14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier

Transkrypt

1 14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier Klasyczna teoria gier zakłada że gracze tylko interesują się swoimi wypłatami, a nie wypłatami innych graczy. W dodatku, z założenia gracze maksymalizują swoją wypłatę oczekiwaną przy warunku że inni gracze zachowują się racjonalnie. Lekceważy to dwa następujące czynniki: a) gdy nie znamy preferencji innych graczy (np. mogą wziąć wypłaty innych graczy pod uwagę), jakie zachowanie będzie racjonalne? b) Zwykle, gracze ma awersję do ryzyka i więc mogą woleć pewną ustaloną wypłatę od losowej wypłaty o wyższej wartości oczekiwanej. W tym rozdziale, wypłata tylko odnosi się do wypłat pieniężnych określonych w znanych jednostkach. Użyteczność opisuje poziom zadowolenia wynikiem danej gry. 1 / 31

2 Gra Ultimatum 20zł należy podzielić pomiędzy dwoma graczami. Obaj gracze wiedzą ile jest pieniędzy. Pierwszy gracz (proponent) składa propozycję drugiemu graczowi (zakładamy że kwota otrzymana przez obu graczy musi być całkowitą liczbą złotówek). Drugi gracz może przyjąć tę propozycję - w tym przypadku gracze otrzymują wypłaty według podziału zaproponowanego. Gdy drugi gracz odrzuca propozycję, żaden gracz nic nie dostaje. 2 / 31

3 Gra Ultimatum - Racjonalni Gracze Skoro jest to gra z doskonałą informacją (drugi gracz obserwuje decyzję pierwszego gracza), należy wyznaczyć rozwiązanie za pomocą rekursji. Niech zaproponowany podział będzie (x, y), gdzie x jest kwotą otrzymaną przez gracza 1, a y kwotą otrzymaną przez gracza 2 oraz x + y = 20. Gracz 2 powinnien przyjąć każdą dodatnią kwotę, skoro inaczej on nic nie dostaje. Wynika z tego że gracz 1 powinien zaproponować najmniejszą dodatnią kwotę z możliwych (czyli 1zł). Intuicyjnie, gracz 1 ma mocniejszą pozycję targową. 3 / 31

4 Gra Ultimatum - Racjonalni Gracze Natomiast, wyniki eksperymentów poprowadzonych w różnych krajach pokazują że często takie oferty zostają odrzucone. W dodatku, w prawie wszystkich krajach zachodnich większość proponentów sugeruje stosunkowo równy podział puli (najczęściej żądają 50-60%). Prawie każdy proponent żąda co najmniej 50%. Z drugiej strony, gdy proponent żąda powyżej 80%, często drugi grucz odrzuca propozycję. Wyniki otrzymane w badaniach wśród plemienia amazońskiego były całkiem odmienne. Najczęściej, proponent zaoferował 20-25% kwoty do podziału, a takie oferty nigdy nie zostały odrzucone. 4 / 31

5 Gra Ultimatum - Wpływ Kultury Więc widać że kultura ma duży wpływ na zachowanie graczy w tej grze. W zachodnim świecie, gra jest interpretowana jako metoda ustalenia podziału pewnej kwoty między dwoma graczami i normy dotyczące równości/nierówności były bardzo istotnymi czynnikami określającymi zachowanie w tej grze. Dokładny kontekst też jest bardzo istotny. Na przykład, gdy rola proponenta nie jest przypisana graczowi w sposób losowy, ale według jakiegoś konkursu, wtedy proponent średnio żąda więcej. W dodatku, drugi gracz rzadziej odrzuca daną ofertę y. 5 / 31

6 Gra Ultimatum - Wpływ Kultury Można zinterpretować odrzucenie danej propozycji jako odwzajemnieinie negatywne (czyli akcja typu, gdy zrobisz mi coś niemiłego, wtedy zrewanżuję ). Wysokie żądania są częściej odrzucone z dwóch powodów: a) są mniej fair, b) koszt karania (który wynosi y) maleje gdy kwota żądana rośnie. Wydaje się że czkłonkowie plemienia amazońskiego inaczej zinterpretowali grę. Kwota zaproponowana graczowi 2 była zinterpretowana jako prezent. Więc kwestia równości nie wstępowała. 6 / 31

