Wstęp do Teorii Gier 5 X Tadeusz P/latkowski

Transkrypt

1 Tadeusz Płatkowski 5 X 2017

2 Organizacyjne Pokój: 4440 Konsultacje: np. poniedziałek Drzwi 4440: koperta WTG Grupa I: Pon 16:00 s. 2100, Grupa II: Czwartek 12:15 s

6 Zaliczenie, egzamin Zaliczenie ćwiczeń: 66% uczestnictwa rozwiazanie 66% prac domowych (3 4 serii): Egzamin: pisemny, po zaliczeniu ćwiczeń. Ostateczna ocena: z egzaminu pisemnego Opcjonalnie: ustny

10 Strona tplatk/game2017/ 1. Problemy do rozwiazania 2. Informacje, slajdy etc.

11 Literatura 1. Ok. 60 procent materiału na: mst.mimuw.edu.pl (nie drukować: nowa wersja w przygotowaniu!). Ok. 40 procent: nowe, tylko wykład! 2. Podręczniki. 3. Internet: np. Teoria gier, Game theory, etc.

12 Gry 1-e skojarzenie: Gry towarzyskie..

13

14

15 Mało o grach towarzyskich. (będzie: prosty poker jako gra z niepełna informacja).

16 Co to jest TG? Nauka o racjonalnym wyborze akcji w sytuacjach konfliktu lub kooperacji Matematyczne modele konfliktów i kooperacji pomiędzy (racjonalnymi, niekoniecznie racjonalnymi), graczami, agentami, obiektami... gracze: ludzie, firmy, organizacje, państwa,farmy komputerów, zwierzęta, bakterie, komórki...

20 TG: Definicje, twierdzenia. Interpretacje, modele rzeczywistych sytuacji. Eksperymenty laboratoryjne.

23 Zastosowania: podstawowe narzędzie ekonomii ewolucja kooperacji w grupach ludzi powstawanie i ewolucja norm społecznych modele aukcji, np. internetowych gry na sieciach: sieci komunikacyjne, Internet, sieci społeczne, biologiczne (neuronowe, molekularne) teoretyczny opis ewolucji świata zwierzęcgo

29 W takich naukach jak: ekonomia, sociologia, psychologia, polityka, biologia, informatyka, regulowanie ruchu, organizacja aukcji, badanie sieci społecznych...

30 Noble Bank of Sweden A. Nobel Prizes in economy: 1972: J. Hicks, K.J. Arrow: "for their pioneering contributions to general economic equilibrium theory and welfare theory." 1975 L. Kantorowicz, T. C. Koopmans: "for their contributions to the theory of optimum allocation of resources" 1983: G. Debreu: "for having incorporated new analytical methods into economic theory and for his rigorous reformulation of the theory of general equilibrium

31 Nobel Prize Winners 1994: J. Nash, J. Harsanyi, R. Selten: "for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games." 2005: R. Aumann, T. Schelling: "for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis." 2007: L. Hurwicz, E. Maskin, R. Myerson: "for having laid the foundations of mechanism design theory" 2012: A. E. Roth, L. S. Shapley: "for the theory of stable allocations and the practice of market design." 2014: Jean Tirole: "for his analysis of market power and regulation"

32 Literatura M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska: Konkurencja i kooperacja, PWN P. D. Straffin, Teoria Gier, Scholar 2001 D. Fudenberg, J. Tirole, Game Theory, MIT Press 1998 M. J. Osborne, A. Rubinstein, A Course in Game Theory, MIT Press 2004 H. Gintis, Game Theory Evolving, Princeton Press 2000 H. Gintis, The Bounds of Reason. Game theory and the unification of the behavioral sciences. R. Gibbon, Game Theory for Applied Economists, Princeton Press 1992 J. Weibull, Evolutionary Game Theory, MIT Press (1995) F. Vega-Redondo, Economics and the Theory of Games, Cambridge Univ. Press 2003

