Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-9. Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu Prędkośi oszzgólnyh ząstzk ogą być w danj hwili dowoln 3 a tylko rędkość śrdnia kwadratowa wynosi sk. Można się jdnak sodziwać, ż w ały układzi będzi stosunkowo nidużo ząstzk rędkośiah bardzo ałyh, bliskih zru << sk, i bardzo dużyh >> sk a najwięj jst o rędkośiah zbliżonyh do rędkośi śrdnij kwadratowj ~ sk. Śisł wyrażni rzdstawiają rozkład rędkośi ząstzk w gazi doskonały jst znan od nazwą rozkładu Maxwll a. Sns rozkładu Maxwll a 3 N N 4π N π N d N N, + Ilozyn N jst równy śrdnij lizbi ząstzk gazu, któryh rędkośi iszzą się w rzdzial wartośi, +. N/N jst właśiwi funkją rozkładu gęstośi rawdoodobiństwa dla wartośi rędkośi ząstzki w gazi o traturz. f d 4π π 3 d
Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9- haraktrystyzn rędkośi ząstzk gazu Nazwa Dfinija Wzór : f ax rędkość najbardzij rawdoodobna rędkość śrdnia f d rędkość śrdnia kwadratowa f d 8 π 3, 4, 59, 73
Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-3 Wzór barotryzny W nazyniu jst N ząstzk h + d < h + d d n - konntraja ząstzk [ -3 ] dn n S dh dm dn n S dh dq g n S dh d dq S g n dh * Na odstawi równania stanu gazu i stąd N n d k Podstawiay do * i otrzyujy równani różnizkow dn n g dh k ałkują obustronni otrzyujy g lnn h + n g h+ kt g h kt dn k dn g n dh ' g h kt Wartość stałj ałkowania znajdziy wykorzystują warunk H S n dh N ż wszystkih ząstk w nazyniu jst N.
Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-4 S H gh dh S N g S k g n N gh S k gh gh k g gh N wzór barotryzny inazj gh Funkja n rzdstawia właśiwi zalżność śrdnij konntraji ząstzk gazu na wysokośi h w olu grawitayjny. Porównajy ją z funkją rozkładu Maxwll a f d 4π π 3 n Sdh g gh N k gh dh d Rozkład rawdoodobiństwa względ rędkośi gh g g dh dh Rozkład rawdoodobiństwa gh k względ wysokośi Obi są funkjai rozkładu rawdoodobiństwa znalzinia w gazi ząstzki o rędkośi z rzdziału, +d na wysokośi z rzdziału h, h+d jdna rzdstawia rozkład rawdoodobiństwa w rzstrzni rędkośi, druga w rzstrzni w zwykły snsi. Wsólny lnt obu funkji jst zynnik wykładnizy E jst nrgią ząstzki. E, gdzi
Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-5 Jżli rznożyy t funkj rzz sibi, to otrzyay + g / f ', A A A, Funkja f, rzdstawia łną inforaję o ząstz, dostęną w raah trodynaiki oisu statystyzngo. W hani klasyznj łna inforaja objowała dokładn wartośi r! i!. W trodynai, która jst statystyzny ois układu bardzo wilu ząstzk, ożliw jst tylko odani funkji rozkładu gęstośi rawdoodobiństwa, ż ząstzka znajduj się w!!!!!! ijsu r, r + dr i a rędkość, + d.
Prziany gazu doskonałgo -. Prziany gazu doskonałgo Rozrężani izotrizn gazu doskonałgo Dzięki kontaktowi z trostat tratura gazu jst równa traturz trostatu i stała. onst du du δq d δq d dostarzon iło w ałośi zainian jst na raę wykonywaną rzz gaz Q W W d Z równania stanu gazu otrzyujy związk iędzy i R R d W R R ln R ln Praa wykonywana nad gaz wynosi zat W R ln rzy rozrężaniu rzy srężaniu > i W < gaz wykonuj raę < i W > otozni wykonuj raę nad gaz iło rzkazywan do układu gazu wynosi w tj rziani
Prziany gazu doskonałgo - Q W R ln rzy rozrężaniu rzy srężaniu > i Q > gaz obira iło < i Q < gaz oddaj iło Prziana adiabatyzna gazu doskonałgo y raz gaz znajduj się w nazyniu o doskonal izolująyh śiankah adiabatyznyh. Oznaza to, ż δ Q du d d d * Równani stanu gazu różnizkujy obustronni R d + d Rd i odstawiay d d + d R do równania *, otrzyują d + d d R R + d + d R R
Prziany gazu doskonałgo -3 + R d + d + d + d d d ałkujy to ostatni równani różnizkow : ln + ln ln ln stała ałkowania + R ln ln Ostatzni otrzyujy równani rziany adiabatyznj onst Praa w rziani adiabatyznj W d d gdzi stałą wartość ożna rzdstawić jako, n. W rzy rozrężaniu adiabatyzny rzy srężaniu adiabatyzny > i W < gaz wykonuj raę < i W > otozni wykonuj raę nad gaz Q U W
Prziany gazu doskonałgo -4 W rziani adiabatyznj gaz ni wyinia iła z otozni. Ziana nrgii wwnętrznj równa jst ray wykonanj nad układ W U Jżli rzzywisty ros rzbiga na tyl szybko, ż wyiana iła jst do zanidbania w orównaniu z ałkowitą zianą nrgii wwnętrznj to rzianę ożna uważać za adiabatyzną. Prziana izohoryzna oddziaływani trizn onst Q U Q U Q du d δ Prziana izobaryzna onst R R R lub R Q R W Q U R d W +
Prziany gazu doskonałgo -5 Prziana olitroowa γ onst γ > wykładnik olitroy W γ d γ U Q U W