Marusz RADWAŃSKI 1 Poltchnka Warszawska, Instytut Elktronrgtyk (1) do:10.15199/48.2015.05.30 Współzalżność nastawń przkładn poprzcznych przsuwnków fazowych wpływaąca na stany pracy systmu lktronrgtyczngo składaącgo sę z wlu podsystmów Strszczn. Przdstawono zarys modlowana matmatyczngo przsuwnków fazowych (stosowanych w systmach lktronrgtycznych, składaących sę często z wlu podsystmów) a następn przdstawono wybran wynk sr symulac różnych stanów pracy systmu tstowgo przy płnym zakrs rgulac (w tym przypadku dwóch) przsuwnków fazowych (pracuących w dwóch podsystmach tstowgo systmu lktronrgtyczngo). Przdstawono spostrzżna wnosk. Abstract. An outln of mathmatcal modlng of phas shftrs (usd n powr systms, oftn composd of many subsystms) and thn prsnts som rsults of a srs smulat dffrnt opratng condtons of th tst systm wth th full rang of control (n ths cas two) phas shftrs (workng n th two subsystms of th tst powr systm). Prsnts th fndngs and conclusons. (Intrdpndnc transmsson sttngs transvrs phas shftrs affctng th opratng stats of th powr systm consstng of svral subsystms). Słowa kluczow: transformator, przsuwnk fazowy, modl matmatyczny, stany pracy. Kywords: transformr, phas shftng transformr, mathmatcal modl, stady stats. Wstęp W współczsnych systmach lktronrgtycznych (SEE) często stosowan są zspoły transformatorow z rgulacą przkładn zspolon. Urządzna tak, zwan przsuwnkam fazowym (PF), pozwalaą skutczn wpływać na kształtowan pożądanych przpływów główn mocy czynn [11]. Ida stosowana PF nabra szczgólngo znaczna w warunkach konkurnc w nrgtyc oraz możlwośc planowana handlu nrgą lktryczną, tranzytów mocy tp. W nnszym artykul autor skupł sę na przdstawnu wpływu nastaw przkładn poprzcznych (PP) PF na pracę SEE, ukazuąc ch pozytywn oraz ngatywn strony. Zasada dzałana PF PF st transformatorm (TR), który wprowadza kąt przsunęca fazowgo, wyprzdzaący lub opóźnaący, pomędzy napęc wyścow a napęc wścow. Uzyskan takgo zawska możlw st w wynku dodana do występuącgo w węźl napęca dodatkow sły lktromotoryczn (SEM) [2, 5]. Zasadę dzałana PF przdstawono na przykładz PF dwurdznowgo, symtryczngo [2, 5]. W wynku wprowadzna przsunęca fazowgo pomędzy zacsk źródłowy S zacsk strony obcążna L dla dn fazy (L1) napęc źródłow wzbudza transformator rgulacyny. Na skutk tgo powsta napęc faz sąsdnch L2 L3 z odczpu. Jst to napęc przsunęt w faz o 90 w stosunku do napęca wzbudzaącgo. Następn to napęc st transformowan przz transformator dodawczy pomędzy zacsk źródłowy S, a zacsk strony obcążna L dla fazy L1. Do napęca źródłowgo V S doda sę wktorowo napęc ΔU. Uzysku sę napęc V L przsunęt w faz w stosunku do napęca V S. Poprzz podzln uzwona dodawczgo na połowę zasln transformatora rgulacyngo z środkowgo odczpu następu równoczsna (symtryczna) zmana napęca odnsna wyścowgo. W fkc zmana SEM dodawan ΔU powodu tylko zmanę fazy napęca n powoduąc zmany wartośc modułu napęca [5]. Przpływ mocy W clu okrślna przpływu mocy czynn przz gałąź sc, któr modl matmatyczny w naprostszym przypadku moż być sprowadzony do raktanc ln X łącząc szyny zborcz (wysyłaąc moc czynną) do szyn zborczych (odbraących moc) nalży posłużyć sę przdstawonym ponż równanam (1) do (5) (opsanym szrz np. w [8, 9]). Występuąca w równanach (1) (2) przkładna poprzczna θ występu w modlu (5) w sposób awny oraz st uwzględnana w argumntach funkc sn(δ δ θ ) oraz cos(δ δ θ ). PF włączony