Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 2015/16
|
|
- Dariusz Staniszewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 2015/16 Oskar Skibski MIMUW 4 października 2015 Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
2 Przykład Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
3 Przykład Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
4 Przykład Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
5 CO TERAS? Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
6 CO TERAS? Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
7 CO TERAS? Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
8 CO TERAS? Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
9 CO TERAS? Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
10 CO TERAS? Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
11 Gry koalicyjne zbiór graczy N koalicja dowolny podzbiór graczy S N podział (lub układ koalicyjny) zbiór rozłącznych koalicji P = {S 1, S 2,..., S k } których sumą jest N gra koalicyjna funkcja v : 2 N R która przypisuje każdej koalicji jej wartość (zakładamy, że v( ) = 0). Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
12 Gry koalicyjne zbiór graczy N koalicja dowolny podzbiór graczy S N podział (lub układ koalicyjny) zbiór rozłącznych koalicji P = {S 1, S 2,..., S k } których sumą jest N gra koalicyjna funkcja v : 2 N R która przypisuje każdej koalicji jej wartość (zakładamy, że v( ) = 0). Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
13 Gry koalicyjne Problem tworzenia koalicji (ang. Coalition formation problem) Znajdź podział P P(N) dla którego S P v(s) jest maksymalne. Inaczej: jaki układ koalicyjny powstanie? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
14 Gry koalicyjne Problem tworzenia koalicji (ang. Coalition formation problem) Znajdź podział P P(N) dla którego S P v(s) jest maksymalne. Inaczej: jaki układ koalicyjny powstanie? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
15 Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
16 Gry koalicyjne Problem podziału (ang. Problem of division) Załóżmy, że powstanie grand coalition, czyli koalicja wszystkich graczy. Znajdź funkcję ϕ : R 2N R N, która przypisuje każdemu graczowi jego udział we wspólnej wypłacie. Inaczej: jak się podzielić tym co uzyskaliśmy? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
17 Gry koalicyjne Problem podziału (ang. Problem of division) Załóżmy, że powstanie grand coalition, czyli koalicja wszystkich graczy. Znajdź funkcję ϕ : R 2N R N, która przypisuje każdemu graczowi jego udział we wspólnej wypłacie. Inaczej: jak się podzielić tym co uzyskaliśmy? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
18 Przykład Jak podzielić wspólną wypłatę? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
19 Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Efektywność cała wypłata jest rozdzielona pomiędzy graczy Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
20 Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Efektywność cała wypłata jest rozdzielona pomiędzy graczy Symetria podział wypłaty nie zależy od imion graczy Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
21 Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Efektywność cała wypłata jest rozdzielona pomiędzy graczy Symetria podział wypłaty nie zależy od imion graczy Aksjomat gracza-atrapy gracz który nie wnosi nic do wartości żadnej koalicji nic nie dostaje Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
22 Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Efektywność cała wypłata jest rozdzielona pomiędzy graczy Symetria podział wypłaty nie zależy od imion graczy Aksjomat gracza-atrapy gracz który nie wnosi nic do wartości żadnej koalicji nic nie dostaje Addytywność wypłata graczy w dwóch połączonych grach jest równa sumie wypłat w tych grach rozpatrywanych rozłącznie Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
23 Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
24 Aksjomatyka - czy podział jest sprawiedliwy? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
25 Czy podział jest stabilny? Jak podzielić wypłatę? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
26 Czy podział jest stabilny? Jak podzielić wypłatę? Czy któraś para dostanie mniej niż 50? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
27 Czy podział jest stabilny? Jak podzielić wypłatę? Czy któraś para dostanie mniej niż 50? A teraz? Czy podział (10, 10, 50) jest ok? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
28 Czy podział jest stabilny? Jak podzielić wypłatę? Czy któraś para dostanie mniej niż 50? A teraz? Czy podział (10, 10, 50) jest ok? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
29 Wartość Shapleya Wartość Shapleya Sh i (v) = S N,i S ( S 1)!( N S )! (v(s) v(s \ {i})) N! Załóżmy, że gracze przychodzą na miejsce spotkania w losowej kolejności. Gracz i zwiększa wartość zastanego zbioru S \ {i} o swój wkład marginalny v(s) v(s \ {i}). Jego wartość w grze wyliczamy teraz jako średnią z jego wszystkich wkładów marginalnych po wszystkich porządkach przyjścia graczy. Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
