GRK 4. dr Wojciech Palubicki

Transkrypt

1 GRK 4 dr Wojciech Palubicki

2 Uproszczony Potok Graficzny (Rendering) Model Matrix View Matrix Projection Matrix Viewport Transform Object Space World Space View Space Clip Space Screen Space

3 Projection Matrix View Space Clip Space

4 Potok graficzny Window space View Space Orthographic view Canonical view

5 Rzutowania Perspektywicznie rzutowanie Ortograficzne rzutowanie

6 Clipping Żeby zdecydować czy pociąć trójkąt musimy: Sprawdzić czy on przecina hiperpłaszczyznę Stworzyć nowy trójkąt(y)

7 Obliczenie punktów przecięcia Jak dwa punkty Ԧa i b są po różnych stronach hiperpłaszczyzny stwarzamy równanie krzywej która przez te punkty przechodzi: Ԧp t = Ԧa + t b Ԧa Podkładając te równanie pod nasze równanie hiperpłaszczyzny daje nam: n Ԧp Ԧq = 0 n Ԧa + t b Ԧa Ԧq = 0 t = n a+n q n (a b)

8 Stwarzanie nowych trójkątów Na podstawie dwóch punktów intersekcji możemy pociąć nasz trójkąt według naszej hiperpłaszczyzny w następujący sposób: Jak dwa wierzchołki są zewnątrz hiperpłaszczyzny dostajemy nowy trójkąt Jak jeden wierzchołek jest zewnątrz hiperpłaszczyzny dostajemy dwie nowe trójkąty

9 Culling Gdy jednak trójkąt leży poza bryłą widzenia usuwamy go całkowicie z dalszych obliczeń Testowanie wierzchołków jest ale jednak kosztowne

10 Bryły brzegowe (bounding volumes) Często kule są używane jako bryły brzegowe Jak płaszczyzna jest dana przez Ԧp Ԧa n = 0 i kula ma środek Ԧc i promień r, wtedy sprawdzamy nierówność Ԧc a n > r n n Ԧa Ԧc r

11 Backface culling Gdy modelujemy obiekty geometryczne za pomocy trójkątów to normalna trójkątów jest ustawiona na zewnątrz obiektu Odrzucanie trójkątów których normalna jest skierowana od punktu widzenia nazywamy to backface culling (usuwanie powierzchni tylnych)

12 v n = v n cos(θ) Skierowany do przodu gdy θ > π 2, dlatego cos θ < 0 i v n < 0

13 Przykład Bez backface culling Backface culling

14

15 Algorytm malarza (painter s algorithm)

16 Częściowe pokrywanie wielokątów

17 Z-bufor

18 CPU GPU Vertex shader Fragment shader

19 Oświetlenie Bez oświetlenia Z oświetleniem

20 Oświetlenie Bez oświetlenia Z oświetleniem

21 Światło Zwykły materiał Część światła jest odbita Część wnika w materiał Metal Część światła jest odbita Część wnikająca jest absorbowana

22 Nie-metalowe materiały Światło które wnika w materiał Jest absorbowane Lub wychodzi z powrotem z materiału na zewnątrz

23 Podpowierzchniowe rozpraszanie (subsurface scattering) Dystans pomiędzy punktem wejścia i wyjścia promieni światła jest wyznaczony przez materiał

24

25 Modelowanie za pomocy BRDF BRDF to Bidirectional Reflectance Distribution Function lub "dwukierunkowa funkcja rozkładu odbicia" Modelujemy światło ignorując różnice dystansu punktu wejścia i wyjścia światła (lustrzane) (rozproszone)

26 obserwator obiekt bezpośrednie oświetlenie pośrednie oświetlenie źródło światła obiekt obiekt źródło światła

29 promienie światła Obserwacja dl płaszczyzna

30 promienie światła Obserwacja dl da płaszczyzna

31 promienie światła Obserwacja dl = da dl da płaszczyzna

32 promienie światła Obserwacja dl = da dl > da dl dl da da

33 promienie światła Obserwacja dl = da dl > da dl > da dl dl dl da da da

34 promienie światła Obserwacja dl = da dl > da dl > da dl = dl dl dl da da da da

