POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO Praca przedstawa program napsany w języku C++, w którym zamplementowano procedury do oblczana pola magnetycznego generowanego przez lnę napowetrzną oraz algorytm genetyczny do optymalzacj parametrów układu redukującego wartość pola magnetycznego w obszarze zanteresowana. Model matematyczny został uproszczony do układu dwuwymarowego. Zmanę rozkładu pola uzyskano wprowadzając do układu pętlę przewodzącą, której położene oraz stopeń kompensacj podlega optymalzacj. Przykłady dzałana programu podano dla ln jednotorowej o układze pozomym oraz trzech różnych konfguracj pętl ekranujących. SŁOWA KLUCZOWE: algorytm genetyczny, lna napowetrzna, optymalzacja, pole magnetyczne 1. WPROWADZENIE Wzrost zanteresowana wpływem pół elektromagnetycznych generowanych przez urządzena elektryczne (w tym elektroenergetyczne) na organzmy żywe, w szczególnośc na człoweka, doprowadzł do ntensyfkacj badań w tym obszarze. Dotyczą one główne metod oblczana rozkładu pola elektromagnetycznego generowanego przez urządzena elektryczne oraz sposobów na redukcję ch wartośc. ezpośredno z tym zwązane są równeż zagadnena optymalzacj parametrów nstalacj ekranujących w celu maksymalzacj ch skutecznośc, lub redukcj kosztów takch rozwązań. Wpływ na wartość pola magnetycznego generowanego przez napowetrzną lnę elektroenergetyczną mają take czynnk jak: natężene prądu płynącego przez przewody fazowe, odległość przewodów fazowych od zem, odległośc pomędzy przewodam różnych faz lub wązkam przewodów, jeżel stosowane są przewody wązkowe, geometryczne rozmeszczene przewodów (w lnach dwu- welotorowych wzajemne usytuowane przewodów lub wązek tej samej fazy) [3]. * Poltechnka Poznańska.
88 Mkołaj Ksążkewcz Parametry te są zależne od konstrukcj ln (poza wartoścą prądu) późnejsze zmany są praktyczne nemożlwe. W celu dalszej redukcj natężena pola można stosować układy dodatkowe, take jak na przykład przewodzące pętle ekranujące. Jest to szczególne stotne jeśl występuje potrzeba modyfkacj stnejącej nstalacj. Optymalzacja w tym zakrese małaby na celu uzyskane maksymalnej efektywnośc przy modyfkacj klku zadanych parametrów ekranu magnetycznego. Celem pracy jest przedstawene programu, który pozwala na wyznaczane wartośc natężena pola magnetycznego w dowolnym punkce w przestrzen wokół ln napowetrznej, w przypadku braku układów ekranujących jak gdy są one obecne. Drugą częścą jest zamplementowany algorytm optymalzacj utworzony w forme algorytmu genetycznego, który dobera optymalne położene pętl ekranujących. Przykłady dzałana programu podano dla ln jednotorowej o układze pozomym, oraz trzech różnych konfguracj ramek ekranujących.. OLICZANIE POLA MAGNETYCZNEGO WOKÓŁ LINII NAPOWIETRZNEJ W badanach oblczano wartośc pola magnetycznego w przestrzen wokół ln napowetrznej, której przykładowy układ geometryczny przedstawono na rysunku 1. Analze podlegała wartość ndukcj magnetycznej wyznaczona w punktach a 1,, a 4, które reprezentują obszar zanteresowana. Rys. 1. Przewody fazowe pętle ekranujące umeszczone w poblżu obszaru zanteresowana (I, I k prądy -tej k-tej pętl; I p1 I p3 prądy fazowe ln; s, s k szerokośc pętl -tej k-tej; k,p 1 ) odległość drugego odcnka pętl k-tej od perwszej fazy) Przyjęte założena: przewody fazowe są proste neskończene długe, umeszczone na wysokośc dopowadającej najnższemu punktow zwsu przewodnka (zadana sprowadza sę do dwóch wymarów), równoległe odcnk ramk są proste dostateczne długe, aby można było je traktować jako neskończene długe,