7 Gra Ultimatum - Inne Czynniki Prawdopodobieństwo odrzucenia propozycji że respondent dostaje p% maleje względem ilości pieniędzy w puli. Wynika to z faktu że bezwzględny koszt karania takiej propozycji rośnie względem ilości pieniędzy w puli. Natomiast, proporcja zaoferowana przez proponenta respondentowi nie zmienia się względem ilości pięniędzy w puli (chociaż proponent średnio zyskałby więcej gdyby wymagał więcej pieniędzy). Prawdopodobnie wynika to z awersji do ryzyka, która jest bardziej widoczna gdy mamy do czynienia z większymi kwotami. 7 / 31

8 Model Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Skoro gracz 1 ma mocniejszą pozycję targową, zakładamy że on żąda x, gdzie x jest co najmniej 50% puli, czyli gdy 20zł jest do podziału, x 10. Niech parametr α opisuje stosunek gracza 1 do nierówności, gdzie α 0.5. Użyteczność gracza 1 wyraża się wzorem u 1 (x, y) = x α(x y) = (1 α)x + αy, gdzie x jest wypłatą gracza 1, a y wypłata gracza 2. Więc zakładamy że użyteczność gracza 1 jest średnią ważoną z wypłat obu graczy. 8 / 31

9 Model Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Gdy α = 0, gracz 1 bierze pod uwagę tylko swoją wypłatę, czyli jest samolubny. Gdy α = 0.5, gracz 1 przypisuje tę samą wagę wypłacie gracza 2 co swojej wypłacie, czyli jest maksymalnie altruistyczny. Zakładamy że gdy α = 0.5, gracz 1 automatycznie proponuje równy podział. Gdy α < 0, gracz 1 ma użyteczność z faktu że otrzymuje większą wypłatę niż gracz 2, czyli jest złośliwy/skłonny do rywalizacji. Im większa wartość α, im większa awersja gracza 1 do nierówności. 9 / 31

10 Model Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Analogicznie, użyteczność gracza 2 wyraża się wzorem u 2 (x, y) = y β(x y) = (1 + β)y βx, gdzie β > 0 (skoro zakładamy że gracz zawsze czuje dyskomfort wynikający z nierówności gdy jego wypłata jest mniejsza niż wypłata drugiego gracza). Średnio, β będzie większe niż α (ogólnie ludzie czują więcej dyskomfortu z nierówności gdy dostają względnie małą wypłatę niż gdy dostają względnie dużą wypłatę). Natomiast, w poszczególnych grach jest możliwe że α > β, skoro dwaj różni gracze biorą udział w grze. 10 / 31

11 Interpretacja Modelu Użyteczność gracza wynika nie tylko z pieniędzy, które on dostaje, ale też z pieniędzy otrzymanych przez innych graczy. Składowa funkcji użyteczności, która zależy od różnicy między wypłatami może wyniknąć z norm społecznych, czyli gracze czują się winni gdy mają większe wypłaty niż inni, a złość/zazdrość gdy mają mniejsze wypłaty niż inni. Sportowcy często traktują takie gry jako konkurs i więc fakt że mają większe wypłaty niż inni podnosi ich użyteczność, nawet gdy ich wypłata jest względznie mała. 11 / 31

12 Interpretacja Modelu Normy społeczne oraz stosunek do nierówności wpływają na zachowanie gracza. Z drugiej strony, ta relacja jest często niejasna. Intuicyjnie, im więcej żąda gracz 1, tym bardziej prawdopodobne jest to że gracz 2 odrzuca ofertę. Więc jeżeli gracz 1 proponuje równy podział, może to wyniknąć z a) awersji do ryzyka, b) awersji do nierówności, c) kombinacja tych dwóch czynników. Więc to samo zachowanie może wyniknąć z różnych norm/mechanizmów. 12 / 31

