Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych

Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych Oskar Skibski Institute of Informatics, University of Warsaw 15 października 2013 Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 1 / 21

Przykład Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 2 / 21

CO TERAS? Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 3 / 21

Gry koalicyjne zbiór graczy N koalicja dowolny podzbiór graczy S N podział (lub układ koalicyjny) zbiór rozłącznych koalicji P = {S 1, S 2,..., S k } których sumą jest N gra koalicyjna funkcja v : 2 N R która przypisuje każdej koalicji jej wartość (zakładamy, że v( ) = 0). Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 4 / 21

Gry koalicyjne Problem tworzenia koalicji (ang. Coalition formation problem) Znajdź podział P P(N) dla którego S P v(s) jest maksymalne. Inaczej: jaki układ koalicyjny powstanie? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 5 / 21

Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 6 / 21

Gry koalicyjne Problem podziału (ang. Problem of division) Załóżmy, że powstanie grand coalition, czyli koalicja wszystkich graczy. Znajdź funkcję ϕ : R 2N R N, która przypisuje każdemu graczowi jego udział we wspólnej wypłacie. Inaczej: jak się podzielić tym co uzyskaliśmy? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 7 / 21

Przykład Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 8 / 21

Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Efektywność cała wypłata jest rozdzielona pomiędzy graczy Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 9 / 21

Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Efektywność cała wypłata jest rozdzielona pomiędzy graczy Symetria podział wypłaty nie zależy od imion graczy Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 9 / 21

Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Efektywność cała wypłata jest rozdzielona pomiędzy graczy Symetria podział wypłaty nie zależy od imion graczy Aksjomat gracza-atrapy gracz który nie wnosi nic do wartości żadnej koalicji nic nie dostaje Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 9 / 21

Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Efektywność cała wypłata jest rozdzielona pomiędzy graczy Symetria podział wypłaty nie zależy od imion graczy Aksjomat gracza-atrapy gracz który nie wnosi nic do wartości żadnej koalicji nic nie dostaje Addytywność wypłata graczy w dwóch połączonych grach jest równa sumie wypłat w tych grach rozpatrywanych rozłącznie Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 9 / 21

Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 10 / 21

Czy podział jest stabilny? Jak podzielić wypłatę? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 11 / 21

Czy podział jest stabilny? Jak podzielić wypłatę? Czy któraś para dostanie mniej niż 50? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 11 / 21

Czy podział jest stabilny? Jak podzielić wypłatę? Czy któraś para dostanie mniej niż 50? A teraz? Czy podział (10, 10, 50) jest ok? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 11 / 21

Wartość Shapleya Wartość Shapleya Sh i (v) = S N,i S ( S 1)!( N S )! (v(s) v(s \ {i})) N! Załóżmy, że gracze przychodzą na miejsce spotkania w losowej kolejności. Gracz i zwiększa wartość zastanego zbioru S \ {i} o swój wkład marginalny v(s) v(s \ {i}). Jego wartość w grze wyliczamy teraz jako średnią z jego wszystkich wkładów marginalnych po wszystkich porządkach przyjścia graczy. Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 12 / 21

Wartość Shapleya Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 13 / 21

Nassau County Board Podział głosów w radzie hrabstwa Nassau: Hempstead #1: 9 Hempstead #2: 9 North Hempstead: 7 Oyster Bay: 3 Glen Cove: 1 Long Beach: 1 Aby przegłosować ustawę potrzeba 16 głosów. Jaka jest siła poszczególnych części? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 14 / 21

Nassau County Board Podział głosów w radzie hrabstwa Nassau: Hempstead #1: 9 Hempstead #2: 9 North Hempstead: 7 Oyster Bay: 3 «NULL-PLAYER Glen Cove: 1 «NULL-PLAYER Long Beach: 1 «NULL-PLAYER Aby przegłosować ustawę potrzeba 16 głosów. Jaka jest siła poszczególnych części? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 15 / 21

Nassau County Board Podział głosów w radzie hrabstwa Nassau: Hempstead #1: 9 «SIŁA: 1 3 Hempstead #2: 9 «SIŁA: 1 3 North Hempstead: 7 «SIŁA: 1 3 Oyster Bay: 3 «NULL-PLAYER Glen Cove: 1 «NULL-PLAYER Long Beach: 1 «NULL-PLAYER Aby przegłosować ustawę potrzeba 16 głosów. Jaka jest siła poszczególnych części? Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 16 / 21

Airport problem Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 17 / 21

Obliczanie wartości Shapleya Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 18 / 21

Gry koalicyjne z efektami zewnętrznymi Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 19 / 21

Sieci terrorystyczne Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 20 / 21

Co jeszcze? AAMAS 14, deadline: 11.10.2013 AAAI 14, deadline: 04.02.2014 ACM EC 14, deadline: 11.02.2014 Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października 2013 21 / 21