Optymalzacja wartośc pola magnetycznego w poblżu ln napowetrznej 89 wszystke fazy są równomerne obcążone, wpływ prądów ndukowanych w przewodach fazowych jest pomjalny, wpływ prądów ndukowanych w zem jest pomjalny..1. Pole magnetyczne pochodzące od przewodów fazowych Dla pojedynczego, neskończene długego przewodnka, umeszczonego ponad powerzchną zem (rysunek ), przewodzącego prąd I, wartośc składowych y z wektora ndukcj magnetycznej wyrażone są następującym zależnoścam [1]: 0I z hk y y, z z h (1) k y yk 0I y yk z y, z z h () y y k k Rys.. Neskończene dług przewodnk przewodzący prąd I umeszczony nad powerzchną zem Wypadkową wartość ndukcj magnetycznej pochodzącą od m przewodów fazowych wyznaczono stosując zasadę superpozycj. Wartośc składowych y z wynoszą odpowedno: m y z, (3) yp yk k1 m y z, (4) zp zk k 1.. Pole magnetyczne pochodzące od prądu ndukowanego w pętl Wartość prądu wyndukowanego w pętl można wyznaczyć z zależnośc []: X lp I p I (5) Z
90 Mkołaj Ksążkewcz gdze Z mpedancja wypadkowa, opsana jest wzorem: Z Z Z k (6) gdze Z mpedancja własna pętl, opsana jest wzorem: Z R jx jx t R jt X jc t X (7) L C R t jest rezystancją, X t reaktancją własną każdego zwoju -tej pętl, po uwzględnenu lczby zwojów (wyrażoną przez t ) tworzą razem mpedancje własną pętl Z. X t wyrażaną w [ m ] oblczano z zależnośc: X s t 0 t ln (8) GMR GMR jest średnm geometrycznym promenem przewodnków -tej pętl. Stała c f jest współczynnkem kompensacj danej pętl, może przyjmować wartośc od 0 do 1 (0 oznacza brak kondensatora, 1 oznacza pełną kompensacje). Jednostkowa mpedancja wzajemna pomędzy dwoma pętlam oraz jednostkowa reaktancja wzajemna pomędzy -tą pętlą a k-tą fazą opsane są zależnoścam: 0 1, k ), k1) Zk jttk ln (9) 1, k1), k ), k 1,..., n, k 0, pk ) X lpk jt ln (10) 1, pk ) 1,..., n, k 1,..., m Pole magnetyczne generowane przez pętlę oblczano analogczne jak dla przewodów fazowych stosując zależnośc (1) (). Całkowte pole magnetyczne w punktach zanteresowana oblczano dodając w zależnoścach (3) (4) odpowedno sumy składowych y z wektora ndukcj magnetycznej pochodzących od równoległych odcnków pętl ekranujących..3. Pętle z gałęzą wspólną s m k1 pk n j1 lj f t (11) Rozważana przedstawone w punkce. dotyczyły układu pętl nezależnych. W przypadku dwóch pętl z jedną gałęzą wspólną zmany dotyczą oblczana mpedancj wzajemnej [] (t, t k lczba zwojów pętl -tej oraz k-tej): R Zk jx Lk (1)
Optymalzacja wartośc pola magnetycznego w poblżu ln napowetrznej 91 X Lk 0 1, ) k1, k) tk ln (13), k ) GMR 1 1 t k t t k 3. OPTYMALIZACJA WARTOŚCI INDUKCJI MAGNETYCZNEJ W OSZARZE ZAINTERESOWANIA 3.1. Kryterum oceny rozwązana (funkcja celu) Funkcja celu określona jako współczynnk redukcj RF (reducton factor), który odwzorowuje skuteczność ogranczana wartośc pola magnetycznego w danym punkce określa zależność: p RF( y, z) (14) Funkcja ta pownna uwzględnać ogranczena odnośne dopuszczalnych