30 Wartość Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
31 Wartość Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
32 Wartość Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
33 Wartość Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
34 Nassau County Board Podział głosów w radzie hrabstwa Nassau: Hempstead #1: 9 Hempstead #2: 9 North Hempstead: 7 Oyster Bay: 3 Glen Cove: 1 Long Beach: 1 Aby przegłosować ustawę potrzeba 16 głosów. Jaka jest siła poszczególnych części? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
35 Nassau County Board Podział głosów w radzie hrabstwa Nassau: Hempstead #1: 9 Hempstead #2: 9 North Hempstead: 7 Oyster Bay: 3 «NULL-PLAYER Glen Cove: 1 «NULL-PLAYER Long Beach: 1 «NULL-PLAYER Aby przegłosować ustawę potrzeba 16 głosów. Jaka jest siła poszczególnych części? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
36 Nassau County Board Podział głosów w radzie hrabstwa Nassau: Hempstead #1: 9 «SIŁA: 1 3 Hempstead #2: 9 «SIŁA: 1 3 North Hempstead: 7 «SIŁA: 1 3 Oyster Bay: 3 «NULL-PLAYER Glen Cove: 1 «NULL-PLAYER Long Beach: 1 «NULL-PLAYER Aby przegłosować ustawę potrzeba 16 głosów. Jaka jest siła poszczególnych części? Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
37 Airport problem Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
38 Airport problem Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
39 Airport problem Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
40 Airport problem Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
41 Obliczanie wartości Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
42 Obliczanie wartości Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
43 Obliczanie wartości Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
44 Obliczanie wartości Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
45 Obliczanie wartości Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
46 Obliczanie wartości Shapleya Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
47 Gry koalicyjne z efektami zewnętrznymi Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
48 Gry koalicyjne z efektami zewnętrznymi Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
49 Gry koalicyjne z efektami zewnętrznymi Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
50 Sieci terrorystyczne Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
51 Sieci terrorystyczne Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
52 Sieci terrorystyczne Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
53 Co jeszcze? AAAI-16 (Arizona), deadline: AAMAS-16 (Singapur), deadline: IJCAI-16 (Nowy Jork), deadline: Oskar Skibski (MIMUW) ATGK-16 4 października / 21
Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych
Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych Oskar Skibski Institute of Informatics, University of Warsaw 15 października 2013 Oskar Skibski (University of Warsaw) Algorytmiczna Teoria Gier Koalicyjnych 15 października
Bardziej szczegółowoWartość Shapleya. Oskar Skibski. Institute of Informatics, University of Warsaw. 8 października 2012
Wartość Shapleya Oskar Skibski Institute of Informatics, University of Warsaw 8 października 2012 Oskar Skibski (University of Warsaw) Shapley value 8 października 2012 1 / 17 Przykład Oskar Skibski (University
Bardziej szczegółowoWartość Shapleya w grach koalicyjnych
Wartość Shapleya w grach koalicyjnych Dawid Migacz, i LO w Tarnowie 1 Wprowadzenie W zasadzie każdą sytuację występującą na świecie można wymodelować matematycznie. W przypadku sytuacji, w których kilka
Bardziej szczegółowoTeoria Decyzji Wykład 13 N-osobowe gry kooperacyjne - wartość Shapleya
Teoria Decyzji Wykład 13 N-osobowe gry kooperacyjne - wartość Shapleya Na poprzednim wykładzie mówiliśmy o dwóch rodzajach pojęcia rozwiązania" gry kooperacyjnej: o rdzeniu i o zbiorach stabilnych. Oba
Bardziej szczegółowoGry wieloosobowe. Zdzisław Dzedzej
Gry wieloosobowe Zdzisław Dzedzej 2012 2013-01-16 1 Przykład 1 Warstwa A Warstwa B K K W A B W A B A 1,1,-2-4,3,1 A 3,-2,-1-6,-6,12 B 2,-4,2-5,-5,10 B 2,2,-4-2,3,-1 2013-01-16 2 Diagram przesunięć 2013-01-16
Bardziej szczegółowoObliczanie wartości Shapleya rozszerzonej do gier koalicyjnych z efektami zewnętrznymi
Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Oskar Skibski Nr albumu: 237720 Obliczanie wartości Shapleya rozszerzonej do gier koalicyjnych z efektami zewnętrznymi Praca magisterska
Bardziej szczegółowoTworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ SHAPLEYA DLA GIER
WARTOŚĆ SHAPLEYA DLA GIER Z EFEKTAMI ZEWNETRZNYMI I GIER NA GRAFACH AUTOREFERAT OSKAR SKIBSKI 9 CZERWCA 2014 Problem sprawiedliwego podziału zysku z kooperacji jest jednym z podstawowych zagadnień teorii
Bardziej szczegółowoTomasz Rostański. Gry wieloosobowe. Wersja niedokończona (wersje dokończoną szlag trafił wraz ze śmiercią strony giaur.qs.pl)
Tomasz Rostański Gry wieloosobowe Wersja niedokończona (wersje dokończoną szlag trafił wraz ze śmiercią strony giaur.qs.pl) Wprowadzenie. Dotychczas analizowaliśmy gry, w których udział brały tylko 2 osoby.
