Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Transkrypt

1 Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek

2 Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie konieczności stosowania CoCo value Problemy badawcze, cele pracy. Etapy pracy. 2

3 Podstawowe rodzaje gier gry dwuosobowe i wieloosobowe (możliwość tworzenia koalicji) gry o sumie zerowej oraz gry o sumie niezerowej (inaczej: gry kooperacyjne) gry w postaci ekstensywnej i gry w postaci normalnej (strategicznej) gry rozgrywane jednorazowo i gry powtarzane wielokrotnie gry z pełną informacja i gry z niepełną informacją (w tym tzw. gry przeciwko naturze) 3

4 Dotychczasowe podejście KONFLIKT = sprzeczność interesów graczy, wyrażająca się tym, że każdy z nich stara się osiągnąć jak najwyższą wypłatę, kosztem drugiego gracza (pozostałych graczy) KOOPERACJA = występuje wówczas, gdy obaj gracze (pewna grupa graczy) mogą tak skoordynować swoje strategie, aby (wszyscy z tej grupy) osiągnęli wyższe wypłaty 4

5 Nowe podejście Nie musisz wciąż zdmuchiwać czyjegoś światła, żeby sam zabłysnąć Bernard Baruch Unikanie strategicznych manipulacji na rzecz uczciwej i skutecznej strategicznej współpracy między graczami Ograniczenie do gier dwuosobowych, Wypłaty są mierzalne (np. pieniężne), Co jeśli graczy jest >2 i nie chcą przekazywać sobie wszystkich informacji albo nie mają kompletnej wiedzy o warunkach w jakich działają? 5

6 CoCo Value* Cooperative-Competitive value unikalna para liczb dla każdej gry: Pareto efficient Fair Robust Easy to compute Solution to the case of incomplete information Resembles real-life partnerships 6 * Źródło: Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010

7 CoCo Value (2)* Dekompozycja dla gry (o macierzy wypłat (X,Y): Team game (cooperative component) Cooperative-Competitive value: Advantage game (competitive component) 7 * Źródło: Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010

8 Hot-dog cart game* Sprzedawcy: P1, P2 Popyt: lotnisko (A) 40 h-d plaża (B) 100 h-d Cena : 1$/h-d COCO (70,70) Równowaga Nash a (50,50) P2 2$/h-d P1 1$/h-d COCO (95, 145) ((40,200) + (55,-55))= (95, 145) 8 * Źródło: Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010

9 CoCo Value Jedna gra zastąpiona przez dwie niezależne od siebie gry - kooperacyjną i konkurencyjną Gra o charakterze kooperacyjnym równy podział wypłat zachęta do wspólnego działania szczere ujawnienie wszystkich istotnych informacji działanie optymalne w stosunku do informacji Gra o charakterze konkurencyjnym odgrywana fikcyjnie koryguje narzucony równy podział w komponencie kooperacyjnym odzwierciedla strategiczne i informacyjne asymetrie w grze 9 * Źródło: Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010

10 Incomplete-information hot-dog cart game* Popyt: lotnisko (A) 40 h-d plaża (B) sunny (1/2) 200 h-d cloudy (1/2) 0 h-d Informacje o pogodzie: P1 a priori P2 brak P2 2$/h-d P1 1$/h-d 10 * Źródło: Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010

11 Incomplete-information hot-dog cart game (2)* P1B, when sunny P1A, when cloudy P2B Niekooperacyjna gra bayesowska (70; 100) = 0.5(100; 200) + 0.5(40; 0) P1A, when sunny P2B, when sunny P1B, when cloudy P2A, when cloudy P1A, when sunny P2B, when sunny P1B, when cloudy P2A, when cloudy Czysta kooperacja (20; 240) = 0.5(40; 400) + 0.5(0; 80) CoCo: kooperacja i transfer (115; 145) = 0.5(170; 270) + 0.5(60; 20) 11 * Źródło: Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010

12 Implementacja CoCo value w grach bayesowskich W Bayesowskich grach tzw. zespołowych: Cel: maksymalizacja sumy wypłat, a potem sprawiedliwy podział Zachęta ujawnienie wszelkich informacji, by podjąć najlepsze wspólne działania COCO proste do wdrożenia poprzez wykorzystanie poszczególnych zobowiązań i umów wiążących W Bayesowskich grach o sumie zerowej (niekooperacyjnych) : Niechęć do ujawniania informacji (z założenia przeciwnik nie ma osiągnąć korzyści), a jednak jest to warunek konieczny, by osiągnąć efektywny wynik Brak potrzeby dzielenia się oraz skoordynowanego wykorzystania dodatkowych informacji 12

