WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ

Transkrypt

1 PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND WEIGHTS OF PARTIAL CRITERIA S ON THE GENETIC ALGORITHM OPTIMIZATION RESULTS Streszczene Abstract W artykule przedstawono analzę metody optymalzacyjnej zderzena pojazdów, opartej na algorytme genetycznym. Skoncentrowano sę na analze funkcj jakośc w optymalzacj welokryteralnej. Funkcja jakośc została opracowana dla klku kryterów uwzględnanych jednocześne, z zastosowanem metody ważonego kryterum zborczego. W celu dokonana analzy wykorzystano program do rekonstrukcj wypadków drogowych. Funkcja jakośc w programe optymalzacyjnym umożlwa zadeklarowane wag poszczególnych kryterów, według których przebega optymalzacja. Kryteram tym są usytuowana pośredne końcowe środków mas pojazdów, ch usytuowane kątowe oraz parametr EES. W artykule przeanalzowano wpływ wag poszczególnych kryterów na wartośc prędkośc przedzderzenowych wartość funkcj jakośc. Przedstawono różne waranty oblczeń na przykładze rzeczywstego testu zderzenowego. Wykazano ryzyko uzyskana neprawdłowych fzykalne oblczeń w przypadku neumejętnego doberana wag poszczególnych kryterów, pommo uzyskana nedużej wartośc błędu całkowtego. Błąd ten, będący wartoścą funkcj jakośc, ne zawsze jest marą fzykalnej poprawnośc oblczeń symulacyjnych. Słowa kluczowe: optymalzacja, funkcja jakośc, funkcja celu, wag, metoda ważonego kryterum zborczego, oblczena symulacyjne, zderzena pojazdów, wypadk drogowe, optymalzacja welokryteralna Ths paper presents an analyss of vehcle collsons optmzaton method based on genetc algorthm. Focused on the analyss of the qualty functon n a mult-crtera optmzaton. Qualty functon was developed for several of the crtera taken nto account smultaneously, usng the method of the weghted cumulatve crteron. In order to analyze the qualty functon the program for accdent reconstructon was used. In optmzaton tool the functon of qualty allows to declare the weghts of the crtera aganst whch the optmzaton runs. These crtera were the locaton of the vehcles gravty central n ther ntermedate and fnal postons, ther yaw angle and parameter EES. The paper was analyzed the nfluence of the weghts of the crtera for the ntal speed and value of the functon qualty. The dfferent varants of calculatons on the example of the actual crash test were presented. Was shown the rsk of wrong physcally results of calculaton for mproper matchng the weghts of the crtera, n spte of the small values of total error were obtaned. The total error, whch s the value of qualty functon s not always a measure of the physcal correctness of the optmzaton calculatons. Keywords: optmzaton, the qualty functon, the objectve functon, weght, method of weghted cumulatve crteron, smulaton calculatons, collson of vehcles, road accdents, mult-crtera optmzaton. * Mgr nż. Potr Krzemeń, Zakład Badana Wypadków Drogowych, Instytut Ekspertyz Sądowych. ** Dr hab. nż. Andrzej Gajek, Instytut Pojazdów Samochodowych Slnków Spalnowych, Wydzał Mechanczny, Poltechnka Krakowska.