st szrgowo w lnę łączącą węzł wysyłaący moc z węzłm odbraącym moc, co powodu zmanę wypadkowgo kąta δ pomędzy napęcam tych węzłów w tn sposób oddzału na przpływ mocy czynn. Przpływ mocy czynn mędzy węzłam można opsać przy użycu równań: 2 (1) P g V VV g cos b sn 2 2 (2) P g V V V g cos b sn któr w przyblżnu można zapsać w postac [2, 5, 6]: V V (3) P sn X X PST gdz: P moc czynna wpływaąca do gałęz od strony szyn, P moc czynna wpływaąca do gałęz od strony szyn, V moduł napęca szyn, V moduł napęca szyn, X raktanca zastępcza wzdłużna ln, (mędzy szynam ), X PST raktanca przsuwnka fazowgo, pracuącgo szrgowo z lną, y lmnt macrzy Y, g część rzczywsta lmntu y, b część uroona lmntu y, ϑ przkładna wzdłużna transformatora, θ przkładna poprzczna transformatora, δ argumnt napęca węzłowgo (zspolongo) U, Y macrz admtancyna węzłowa zgodna gałęz. Macrz węzłowa opsana st wzorm: y y (4) Y y y PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 5/2015 125
W przypadku opsu systmu z PF macrz admtancyna przybra postać: (5) Y y y y 2 y Powstawan przpływów kołowych mocy czynn PF płną stotną funkcę w kształtowanu przpływów kołowych mocy czynn. W przypadku Kraowgo Systmu Elktronrgtyczngo szczgóln stotna st nstalaca tgo typu urządzń na lnach połączń transgrancznych zlokalzowanych na zachodn grancy państwa. W opracowanach [3, 4] przdstawono przpływy kołow mocy przz ln lktronrgtyczn państw uropskch: a) środkowo-wschodnch: ) Nmcy Polska Czchy Austra Nmcy, ) Nmcy Czchy Nmcy, b) środkowo-zachodnch: Nmcy Holanda Blga Franca Nmcy. Wpływ PF na kształtowan przpływów kołowych (wzmocnn oraz ogranczan) przdstawono na przykładz symulac stanów pracy tstowgo systmu lktronrgtyczngo Nw England (NE) [9]. Systm tn zawrał 31 węzłów z czgo ok. 95% o napęcu znamonowym 400 kv ok. 5,5 GW mocy zanstalowan. W omawanym przykładz przdstawono sytuacę, gdz w wynku zmany przkładn poprzczn PF powstały przpływy kołow. W odwrotn sytuac poprzz rgulacę PP PF można doprowadzć do lmnac npożądanych przpływów mocy czynn. Wynk symulac przdstawaą cztry stany pracy systmu NE: a) bz PF w systm n występuą przpływy kołow mocy (rys. 1A) b) zanstalowano dwa przsuwnk fazow: ) przy nastaw kąta 10 PP obu PF poawł sę przpływ kołowy mocy czynn w szścu gałęzach (rys. 1B), ) w wynku zwększana nastawy kąta PP PF (rys. 1C rys. 1D) włączan zostały następn gałęz do obszaru przpływów kołowych mocy czynn. Rys. 1. Systm Nw England (A) wraz z zanstalowanym PF powoduącym przpływ kołowy mocy czynn w szścu (B), ośmu (C) dnastu gałęzach (D). Modl matmatyczny Przprowadzono symulacę, któr clm była analza wpływu PF na SEE. Do oblczń wykorzystano mtodę macrzy wrażlwośc wyznaczanych mtodą przyrostową [1, 7, 8, 9, 10]. Zdfnowano wktor strowań E, wktor wymuszń D wktor zmnnych zalżnych X. Przyęto funkcę nzblansowań węzłowych F (przkładn wzdłużn (PW) PP PF uwzględnon zostały w macrzy Y). E P g 2 Pg 3 PgG V1 VG 1 T 1 (6) T X P g1 2 3 N Qg1QgG VG 1 V (7) T D P d1 PdN Qd1 Q (8) T gdz: G zbór węzłów gnratorowych sc, T zbór transformatorów z rgulacą przkładn wzdłużn, T θ zbór transformatorów z rgulacą przkładn poprzczn, P g moc czynna gnrowana w węźl, P d moc czynna odbrana w węźl, Q g moc brna ndukcyna gnrowana w węźl, Q d moc brna ndukcyna odbrana w węźl, N zbór węzłów sc, N zbór węzłów połączonych bzpośrdno z węzłm. Wktory E, D, X występuą w funkc nzblansowań węzłowych F o następuących