13 Umowy ex-ante Gracze równocześnie muszą zdecydować o tym, czy współpracują (zanim mają wiedzę o posiadanych przez siebie zasobach informacyjnych) Jeśli TAK, gracze równocześnie deklarują swoje własne typy Zmuszeni do współdziałania Całkowite wypłaty z gry kooperacyjnej dzielone na pół + wartość minmax (+ lub -) z części konkurencyjnej 13

14 Wrestling game* Winner 1000$ Loser 0$ BONUS 500$ COCO = (1000p + 250; 1000(1 - p) + 250) 14 * Źródło: Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010

15 Walka o terytorium* 1W player 1 wins 2W player 2 wins Strategie: Att atakować Ret wycofać się COCO = (3-3p, 3p) 15 * Źródło: Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010

16 Uzasadnienie potrzeby stosowania CoCo Zastosowanie wszędzie tam, gdzie szuka się osiągnięcia takiego wyniku wśród możliwych do uzyskania, by dojść do porozumienia, zamiast kontynuować spór Jej przedmiotem nie muszą być zawsze wypłaty pieniężne czy dobra materialne (może to być np. pozyskanie istotnej informacji) Wadą może być brak kompletnych informacji, dot. warunków w jakich działają gracze czy reguł negocjacji Jest rozwiązaniem dynamicznym istotne jest jak dojść do optymalnego rozwiązania 16 Źródło: Opracowanie własne

17 Proponowane obszary zastosowania CoCo value Przetargi - w znaczeniu dosłownym (rodzaj aukcji) oraz targowania się (negocjacji) o podział jakiegoś dobra (bargaining) Sprzedawca kupujący Negocjacje płacowe Relacje przełożony-podwładny Gry koalicyjne? 17 Źródło: Opracowanie własne

18 Przetarg (rodzaj aukcji) Waluacje: V 1, V 2, V n dla graczy i=1,2, n Wypłata = V i - p Kolekcjoner Waluacja (tys. zł) A 9 B 6 C 7 18

19 Proponowane obszary zastosowania CoCo value Wybory prezydenckie w Stanach Zjednoczonych w 1980 r. Wyborcy C (35%) Wyborcy A (20%) Wyborcy R (45%) C A R A C A R R C 19

20 Problemy badawcze, cele pracy PROBLEMY: Jak możliwość uzyskania CoCo value może wpływać na kształtowanie się strategii działania graczy? Jak zmiana strategii (zachowania nieracjonalne, rola mediatora ) może wpływać na wartość wypłat w grze, w tym na CoCo value? CELE: Praktyczne zastosowanie CoCo value w życiu codziennym (przykłady) Próba stworzenia algorytmu obliczania CoCo w przypadku gier n-osobowych, gdy n>2 Wpływ mediatora na gry dwuosobowe i wartość CoCo 20

21 Etapy pracy 1. Zdefiniowanie podstawowych pojęć i praktycznych obszarów zastosowania. 2. Znaczenie CoCo dla samych graczy i ich otoczenia. 3. Próba stworzenia algorytmu obliczania CoCo przy grach więcej niż dwuosobowych. 4. Badanie procesu podejmowania decyzji (strategii) przy udziale osób trzecich i ich wpływu na kształtowanie CoCo value. (podjęcie badań empirycznych?) 5. Podsumowanie, wnioski. 21

22 Literatura Kalai, A. T., E. Kalai, Enginnering Cooperation in Two-Player Strategic Games, 2010 Philip D. Straffin, Teoria gier, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2001 Steven Brams, Mathematics and Democracy, Cambridge, UK: Cambridge University Press Tadeusz Tyszka, Konflikty i strategie. Niektóre zastosowania teorii gier. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa Grzegorz Lissowski, Elementy teorii wyboru społecznego Malawski M., Wieczorek A., Sosnowska H., Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i w naukach społecznych Świerniak A.: Podejmowanie decyzji w sytuacjach konfliktowych. Skrypt Uczelniany Politechniki Śląskiej Nr 1791, Gliwice

23 23 Dziękuję za uwagę