33

34 005.JPG

35 019.JPG

36 002.JPG

37 013.JPG

38 016.JPG

39 017.JPG

40

41 010.JPG

42 007.JPG

43 WTG: Głowne determinanty wykładu: 3 równoległe nitki: 1. TG jako dział matematyki: ścisłe podejście 2. TG jako opis rzeczywistych sytuacji: ilościowy opis kooperacji, konfliktów, altruizmu, egoizmu, korków ulicznych, aukcji, sieci społecznych Eksperymentalna TG: eksperymenty laboratoryjne: zachowanie się (decyzje) ludzi w sytuacjach konfliktu lub współdziałania

47 3 główne typy gier 1. Gry strategiczne (gry w tzw. postaci normalnej) 2. Gry ekstensywne (sekwencyjne) 3. Gry koalicyjne (kooperacyjne) (Nastepny semestr: Gry ewolucyjne, Dylematy Społeczne, Gry na sieciach)

48 3 główne typy gier 1. Gry strategiczne (gry w tzw. postaci normalnej) 2. Gry ekstensywne (sekwencyjne) 3. Gry koalicyjne (kooperacyjne) (Nastepny semestr: Gry ewolucyjne, Dylematy Społeczne, Gry na sieciach)

49 I. Gry strategiczne Trójka: Zbiór graczy Zbiory akcji graczy Zbiory wypłat graczy ze wszystkich kombinacji akcji graczy GS = N, (A i ) i N, (u i ) i N N - zbiór graczy, e.g.: N = {1, 2,...n} A i : zbiór akcji graczy i, i = 1, 2,...n u i : A 1 A 2... A n R wypłata gracza i, i = 1,...n

50 I. Gry strategiczne Trójka: Zbiór graczy Zbiory akcji graczy Zbiory wypłat graczy ze wszystkich kombinacji akcji graczy GS = N, (A i ) i N, (u i ) i N N - zbiór graczy, e.g.: N = {1, 2,...n} A i : zbiór akcji graczy i, i = 1, 2,...n u i : A 1 A 2... A n R wypłata gracza i, i = 1,...n

51 Przykład 2 graczy: N = {1, 2}, 1: gracz wierszowy, 2: gracz kolumnowy, Zbiory akcji: A 1 = {r 1, r 2 }, A 2 = {c 1, c 2 } Wypłaty: u 1 (r i, c j ), u 2 (r i, c j ), i, j = 1, 2: 4 liczby dla każdego gracza: a = u 1 (r 1, c 1 ), b = u 1 (r 1, c 2 ), c = u 1 (r 2, c 1 ), d = u 1 (r 2, c 2 ), e = u 2 (r 1, c 1 ), f =..., g =..., h := u 2 (r 2, c 2 ).

52 Macierze wypłat 1: 2: Macierz (wypłat) gry: c 1 c 2 r 1 a b r 2 c d c 1 c 2 r 1 e f r 2 g h c 1 c 2 r 1 a,e b,f r 2 c,g d,h

53 Przykład: Dylemat Więźnia: Gra dwuosobowa, gracze nierozróżnialni: A i = {C, D}, i = 1, 2. C D C 300,300 0,500 D 500,0 100,100

54 Gra koordynacyjna 1, 2 maja do wyboru akcje: B, A. Macierz wypłat: B A B 1,1 0,0 A 0,0 1,1

55 Przykład: Ga z continuum akcji: Ty i drugi gracz wybieracie niezależnie liczbę [0, 1]. Wybór tej samej liczby: dostajecie po 100 PLN Wpp: po 0 PLN Co wybierasz?

56 Przykład: Ga z continuum akcji: Ty i drugi gracz wybieracie niezależnie liczbę [0, 1]. Wybór tej samej liczby: dostajecie po 100 PLN Wpp: po 0 PLN Co wybierasz?