lmntach: 2 (9) F P P V g V N V g P g d dn b sn N T cos N (10) F Q Qg Qd V b 2 V N V g sn b cos N (przy czym zazwycza P g = 0 dla > G ) Wktor mocy gałęzowych W przyęto ako wktor, o lmntach zspolonych, którym są moc gałęzow: 2 (11) S V g b VV g b cos g b sn N Nalży zauważyć, ż X=X(E, D) oraz W=W(E, D). W ustalonym stan bazowym pracy systmu znan są E, D odpowadaąc m X=X oraz W=W. Funkca nzblansowań węzłowych st równa zru (12) F(E, X, D )=0. W przypadku, gdy wktor strowań E /lub wktor wymuszń D doznaą nwlkch przyrostów, moż zostać osągnęty nowy stan ustalony opsany wktoram: (13) E o + E, X + X, D + D, W + W przy czym: (14) F(E + E, X + X, D + D)=0. W blskm otocznu stanu bazowgo można skorzystać z rozwnęca funkc F(E,X,D) w szrg Taylora. Otrzymu sę w tn sposób: (15) F(E,X,D ) = 0 (16) F(E + E, X + X, D + D) = 0 126 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 5/2015
(17) F(E + E, X + X, D + D) F(E, X, D )+F E E+ F X X+F D D gdz macrz Jacobgo: (18) F F F E X D F( E, X, D) E F( E, X, D) X F( E, X, D) D 0 0 0 E, X, D 0 0 0 E, X, D 0 0 0 E, X, D Prowadz to do okrślna macrzy wrażlwośc opsanych następuącym zalżnoścam: (19) X - F X -1 (F E E+F D D) (20) X S XE E + S XD D gdz: (21) S XE = - F X -1 F E (22) S XD = - F X -1 F D W analogczny sposób postępu sę z przyrostam mocy gałęzowych: (23) W W X X+ W E E (24) W W X (S XE E+S XD D) + W E E (25) W S WE E + S WD D gdz: (26) S WE = W X S XE +W E (27) S WD = W X S XD Na potrzby symulac, w tstowanym SEE wyodrębnono dwa podsystmy (ozn. ako X Y). W każdym z podsystmów w gałęz mędzysystmow umszczono PF, z czgo dn w gałęz 18 (węzł 13 węzł 14) będąc własnoścą systmu X zaś drug w gałęz 6 (węzł 3 węzł 18) stanowąc własność systmu Y. Zastosowano daln PF. Lmt przpustowośc ln lktronrgtycznych ustalono na ok. 600 MW. Wynk symulac W trakc symulac zmnano nastawy PP PF X Y w zakrs ±40. Wynk badań, w postac zamszczonych ponż wykrsów, przstawaą ak PF oddzaływaą na paramtry stany pracy systmu(ów). Clm wykrsów st wskazan: a) namn nabardz korzystnych nastaw PP PF, b) wpływu rgulac PP PF zanstalowango w dnym SEE na drug systm, c) scnaruszy zachowana systmu w przypadku zdarzń losowych (np. wyłączna ln) skutków rgulac przpływu mocy przy użycu PF. Przykład 1. Wpływ nastawń PP PF na straty mocy w systm X. Nzalżn od nastaw kąta PP obu PF powstaą w systm X straty o wartośc powyż 25 MW. Na podstaw wykrsów można odczytać, ż namnsz straty występuą przy nastaw PP PF X w zakrs od 3 do 6 zaś w PP PF Y w zakrs od -5 do 0. W powyższych równanach (naczęśc) moc czynna dngo z węzłów (arbtraln wybrango węzła blansowgo) st zmnną zalżną. Jst to moc czynna P g1 z wktora zmnnych zalżnych X. Argumnt napęca węzła blansowgo st ustalony n występu w żadnym z wktorów. Zdfnowan powyż kluczow macrz wrażlwośc można wykorzystywać do analzy stanów pracy systmu z blskgo otoczna stanu bazowgo, a nawt stosuąc tzw. mtodę kompnsac [7] analzować skutk awaryngo wyłączna wybranych lmntów scowych. Modl symulacyny Symulac przprowadzono na SEE Nw England. Oblczna wykonano przy wykorzystanu programu TRACE (rozbudowango o dodatkow moduły). Rys. 3. Wykrs zalżnośc strat mocy w systm X od kąta przkładn poprzcznych obu PF Przykład 2. Wpływ nastawń PP PF na straty mocy w systm Y. Nzalżn od nastaw kąta PP obu PF powstaą w systm Y straty mocy o wartośc powyż 15 MW. Na podstaw wykrsów można odczytać, ż namnsz straty występuą przy nastaw kąta PP PF X w zakrs od -7 do -1, zaś PP PF Y w zakrs od 3 do 18. Rys.2. Schmat systm tstowgo Nw England PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 5/2015 127