Bardziej szczegółowo11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane
11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy
Bardziej szczegółowoKombinatoryka. Reguła dodawania. Reguła dodawania
Kombinatoryka Dział matematyki, który zajmuje się obliczaniem liczebności zbiorów bądź długości ciągów, które łączą w określony sposób elementy należące do skończonego zbioru (teoria zliczania). W jakich
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy
Bardziej szczegółowoTeoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.
Bardziej szczegółowoZastosowanie wartości Shapleya w podejmowaniu decyzji przez importerów
Zastosowanie wartości Shapleya w podejmowaniu decyzji przez importerów dr hab. Leszek S. Zaremba 1. Postawienie problemu RozwaŜmy zagadnienie decyzyjne, jakie pojawia się w przypadku importerów pewnego
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa 2.0. Wstęp Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Wstęp Dlaczego prawdopodobieństwo klasyczne nie wystarcza? Jak opisać grę w ruletkę,
Bardziej szczegółowoGry o sumie niezerowej
Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a
Bardziej szczegółowoZdarzenia losowe i prawdopodobieństwo
Rozdział 1 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo 1.1 Klasyfikacja zdarzeń Zdarzenie elementarne pojęcie aprioryczne, które nie może być zdefiniowane. Odpowiednik pojęcia punkt w geometrii. Zdarzenie elementarne
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
Bardziej szczegółowoGRY KOOPERACYJNE WPROWADZENIE DO TEMATYKI
GRY KOOPERACYJNE WPROWADZENIE DO TEMATYKI Marcin Malawski Akademia Leona Koźmińskiego i Instytut Podstaw Informatyki PAN Warszawa 6 Forum Matematyków Polskich, Warszawa, wrzesień 2015 1 Pojęcia 2 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii gier
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry
Bardziej szczegółowoTeoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 2. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 10.10.2017 1 / 33 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoAdam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Literatura [1] Sterling
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 3 Definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa. Prawdopodobieństwa warunkowe i niezależne. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko
Bardziej szczegółowo10. Wstęp do Teorii Gier
10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1. Witold Bednorz, Paweł Wolff. Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski
WYKŁAD 1 Witold Bednorz, Paweł Wolff Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, 2010-2011 Wprowadzenie Gry hazardowe Wprowadzenie Gry hazardowe Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród
Bardziej szczegółowoSieci Kohonena Grupowanie
Sieci Kohonena Grupowanie http://zajecia.jakubw.pl/nai UCZENIE SIĘ BEZ NADZORU Załóżmy, że mamy za zadanie pogrupować następujące słowa: cup, roulette, unbelievable, cut, put, launderette, loveable Nie
Bardziej szczegółowoKonkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek
Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie
Bardziej szczegółowoTeoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.
Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Bardziej szczegółowoTeoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2018 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 10/10 Podziały i liczby Stirlinga Liczba Stirlinga dla cykli (często nazywana liczbą Stirlinga pierwszego rodzaju) to liczba permutacji
Bardziej szczegółowo-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji
1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą
Bardziej szczegółowoRozkład figury symetrycznej na dwie przystające
Rozkład figury symetrycznej na dwie przystające Tomasz Tkocz 10 X 2010 Streszczenie Tekst zawiera notatki do referatu z seminarium monograficznego Wybrane zagadnienia geometrii. Całość jest oparta na artykule
Bardziej szczegółowoA i. i=1. i=1. i=1. i=1. W dalszej części skryptu będziemy mieli najczęściej do czynienia z miarami określonymi na rodzinach, które są σ - algebrami.
M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 3 25 3 Miara 3.1 Definicja miary i jej podstawowe własności Niech X będzie niepustym zbiorem, a A 2 X niepustą rodziną podzbiorów. Wtedy dowolne odwzorowanie : A
Bardziej szczegółowo14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier
14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier Klasyczna teoria gier zakłada że gracze tylko interesują się swoimi wypłatami, a nie wypłatami innych graczy. W dodatku, z założenia gracze maksymalizują
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 16 października 2018 Definicja σ-algebry Definicja Niech Ω oznacza zbiór niepusty. Rodzinę M podzbiorów zbioru Ω nazywamy σ-algebrą (lub σ-ciałem) wtedy
Bardziej szczegółowoSpis treści. Definicje prawdopodobieństwa. Częstościowa definicja prawdopodobieństwa. Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Definicje prawdopodobieństwa 1.1 Częstościowa definicja prawdopodobieństwa 1.1.1 Przykład 1.1.2 Rozwiązanie: 1.1.3 Inne rozwiązanie: 1.1.4 Jeszcze inne
Bardziej szczegółowoParlamentarno-polityczne zastosowania teorii gier N - osobowych
Parlamentarno-polityczne zastosowania teorii gier N - osobowych Konferencja Matematyczna OBLICZE 2014 9 11 maja 2014 Parlamentarno-polityczne zastosowania teorii gier N - osobowych 9 11 maja 2014 1 / 24
Bardziej szczegółowoTeoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP)
Teoria gier a ewolucja Paweł Kliber (UEP) Plan 1.Teoria gier co to jest? 2.Dynamika replikatorów 3.Zastosowania ewolucyjne 4.Dynamika interakcji społecznych 5.Symulacje agentów ekonomicznych 6.Kooperacja
Bardziej szczegółowoMETODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI
METODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI Beata SIEMIEŃSKA Wojskowa Akademia Techniczna w Warszawie Wydział Cybernetyki Kierunek: Bezpieczeństwo Narodowe Specjalność:
Bardziej szczegółowoWyznaczanie strategii w grach
Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych
Bardziej szczegółowoTURCJA - Cesme, Kusadasi
wylot z KATOWIC, WARSZAWY 12.0.201 1399 2099 1439 2299 1439 2299 1449 2199 HOTEL OMER HOLIDAY VILLAGE 4+ all incl. ADBOMER 149 HOTEL TUSAN BEACH RESORT all incl. ADBTUSA 24h 1799 wylot z KATOWIC, WARSZAWY
Bardziej szczegółowoP (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne.
Wykład Prawdopodobieństwo warunkowe Dwukrotny rzut symetryczną monetą Ω {OO, OR, RO, RR}. Zdarzenia: Awypadną dwa orły, Bw pierwszym rzucie orzeł. P (A) 1 4, 1. Jeżeli już wykonaliśmy pierwszy rzut i wiemy,
Bardziej szczegółowoStatystyka Astronomiczna
Statystyka Astronomiczna czyli zastosowania statystyki w astronomii historycznie astronomowie mieli wkład w rozwój dyscypliny Rachunek prawdopodobieństwa - gałąź matematyki Statystyka - metoda oceny właściwości
Bardziej szczegółowoAlgebra relacji. nazywamy każdy podzbiór iloczynu karteziańskiego D 1 D 2 D n.