57 Spotkanie w Warszawie z atrakcyjnym(na) nieznajomym( a)

58 Spotkanie w Warszawie z atrakcyjnym(na) nieznajomym( a) Pod Mostem Poniatowskim, lewy brzeg Wisły Przed Ambasada Demokratycznej Republiki Konga, Pod Kolumna Zygmunta, W Barze Lolek. O jednej z godz.: 1,..., 23, 24 Akcja: (godzina, miejsce)

59 Rozwiazanie gry strategicznej

60 Rozwiazanie gry strategicznej Równowaga Nasha (RN) jako rozwiazanie gry.

61 Rozwiazanie gry strategicznej Rozwiazanie gry: Taki wybór po jednej akcji dla każdego gracza, że: żadnemu nie opłaca się indywidualnie zmienić akcji.

62 Równowaga Nasha N = {1, 2,...n} GS = N, (A i ) i N, (u i ) i N Równowaga Nasha w grze n-osobowej: n-wektor akcji, po jednej przez każdego gracza, że żadnemu nie opłaca się indywidualnie zmienić swojej akcji.

63 Dylemat Więźnia: RN: (D,D) C D C 300,300 0,500 D 500,0 100,100

64 Gra koordynacyjna 1, 2 maja do wyboru akcje: B, A. Macierz wypłat: B A B 1,1 0,0 A 0,0 1,1 2 RN (w strategiach czystych!).

65 Spotkanie w Warszawie z atrakcyjnym(na) nieznajomym( a) Pod Mostem Poniatowskim, lewy brzeg Przed Ambasada Demokratycznej Republiki Konga, Pod Kolumna Zygmunta, W Barze Lolek O jednej z godz.: 1,..., 23, 24. Gra ma dużo RN!

66 Przykład gry ekstensywnej Gra Ultimatum: Musisz zaproponować innej osobie (R) kwotę (w PLN) x {0, 1, 2,...100}. R wie ile dostałeś. R ma 2 akcje: Z(goda), N(iezgoda) Z R dostaje x, ty 100 x N oboje dostajecie po % anonimowość! (nie znacie się, żadnych konsekwencji decyzji etc.) Jakie x zaproponujesz?

72 Gra Ultimatum Ważna, ciekawa gra, opisuje różne aspekty behawioralne.

73

74 Gra Ultimatum Gra sekwencyjna ( ekstensywna ), wizualizowana przez drzewo gry. Rozwiazanie gry: para optymalnych strategii graczy. Strategia R: bardziej skomplikowany obiekt, nie akcja!

77 Przykład gry koalicyjnej Dwóch graczy: P, L. L produkuje lody: zysk z loda 5 P produkuje patyki: zysk z patyka 2 Gdyby sprzedawali lody na patyku to zysk z loda na patyku byłby 21. Jak podzielić zysk 21 między graczy?

78 Przykład gry koalicyjnej Dwóch graczy: P, L. L produkuje lody: zysk z loda 5 P produkuje patyki: zysk z patyka 2 Gdyby sprzedawali lody na patyku to zysk z loda na patyku byłby 21. Jak podzielić zysk 21 między graczy?

79 Przykład gry koalicyjnej 3 graczy: N = {1, 2, 3}. Pojedynczy gracz nic nie produkuje. Koalicja {1, 2} produkuje 2. Koalicja {1, 3} produkuje 1. Koalicja {2, 3} produkuje 0. (Wielka) koalicja {1, 2, 3} produkuje 4. Gracze uzgadniaja produkowanie w wielkiej koalicji {1, 2, 3}. Jak podzielić 4? Rozwiazania: Wartość Shapley a, Rdzeń, Nukleolus, inne. Np: Wartość Shapley a: (11/6, 8/6, 5/6).

87 Przykład gry koalicyjnej Podział 100 PLN na troje. 100 PLN należy podzielić między 3 graczy, A,B,C. Jeżeli co najmniej 2 graczy uzgodni podział między siebie to następuje podział. Formalizacja gry? Jaki będzie przebieg gry? Gra koalicyjna: {{A, B, C}, v} v(a) = v(b) = v(c) = 0, v(a B) =... = v(a B C) = 100.