2 Wstęp Metody optymalzacj stosowane są do rozwązywana różnorakch zagadneń techncznych. Zadanem optymalzacj jest znalezene najlepszego rozwązana problemu ze względu na krytera zdefnowane przez badacza. Krytera te ne zawsze są zgodne, a nejednokrotne skomplkowany charakter funkcj matematycznej opsującej dane zjawsko powoduje, że stneje wele rozwązań tzw. mnmów lokalnych gorszych od rozwązana globalnego. Metody oblczana zderzeń pojazdów stosowane w rekonstrukcj wypadków drogowych mogą polegać na przeprowadzenu oblczeń rekonstrukcyjnych lub na przeprowadzenu oblczeń symulacyjnych, gdze celem nadrzędnym jest poznane początkowych prędkośc pojazdów. W nnejszym artykule omówona zostane optymalzacja oblczeń symulacyjnych, w której marą oceny jakośc przeprowadzonej optymalzacj jest zgodność położeń końcowych symulowanych z rzeczywstym powypadkowym położenam pojazdów oraz zgodność parametru EES, będącego marą energ zderzena. Przeprowadzona została analza funkcj jakośc, której wartość stanow kryterum zatrzymana oblczeń algorytmu genetycznego. Funkcja jakośc ma bardzo stotny wpływ na poprawność dzałana szybkość algorytmu. 2. Algorytm genetyczny funkcja jakośc Do analzy użyto optymalzatora wykorzystującego trzy metody optymalzacj: lnową, genetyczną Monte Carlo [12]. We wszystkch trzech metodach funkcja jakośc przyjmuje jednakową postać. Analzy funkcj jakośc dokonano z zastosowanem algorytmu genetycznego [1, 4, 10] który zawera poszczególne składowe. Ich znaczene w przypadku optymalzacj przebegu zderzena pojazdów jest następujące: osobnk; to prędkośc obu pojazdów (V 1 V 2 ); generowane początkowej populacj osobnków (przedzderzenowych prędkośc pojazdów) odbywa sę w postac pseudolosowego wyboru; ogranczena; losowane wykonywane jest z przedzału prędkośc zadanego przez użytkownka, mającego sens fzykalny; reprodukcja; szanse powelena mają tylko osobnk najslnejsze, według zasad algorytmu genetycznego np. reprodukcja ruletkowa; operator krzyżowana powoduje, że nowe osobnk powstające z rodzców mają cechy wspólne obojga rodzców, krzyżowane zachodz z określonym prawdopodobeństwem np. 0,25; selekcja; słabe osobnk, czyl te, dla których funkcja jakośc ma wartość mnejszą od przyjętej, są odrzucane z populacj, wymerają; mutacja jest dokonywana poprzez zastąpene osobnka (prędkośc) w populacj osobnkem przypadkowym tak aby zapobec przedwczesnej zbeżnośc algorytmu, dokonywana jest z małym prawdopodobeństwem, np. 0,01; zakończene pracy algorytmu odbywa sę po z góry założonej lczbe teracj lub po osągnęcu zadowalającej wartośc funkcj jakośc; algorytm dzała w tak sposób, że osobnk w populacj stają sę do sebe coraz bardzej podobne. W praktyce dokonywana optymalnego wyboru, wybór najlepszego rozwązana lub rozwązań może zależeć od welu kryterów. Zadane take nazywa sę poloptymalzacją. Ne

3 175 występuje zatem jedna funkcja celu, ale klka takch funkcj. Jeżel zmane wektora x (w naszym przypadku jest to para prędkośc przedzderzenowych) towarzyszy poprawne realzowane obu kryterów, to nazywamy je zgodnym. Krytera są nezgodne w sytuacj, gdy dla zmany parametru x jedno kryterum ulega pogorszenu, a druge poprawa sę. W optymalzacj zderzeń ruchu pozderzenowego pojazdów stneje wele kryterów poprawnośc rozwązana. W modelu dynamcznym ruchu pozderzenowego kryteram są zgodnośc usytuowana lnowego (x y ) kątowego pojazdów (φ ) w symulacj