WYKŁAD MODELOWANIE I WIZUALIZACJA TEKSTURY. Co to jest tekstra obiekt T(,, (,, t( =... tn(,,,, Plan wkład: Co to jest tekstra? Generowanie worów tekstr Wialiaja tekstr Filtrowanie tekstr Co może oiswać fnkja T(,,? Tekstra jest fnkja T(,,, (w ogólnośi wektorowa określona dla nktów leżąh na owierhni obiekt. Prkład:. Kolor nkt (,, na owierhni obiekt (,, [ r(,, g(,, b(,, ] T T = r(., g(., b(. -składowe, erwona, ielona i niebieska kolor nkt w model RGB. Fnkja T(,, może oiswać w tm radk dowoln obra naniesion na owierhnię obiekt.. Wektor normaln do owierhni w nkie (,, T,, = N,, + N,, N(,, N(,, ( ( ( - wektor normaln oblion danh o geometrii owierhni, - składnik losow 3. Wsółnniki materiałowe dla modeli oświetlenia (,, [ k (,, k (,, k (,, ] T T = k a (,, k d (,, (,, k s a d s - wsółnnik odbiia światła rorosonego, - wsółnnik odbiia dfjnego, - wsółnnik odbiia wieriadlanego. 4. Różnego rodaj kombinaje orednio wmienionh modeli Jak wglądają obra obiekt wględnieniem tekstr?
Odworowania arametrne w agadnieniah wialiaji tekstr: Określanie fnkji tekstr T(,, w restreni, w której ostał oisan obiekt jest trdne i niewgodne. Zawaj stosje się odworowania arametrne. Parametrn ois owierhni obiekt Fnkja tekstr definiowana w restreni arametrów (, T(, [(,, (,, (,] T((,, (,, (, Roważa się dwa t odworowań:. Parametraja rosta T(, (, (,, Dla danego nkt (, restreni arametrów, stosją równania arametrne oblia się odowiedni nkt (,, na owierhni obiekt. Rtje się nkt (,,, a iksel (, wełnia godnie fnkją tekstr T(,.
. Parametraja odwrotna. Generowanie worów tekstr Jak skać fnkję T(,,? T(, (, (,, Dla danego iksela (,, oskje się nkt (,, na owierhni widonego obiekt. Stosją odwrotne równania arametrne oblia się odowiedni nkt (, w restreni arametrów. Piksel wełnia godnie fnkją tekstr T(, dla wlionh wartośi. W agadnieni arametraji rostej wmagana jest najomość równań arametrnh owierhni, natomiast w adani arametraji odwrotnej odwrotnh równań arametrnh. Stosje się różne metod ais i algortm generaji fnkji tekstr.. Wkorstje się ostać analitną fnkji T(,.. Twor się tablię oisjąą fnkję T(, określoną dokładnośią, n. tablię oisjąą kolorow obra skan metodą fotografii frowej. 3. Fnkję T(, komonje się elementarnh worów. W literatre oisje się różne modele tworenia tekstr re owielanie worów. Cęsto stosje się modele wkorstjąe lib lb roes losowe. Modele okresowe Pewien elementarn wore jest owielan wedłg stalonego orądk. Metodą tą można skać n. rsnki sahowni mr egł. Modele bombowe W restreni arametrów romiesa się losowo obiekt o stalonm kstałie (bomb. Romiesanie olega na losowani nkt miesenia środka bomb i jej orientaji. Bomba może bć onadto w trakie romiesania skalowana. Prkład: Modele oarte na roesah Markowa Proes losowania wkorstje własność roesów Markowa, która olega na tm, że stan roes w ewnm nkie ależ jednie od stanów w beośrednim jego otoeni. Modele fraktalne Wkorstje się różnorodne odworowania iterowane (wielokrotnie owtara się dość roste odworowania. Prkład: Fraktal lamow (lasma fratal Założenia: Prestreń arametrów (rostokąt w kładie wsółrędnh, należ okrć rostokątną siatką n n nktów. Każdem nktowi siatki należ w ewien sosób risać stoień sarośi lb kolor adanej, dskretnej, liniowo orądkowanej skali. 3
Algortm generaji fraktala lamowego: Krok W narożnh nktah rostokąta siatki miesa się nkt o losowo wbranm (r omo adanego dskretnego rokład rawdoodobieństwa kolore. 3 4 W( 3 34 4 Oblienie kolor nkt w środk bok (n. 3 4. Losje się kolor. Oblia się kolor e wor Krok Wlia się kolor dla ięi nowh nktów siatki. Nowe nkt są generowane w środkah boków i w środk rostokąta. = ( W ( + W ( + W ( gdie fnkja W( ma rebieg okaan na rsnk owżej Oblienie kolor nkt. Losje się kolor. Oblia się kolor e wor = ( 4W ( + W ( gdie fnkja W ( ma nastęją rebieg 4 i= i Krok 3. Otrmano ter nowe rostokąt. Dla każdego nih, owtara się krok i wnik dieli się nów na mniejse rostokąt, aż do osiągnięia grani rodielośi siatki. Uskan tą metodą wore tekstr można rawie dowolnie kstałtować, mieniają rokład żwan r losowani kolorów, ora fnkje W( i W (. Prkład: W ( Każde rhomienie algortm daje inn efekt. 4
