TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Transkrypt

1 TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

2 Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek (sala A428) Ćwiczenia: Poniedziałek (sala D103) Dyżur: Czwartek (sala A327) Zaliczenie Wykładu: Egzamin Pisemny (Teoria) Ocena z wykładu: Ocena z Ćwiczeń (65%) + Ocena z Egzaminu (35%) Zaliczenie Ćwiczeń: Referat (Teoria i Zadania) + Kolokwium (Zadania) Ocena z ćwiczeń: Ocena z Referatu (65%) + Ocena z Kolokwium (35%)

3 Tematyka przedmiotu Teoria gier to dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów. Teoria gier wywodzi się z badania gier hazardowych i taka jest też jej terminologia, jednak zastosowanie znajduje głównie w ekonomii, biologii (szczególnie w socjobiologii), socjologii oraz informatyce (sztuczna inteligencja). źródło:

4 Od nich się zaczęło John von Neumann Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior, 1944

5 Paradoks Monty Halla Zawodnik stoi przed trzema zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich (za którą wie to tylko prowadzący program) jest nagroda (umieszczana całkowicie losowo). Gracz wybiera jedną z bramek. Prowadzący program odsłania inną bramkę (co istotne anonsując, że jest to bramka pusta), po czym proponuje graczowi zmianę wyboru. Czy na pewno warto to zrobić?

6 Dylemat więźnia Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję. Policja, nie mając wystarczających dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą ofertę: jeśli będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na wolność, a milczący dostanie sześcioletni wyrok. Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą rok za inne przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj dostaną trzyletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi milczy czy zeznaje, aż do momentu wydania wyroku. Jak powinni postąpić?

7 Główne pojęcia Teorii Gier Gra dowolna sytuacja konfliktowa Strategia wybór zasad postępowania gracza w rywalizacji Gracz uczestnik rywalizacji (co najmniej 2 uczestników) Wypłata (zysk) wynik wyboru strategii przez graczy

8 Nazewnictwo w różnych dziedzinach Gry hazardowe Gracz osoba, uczestnik Strategia wybór odpowiedniego posunięcia, karty Wypłata gotówka Gry ekonomiczne Gracz firma, przedsiębiorstwo Strategia sposoby wprowadzania produktów na rynek Wypłata zyski przedsiębiorstwa, spółki Biologia ewolucyjna Gracz gatunek, osobnik Strategia cechy w jakie geny wyposażają organizm Wypłata przetrwanie danego gatunku

9 Gra dwu osoba (macierz gry)

10 Gra dwu osoba (graf gry) Gracz 1 O R Gracz 2 Gracz 2 O R O R 1,-1 1,-1-1,1

11 Czym jest Teoria Gier? Teoria gier to dział nauki (matematyki) dostarczający aparatu do analizy (czyli wyboru strategii przez graczy) gier dwu (lub n- osobowych) w których każdy z graczy jest racjonalny, tzn. dąży do maksymalizacji swojej wygranej (lub co na jedno wychodzi do minimalizacji swoich strat).

12 Klasyfikacja gier źródło:

13 Tematyka Wykładu Omówimy następujące zagadnienia: Gry dwuosobowe o sumie stałej (niekooperacyjne): punkty równowagi i siodłowe, strategie mieszane, programowanie liniowe Teorię użyteczności i loterie Gry dwuosobowe o sumie niestałej (kooperacyjne) Gry n-osobowe i ich rozwiązania Gry nieskończone i sekwencyjne

14 Tematyka Ćwiczeń Referaty w grupach (2 lub 3 osoby) na podstawie: Teoria Gier, P.D. Straffin, Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR, Warszawa Dodatkowe książki i strony www. Referat w postaci krótkiej prezentacji + zadania przy tablicy (czas 90 minut!!!) Kolokwium zaliczeniowe na ostatnich zajęciach (zadania z tematyki omówionej w referatach)

15 Ważniejsze daty w Teorii Gier 1713, James Waldegrave, rozwiązanie dwuosobowej gry karcianej le Her 1838, Antoine Augustin Cournot, rozwiązanie gry duopolu (pewna wersja zasady równowagi Nasha) 1928, John von Neumann, On the Theory of Games of Strategy pierwsza systematyczna praca z teorii gier 1944, John von Neumann and Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior pierwsze dzieło dające podwaliny matematyczne pod teorię gier 1950, dylemat więźnia, pierwsze prace Nasha, zastosowanie teorii gier do różnych dziedzin nauki: wojskowość, filozofia, polityka i inne 1970, John Maynard Smith, zastosowanie teorii gier w biologii 1978, Herbert Simon, Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierskie badania procesów podejmowania decyzji wewnątrz organizacji gospodarczych) 1994, Reinhard Selten, John Harsanyi, John Forbes Nash, Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierską analizę równowagi w teorii gier niekooperacyjnych) 1996, William Vickrey i James Mirrlees, Nagroda Nobla w ekonomii (za fundamentalny wkład w ekonomiczną teorię bodźców w warunkach asymetrii informacji) 2005, Thomas Schelling and Robert Aumann, Nagroda Nobla w ekonomii (za poszerzenie naszego rozumienia konfliktu i kooperacji poprzez analizę z użyciem teorii gier) 2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin and Roger Myerson, Nagroda Nobla w ekonomii (za położenie podwalin pod teorię projektowania mechanizmów rynkowych)

16 Literatura podstawowa

17 Literatura uzupełniająca

18 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ dr Robert Kowalczyk Wydział Matematyki i Informatyki UŁ