Gramatyki regularne. Teoria automatów i języków formalnych. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Podobne dokumenty
4.6. Gramatyki regularne

Przekształcenia automatów skończonych

4.3. Przekształcenia automatów skończonych

JĘZYKI FORMALNE I AUTOMATY SKOŃCZONE

ZADANIA AUTOMATY I JĘZYKI FORMALNE AUTOMATY SKOŃCZONE

bezkontekstowa generujac X 010 0X0.

Matematyczne Podstawy Informatyki

4.2. Automat skończony

Języki, automaty i obliczenia

4.5 Deterministyczne i zupełne automaty Moore a i Mealy ego

1 Wprowadzenie do automatów

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty

Programy współbieżne

R O Z D Z I A Ł I I I

Hipoteza Černego, czyli jak zaciekawić ucznia teorią grafów

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

4. RACHUNEK WEKTOROWY

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

Rozbiór wstępujący gramatyki z pierwszeństwem. Rozbiór wstępujący gramatyki z pierwszeństwem

Gramatyki regularne i bezkontekstowe. Spis treści. Plan wykładu spotkania tydzień po tygodniu. Plan wykładu spotkania tydzień po tygodniu.

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

Całki niewłaściwe. Rozdział Wprowadzenie Całki niewłaściwe I rodzaju

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Wszystkim życzę Wesołych Świąt :-)

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach

Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Automat ze stosem. Języki formalne i automaty. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WSTĘP DO INFORMATYKI

RBD Relacyjne Bazy Danych

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Scenariusz lekcji matematyki w kl. VI.

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Badanie regularności w słowach

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Planimetria czworokąty

Przechadzka Bajtusia - omówienie zadania

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

Podstawy programowania obiektowego

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Podstawy układów logicznych

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

Zbiory wyznaczone przez funkcje zdaniowe

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

1 Ułamki zwykłe i dziesiętne

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł

Częściowo przemienne grafy bezkontekstowe

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego

Analiza matematyczna i algebra liniowa

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

ezyki Automaty i Obliczenia (nieformalne notatki)

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski

Metody generowania skończonych modeli zachowań systemów z czasem

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Transkrypt:

Grmtyki regulrne Teori utomtów i języków formlnych Dr inż. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki

Grmtyki regulrne G = < V,Σ,P, > jest grmtyką prwostronnie liniową, jeśli jej produkcje mją postć: ( i ) U xw ( ii) U x x Σ* U,W V G = < V,Σ,P, > jest grmtyką prwostronnie regulrną, jeśli jej produkcje mją postć: ( i ) U W ( ii) U Σ U,W V orz (iii) jeśli ( ) P to nie występuje w prwych stronch żdnej produkcji. (Często w definicji grmtyki regulrnej pomij się wrunek (iii) dotyczący niewystępowni w prwych stronch produkcji dopuszcz się z to produkcje U ; U V) nlogicznie określ się : -grmtyki lewostronnie liniowe U U Wx x x Σ* U,W V -grmtyki lewostronnie regulrne U U W Σ U,W V

zkic lgorytmu przeksztłcni grmtyki prwostronnie liniowej w prwostronnie regulrną Wejście: G = < V,Σ,P, > G PLN Wyjście: G = < V,Σ,P, > G PRG tk, że L(G) = L(G ) Metod: P := P; V := V; for ( ) P do egin if = xb nd x = x 1...x n Σ* nd x 2 then egin C := x 1 C 1 ; C 1 x 2 C 2 ;... ; C n-1 x n B }; P := P \ { xb } C ; V := V { C 1,...,C n-1 } ; end; if = x nd x = x 1...x n Σ* nd x 2 then egin C := x 1 C 1 ; C 1 x 2 C 2 ;... ; C n- 1 x n B }; P := P \ { x } C ; V := V { C 1,...,C n-1 } ; end; end;

zkic lgorytmu przeksztłcni grmtyki prwostronnie liniowej w prwostronnie regulrną Usunąć - produkcje (w rzie potrzey) ; Usunąć reguły łńcuchowe ; Usunąć symol początkowy z prwych stron produkcji (w rzie potrzey); /* lgorytm usuwni symolu początkowego ędzie podny później */ Przykłd: B 1 1 B 1 1 B 1 1 B 2 2 2 2 2 2 B B B B B B B ** B 1 B 2 B B * 1 1 Grmtyk prwostronnie liniow * - usunięcie -produkcji ** - usunięcie produkcji łńcuchowych Grmtyk prwostronnie regulrn