88 Przykład gry koalicyjnej Podział 100 PLN na troje. 100 PLN należy podzielić między 3 graczy, A,B,C. Jeżeli co najmniej 2 graczy uzgodni podział między siebie to następuje podział. Formalizacja gry? Jaki będzie przebieg gry? Gra koalicyjna: {{A, B, C}, v} v(a) = v(b) = v(c) = 0, v(a B) =... = v(a B C) = 100.

89 Podsumowanie: 3 typy gier: 1. Dylemat Więźnia, gry koordynacyjne: Gry Strategiczne. 2. Ultimatum: Gra Ekstensywna. 3. Lody na Patyku, Trzech producentów, Podział 100 PLN na troje: Gry Koalicyjne. Różne koncepcje rozwiazania, różne narzędzia matematyczne.

92 Dylemat Społeczny 1: Dylemat Więźnia: DW (Prisoner s Dilemma, PD) Dwóch podejrzanych. Śledczy nie ma dostatecznych dowodów na uzyskanie wysokiego wyroku dla któregoś z nich. Proponuje oddzielnie, anonimowo każdemu z nich: Jeśli obciażysz drugiego (Defection) i drugi się nie przyzna (Cooperation), wychodzisz na wolność, drugi dostaje 5 lat. Jeśli obaj się nie przyznaja, to każdy jest skazany na 1 rok. Jeśli każdy obciaży drugiego, każdy jest skazany na 3 lata. Każdy podejrzany ma wybrać, niezależnie, D lub C. C D C -1,-1-5,0 D 0,-5-3,-3

98 Macierz gry: Wypłaty gracza wierszowego: Wypłaty gracza kolumnowego: C D C -1,-1-5,0 D 0,-5-3,-3 C D C -1-5 D 0-3 C D C -1 0 D -5-3

99 Macierz gry: C D C -1,-1-5,0 D 0,-5-3,-3 Niech wypłata: liczba lat na wolności w okresie 5 lat po ogłoszeniu wyroku: C D C 4,4 0,5 D 5,0 2,2

100 PD Ogólna macierz wypłat dla PD: C D C R,R S,T D T,S P,P C = Cooperation, D = Defection, T > R > P > S T=Temptation, R=Reward, P=Punishment, S=Sucker. Jedyna Równowaga Nasha: (D, D).

101 Gra Dobro Publiczne: DP (Public Goods, PG) N graczy, każdy dostaje c $ i wybiera jedna z 2 akcji: C: włożyć c do wspólnej puli D: nie włożyć. Zawartość puli jest zwielokrotniona r razy: 1 < r < N, i rozdzielona po równo między WSZYSTKICH graczy. Niech n graczy wybierze C. Do podziału jest wtedy ncr. KAŻDY gracz dostaje rnc/n. Finalny zysk C-gracza: Finalny zysk D-gracza: P C (n) = rnc/n, n > 0 P D (n) = rnc/n + c, n < N

105 DP P C (n) = rnc/n, n > 0 P D (n) = rnc/n + c, n < N Co wybierasz będac jednym z graczy? Niech z pozostałych N-1 graczy n N 1 graczy wybierze C. Wybierajac C masz finalnie: P C (n + 1) = r(n + 1)c/N. Wybierajac D masz finalnie: P D (n) = rnc/n + c. Zachodzi: P C (n + 1) < P D (n) n 0. 1 < r < N.

112 DP P C (n + 1) < P D (n) n 0. Wniosek: Racjonalny wybór to D. Każdy otrzymuje P D (0) = c. Ale: gdyby wszyscy włożyli po c, każdy miałby finalnie rc. Ale: P C (N) = rc > P D (0) = c Racjonalni gracze nie sa w stanie podwyższyć swojego wyjściowego majatku c. Gra Dobro Publiczne: wieloosobowy dylemat społeczny.

118 DW, Dobro Publiczne (DP): ulubione gry np. w naukach behawioralnych.

119 DP jako DW Dla 2 > r > 1, N = 2 DP jest to DW: C D C r, r r/2, r/2+1 D r/2+1, r/2 1,1

120 Inny rodzaj dylematu: C D C 1000,1000 0,999 D 999,0 1,1