z ujawnonym podczas oględzn, odkształcena nadwoz (EES) tp. Krytera te ne są zgodne, gdyż z praktyk oblczeń symulacyjnych wynka, że zmana np. prędkośc przedzderzenowej jednego z pojazdów może spowodować lepszy wynk końcowy w zakrese kąta obrotu pojazdów, ale gorszy w zakrese drog przebytej w ruchu pozderzenowym. Podobne oddzałuje zmana współczynnka restytucj lub punktu przyłożena mpulsu. Ne jest możlwe wyłonene konkretnych zależnośc pomędzy tym kryteram. Z tego powodu autorzy twerdzą, że krytera te należy traktować naczej nż jest to stosowane w dotychczas funkcjonującym programe do rekonstrukcj wypadków drogowych jest to prorytetem dalszych badań. Wzajemne usytuowane pojazdów w chwl zderzena welkośc fzyczne w tej chwl powodują, że krytera są raz zgodne, a raz nezgodne. W rozwązanach nezdomnowanych ne ma rozwązań co najmnej równych ze względu na wszystke krytera, tak zdarza sę równeż w zderzenach pojazdów ruchu pozderzenowym, dlatego należy zastosować regułę kompromsów zwaną optymalnoścą w sense Pareto. Innym słowy musmy podjąć decyzję, które z kryterów są dla nas ważnejsze. W przypadku symulacj zderzeń ruchu pozderzenowego pojazdów zazwyczaj wększą wagę należy przywązywać do drog przebytej w ruchu pozderzenowym nż do kąta obrotu. Kąt obrotu pojazdu jest bowem parametrem dość nepewnym wrażlwym na ne dające sę często określć zakłócena. Gdyby natomast wząć pod uwagę taką sytuację, że pojazd po zderzenu jechał na wprost, a ne mamy dostatecznych danych dotyczących opóźnena hamowana, mnejszą wagę należy przykładać do drog w ruchu pozderzenowym, a wększą do kerunku tuż po zderzenu. W nnej sytuacj, gdy kryterum usytuowana pojazdu kąta obrotu będą zbyt mało warygodne, nacsk optymalzacyjny należy położyć na ślady znaczone w ruchu pozderzenowym (jeśl stneją). Wtedy właśne bardzo przydatne okaże sę optymalzowane dynamcznego ruchu ze względu na sły występujące na kołach, co ne jest stosowane w opsywanym programe. Wag kryterów muszą być zatem doberane ndywdualne. W analzowanym programe zadane optymalzacj welokryteralnej sprowadzono do zadana jednokryteralnego, stosując metodę ważonego kryterum zborczego funkcj jakośc [5, 10, 11]. Wag kryterów składowych funkcj jakośc Q zostały sprowadzone do lczb z zakresu <0,1>. Funkcja jakośc wyrażona jest zależnoścą (1). Q ( w E ) w % (1) gdze: w współczynnk wag poszczególnego kryterum, E krytera zdefnowane ponżej.

4 176 Poszczególne krytera E wchodzące w skład kryterum zborczego Q wyrażone są zależnoścam: rstopsm r Stop EP błąd położena powypadkowego pojazdu po zatrzymanu, rstop r mpact r r odległość mędzy położenem środka masy pojazdu po symulacj rze- StopSm Stop czywstym położenem po zatrzymanu (norma wektora), r r odległośc mędzy położenem środka masy pojazdu po zatrzymanu Stop mpact StopSm Stop mpact w chwl zderzena (norma wektora), r, r, r wektory wodzące środka masy pojazdu w globalnym układze odnesena, rintersm r Inter EPI błąd położena/położeń pośrednch (w trakce ruchu), ops jak dla rinter r mpact E P, odległośc dotyczą położeń pośrednch, d d Stop StopSm arccos dstop d błąd położena kątowego pojazdu po zatrzymanu, StopSm EHeadng π d d Stop StopSm arccos kąt pomędzy kerunkem os wzdłużnej pojazdu po zatrzymanu po symulacj, dstop d StopSm Jeżel wektory d d Stop, StopSm są wektoram jednostkowym os podłużnej pojazdu w pozycj powypadkowej po symulacj, to błąd