Przeksztłcenie grmtyki lewostronnie regulrnej w prwostronnie regulrną Wejście: G = < V,Σ,P, > G LRG ; G nie zwier symolu początkowego w prwych stronch produkcji Wyjście: G = < V,Σ,P, > G PRG tk, że L(G ) = L(G) Metod: P := ; V := V { } {} for ( ) P : Σ do if = then P := P { } else P := P { }; for ( B) P : B V, Σ do if = then P := P {B } else P := P {B };

Przeksztłcenie grmtyki lewostronnie regulrnej w prwostronnie regulrną Przykłd: G=<{,},{,},P,> G =<{,},{,},P, >

Usuwnie produkcji końcowych (kosztem wprowdzeni -produkcji) Produkcje końcowe: U : U V, Σ Wejście: G = < V,Σ,P, > G PRG Wyjście: G = < V,Σ,P, > - ez produkcji końcowych, tk że L(G ) = L(G) Metod: V := V; P := P; for ( x) P do if x Σ then egin end; V := V { x }; P := P { x x, x } { x };

Usuwnie produkcji końcowych (kosztem wprowdzeni -produkcji) Przykłd: G = < {,,B,C,R,Q}, {,}, P, > B B B C B C C C R R Q B Q B D, D D ymol końcowy (nie mylić z symolem terminlnym)

Wykres grmtyki (ez produkcji końcowych) w postci grfu zorientownego B B,B V Σ (B ) P B symol początkowy grmtyki B Σ, B V (B ) P symol końcowy B B B ε Σ;,B V

Przykłd (1) B B C C R Q B D D B R C D Q

Przykłd (2) Usuwnie symoli nieosiąglnych Możn usunąć kżdą produkcję U W, tką że U orz symol U nie występuje po prwej stronie żdnej produkcji. B R C nieosiąglny D Q

Przykłd (3) Usuwnie symoli nieużytecznych Możn usunąć wszystkie produkcje U W, gdzie W nie jest symolem końcowym orz W nie występuje po lewej stronie żdnej produkcji, z wyjątkiem yć może produkcji typu W W. B R C nieużyteczny D Powyższe stwierdzeni nie są precyzyjne. Dokłdne lgorytmy podno dl grmtyk ezkontekstowych. (G RG G BK )

Przypomnienie o ścieżkch w grfie skierownym Ścieżk ciąg wierzchołków grfu zgodny z istniejącymi krwędzimi i ich zorientowniem. Definicje: Ścieżk końcow ścieżk K 0 K 1... K n tk, że K 0 = K n ziór symoli końcowych Ścieżk wyznczon przez słowo x=x 1 x 2...x n ścieżk końcow K 0 K 1...K n tk, że (K 0 x 1 K 1 ) P (K 1 x 2 K 2 ) P... (K n-1 x n K n ) P (K n ) P x L(G) ścieżk końcow wyznczon przez słowo x. Grf utomtu skończonego grf grmtyki prwostronnie regulrnej ez produkcji końcowych

utomt skończony (lu grmtyk regulrn ez produkcji końcowych) wyrżenie regulrne Twierdzenie (tzw. pierwsze twierdzenie Kleene ): Język generowny przez grmtykę prwostronnie regulrną ez produkcji końcowych (czyli język kceptowny przez utomt skończony) jest językiem regulrnym (tzn. określonym przez wyrżenie regulrne). porządzmy grf grmtyki spełnijący poniższe złożenie. Złożenie: grf grmtyki jest spójny i kżdy wierzchołek grfu jest lo końcowy lo leży przynjmniej n jednej ścieżce końcowej.