35 Model Phonga odbicia rozproszonego

39 Model Phonga odbicia rozproszonego Model Phonga odbicia rozproszonego zależy od pozycji światła relatywnie do powierzchni D = I p k d max[cos θ, 0] Gdzie I p jest intensywność światła od punktowego źródła światła k d [0, 1] jest współczynnik rozproszonego światła θ jest kątem pomiędzy wektorem światła L i normalną powierzchni n max[cos θ, 0] jest używane żeby światło nie zostało odbite jak źródła światła znajduję się za powierzchnia

40 Model Phonga odbicia rozproszonego Model Phonga odbicia rozproszonego zależy od pozycji światła relatywnie do powierzchni D = I p k d max[cos θ, 0] Gdzie I p jest intensywność światła od punktowego źródła światła k d [0, 1] jest współczynnik rozproszonego światła θ jest kątem pomiędzy wektorem światła L i normalną powierzchni n max[cos θ, 0] jest używane żeby światło nie zostało odbite jak źródła światła znajduję się za powierzchnia

41 Model Phonga odbicia rozproszonego Model Phonga odbicia rozproszonego zależy od pozycji światła relatywnie do powierzchni D = I p k d max[cos θ, 0] Gdzie I p jest intensywność światła od punktowego źródła światła k d [0, 1] jest współczynnik rozproszonego światła θ jest kątem pomiędzy wektorem światła L i normalną powierzchni n Funkcja max[cos θ, 0] jest używana żeby światło nie zostało odbite wtedy gdy źródło światła znajduję się za powierzchnią

42 k d = 0.25 k d = 0.5 k d = 0.75 k d = 1

43 Definicja iloczynu skalarnego to: a b = a b cos(θ) Ale jak L i n są wektory jednostkowe to: L n = cos(θ) Czyli kosztowne obliczenie kosinusa da się zastąpić prostym iloczynem skalarnym D = I p k d max[l n, 0]

44 Definicja iloczynu skalarnego to: a b = a b cos(θ) Ale jak L i n są wektory jednostkowe to: L n = cos(θ) Czyli kosztowne obliczenie kosinusa da się zastąpić prostym iloczynem skalarnym D = I p k d max[l n, 0]

45 Odbicie lustrzane wpadające promienie odbite promienie

46 Odbicie lustrzane - wektory

47 Rzutowanie wektorów

50 Z definicji iloczynu skalarnego: a b = a b cos α = a b c a = b c c = a b b Gdy b jest wektorem jednostkowym to wtedy c = a b i c = a b b

51 Z definicji iloczynu skalarnego: a b = a b cos α = a b c = a b b Gdy b jest wektorem jednostkowym to wtedy c = a b i c = a b b c a

55

56

57

58

59

60

61

62 Odbicie geometryczne lustrzane - wektory Model Phonga odbicia geometrycznego lustrzanego jest S = I p k s cos n α = I p k s (V R) n Gdzie k s [0, 1] jest współczynnik geometryczny lustrzany n jest wykładnik geometryczny lustrzany α jest kątem pomiędzy R i V cos n (α) ustala ile światła odbija się

65 Wykładnik geometryczny lustrzany

66 n = 50 n = 20 n = 5 n = 1

67 Światło otoczenia Swiatlo otoczenia, to odbicie światła które nie przychodzi bezpośrednio od źródła światła Model Phonga jest modelem bezpośredniego oświetlenia, tzn. światło spada na wszystkie obiekty równo A = I a k a Gdzie I a jest intensywność światła i k a [0, 1] jest współczynnik otoczenia k a umożliwia dostarczać scenie odpowiedniego stopnia światła otoczenia, n.p. k a 1 dla jasnych scen a k a 0 dla ciemnych scen