13 Racjonalność Bayesowka Idea racjonalności Bayesowskiej polega na założeniu że gracze zachowują się optymalnie według swoich funkcji użyteczności oraz swoich opinii dotyczących zachowania innych graczy (należy zanotować że często sensownie jest założyć iż inni gracze nie zachowują się racjonalnie w sensie ekonomicznym). W grze Ultimatum, opinie gracza 2 dotyczące zachowania gracza 1 nie grają roli, skoro gracz 2 obserwuje akcję gracza 1. Natomiast, gdy gracz 1 podejmuje swoją decyzję, powinien brać pod uwagę swoje opinie dotyczące zachowania gracza / 31

14 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Skoro decyzje są podjęte w sekwencji, rozwiązujemy tę grę za pomocą rekursji, czyli najpierw rozważamy decyzję gracza 2 przy danej propozycji gracza 1. Należy zauważyć że niezależnie od stosunku gracza 2 do nierówności, woli on równy podział [wektor wypłat (10; 10)] od odrzucenia propozycji [wektor wypłat (0; 0)]. Czyli respondent zawsze przyjmuje równy podział. Inaczej, gracz 2 powinien przyjąć propozycję gdy jego użyteczność z tego podziału jest większa niż ta z odrzucenia propozycji, czyli u 2 (x, y) > u 2 (0, 0). Należy zauważyć że gdy gracz 2 odrzuca ofertę, obaj gracze otrzymują użyteczność / 31

15 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Wynika z tego że gdy gracz 1 oferuje graczowi 2 kwotę y = 20 x, należy przyjąć ofertę wtedy i tylko wtedy gdy (1 + β)y β(20 y) > 0 y 20β 1 + 2β, gdzie β opisuje poziom awersji do nierówności gracza 2. Jeżeli β jest małe, gracz 2 tylko odrzuca propozycję gdy gracz 1 żąda bardzo dużej proporcji puli. Gdy β jest duże, gracz 2 tylko przyjmuje równy podział. 15 / 31

16 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Gdy gracz 1 nie jest maksymalnie altruistyczny, czyli α < 0.5, oraz wie jaki jest stosunek do nierówności gracza 2, wtedy należy zaproponować graczowi 2 najmniejszy podział, który jest gotów przyjąć. Na przykład, gdy β = 1, wtedy gracz 2 przyjmuje propozycję wtedy i tylko wtedy gdy y 20β 1+2β 6, 67. Więc, gdy obaj gracze muszą dostać całkowitą liczbę dolarów, wtedy gracz 2 przyjmuje propozycję, przy której dostaje co najmniej 7zł. Gracz 1 powinien zaproponować graczowi 2 dokładnie tę sumę (czyli żądać 20-7 = 13zł). 16 / 31

17 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Z drugiej strony, ogólnie gracz 1 nie wie jaki stosunek ma gracz 2 do nierówności. W tym przypadku, gracz 1 używa estymatora rozkładu stosunków do nierówności w populacji, który można opisać za pomocą zbiór prawdopodobieństw tego że dana propozycja zostaje przyjęta. Rozważamy następujący przykład gdzie istnieją dwa typy respondentów. Pierwszy typ tylko przyjmuje równy podział, a drugi typ tylko przyjmuje propozycję, przy której dostaje co najmniej 5zł. Zakładamy że 30% graczy jest typu 1, a 70% jest typu / 31

18 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi W takim wypadku, gracz 1 powinien albo zaproponować równy podział lub żądać 15zł (jeżeli gracz 2 przyjmuje 9zł, wtedy też przyjmuje 5zł, więc nie opłaca się graczowi 1 oferować graczowi 2 między 6zł a 9zł). Wynika z tych założeń że gracz 2 zawsze przyjmuje równy podział, a przyjmuje ofertę kwoty 5zł z prawdopodobieństwem 0,7. Roważamy dwa typy proponentów: a) samolubny, czyli interesuje gracza 1 tylko swoja wypłata, b) gracz 1 ma pewną awersję do nierówności opisaną funkcją użyteczności u 1 (x, y) = 0, 8x + 0, 2y. W obu przypadkach, zakładamy że gracz 1 maksymalizuje swoją oczekiwaną użyteczność (w przypadku samolubnego gracza jest to równoważne maksymalizacji swojej wypłaty oczekiwanej). 18 / 31

