Kolejnośd obliczeo Niezbędne dane: - koncepcja układu konstrukcyjnego z wymiarami przekrojów i układem usztywnieo całej bryły budynki; - dane materiałowe klasa betonu klasa stali; - wykonane obliczenia statyczne wyznaczenie sił wewnętrznych metodami 1. rzędu N Ed, M 0Ed ; - założone zbrojenie całkowite podłużne przekroju.
Kolejnośd obliczeo 1. uwzględnienie imperfekcji geometrycznych; 2. sprawdzenie, czy niezbędne jest uwzględnienie efektów 2. rzędu; 3. obliczenie efektów 2. rzędu; 4. wymiarowanie.
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE WYBOCZENIE I PEŁZANIE e i N e 2 N
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE Imperfekcje mogą byd reprezentowane przez kąt pochylenia i θ i = θ 0 α h α m
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE θ i = θ 0 α h α m 0 - wartośd bazowa θ 0 = 1 200
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE θ i = θ 0 α h α m a h - wsp. redukcyjny długości α h = 2 l 2 3 α h 1
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE θ i = θ 0 α h α m a m - wsp. redukcyjny ze względu na liczbę elementów α m = 0,5 1 + 1 m m liczba elementów pionowych wpływających na rozpatrywany efekt
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE Wpływ imperfekcji na wydzielone elementy można rozpatrzyd na dwa sposoby: a) imperfekcję zastępuje się wpływem dodatkowego mimośrodu e i; b) imperfekcję zastępuje się siłą H i poprzecznie obciążającą układ, umieszczoną tak, aby uzyskad maksymalny moment.
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE a) imperfekcję zastępuje się wpływem dodatkowego mimośrodu e i; e i = 0,5θ i l 0 l 0 długośd efektywna rozpatrywanego elementu
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE Ponadto zaleca się przyjmowad: e i h 30 e i 10mm
IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE b) imperfekcję zastępuje się siłą H i poprzecznie obciążającą układ, umieszczoną tak, aby uzyskad maksymalny moment. usztywnione H i = 2θ i N nieusztywnione H i = θ i N
wyboczenie WYBOCZENIE I PEŁZANIE pełzanie
Efekty drugiego rzędu można pominąd, jeżeli wynoszą one mniej niż 10% odpowiednich efektów pierwszego rzędu.
Kryterium uproszczone:
względna siła podłużna
Jeżeli nie jest znane ef - można przyjmowad A=0,7
Cement normalnie twardniejący
Cement normalnie twardniejący
Ac - pole przekroju betonu u - obwód części przekroju poddanej wysychaniu Przykład: b=25 cm h=45 cm
Cement normalnie twardniejący 2,2 t 0 =100 dni h 0 =160 beton C30/37
Jeżeli nie jest znane w - można przyjmowad B=1,1
intensywnośd zbrojenia
Jeżeli nie jest znane r m - można przyjmowad C=0,7
Momenty pierwszego rzędu na koocach elementu.
M 02 M 02 r m (+) r m (-) M 01 M 01
Smukłość i długość efektywna elementów wydzielonych
i promieo bezwładności
l 0 długośd efektywna (wyboczeniowa)
b=1,0 b=2,0 b=0,7 b=0,5 b=1,0 b=0,5 1,0 b>2,0
Elementy usztywnione układ o węzłach nieprzesuwnych
Elementy nieusztywnione układ o węzłach przesuwnych
k 1, k 2 względna podatnośd podpór; podatnośd elementów ograniczających swobodę obrotu na koocach 1 i 2
2 k 2 = EI s/l s 3EI b /l eff k 1 = 1 2 k 2 = EI s/l s 4EI b /l eff k 1 = 0 1 W przypadku zamocowania w stopie przyjmowad k 1 =0,1 jako minimalne.
