= (10.1) gdzie: σ - odchylenie standardowe m - wartość średnia (10.2) (10.3) gdzie: p i prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku x i

Podobne dokumenty
POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA

1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F):

Wyznaczenie modułu Younga na podstawie wydłużenia drutu

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

5. Zadania tekstowe.

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Wykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Obliczanie długości krzywej przejściowej dla taboru z wychylnym pudłem

Elektroniczna aparatura w Laboratorium Metrologii, cz. I

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Metrologia Techniczna

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Wytrzymałość materiałów II

JĘZYKI FORMALNE I AUTOMATY SKOŃCZONE

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)

Identyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

4. RACHUNEK WEKTOROWY

Macierzy rzadkie symetryczne

Izba Rozliczeniowa. Fundusz Rozliczeniowy. projekt wersja 2.c r.

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Wykład 2. Funkcja logarytmiczna. Definicja logarytmu: Własności logarytmu: Logarytm naturalny: Funkcje trygonometryczne

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny

O nauczaniu oceny niepewności standardowej

Zagadnienie brachistochrony jako przyk lad zastosowania rachunku wariacyjnego

M21 Badanie mechanicznych układów drgających

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

DARIUSZ KULMA. Jak zdać maturę. z matematyki. na poziomie rozszerzonym DLA BYSTRZAKÓW I NIE TYLKO! WYDAWNICTWO ELITMAT Mińsk Mazowiecki 2013

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

a a a ; ; ; (1.2) przez [ a ij ], czyli zbiór elementów w i-tym wierszu i w j-tej kolumnie. Wymiary ( n m) stanowią stopień macierzy.

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ ALUMINIUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Kraków, luty kwiecień 2015

Analiza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Metody określania macierzy przemieszczeń w modelowaniu przewozów pasażerskich. mgr inż. Szymon Klemba Warszawa, r.

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji POMIAR ZARYSÓW O ZŁOŻONYCH KSZTAŁTACH

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

2. Tensometria mechaniczna

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

ZESZYTY NAUKOWE WYŻSZEJ SZKOŁY ZARZĄDZANIA OCHRONĄ PRACY W KATOWICACH

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

3. F jest lewostronnie ciągła

SZTUCZNA INTELIGENCJA

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

P=2kN. ød=4cm. E= MPa, ν=0.3. l=1m

XXIV OLIMPIADA FIZYCZNA (1974/1975). Stopień III, zadanie teoretyczne T1.

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Wytrzymałość Materiałów I

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

SYSTEM DO POMIARU STRUMIENIA OBJĘTOŚCI WODY ZA POMOCĄ ZWĘŻKI

ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

Regionalne Koło Matematyczne

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =

Analiza Matematyczna II

Trapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Cząsteczki. Opis termodynamiczny Opis kwantowy. Dlaczego atomy łącz. 2.Jak atomy łącz. 3.Co to jest wiązanie chemiczne? typy wiąza.

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

Wykład 1. Andrzej Leśniak KGIS, GGiOŚ AGH. Cele. Zaprezentowanie praktycznego podejścia do analizy danych (szczególnie danych środowiskowych)

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

Wykład z matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska. Wykład 1. Literatura PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Transkrypt:

10.1. Pomiry bezpośrenie O okłności wyniku ecyują czynniki tkie jk: jkość przyrząu, iość powtrznych pomirów, wrunki pomiru, tkże - w użym stopniu - umiejętności osoby przeprowzjącej pomir. Istotne jest tkże, by wyeiminowć tzw. błą systemtyczny; tego przyrzą musi być poprwnie wyjustowny (np. w Urzęzie Mir i Wg. Zkł się, że jeżei n wrtość wyniku pomiru wpływ uż iość nieientyikownych czynników, rozkł wrtości wyniku zbiżony jest o centrnej części tzw. rozkłu Guss wyrżonego unkcją 10.1. gzie: σ - ochyenie stnrowe m - wrtość śreni σ ( xm 1 σ ( x e σ π m (10.1 n i 1 n i 1 gzie: p i prwopoobieństwo wystąpieni wyniku x i p i x i (10. p x m (10.3 Mksimum rozkłu możn utożsmić ze śrenią z wieokrotnie powtrznych pomirów, ochyenie stnrowe z szerokości rozkłu n poziomie około 0,6 jego wysokości (rys. 10.1. i i Rys. 10.1 Rozkł Guss. Funkcj Guss jest gęstością prwopoobieństw wrtości wyniku pomiru. Funkcj pozw obiczyć prwopoobieństwo P(x 1, x, że wynik zwier się w okreśonym przezie x 1 x :