19 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Samolubny gracz 1 maksymalizuje swoją wypłatę oczekiwaną. Oczekiwana wypłata z propozycji równego podziału wynosi 10 (propozycja taka na pewno zostaje przyjęta). Oczekiwana wypłata z żądania kwoty 15zł wynosi 15 0, , 3 = 10, 5. Więc samolubny gracz powinien żądać 15zł. 19 / 31

20 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Gdy u 1 (x, y) = 0, 8x + 0, 2y, użyteczność gracza 1 z równego podziału wynosi 0, , 2 10 = 10. Skoro gracz 2 zawsze przyjmuje taki podział, oczekiwana użyteczność gracza 1 wynosi 10. W tym przypadku, użyteczność z podziału (15; 5) wynosi 0, , 2 5 = 13. Skoro gracz 2 przyjmuje taki podział z prawdopodbieństwem 0,7, oczekiwana użyteczność gracza 1 wynosi 13 0, , 3 = 9, / 31

21 Rozwiązanie Gry Ultimatum z Graczami Społecznymi Wynika z tego że gdy gracz 1 ma taki poziom awersji do nierówności, powinien zaproponować równy podział. Należy zauważyć że podejście to zakłada że proponent maksymalizuje swoją użyteczność oczekiwaną. W szczególności samolubny gracz maksymalizuje swoją wypłatę oczekiwaną. Natomiast, samolubny gracz, który ma awersję do ryzyka może też zaproponować równy podział. Więc, różne mechanizmy/normy mogą prowadzić do tej samej propozycji. 21 / 31

22 Gra Zaufanie W grze Zaufanie, gracz 1 (inicjator) ma 10zł i może przekazać całkowitą liczbę złotych graczowi 2 (respondent) Oznaczamy tę wartość przez x. Przelew ten jest pomnożony przez 3. Więc gracz 2 dostaje 3x. Gracz 2 może przekazać z powrotem graczowi 1 całkowitą liczbę złotych (między 0 a 3x). Oznaczamy tę wartość przez y. Wynika z tego że wypłaty graczy przy decyzjach (x, y) wynoszą v 1 (x, y) = 10 x + y, v 2 (x, y) = 3x y, gdzie 0 x 10 oraz 0 y 3x. 22 / 31

23 Gra Zaufanie z Graczami Racjonalnymi w Sensie Ekonomicznym Skoro decyzje są podjęte w sekwencji, rozwiązujemy tę grę za pomocą rekursji. Poprzez przelewanie pieniędzy z powrotem graczowi 1 gracz 2 obniża swoją wypłatę, więc gracz 2 nie powinien przekazać graczowi 1 żadnych pieniędzy. Wynika z tego że gracz 1 też nie powinien przekazać graczowi 2 pieniędzy, skoro to obniża swoją wypłatę końcową. Więc w równowadze żaden gracz nie przelewa pieniędzy i wektor wypłat wynosi (10; 0). 23 / 31

24 Gra Zaufanie - Gracze Społeczne W tej grze, gracze mogą osiągnąć równy podział, który maksymalizuje sumę wypłat (czyli jest optymalny w sensie społecznym), gdy pierwszy gracz przekazuje wszystkie 10zł drugiemu graczowi (czyli gracz 2 otrzymuje 30zł) i potem gracz 2 oddaje 50% tej sumy (15zł) z powrotem graczowi 1. Natomiast, aby osiągnąć taki wektor wypłat: 1. Gracz 1 musi wierzyć że gracz 2 odwzajemnia (czyli gracz 1 musi wierzyć że gracz 2 jest godny zaufania). 2. Gracz 2 musi odwzajemniać. 24 / 31

25 Gra Zaufanie - Gracze Społeczne Trudniej zinterpretować grę Zaufanie z punktu widzenia optymalności społecznej oraz nierówności. W grze Ultimatum, jedyne sensowne rozwiązanie egalitarnane jest równym podziałem (10; 10). W grze Zaufanie, równe wypłaty można uzyskać różnymi sposobami. W dodatku, aby osiągnąć równy podział, który maksymalizuje sumę wypłat, (15; 15), gracz 1 musi okazać wysoki poziom zaufania graczowi / 31