wartośc parametrów, takch jak np. zakres wysokośc położena pętl, mnmalną odległość pętl od przewodów fazowych tp. Ponadto obszar zanteresowana reprezentowany jest przez cztery punkty w przestrzen, jako ostateczna wartość funkcj celu wyberana jest najmnejsza z oblczonych dla poszczególnych punktów. Ostateczne zadane optymalzacj sprowadza sę do znalezena takego rozwązana, dla którego wartość współczynnka redukcj w najsłabej ekranowanym punkce jest najwększa: maxmn RF ( y ak, zak ) (15) k 1,...,4 3.. Wybór metody optymalzacj Zastosowano metodę stochastyczną w postac algorytmu genetycznego ze względu na welomodalność funkcj celu oraz łatwość mplementacj. 3.3. Charakterystyka algorytmu genetycznego Populacja początkowa składa sę ze 150 losowo wybranych osobnków. Każdy osobnk określony jest za pomocą wektora lczb rzeczywstych, który przedstawa zestaw parametrów podlegających optymalzacj. Lczba zmennych zawera sę w zakrese od 4 do 10, w zależnośc od rozpatrywanego układu. Generacja osobnków w obszarze dopuszczalnym ne jest zagwarantowana. Rozdzelczość parametrów wynos 1 cm dla welkośc geometrycznych oraz 1 % s
9 Mkołaj Ksążkewcz dla współczynnków kompensacj. Osobnk ocenane są na podstawe zależnośc (14) oraz sprawdzena czy spełnone są ogranczena odnośne poszczególnych parametrów. Do selekcj osobnków, które mają zostać poddane operacją krzyżowana mutacj wykorzystano dwe metody. Osobnk dla operacj krzyżowana wyberane są z użycem metody turnejowej. Z populacj losowanych jest sześć osobnków, z których dwa najlepsze zostaną skrzyżowane dodane do populacj. Ilość możlwych operacj krzyżowana w danym czase jest losowana po każdym nowym pokolenu. Osobnk, które mają zostać poddane mutacj wyberane są losowo bez dodatkowych warunków. Tak powstałe osobnk równeż dodawane są do populacj (zachowany jest orygnał). Ilość możlwych operacj mutacj także jest losowana przy każdym pokolenu. Ostateczne uzyskujemy wększą populacje nż bazowa. Osobnk są sortowane według wartośc funkcj celu 150 najlepej przystosowanych tworzy nowe pokolene. Krzyżowane przebega na podstawe algorytmu podanego w [4] (Lnear Crossover), w którym wartośc parametrów potomków oblczane są na podstawe kombnacj lnowej parametrów rodzców. Każdy zmenna traktowana jest oddzelne. Mutacja została zamplementowana w ten sposób, że losowany jest numer parametru, który ma zostać zmenony, następne wartość mnożona jest przez lczbę wygenerowaną losowo o rozkładze normalnym, dla wartośc średnej równej 1 odchylenu standardowemu 0,. Kryterum stopu jest osągnęce określonej lczby pokoleń. 4. PRZYKŁADOWE WYNIKI OLICZEŃ Oblczena przeprowadzono z wykorzystanem autorskego programu napsanego w języku C++, w którym zamplementowano moduł do oblczana wartośc ndukcj magnetycznej zgodne z modelem przedstawonym w rozdzale 3 oraz algorytm genetyczny do optymalzacj współrzędnych położena pętl ekranującej(-ych) oraz wartośc współczynnka(-ów) kompensacj. Rysunk 3 do 5 przedstawają uzyskane rezultaty optymalzacj. Kolejno zostały przedstawone przypadk: pojedynczej pętl, podwójnej pętl z jedną gałęzą wspólną oraz dwóch pętl nezależnych. Wartośc numeryczne zestawono w tabel 1. Rys. 3. Pojedyncza pętla ekranująca (LoopC, LoopC+kond.)