zieziny sttystyki. 10.. Pomiry pośrenie Pomiry pośrenie prowzi się w jk njszerszym zkresie wrunków pomiru, przy czym wrunki te nie mogą wykrczć poz rmy stosowności okreśonej ormuły mtemtycznej wynikjącej z przyjętej teorii. Kontro stosowności teorii jest stosunkowo łtw, jeżei zeżność teoretyczn może być zineryzown. Tkie włśnie przypki wykorzystuje się w yktyce izyki. Lineryzcj jest możiw np. przy wyznczniu ntężeni po grwitcyjnego z wykorzystniem iei whł mtemtycznego, bo w wyznczniu ntężeni źrół świtł metoą Lmbert, wyznczniu współczynnik tłumieni kmertonu, czy wyznczniu ciepł prowni (rys. 10... W przykłch pokznych n rys. 10. współczynnik kierunkowy prostej (nie tngens kąt nchyeni!!! stnowi szukną wiekość. Poczs wykreśni prostej trzeb kierowć się zsą, by przebiegł on jk njbiżej punktów pomirowych; e uwzgęnimy tyko punkty ukłjące się wzłuż prostej, czyi w przezie stosowności teorii. ( (b (c ( Rys. 10. Przykły wyznczni wiekości izycznych: ( ntężeni po grwitcyjnego g, (b ntężeni źrół świtł I, (c współczynnik tłumieni rgń β, ( ciepł prowni q.

Rys. 10.3. Nieokreśoność wyrżeni Y(X wyznczni sposobem postwowym. Rys. 10.4. Nieokreśoność wyrżeni Y(X wyznczn metoą różniczki. Przykł różniczki unkcji wóch i więcej zmiennych - tzw. różniczk zupełn: (, (10.5 (, (10.6 Przykł obiczni błęu bezwzgęnego metoą różniczki zupełnej (, (10.7 gzie: niepewność (uchyb pomiru wiekości niepewność (uchyb pomiru wiekości Przykł obiczni błęu wzgęnego metoą różniczki zupełnej b (10.8 Przy brku możiwości zminy wrunków pomirów, czyi gy pomir musi być jenorzowy, wynik musi być pony ntychmist, o jego jkości świczy błą wzgęny. N błą ów wpływją uchyby poszczegónych pomirów bezpośrenich i zstosown teori (reguł mtemtyczn.

wyrżenie n błą wzgęny: k k (m, I, t, m I t m I t m, I, t (10.10 W wyrżeniu 10.10 poszczegóne skłniki inormują o błęch, jkie wnoszą poszczegóne pomiry (msy, prąu i czsu. Pomir jest poprwnie przygotowny, jeżei poszczegóne skłniki wnoszą poobne błęy. Błą wzgęny wyiczony z zeżności 10.10 jest teoretycznym błęem mksymnym - złożono bowiem, że błęy z poszczegónych pomirów bezpośrenich kumuują się ( w prktyce mogą się częściowo wzjemnie znosić, poniewż jene wiekości mogą być zmierzone z nmirem, inne z nieomirem. Jeżei znn jest tbicow wrtość wyniku Y tb, możn wyiczyć wzgęny błą pomirowy δ (... Y Y tb zmierzone δ (10.11 Y Oczywiste jest, że błą wzgęny teoretyczny wyiczony z zeżności 10.10 powinien być większy o wzgęnego błęu pomirowego wyrżonego zeżnością 10.11. Sytucj owrotn jest owoem n to, że n błą wpływją jeszcze czynniki inne, niż uwzgęnione przy obiczniu błęu teoretycznego. Jest to obry sposób n testownie stnowisk pomirowych i systemów kontronopomirowych. tb Rys. 10.5. Rozróżnienie okreśeń błą i niepewność. Oprócz okreśeni błą pomirowy spotyk się również okreśenie niepewność pomirow orz toerncj. Niepewność pomirow (bezwzgęn ub wzgęn jest njczęściej kojrzon z powojoną wrtością błęu wzgęnego (rys. 10.5. Toerncj to jenowyrzowy synonim niepewności pomirowej.

Rys. 10.6. Przykły wykresów sporząznych w rmch proceury sprwznie. Jeżei n wykresie możn poprowzić prostą przechozącą przez po niepewności (rys.10.6 nie m postw o stwierzeni ostępstw o teoretycznej zeżności w cłym zkresie wrunków pomiru. Jeżei w okreśonym zkresie wrunków pomiru prost wykrcz poz po niepewności (rys. 10.6b wtey ormuł nie m postw o stwierzeni ostępstw o teoretycznej zeżności onosi się tyko o przeziłu, w jkim prost przechozi przez prostokąty. Poz grnicmi tego przeziłem stwierz się ostępstwo o teoretycznej zeżności. Możn ztem w okreśonym przezie zmienności wrunków sormułowć jeen z wóch nstępujących wniosków: wykryto ostępstwo o teorii; nie m postw o stwierzeni ostępstw o teorii. Z ormno-ogicznego punktu wizeni nie możn nigy ze stuprocentową pewnością stwierzić, że wyniki potwierzją teorię. Teori jest bowiem wynikiem złożeń ienych, które w świecie mterinym nie są możiwe o spełnieni.