położena kątowego pojazdu ma postać: arccos( d Stop d StopSm ) EHeadng π arccos( d Interd InterSm ) EHeadngInter błąd położeń kątowych pośrednch, ops jak dla π E Headng, wektory dotyczą położeń pośrednch, E EES EES TotalSm EES EES Total Total błąd oceny całkowtego EES. EES Total energa równoważna energ zderzena, wyrażona prędkoścą. Funkcję jakośc Q można zatem traktować jako błąd całkowty oblczeń optymalzacyjnych. Tego typu podejśce nese za sobą ryzyko, gdyż ne można wykluczyć, że przy szczególnej kombnacj lczb wag powstane klka sytuacj zmnmalzowana funkcj jakośc, zwłaszcza, że jedna funkcja jakośc dotyczy obu zderzających sę pojazdów. Zatem lczba kryterów

5 177 ocenanych jedną funkcją jest duża. W praktyce powoduje to, że program może ne uzyskać wynku z akceptowalnym błędem albo oblcza wartośc abstrakcyjne. Fakt ten był perwotną przyczyną zajęca sę autorów problemam optymalzacj zderzeń. Co prawda sytuacje take zdarzają sę rzadko w typowych rodzajach zderzeń, gdze funkcje opsujące proces zderzena ruchu pozderzenowego są mnej wrażlwe na przyjęte parametry, natomast np. w zderzenach przebcowych, stycznych, neprawdłowe oblczena zdarzają sę częścej. 3. Analza dzałana Do analzy dzałana funkcj jakośc jako kryterum zborczego wykorzystano dane z rzeczywstego testu zderzenowego wykonanego na potrzeby ENFSI (Europejska Seć Instytutów Nauk Sądowych) przez IES frmę WIMED w Tuchowe. Test polegał na zderzenu rozpędzonego do ok. 50 km/h samochodu Ford Serra ze stojącym samochodem Seat Cordoba. Samochód Ford był oprzyrządowany w platformę pomarową DAQ merzącą przyspeszena prędkośc kątowe względem wszystkch trzech os pojazdu. Z analzy zapsu vdeo wadomo było, że w pojazdach chwlowo zostały przyblokowane przedne lewe koła. Poneważ samochód Seat na skutek dzałana mpulsu sły obrócł sę w prawo, zjeżdżając z kostk brukowej na trawę, oraz mał chwlowo zablokowane przedne lewe koło, po czym chwlę sę toczył, stnała trudność w dobranu sł hamowana do symulacj ruchu pozderzenowego. W symulacj ruchu pozderzenowego tych pojazdów uwzględnono newelke sły oporu na kołach tylnych wększe sły na kołach przednch lewych. Koneczność ustawena pojazdów w mnejszym pokrycu nż wynka z odkształceń wynka z osoblwośc programu, który, aby sprawne wykonać zderzena optymalzacyjne, mus meć włączoną opcję zagłębana sę sylwetek opcję automatycznego wykrywana kolejnych zderzeń. Dlatego też sylwetk pojazdów po uruchomenu oblczeń zagłębały sę do czasu wystąpena właścwego pokryca, a zatem wystąpena maksymalnego mpulsu sły. Perwsze oblczena optymalzacyjne wykonano przy domyślnych ustawenach optymalzatora czyl dla wag kąta (w E Headng ) 100%, usytuowana (w E PI ) 100%, EES (w E EES ) 0%. Wynk optymalzacj przedstawono na rys. 1. Rys. 1. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 100%, EES 0% Fg. 1. Optmzaton calculatons: the weght 100% of the yaw angle, 100% of the poston and 0% of EES were adopted