Algebra relacji Definicja 1 (Relacja matematyczna). Relacją R między elementami zbioru D 1 D 2 D n, gdzie przypomnijmy D 1 D 2 D n = {(d 1, d 2,..., d n ) : d i D i, i = 1, 2,..., n}, nazywamy każdy podzbiór
Bardziej szczegółowoMNRP r. 1 Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa (wykład) Grzegorz Kowalczyk
MNRP 18.03.2019r. Grzegorz Kowalczyk 1 Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa (wykład) Definicja (σ - ciało) Niech Ω - dowolny zbiór. Rodzinę F P (Ω), gdzie P (Ω) jest rodziną wszystkich podzbiorów
Bardziej szczegółowoAlgorytmy w teorii liczb
Łukasz Kowalik, ASD 2004: Algorytmy w teorii liczb 1 Algorytmy w teorii liczb Teoria liczb jest działem matemtyki dotyczącym własności liczb naturalnych. Rozważa się zagadnienia związane z liczbami pierwszymi,
Bardziej szczegółowoLoad balancing games
Load balancing games Marcin Witkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu 11 grudnia 2010 1 / 34 Szeregowanie zadań Przyporządkowanie zbioru zadań do zbioru maszyn, w ten sposób, aby obciążenie
Bardziej szczegółowoBazy danych - Materiały do laboratoriów IV
Bazy danych - Materiały do laboratoriów IV dr inż. Olga Siedlecka-Lamch Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska 17 marca 2011 roku Pozostałe funkcje wierszowe Oracle:
Bardziej szczegółowoTeoria Decyzji Wykład 12 N-OSOBOWE GRY KOOPERACYJNE - POSTAĆ CHARAKTERYSTYCZNA GRY
Teoria Decyzji Wykład 12 N-OSOBOWE GRY KOOPERACYJNE - POSTAĆ CHARAKTERYSTYCZNA GRY Na poprzednich wykładach zajmowaliśmy się głównie takimi sytuacjami, w których gracze podejmowali decyzje jednocześnie
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Teoria gier i decyzji Theory of games and decisions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji:
Bardziej szczegółowo2 Zakłady proste w grze Standard
WZAJEMNE ZAKŁADY BUKMACHERSKIE MILENIUM Sp. z o.o. - w sprawie określenia szczegółowego wykazu systemów oraz zakładów prostych i systemowych. 1 Na podstawie 4 ust. 3 Regulaminu internetowych zakładów wzajemnych
Bardziej szczegółowoStochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów
Stochastyczna dynamika z opóźnieniem czasowym w grach ewolucyjnych oraz modelach ekspresji i regulacji genów Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 14
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Eksploracja danych Co to znaczy eksploracja danych Klastrowanie (grupowanie) hierarchiczne Klastrowanie
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2019 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 9A/14 Zasada Dirichleta 1 ZASADA SZUFLADKOWA DIRICHLETA (1ZSD) Jeśli n obiektów jest rozmieszczonych w m szufladach i n > m > 0, to
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobieństwo geometryczne Krzysztof Jasiński Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń V Lieceum Ogólnokształące im. Jana Pawała II w Toruniu 13.03.2014 Krzysztof Jasiński (WMiI UMK) Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoEGZAMIN DYPLOMOWY, część II, Biomatematyka
Biomatematyka Niech X n oznacza proporcję pozycji w nici DNA, które po n replikacjach są obsadzone takimi samymi nukleotydami, jak w chwili początkowej, tak więc X 0 = 1. Zakładamy, że w każdej replikacji
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoDłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np.