Optymalzacja wartośc pola magnetycznego w poblżu ln napowetrznej 93 Rys. 4. Podwójna pętla z jedną gałęzą wspólną (Loop3C, Loop3C+kond.) Rys. 5. Dwe pętle nezależne (Loop4C, Loop4C+kond.) Tabela 1. Wynk optymalzacj (FC wartość funkcj celu) Pętla 1 Pętla y1 z1 y z y3 z3 y4 z4 LoopC; FC =, -5,77 7, 13,90 10,00 - - - - LoopC + kond.; cf = 0,67; FC = 16,39 13,97 10,4-14,31 10,05 - - - - Loop3C; FC =,96-5,94 5,00 13,99 10,63-6,64 9,95 13,99 10,63 Loop3C + kond.; cf1 = 1,10; cf = 0,88; FC = 3,88-15,43 1,00 15,0 10,0-11,68 6,55 15,0 10,0 Loop4C; FC = 6,0-0,8 6,88 16,47 5,65-4,04 11,93-71,3 5,01 Loop4C + kond.; cf1 = 0,71; cf = 0,58; FC = 48,40-17,43 11,85,49 6,68-9,99 6,08 36,07 8,56 5. UWAGI KOŃCOWE Otrzymane wynk pokazują, że najlepszym z proponowanych rozwązań redukcj pola magnetycznego pochodzącego od ln napowetrznej jest układ dwóch ramek nezależnych. Zarówno wśród wersj bez kompensacj jak z dołączonym kondensatorem(-am) uzyskują najlepsze rezultaty.
94 Mkołaj Ksążkewcz Analzując pracę samego algorytmu genetycznego można stwerdzć, że jego parametry (prawdopodobeństwo krzyżowana, mutacj, lczebność populacj td.) ne były optymalne dobrane. Należało wykonać klka cykl algorytmu, gdyż dochodzło do zbyt wczesnego zbegana sę do optmum lokalnego. Dalsze prace dotyczyć będą próby rozwązana tego problemu poprzez kaskadowe połączene dwóch algorytmów genetycznych oraz alternatywnego zastosowana sztucznej sec neuronowej do dobrana optymalnych parametrów pracy algorytmu. LITERATURA [1] udnk K., Machczyńsk W.: Reducton of magnetc feld from a power lne usng a passve loop conductor, Computer Applcaton n Electrcal Engneerng, Vol. 11, Poznań 013. [] Cruz P., Rquelme J.M., de la Vlla A., Martnez J.L.: Ga-based passve loop optmzaton for magnetc feld mtgaton of transmsson lnes, Neurocomputng, Vol. 70, Issues 16-18, October 007, pages 679-686. [3] Jaworsk M., Wróblewsk Z.: Pole elektromagnetyczne w otoczenu napowetrznych ln elektroenergetycznych. W: Pola elektromagnetyczne w środowsku problemy zdrowotne, ekologczne, pomarowe admnstracyjne: XXII Szkoła Jesenna [PTR]: materały konferencyjne, Zakopane, 0-4 paźdzernka 008, ss. 187-00, http://polaelektromagnetyczne.glorytest.pl/fles/jse08_mjaw_zwr_pem_el.pdf (dostęp lpec 014). [4] Wrght A.H.: Genetc Algorthms for Real Parameter Optmzaton, Foundatons of Genetc Algorthms, Morgan Kaufman, ss. 05-18. OPTIMIZATION OF THE VALUE OF MAGNETIC FIELD AROUND THE OVERHEAD LINE USING A GENETIC ALGORITHM Examned ssue relates to the dstrbuton of the magnetc feld generated by the overhead lne, and t s reducton n the area of nterest usng a conductve loop placed n the space near the lne. The paper presents a program wrtten n C ++, whch mplements the procedure for calculatng the magnetc feld generated by overhead lne and a genetc algorthm used to optmze the locaton and loop compensaton factor. Examples of the program are presented for horzontal sngle-track lne and three dfferent sheldng loop confguratons. The frst relates to a sngle loop (4 to 5 parameters to optmze - 4 poston coordnates (y, z) and the compensaton factor), the second case nvolves two loops wth one common conductor (6 to 8 parameters - 6 coordnates (y, z) and 0 to compensaton factors), the thrd case concerns two ndependent loops (8 to 10 parameters - 8 coordnates (y, z) and 0 to of the compensaton factors).