6 178 W wynku optymalzacj metodą genetyczną uzyskano zadowalający wynk oblczena prędkośc przedzderzenowej, mnejszy o 5 km/h od rzeczywstego, a zatem z dokładnoścą 90%, co przekłada sę na 10% błąd prędkośc. Wartość funkcj jakośc Q wynosła 5,1%, a zgodność w zakrese usytuowana środków mas położena kątowego była dobra. W kolejnej optymalzacj zderzena pomnęto kryterum kąta obrotu pojazdów ustawając jego wagę na 0%, a pozostałe welkośc zostały nezmenone. Wynk optymalzacj przedstawono na rys. 2. Rys. 2. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 0%, usytuowana 100%, EES 0% Fg. 2. Optmzaton calculatons: the weght 0% of the yaw angle, 100% of the poston and 0% of EES were adopted W wynku oblczeń uzyskano równeż neduży błąd całkowty (5,6%), jednak neznaczne wększy od poprzednego (o 0,5%) nż dla 100% wag kąta. Konstrukcja matematyczna funkcj jakośc (patrz wzór 1), która stanow średną ważoną kryterów wag, spowodowała, że ne uwzględnene małej odchyłk kątowej, która poprawała wynk, zwększyło wartość funkcj jakośc (błędu całkowtego). Gdyby jednak usytuowane kątowe po optymalzacj znaczne odbegało od rzeczywstego, należałoby sę spodzewać, ż pomnęce kąta w kryterach optymalzacj zmnejszyłoby błąd całkowty. Wykonano kolejne oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 0%, EES 0%, a zatem pomjając całkowce kryterum usytuowana środków mas pojazdów. Sytuację tę przedstawono na rysunku 3. Błąd całkowty zmalał do wartośc 3,7%, co wcale ne przełożyło sę na zwększene poprawnośc usytuowana środków mas pojazdów, samochód Ford oddalł sę od swojej pozycj końcowej. Oblczona prędkość wynosła 43 km/h, a zatem błąd jej wartośc wynósł 14% (wzrósł o 4% w stosunku do poprzednch oblczeń). Poneważ kryterum usytuowana kątowego było uwzględnone, ne zmenło sę stotne położene kątowe pojazdów, nadal było prawdłowe. Zmnejszene wartośc błędu całkowtego, pommo gorszego dopasowana położena środków mas, należy tłumaczyć brakem uwzględnena tego kryterum (które w tym wypadku pogarszałoby wynk), co wpłynęło na przedwczesne zatrzymane algorytmu.

7 179 Rys. 3. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 0 %, EES 0% Fg. 3. Optmzaton calculatons: the weght 100% of the yaw angle, 0% of the poston and 0% of EES were adopted Przy kolejnej optymalzacj próba pomnęca wszystkch kryterów (wszystke wag na 0%), jakkolwek ne mająca sensu fzykalnego, spowodowała, że samochody zatrzymały sę w daleko oddalonych pozycjach w zupełne różnych usytuowanach kątowych. Oblczona została o wele za duża prędkość samochodu Ford, która zwększała sę w marę kolejnych uruchomeń algorytmu. Błąd całkowty wynosł jednak 0%, co było matematyczne poprawne ze względu na konstrukcję funkcj jakośc, jednak w ogóle ne odzwercedlało poprawnośc wykonanej optymalzacj w sense fzykalnym. W tym mejscu należy wspomneć, że zadane wszystkm wagom wartośc 0 spowodowało pojawene sę tejże wartośc w manownku funkcj. Technologa programowana pozwala jednak rozwązać tak problem poprzez stosowane odpowednch warunków logcznych wstawene do manownka zamast lczby 0 lczby newele od nej wększej np Wykonano oblczena uwzględnając równeż zmany wag parametru EES. W programe jest on opsany jako całkowty EES, dlatego też stanow marę energ obu pojazdów zużytą na odkształcena sprężysto-plastyczne. Rysunek 4 przedstawa przykład oblczeń poprawne zadeklarowanego całkowtego EES, po 20 km/h 1 dla obu pojazdów. 1 Jednostka EES km/h ne ma nc wspólnego z prędkoścą pojazdów, stanow ona marę energ wyrażonej w jednostkach prędkośc. Może być ona utożsamana z prędkoścą wyłączne w sytuacj uderzena pojazdu w sztywną neprzesuwalną neodkształcalną przeszkodę przy braku ruchu pozderzenowego pojazdu. Wartość 20 km/h została oblczona na podstawe metody polegającej na pomarze odkształceń jest zgodna z wartoścą oblczoną przez program.