Dłuższy przykład: Dwie firmy, Zeus i Atena, produkują sprzęt muzyczny. Zeus jest większy, Atena jest ceniona za HF. Wprowadzają nowy produkt, np. kula wyłożona głośnikami od wewnątrz. Popyt jest nieznany:
Bardziej szczegółowoTeoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:
Bardziej szczegółowoStochastyczne dynamiki z opóźnieniami czasowymi w grach ewolucyjnych
Stochastyczne dynamiki z opóźnieniami czasowymi w grach ewolucyjnych Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa 10 listopada 2016 Proseminarium licencjackie
Bardziej szczegółowoStatystyka i eksploracja danych
Wykład I: Formalizm statystyki matematycznej 17 lutego 2014 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura Zagadnienia omawiane na wykładach Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w
TEORIA GIER GRA DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) Gra składa się z zestawu reguł określających możliwości wyboru postępowania jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w
Bardziej szczegółowo= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski
Lucjan Kowalski ZADANIA, PROBLEMY I PARADOKSY W PROBABILISTYCE Przypomnienie. Ω - zbiór zdarzeń elementarnych. A zdarzenie (podzbiór Ω). A - liczba elementów zbioru A Jeśli zdarzeń elementarnych jest skończenie
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 4. Zmienne losowe
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 4. Zmienne losowe 4.4. Momenty zmiennych losowych Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Wprowadzenie Przykład 1 Rzucamy raz kostką Ile wynosi średnia liczba oczek, jaka
Bardziej szczegółowoWstęp do Teorii Gier 5 X Tadeusz P/latkowski
Tadeusz Płatkowski 5 X 2017 Organizacyjne Pokój: 4440 Konsultacje: np. poniedziałek 15.00 16.00 Drzwi 4440: koperta WTG Grupa I: Pon 16:00 s. 2100, Grupa II: Czwartek 12:15 s. 3320. Organizacyjne Pokój:
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoRelacje. opracował Maciej Grzesiak. 17 października 2011
Relacje opracował Maciej Grzesiak 17 października 2011 1 Podstawowe definicje Niech dany będzie zbiór X. X n oznacza n-tą potęgę kartezjańską zbioru X, tzn zbiór X X X = {(x 1, x 2,..., x n ) : x k X dla
Bardziej szczegółowoWstęp do rachunku prawdopodobieństwa
wykład : Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa STTYSTYK OPISOW Wanda Olech Katedra Genetyki i Ochrony Zwierząt Statystyka zajmuje się Zjawiskami losowymi - które bada przez doświadczenie U podstaw współczesnej
Bardziej szczegółowoStatystyka i Rachunek Prawdopodobieństwa dla Bioinzynierii Lista zadań 2, 2018/19z (zadania na ćwiczenia)
Statystyka i Rachunek Prawdopodobieństwa dla Bioinzynierii Lista zadań 2, 2018/19z (zadania na ćwiczenia) 1 Przestrzeń probabilistyczna Zadanie 1 Rzucamy dwiema kostkami do gry. Opisać przestrzeń zdarzeń
Bardziej szczegółowoTeoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA
Wydział: WiLiŚ, Transport, sem.2 dr Jolanta Dymkowska RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA Przestrzeń probabilistyczna Modelem matematycznym (tj. teoretycznym, wyidealizowanym,
Bardziej szczegółowoELEMENTY GRY. 90 kart upraw
instrukcja wideo gry.nk.com.pl autor: Jeffrey D. Allers ELEMENTY GRY 90 kart upraw ilustracje: Tomek Larek Każda karta upraw składa się z dwóch części. Na każdej części znajduje się jedna z 5 upraw (lawenda,
Bardziej szczegółowoWykład 11: Martyngały: definicja, twierdzenia o zbieżności
RAP 412 14.01.2009 Wykład 11: Martyngały: definicja, twierdzenia o zbieżności Wykładowca: Andrzej Ruciński Pisarz:Mirosława Jańczak 1 Wstęp Do tej pory zajmowaliśmy się ciągami zmiennych losowych (X n
Bardziej szczegółowoKonflikt i Kooperacja
Konflikt i Kooperacja O modelowaniu ludzkich zachowań na gruncie Teorii Gier Karol Wawrzyniak Zespól Systemów Złożonych Centrum Informatyczne Świerk (www.cis.gov.pl), Narodowe Centurm Badań Jądrowych (www.ncbj.gov.pl)
Bardziej szczegółowoMetody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. opulacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoTeoria Gier. Piotr Kuszewski 2018L
Teoria Gier Piotr Kuszewski 2018L Tematyka wykładów plan akcji Wykład I John von Neumann Trochę historii Czym jest gra i strategia Użyteczność Jak wyeliminować niektóre strategie Wykład II John Nash Równowaga
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00
Bardziej szczegółowoGra EGZAMIN. Damian Wróbel, student III roku Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH
FOTON 140, Wiosna 2018 41 Gra EGZAMIN Damian Wróbel, student III roku Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH Każdy na pewno zadawał sobie pytanie czy warto się uczyć?. Po znalezieniu setek powodów,
Bardziej szczegółowoGRA Przykład. 1) Zbiór graczy. 2) Zbiór strategii. 3) Wypłaty. n = 2 myśliwych. I= {1,,n} S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 10 utils
GRA Przykład 1) Zbiór graczy n = 2 myśliwych I= {1,,n} 2) Zbiór strategii S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 3) Wypłaty jeleń - zając - 10 utils 3 utils U i : S n R i=1,,n J Z J Z J 5 0
Bardziej szczegółowoB.VII USTALANIE KOLEJNOŚCI MIEJSC W TURNIEJACH PZSZACH. q Ustalanie kolejności miejsc (PZSzach) Część B.VII str. 1
q Ustalanie kolejności miejsc (PZSzach) Część B.VII str. 1 q B.VII USTALANIE KOLEJNOŚCI MIEJSC W TURNIEJACH PZSZACH 1. WSTĘP 1.1. O kolejności zajętych miejsc rozstrzyga zawsze liczba punktów zdobytych
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa w grach losowych.