68 k a = 0.25 k a = 0.5 k a = 0.75 k a = 1.0

69 Tłumienność (attenuation) Tłumienność jest utrata energii światła w przestrzeni W modelu Phonga tłumienność jest wyrażona przez współczynnik f att Fizyczne modele światła proponują f att ~ 1 d 2 Bo powierzchnia kuli to 4πr 2

70 Ale z powodu że model Phonga jest modelem bezpośredniego oświetlenia w praktyce zostaje za dużo z intensywności światła usunięte dlatego model Phonga używa f att = 1 ( d r )2 Gdzie r jest promieniem kuli otaczającą źródło światła która określa przestrzeń w której światło może być wysyłane

71 Składając wszystkie części modelu Phonga do jednego równania daje cały model odbicia światła Phonga I = I a k a + f att I p k d max[l n, 0] + f att I p k s (V R) n Dla więcej niż jednego źródła światła, odpowiednie komponenty modelu odbicia światła Phonga są obliczone dla każdego źródła i sumowane I = I a k a + σ m i=1 f att I p,i [k d max(l i n, 0) + k s (V R i ) n ]

72 Składając wszystkie części modelu Phonga do jednego równania daje cały model odbicia światła Phonga I = I a k a + f att I p k d max[l n, 0] + f att I p k s (V R) n Dla więcej niż jednego źródła światła, odpowiednie komponenty modelu odbicia światła Phonga są obliczone dla każdego źródła i sumowane I = I a k a + σ m i=1 f att I p,i [k d max(l i n, 0) + k s (V R i ) n ]

73 Intensywność światła i kolory RGB Skalujemy wektory kolorów v new = v I Na przykład: kolor czerwony v =(1, 0, 0) z 50% intensywnością to v new = (0.5, 0, 0)

74 Wynik światło otoczenia (ambient) światło rozproszone (diffuse) światło odbite geometryczne lustrzane (specular) = model odbicia światła Phonga

75 Metody cieniowania (shading) Model odbicia światła Phonga oblicza oświetlenie jednego punktu na powierzchni (zależnie od normalnej powierzchni) Żeby cały wielokąt oświetlić potrzebujemy metodę cieniowania tego wielokąta Podstawowe metody cieniowania: Płaskie cieniowanie (cieniowanie Lamberta) Cieniowanie Gourauda Cieniowanie Phonga

78 Cieniowanie płaskie Cieniowanie płaskie zakłada ze wszystkie piksele wielokąta są oświetlone równomiernie Model odbicia światła oblicza oświetlenie dla wszystkich pikseli

79 Pasmo Macha

80 Luminancja Pasmo Macha wrażenie faktycznie

81 Rozwiązanie: więcej wielokątów

82 Cieniowanie Gourauda Cieniowanie Gourauda oblicza oświetlenie dla wierzchołków wielokąta i następnie liniowo interpoluje wartości oświetlenia we wszystkich pikseli wielokąta IP obliczany przez uśrednianie IA i IB powierzchnia piksel

83 Uśrednianie intensywności Gdy I jest intensywność oświetlenia w danym punkcie P: I A,i+1 = I A,i ΔI A I B,i+1 = I B,i ΔI B I C,i+1 = I C,i ΔI C Gdzie I A = I 3 I 1 y 3 y 1, I B = I 3 I 2 y 3 y 2, I C = x B x A I B I A

84 Cieniowanie Gourauda

85 Cieniowanie Phonga W cieniowaniu Phonga (nie pomylić z modelem odbicia światła Phonga) interpolujemy wektory normalne wszystkich pikseli wielokąta IP obliczany przez model Phonga (na podstawie normalnej NP) powierzchnia piksel

86 Uśrednianie normalnych Gdy n jest wektor normalny w danym punkcie: n A,i+1 = n A,i Δn A n B,i+1 = n B,i Δn B n C,i+1 = n C,i Δn C Gdzie n A = n 3 n 1 y 3 y 1, n B = n 3 n 2 y 3 y 2, n C = n B n A x B x A

87 OpenGL Interpolacja normalnych

88

89 płaskie Gouraud Phong