8 180 Rys. 4. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 100%, EES 100% (20 20) Fg. 4. Optmzaton calculatons: the weght 100% of the yaw angle, 100% of the poston and 100% of EES (20 and 20) were adopted Analzując wynk oblczeń optymalzacyjnych, można stwerdzć, że w stosunku do oblczeń przedstawonych na rys. 1 błąd całkowty zmalał z 5,1% do 4,6%. Należy to tłumaczyć tym, że został uwzględnony kolejny parametr (w oblczenach przedstawonych na rys. 1 waga parametru EES równa była 0%), który poprawne oszacowano. Zmnejszyło to wartość funkcj jakośc. Następne oblczena wykonano dla zmenonej wartośc EES w tak sposób, że wpsano wartość nepoprawną tj. po 40 km/h dla każdego z pojazdów, co przedstawono na rysunku 5. Pommo uwzględnena pełnych wag usytuowana środków mas pojazdów ch położeń kątowych neprawdłowo oszacowany parametr EES spowodował znaczny wzrost błędu całkowtego, z 4,6% do 28,2%. Neznacznemu odchylenu w stosunku do oblczeń przedstawonych na rys. 4 uległa pozycja końcowa samochodu Ford, a prędkość oblczona wynosła 46 km/h (wzrosła o 1 km/h), a zatem jakość fzykalna optymalzacj neznaczne wzrosła. Wykonano równeż oblczena optymalzacyjne, borąc pod uwagę wyłączne kryterum EES. W przypadku jego poprawnego oszacowana, czyl km/h, uzyskano wynk przedstawony na rysunku 6. Można zauważyć, że pozycje posymulacyjne pojazdów z dobrym pokrycem nachodzą na sylwetk rzeczywste. Błąd całkowty 2,7% jest newelk, gdyż odnos sę on tylko do różncy pomędzy EES wynkającym z symulacj a szacowanym. Oblczona prędkość jest o 1 km/h nższa nż dla optymalzacj opartej na uwzględnanu usytuowana kąta obrotu pojazdów. Uwdaczna sę tu stotna rola parametru energetycznego jego rol kontrolnej w oblczanu zderzeń pojazdów. Przedstawone oblczena optymalzacyjne przy użycu algorytmu genetycznego cechowało to, że wag poszczególnych kryterów były (lub ne były) uwzględnane. W artykule ne omówono sytuacj pośrednch, np. zadawana wag 50%. Przeprowadzone próby wykazały

9 181 zróżncowaną czułość algorytmu na płynną zmanę wag. Przeważne dopero po znacznym obnżenu wartośc, np. do mnejszej nż 20%, następowała reakcja wpływająca na wylczoną prędkość pojazdów. Ne można wykluczyć, że przy nnym rodzaju zderzena funkcja jakośc będze bardzej czuła. Ideą analz było zbadane, jak dzała funkcja jakośc, która powstała przy zastosowanu metody ważonego kryterum zborczego sprowadzającego optymalzację welokryteralną do optymalzacj jednokryteralnej. Rys. 5. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 100 %, EES 100% (40 40) Fg. 5. Optmzaton calculatons: the weght 100% of the yaw angle, 100% of the poston and 0% of EES (40 and 40) were adopted Rys. 6. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 0%, usytuowana 0%, EES 100 % (20 20) Fg. 6. Optmzaton calculatons: the weght 0% of the yaw angle, 0% of the poston and 100% of EES (20 and 20) were adopted

10 Wnosk Analza dzałana funkcj jakośc opartej na metodze ważonego kryterum zborczego pozwala na stwerdzene, że błąd całkowty będący jednocześne wartoścą mnmalzowanej funkcj jakośc ne stanow fzykalnego błędu oblczeń prędkośc przedzderzenowych. Wartość błędu całkowtego jest zwązana z przyjętym wagam poszczególnych kryterów szacowanym parametrem EES. Konstrukcja matematyczna funkcj jakośc powoduje, że ne uwzględnając jednego lub klku kryterów, możemy uzyskać, zarówno poprawę, jak pogorszene błędu całkowtego. Zależy to od tego, czy kryterum, z którego rezygnujemy, byłoby