Rachunek prawdopodobieństwa w grach losowych. Lista zawiera kilkadziesiąt zadań dotyczących różnych gier z użyciem kart i kości, w tym tych najbardziej popularnych jak brydż, tysiąc itp. Kolejne zadania
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa MAP1181 Wydział Matematyki, Matematyka Stosowana Projekt - Czas dojazdu autobusem Opracowanie: Klaudia Karpińska
Zadanie Rachunek Prawdopodobieństwa MAP8 Wydział Matematyki, Matematyka Stosowana Projekt - Czas dojazdu autobusem Opracowanie: Klaudia Karpińska Z pracy do domu możemy dojechać autobusem jednej z trzech
Bardziej szczegółowoPo co nam statystyka matematyczna? Żeby na podstawie próby wnioskować o całej populacji
ODSTWY STTYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. opulacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne 6.
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład I: Formalizm teorii prawdopodonieństwa 6 października 2014 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura Dostępność treści wykładów 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin dwuczęściowy:
Bardziej szczegółowoRodzinę spełniającą trzeci warunek tylko dla sumy skończonej nazywamy ciałem (algebrą) w zbiorze X.
1 σ-ciała Definicja 1.1 (σ - ciało) σ - ciałem (σ - algebrą) w danym zbiorze X (zwanym przestrzenią) nazywamy rodzinę M pewnych podzbiorów zbioru X, spełniającą trzy warunki: 1 o M; 2 o jeśli A M, to X
Bardziej szczegółowoZASADY SZCZEGÓŁOWE 1. AGRICOLA+ - Liczba graczy: 3-5, - Pozostałe zasady zgodne z instrukcją. 2. CA$H N GUNS+
ZASADY SZCZEGÓŁOWE 1. AGRICOLA+ 2. CA$H N GUNS+ - Liczba graczy: 4-6, - Gra musi być rozgrywana bez udziału policjanta, można używać kart specjalnych zdolności, - Ustalenie miejsc: gracz, który zostaje
Bardziej szczegółowoRola lidera w procesie
Rola lidera w procesie Termin: 8-9 sierpnia, Wrocław Cena: 1890 zł netto Kontakt: Natalia Medyńska tel. +48 789 407 645 Natalia.Medynska@pl.ey.com Twój partner w rozwoju kompetencji Cele szkolenia Celem
Bardziej szczegółowoRuletka czy można oszukać kasyno?
23 stycznia 2017 Ruletka czy można oszukać kasyno? M. Dworak, K. Maraj, S. Michałowski Plan prezentacji Podstawy ruletki System dwójkowy (Martingale) Czy system rzeczywiście działa? 1/22 Podstawy ruletki
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2017 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 9/14 Zasada Dirichleta 1 ZASADA SZUFLADKOWA DIRICHLETA (1ZSD) Jeśli n obiektów jest rozmieszczonych w m szufladach i n > m > 0, to
Bardziej szczegółowoMIARA RELATYWNEJ ATRKCYJNOŚCI RYNKOWEJ INSTRUMENTU FINANSOWEGO
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Donata KOPAŃSKA-BRÓDKA, Ewa MICHALSKA, Renata DUDZIŃSKA-BARYŁA Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział
Bardziej szczegółowo13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej
13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca
Bardziej szczegółowo