26 Gra Zaufanie - Gracze Społeczne Generalnie, fakt że ktoś nie okazuje zaufania jest bardziej do przyjęcia niż brak odwzajemnienia pozytywnego (bycie niegodnym zaufania) lub zachowanie, które jest wyraźnie nie fair, np. żądanie wysokiej proporcji puli w grze Ultimatum. Z tego powodu, oczekujemy bardziej szerokiego zakresu zachowania w grze Zaufania niż w grze Ultimatum. Oczekujemy że zachowanie gracza 1 (inicjator) zależy od jego stosunku do nierówności (wstępny podział pieniędzy jest nie fair ) oraz jego poziomu zaufania. Zachowanie gracza 2 zależy od normy odwzajemnienia, której używa. Normy te odzwierciedlają stosunki do nierówności, ale przede wszystkim co to znaczy być (nie)godnym zaufania. 26 / 31

27 Gra Zaufanie - Inicjatorzy Zachowanie inicjatorów można podzielić na cztery grupy: 1. Nie przekazać żadnych pieniędzy - decyja racjonalna w sensie ekonomicznym. 2. Przekazać 2zł lub 3zł - Zapewnia (w przybliżeniu) równy podział po pierwszym przelewie. Tacy gracze mają awersję do nierówności, ale są nieufni. 3. Przekazać 50%. Gracze ci okazują ograniczone zaufanie. 4. Przekazać 10zł. Gracze ci są ufni. 27 / 31

28 Gra Zaufanie - Inicjatorzy Należy zauważyć że popularność akcji przekazać 50% (największa proporcja studentów przekazała tyle) może wyniknąć z efektu centrowania. Inicjatorzy mogą szybko zanalizować wybory ekstremalne i zdecydować że nie chcą przekazać 10zł, skoro mogą zostać frajerami, lub nic nie przekazać, bo jest to nie fair. Skoro te ekstremalne decyzje są złe z różnych powodów, bez głębszych analiz initacjor może wnioskować że środek przedziału będzie dobrym wyborem. 28 / 31

29 Gra Zaufanie - Respondenci Analiza wyników z naszych eksperymentów sugeruje że większość respondentów używa jednej z czterech następujących norm: 1. Nie przekazać żadnych pieniędzy - norma racjonalna w sensie ekonomicznym. 2. Oddać jedną trzecią - W ten sposób gracz 1 nie traci. 3. Oddać 50%. Podziela zyski z pierwszego przelewu. 4. Wyrównać wypłaty - gdy gracz 2 ma więcej pieniędzy niż gracz 1. Inaczej nie oddać żadnych pieniędzy. 29 / 31

30 Gra Zaufanie - Respondenci Należy zauważyć że różne normy odwzajemnienia mogą prowadzić do tej samej decyzji w określonych sytuacjach, np. 1. Przy racjonalnej normie oraz normie wyrównania wypłat, respondent nie oddaje żadnych pieniędzy gdy inicjator przekazuje 2zł lub mniej. 2. Przy normie oddać 33% oraz normie wyrównania wypłat, 5zł jest oddane gdy inicjator przekazuje 5zł. 3. Przy normie wyrównania wypłat oraz normie oddać 50%, 15zł jest oddane gdy inicjator przekazuje 10zł. Więc analiza tych wyników musi brać to pod uwagę. 30 / 31

31 Gra Zaufanie - Respondenci W naszych badaniach, inicjatorzy, którzy przekazali całą sumę, średnio dostali większą wypłatę niż pozostali gracze. Wynikało to z faktu że proporcja respondentów, którzy oddali 50% lub korzystali z zasady wyrównania wypłat, przeważyła nad proporcją respondentów, którzy nic nie oddali. Z drugiej strony, inicjatorzy ci byli wystawieni na wyższy stopień ryzyka niż ci, którzy nic nie przekazali. 31 / 31