gwałtown wzrasta dla wartośc PP w zakrs ponż 10 oraz w zakrs powyż 26. Rys. 4. Wykrs zalżnośc strat mocy w systm Y od nastawń kąta przkładn poprzczn PF Przykład 3. Wpływ nastawń PP PF na sumę strat mocy w systm X Y. Łączn straty w systm X Y nzalżn od nastaw kątów PP obu PF osągaą wartość co namn 30 MW. Namnsz straty mocy występuą przy nastaw kąta PP PF X w zakrs od -6 do 6 zaś PP PF Y w zakrs od - 7 do 12. Rys. 6. Wykrs zalżnośc sumy przkroczń lmtów mocy w gałęzach transgrancznych od nastawń kąta przkładn poprzczn PF Przykład 5. Wpływ nastawń PP PF na sumę przkroczń lmtów mocy gałęzowych (wszystkch). Sporzn na systm Y. Suma przkroczń lmtów mocy gałęzowych systmu Y przkracza wartość zra przy nastawach kątów PP PF X w zakrs ponż -11 oraz powyż 26 zaś PP PF Y w zakrs kątów nastaw ponż -28 oraz powyż 36. Gwałtowny wzrost sumy przkroczń mocy systmu Y występu w przypadku zmnszna przkładn PF X ponż -11. Rys. 5. Wykrs zalżnośc strat mocy w systm X Y od nastawń kąta przkładn poprzczn PF Przykład 4. Wpływ nastawń PP PF na sumę przkroczń lmtów mocy w gałęzach transgrancznych. Suma przkroczń lmtów mocy w gałęzach mędzysystmowych st blska zra w zakrs nastawy kątów PP PF X od -28 do 35 zaś PF Y w zakrs od -11 do 36. Rgulaca PP PF X ma nwlk wpływ na przkroczna lmtów mocy. W przypadku rgulac PP PF Y wpływ na przkroczna lmtów mocy st duży Rys. 7. Wykrs zalżnośc sumy przkroczń lmtów mocy w gałęzach systmu Y od nastawń kąta przkładn poprzczn PF 128 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 5/2015
Przykład 6. Wpływ nastawń PP PF na sumę przkroczń lmtów mocy gałęzowych (wszystkch), w przypadku wyłączna dn gałęz. Sporzn na systm Y. W przypadku wyłączna dn z gałęz (nr 8) zauważaln st, ż znaczny zakrs rgulac PP PF X ma nkorzystny wpływ na sumę przkroczń lmtów mocy gałęzowych systmu Y. W przypadku rgulac PP PF X nkorzystny wpływ na systm Y występu ponż - 6 oraz powyż 7. Zakrs rgulac PP PF Y ma nwlk wpływ na systm Y. Suma przkroczń lmtów mocy gałęzowych systmu X st wększa od zra przy nastawach PP PF X w zakrs ponż -12 oraz powyż 7. Rgulaca PP PF Y ma nwlk wpływ na systm X. Gwałtowny wzrost sumy przkroczń mocy systmu X występu w przypadku zwększna nastawy kąta PP PF X powyż 10. Przykład 8. Wpływ nastawń PP PF na sumę przkroczń lmtów mocy gałęzowych (wszystkch), w przypadku wyłączna dn gałęz. Sporzn na systm X. W przypadku wyłączna dn z gałęz (nr 4) zauważaln st, ż rgulaca PP PF Y ma nkorzystny wpływ na sumę przkroczń lmtów mocy gałęzowych systmu Y przy nastaw kąta PP w zakrs ponż -10 oraz powyż 20. Nkorzystny zakrs rgulac PP PF X na systm X występu w zakrs ponż -13 oraz powyż 28. Rys.8. Wykrs zalżnośc sumy przkroczń lmtów mocy w gałęzowych systmu Y w przypadku wyłączna gałęz nr 8 Przykład 7. Wpływ nastawń PP PF na sumę przkroczń lmtów mocy gałęzowych (wszystkch) w systm X. Rys. 10. Wykrs zalżnośc sumy przkroczń lmtów mocy gałęzowych systmu X w przypadku wyłączna gałęz nr 4 Przykład 9. Wpływ nastawń PP PF na sumę przkroczń lmtów mocy gałęzowych (wszystkch) systmu X Y w przypadku wyłączna kolno dn z trzydzstu ośmu gałęz (N-1). Na podstaw analzy przkroczń lmtów gałęzowych systmów X Y nalży zauważyć (Rys. 11), ż