R A.F.Żarnecki Wykład XVI 5
Doświadczenie Rutherforda W modelu Thomsona można było oszacować maksymalny kat rozproszenia czastki i był on mały. Doświadczenie Rutherforda Rozpraszanie czastek na cienkiej złotej folii Odpowiada to sytuacji rozproszenia pocisku na dużo lżejszej tarczy. Masa przypadajaca na jednostkę rozmytego ładunku atomu wynosiła ok. masy czastki. Obserwowano błyski wywoływane przez padajace czastki na ekranie scyntylacyjnym A.F.Żarnecki Wykład XVI 6
Doświadczenie Rutherforda Wyniki pomiarów Przeprowadzonych przez H.Geigera i E.Marsdena: Zaobserwowano rozproszenia czastek pod bardzo dużymi katami,, czego nie można było wyjaśnić w modelu Thomsona To było tak jakbyście wystrzelili piętnastocalowy pocisk w kierunku kawałka bibułki, a on odbił się i was uderzył. kat rozproszenia A.F.Żarnecki Wykład XVI 7
Doświadczenie Rutherforda Model Rutherforda α E Rutherford zaproponował jadrowy model atomu. Cały dodatni ładunek atomu ( m) skupiony jest w praktycznie punktowym ( m) jadrze Przechodzaca czastka zawsze czuje cały ładunek dodatni katy rozproszenia sa dużo większe. R A.F.Żarnecki Wykład XVI 8
Doświadczenie Rutherforda Model Rutherforda Ponieważ czastka rozprasza się na jadrze jako całości, a masa jadra brak ograniczeń na kat rozproszenia czastki możliwe nawet (choć mało prawdopodobne) rozproszenie o Rozkład katowy Obserwowany rozkład katowy rozproszonych czastek proporcjonalna do tzw. rózniczkowego przekroju czynnego. Wzór Rutherforda Skończone prawdopodobieństwo rozproszenia! A.F.Żarnecki Wykład XVI 9