Metody obliczania wpływu smukłości i pełzania na wytężenie elementów ściskanych mimośrodowo: - metoda ogólna; - metody uproszczone: metoda nominalnej sztywności; metoda nominalnej krzywizny.
metoda nominalnej sztywności metoda nominalnej sztywności istota metody EI = K c E cd I c + K s E s I s Całkowity moment obliczeniowy N B = π 2 EI l 0 2 M Ed = M 0Ed 1 + β N B N Ed 1
metoda nominalnej sztywności EI = K c E cd I c + K s E s I s E cd = E cm γ CE obliczeniowa wartośd modułu sprężystości betonu γ CE = 1,2
metoda nominalnej sztywności EI = K c E cd I c + K s E s I s Jeżeli r 0,002 to można przyjmowad: K s = 1,0 K c = k 1k 2 1 + φ ef
metoda nominalnej sztywności K c = k 1k 2 1 + φ ef k 1 = f ck 20 k 2 = n λ 170 0,20 n = N Ed A c f cd
metoda nominalnej sztywności K c = k 1k 2 1 + φ ef
metoda nominalnej sztywności EI = K c E cd I c + K s E s I s Jeżeli r 0,01 to wstępnie można założyd: K s = 0,0 K c = 0,3 1 + 0,5φ ef
metoda nominalnej sztywności Całkowity moment obliczeniowy M Ed = M 0Ed 1 + β N B N Ed 1 M 0Ed - moment pierwszego rzędu N Ed - obliczeniowa wartośd siły podłużnej b - współczynnik zależny od rozkładu momentów N B - siła krytyczna ze względu na wyboczenie
metoda nominalnej sztywności M Ed = M 0Ed 1 + β N B N Ed 1 β = π2 c 0 c 0 - współczynnik zależny od rozkładu momentów pierwszego rzędu na długości pręta
metoda nominalnej sztywności β = π2 c 0 C 0 =8 moment stały C 0 =9,6 wykres paraboliczny C 0 =12 symetryczny wykres trójkątny
metoda nominalnej sztywności β = π2 c 0 C 0 =p 2 wykres w kształcie sinusoidy b=1,0 M Ed = M 0Ed 1 N Ed N B
metoda nominalnej sztywności β = π2 c 0 M 01 M 0e C 0 =8 M 02 M 0e M 0ED =M 0e =0,6M 02 +0,4M 01 0,4M 02 M 02 M 01
metoda nominalnej sztywności M Ed = M 0Ed 1 + β N B N Ed 1 N B = π 2 EI l 0 2 EI - sztywnośd elementu z uwzględnieniem zarysowania nieliniowości materiałowej i pełzania
metoda nominalnej krzywizny metoda nominalnej krzywizny istota metody 1 r = K 1 rk φ r 0 e 2 = 1 r l 0 2 c M 2 = N Ed e 2 M Ed = M 0Ed + M 2
metoda nominalnej krzywizny 1 r = K 1 rk φ r 0 1 r 0 = ε yd 0,45d ε yd = f yd E s
metoda nominalnej krzywizny 1 r = K 1 rk φ r 0 K r = n u n n u n bal 1,0 współczynnik poprawkowy zależny od siły podłużnej
metoda nominalnej krzywizny K r = n u n n u n bal n = N Ed A c f cd względna siła podłużna n bal = 0,4 wartośd n, dla której osiąga się maksymalny moment graniczny
metoda nominalnej krzywizny K r = n u n n u n bal n u = 1 ω ω = A sf yd A c f cd
metoda nominalnej krzywizny 1 r = K 1 rk φ r 0 K φ = 1 + βφ ef 1,0 współczynnik uwzględniający wpływ pełzania φ ef = φ, t 0 M 0Eqp M 0Ed
metoda nominalnej krzywizny K φ = 1 + βφ ef 1,0 β = 0,35 + f ck 200 λ 150
metoda nominalnej krzywizny l 0 2 e 2 = 1 r c c współczynnik zależny od rozkładu krzywizny c=10 dla stałego przekroju c=8 dla stałej wartości momentu pierwszego rzędu
metoda nominalnej krzywizny M 2 = N Ed e 2 M Ed = M 0Ed + M 2
imperfekcje - wyboczenie - pełzanie Łączne uwzględnienie wpływu imperfekcji, wyboczenia i pełzania. Metoda nominalnej krzywizny M Ed = M 0Ed + N Ed e i + e 2
imperfekcje - wyboczenie - pełzanie Metoda nominalnej sztywności M Ed = M 0Ed + N Ed e i 1 + β N B N Ed 1