nakorzystnszy zakrs rgulac PP PF X występu w przdzal od -7 do 14 zaś w przypadku PP PF Y występu w przdzal od - 14 do 16. Namn korzystn nastawy PP PF występuą przy maksymalnych wartoścach nastaw kątów PP obu PF a szczgóln PF Y. Podsumowan Przdstawon w nnszym artykul możlwośc rgulac nastaw kątów PP PF wskazuą stotny wpływ urządzń tgo typu na SEE. PF zwększaą straty w SEE lcz w zalżnośc od wystrowana mogą przcwdzałać lub wywoływać przpływy kołow mocy czynn. Stosowan PF w scach oczkowych st powszchn ugruntowanym sposobm wpływana na proporc mocy czynnych w gałęzach. Rys. 9. Wykrs zalżnośc sumy przkroczń lmtów mocy gałęzach w systm X od nastawń kąta PP PF PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 5/2015 129
prac nad tak wdzanym mtodam okrślana ( kształtowana) współzalżnośc nastawń PP PF. Rys. 11. Wykrs zalżnośc sumy przkroczń lmtów mocy gałęzowych w systm X Y, w przypadku wyłączna dn gałęz (N-1) z (kolno) trzydzstu ośmu gałęz Z przdstawonych dzwęcu przykładów wynka, ż oddzaływan PF ma charaktr globalny tzn. n ograncza sę do obszaru dango SEE moż wywoływać różnorodn oddzaływana promnuąc na sąsdn systmy. Rgulaca korzystna z punktu wdzna systmu własngo moż mć nkorzystny wpływ być trudna do korygowana przz systm sąsdn. W przypadku klku PF nalży wyodrębnć zakrsy rgulac korzystn wzamn, korzystn tylko dla dn strony (dngo podsystmu) al tż ( wtdy nalżałoby mnmalzować rozlgłość tych zakrsów) nkorzystn dla wszystkch stron. Wszystko to moż być podstawą do właścwgo kształtowana obszarów rgulac (z szacowanm kosztów wzamnych ustępstw lub kompromsowgo podzału korzyśc). Autor prowadz LITERATURA [1] Brnas S., Systmy lktronrgtyczn. Wydawnctwo Naukowo-Tchnczn, Warszawa (1982) [2] Gud for th Applcaton, Spcfcaton, and Tstng of Phas- Shftng Transformrs, IEC 62032, IEEE Std. C57.135.2001 [3] Jont study by CEPS, MAVIR, PSE and SEPS rgardng th ssu of unpland flow n th CEE rgon, www.ps.pl (02.2013) [4] Korab R., Owczark R., Kształtowan transgrancznych przpływów mocy z wykorzystanm przsuwnków fazowych, Rynk Enrg, X(2012) [5] Klmpl A., Lubck W., Wybran zagadnna doboru przsuwnków fazowych, Konfrnca NOT Aktualn problmy budowy, rozwou ksploatac sc nrgtycznych w Polc Warszawa (2010) [6] Vrboomn J., D. Van Hrtm, Schavmakr P.H., Klng W.L., Blmans R., Phas Shftng Transformrs: Prncpls and Applcatons. Futur Powr Systm, Intrnatonal Confrnc, (2005) [7] Wood A.J., Wollnbrg B.F., Powr gnraton, opratons and control. John Wly&Sons, Scond Ed., (1996) [8] Zmank S., Mtody śldzna przpływów w scach lktronrgtycznych w zastosowanu do analz tchncznokonomcznych, Ofcyna Wydawncza Poltchnk Warszawsk, Warszawa (2008) [9] Zmank S., Śldzn przpływów mocy w scach lktronrgtycznych ako mchanzm na drodz woluc opsu SEE, Ofcyna Wydawncza Poltchnk Warszawsk, Warszawa (2013) [10] Zmank S., Wybran zastosowana mtody śldzna przpływów mocy czynn w analzach stanów pracy ustalon systmu lktronrgtyczngo, Konfrnca Aktualn Problmy w Elktronrgtyc, Jurata (2007) [11] Zmank S., Zspoły transformatorow z rgulacą przkładn poprzczn w optymalzac stanów pracy, Konfrnca OPE 05, Jachranka (2005) Autorzy: mgr nż. Marusz Radwańsk, Poltchnka Warszawska, Instytut Elktronrgtyk, Zakład Sc Systmów Elktronrgtycznych, ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, E- mal: marusz.radwansk@n.pw.du.pl 130 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 91 NR 5/2015