spełnone dobrze czy źle. Przykładowo, jeżel optymalzator znalazł dobre usytuowane kątowe pojazdów, a gorsze środków mas, zrezygnowane z kryterum kąta obrotu zwększy wartość funkcj jakośc. Natomast rezygnacja z kryterum usytuowana środków mas zmnejszy wartość tejże funkcj. Jeśl zatem kryterum, z którego rezygnujemy jest spełnone źle, to jego pomnęce polepszy wynk, jeśl natomast dobrze, to wynk ulegne pogorszenu. Posługwane sę algorytmem wyposażonym w opsywaną funkcję jakośc, będącą kryterum zborczym, wymaga jej zrozumena, gdyż jest ona czuła na wartośc zadawanych wag. Dobór wag zależy od przebegu ruchu pozderzenowego nformacj, jake posadamy o ewentualnych przypadkowych przeszkodach wpływających na ten ruch. Zdanem autorów opsywana funkcja stanow zbyt duże uproszczene problemu, dlatego też należy ją rozbudować, a oblczena wykonywać etapam, uzyskując rozwązana paretooptymalne. Lteratura [1] A r a b a s J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa [2] XVI EVU Annual Meetng, Proceedngs, IES Kraków [3] F n d e s e n W., S z y m a n o w s k J., W e r z b c k A., Teora metody oblczenowe optymalzacj, Bbloteka Naukowa Inżynera, PWN, Warszawa [4] G o l d b e r g D. E., Algorytmy genetyczne ch zastosowana, WNT, Warszawa [5] Kasancky G., Kohut P., Lukask M., Impast dynamce theory for the analyss and smulaton of collsons, Zlnska unverzta n Zlna, Warszawa [6] Krzemeń P., Wpływ współczynnków restytucj tarca w węźle zderzena na prędkośc przedzderzenowe pojazdów. Algorytm optymalzacyjny jako narzędze oblczeń, Paragraf na drodze, IES Kraków, nr 4/2011. [7] Krzemeń P., Gajek A., Wpływ współczynnka restytucj kąta stożka tarca na wylczaną prędkość w zderzenach algorytm ewolucyjny jako narzędze oblczeń, Paragraf na drodze, IES Kraków, nr 10/2011. [8] Mchalewcz Z., Algorytmy genetyczne + struktury danych programy ewolucyjne, WNT, Warszawa [9] Wypadk drogowe. Vademecum Begłego Sądowego, Praca zborowa, Wydawnctwo Instytutu Ekspertyz Sądowych, wydane 2, Kraków 2010, 389, 661. [10] Stadnck J., Teora praktyka rozwązywana zadań optymalzacj, WNT, Warszawa [11] Steffan H., Moser A., Spek A., Makknga W., Collson optmzer and Monte Carlo methods n mpact calculaton, Materały konferencyjne XVI EVU Annual Meetng, Wydawnctwo Instytutu Ekspertyz Sądowych, Kraków 2007, 51.

11 183 [12] Wa c h W., Symulacja wypadków drogowych w programe PC-Crash, Wydawnctwo Instytutu Ekspertyz Sądowych, Kraków 2009, 63, 355. [13] PC-Crash, A Smulaton Program for Vehcle Accdents, Operatng Manual, October 2009, Dr. Steffan Datentechnk, Lnz, Austra [14] G r e g a W., Metody optymalzacj, Wykłady na Wydzale Elektronk, Automatyk Informatyk Elektronk, Kraków 2006 (...). Wyklady/MO/PDF.php. [15] Jarosz P, Bereta M., Algorytmy genetyczne, Zagadnena sztucznej ntelgencj laboratorum, Poltechnka Krakowska (...). google.pl/url?sat&rctj&qjarosz%20bereta%20algorytmy%20genetyczne&sourceweb&cd1&ved0cgkqfjaa&urlhttp%3a%2f%2fmchalbereta. pl%2fdydaktyka%2fae_zaoczne%2flab_genetyczne%2flaboratorum_genetyczne. pdf&eovwot_n4cdcqswaz14j6cw&usgafqjcnghzkxnp_ssrdde-e2qfmb- StFRHuQ. [16] Optymalzacja welokryteralna-skrypt, Laboratorum Katedry Automatyk Akadem Górnczo Hutnczej w Krakowe, Kraków 1999 (...). t&rctj&qoptymalzacja%20welokryteralna%20laboratorum%20katedry%20aut omatyk&sourceweb&cd1&sq2&ved0cgaqfjaa&urlhttp%3a%2f%2faq. a.agh.edu.pl%2faquarum%2flabs%2fopt%2fpolopt.pdf&egvaot-qjo8jysgb0rjyba&usgafqjcneara90n1b_ylucv3fs8n9tugctlq&cadrja.