Algortm generaji fraktala lamowego może słżć też do innh elów, n. do generaji reźb teren. Prkład: Fraktal lamow Obra sen 3-D, na której oiom sarośi fraktala lamowego, ostał amienion w wsokość 3. Wialiaja tekstr (odworowania geometrne Jak okaać na ekranie obra obiekt wględnieniem tekstr? Parametraja w restreni obiekt Założenie: Obiekt sen definiowane są we własnh kładah wsółrędnh. Prkład: wielobok. Wielobok Zakłada się, że restreń tekstr okrwa się łasną -. restreń tekstr Równania dla arametraji rostej (, (,, = = A + B + D = C 0 C A, B, C, D - wsółnniki równania łasn, na której leż wielobok. Równania dla arametraji odwrotnej (,, (, = = wielobok restreń tekstr. Sfera restreń tekstr 0 Równania dla arametraji rostej (, (,, = Ros( π / sfera = Ros( π sin( π / = R sin( π sin( π / 5
Parametraja w restreni ewnętrnej (kładie świata Poskje się rekstałenia odworowjąego nkt (, restreni tekstr w nkt (,, restreni ewnętrnej (kład świata. Prkład:. Parametraja liniowa rosta (, ( 3, 3 restreń tekstr (, ( 3, 3, 3 (,, (,, trójkąt Zastosowanie - okrwanie tekstrą wieloboków łaskih. Ab oisać arametraję liniową rostą należ naleźć rekstałenie, [ ] = [ ] = [ ] P li wlić maier P. Wnaenie maier P dla trójkąta; Dane: - wierhołki trójkąta (,,, (,,, ( 3, 3,3 - tr nkt w restreni tekstr 3 3 3 3 33 (,, (,, ( 3,3 Element maier P oblia się rowiąją tr kład równań liniowh. Układ ierws: + 3 + + + 3 + 3 3 + 3 = = = Z kład równań wlia się,, i 3 a oostałh dwóh kładów restę elementów maier P.. Parametraja liniowa odwrotna Należ naleźć rekstałenie, o o [ ] = [ ] o o = [ ] O li wlić maier O. 3 o o 3 3 W radk odworowwania wieloboków o różnej libie wierhołków, n. kwadrat restreni tekstr w trójkąt w restreni świata mogą wstąić roblem. Rowiąania mogą bć nastęjąe: odiał wieloboków na trójkąt, tak ab liba trójkątów bła równa i astosowanie arametraji liniowej dla artrójkątów, arametraja nieliniowa.. Parametraja nieliniowa Parametraja dwliniowa [ ] = [ ] P 4 3 Określenie arametraji wmaga naleienia elementów maier P. 6
Parametraja dwkwadratowa [ ] = [ ] P9 3 W ob radkah, arametraja odwrotna wmaga rowiąwania równań nieliniowh. 4. Filtrowanie tekstr Założenie: Wore tekstr jest oisan tablią n. jest to djęie o określonej i niemożliwej do mian rodielośi. Zastosowanie w tm radk dla rkład, arametraji liniowej rostej, rowadi wkle do staji, w której liba nktów restreni tekstr i odowiednia liba nktów do wświetlenia na ekranie są różne. Mogą wstąić różne radki:. Odworowanie owięksająe 00 nktów wora 000 ikseli ekran. Odworowanie mniejsająe 000 nktów wora 00 ikseli ekran Odworowanie owięksająe (roblem łatwiejs W roesie wświetlania na ekranie należ dodać nkt, które nie maja odowiedników we wor tekstr. Efekt niegodnośi gęstośi nktów siatki wora tekstr i nktów ekran redkje się stosją interolaję liniową. Odworowanie mniejsająe (roblem trdniejs W roesie wświetlania na ekranie należ snąć niektóre nkt, którh bt wiele wstęje we wor tekstr. Stosje się różne metod. Metoda : Nadróbkowanie (oersamling nkt ekran mają odowiednik w wor tekstr nkt ekran nie mają odowiednika w wor tekstr Piksel ekran dieli się na mniejse ęśi. Dla ęśi odielonego iksela wnaa się odowiednie nkt w restreni tekstr. Uśrednia się wniki i średnią risje ikselowi ekran. 3 4 Tekstrę dla nktów nie mająh odowiedników we wor wnaa się re liniową interolaję tekstr określonej w nktah,, 3, 4, ohodąej wora. Wadą metod jest trdność stalenia stonia nadróbkowania (lib ęśi, na które dieli się iksel ekran. Stosję się nadróbkowanie e stałą gęstośią, nadróbkowanie adatajne, nadróbkowanie stohastne. 7
Metoda : Metoda slot beośredniego Algortm: Krok Piksel ekran jest rekstałan w obra w restreni tekstr. Krok Obra w restreni tekstr jest średnian r omo filtr liniowego. obra iksela ekran = f ij t ij 4 4 8 4 4 t = f i j ij f i j ij t ij Krok 3 Wnik filtraji t jest traktowan jako tekstra, odowiadająa ikselowi ekran. Problem filtraji: obra iksela nie msi bć kwadratem, iksele leżąe na krawędiah figr należ traktować odrębnie. rkładowa maska filtr (filtr Gassa 8