utomt skończony (lu grmtyk regulrn ez produkcji końcowych) wyrżenie regulrne [Dowód przez indukcję względem liczy krwędzi w grfie]. Podstw indukcji: Jeśli grf m k=0 krwędzi, to spełnijąc złożenie m lo jeden wierzchołek końcowy ( zrzem początkowy), więc język L={ɛ} (wyrżenie ɛ), lo nie m żdnego wierzchołk, wtedy język L= (wyrżenie )

utomt skończony (lu grmtyk regulrn ez produkcji końcowych) wyrżenie regulrne Krok indukcyjny: Złożenie indukcyjne: grf mjący k<n krwędzi reprezentuje język regulrny; grf ten jest spójny i kżdy wierzchołek grfu jest lo końcowy lo leży przynjmniej n jednej ścieżce końcowej. Tez indukcyjn: grf mjący k+1 krwędzi reprezentuje język regulrny; grf ten jest spójny i kżdy wierzchołek grfu jest lo końcowy lo leży przynjmniej n jednej ścieżce końcowej. Z grfu G dl k+1 n krwędzi usuwmy jedną krwędź odpowidjącą produkcji typu ( symol początkowy)

utomt skończony wyrżenie regulrne Rozwżmy cztery grfy: G 1 : G 2 : W G 1 reszt ez zmin. W G 2 wierzchołkiem początkowym i jedynym końcowym jest. G 3 : G 4 : W G 3 wierzchołkiem początkowym jest zś jedynym końcowym jest W G 4 wierzchołkiem początkowym jest, końcowe ez zmin

utomt skończony wyrżenie regulrne G 1 : G 2 : G 3 : G 4 : W G 3 wierzchołkiem początkowym jest zś jedynym końcowym jest L(G) = L(G 1 ) L(G 2 ) [ L(G 3 )]*L(G 4 ) W G 2 wierzchołkiem początkowym i jedynym końcowym jest. Kżd ścieżk końcow w G jest lo końcow w G 1, lo może yć przedstwion w postci: x y 1 y 2... y m z sciezk końcow w G 2 scieżki końcowe w G 3 scieżk końcow w G 4

utomt skończony wyrżenie regulrne L(G) = L(G 1 ) L(G 2 ) [ L(G 3 )]*L(G 4 ) Kżd ścieżk końcow w G jest powyższej postci. Również n odwrót: kżd ścieżk końcow powyższej postci jest ścieżką końcową w G. Z złożeni indukcyjnego wszystkie języki występujące w prwej stronie powyższej równości (dl k krwędzi) są regulrne orz użyte do konstrukcji tej równości opercje są tkże opercjmi regulrnymi, więc i język dl G (k+1 krwędzi) jest tkże regulrny, co kończy dowód twierdzeni.

utomt skończony wyrżenie regulrne Przykłd (1) Zudowć wyrżenie regulrne opisujące język kceptowny przez utomt skończony dny grfem (generowny przez grmtykę dną grfem): G D B C

utomt skończony wyrżenie regulrne Przykłd (2) G 1 D L(G 1 )= { n n 0} = * B C G 2 D B C L(G 2 ) = { n n 0} = *

utomt skończony wyrżenie regulrne Przykłd (3) G 3 D L(G 3 ) = B C G 4 D D B C L(G 4 ) = {} =

L(G 1 )= * L(G 2 ) = * L(G 3 ) = L(G 4 ) = utomt skończony wyrżenie regulrne Przykłd (4) L(G) = L(G 1 ) L(G 2 ) [L(G 3 )]*L(G 4 ) = = * *( )* * *( )* = = * * * = = * * = = * * = = *( ) L(G) = *( )

Usuwnie symolu początkowego z prwych stron produkcji We : G = <V,Σ,P,> - grmtyk regulrn ez produkcji końcowych Wy : G =<V,Σ,P,> - grmtyk regulrn ez w prwych stronch produkcji, tk że L(G ) = L(G) Metod: P 1 := P; V := V; for ( B) P do if B= then egin V := V {K}; P 1 := P 1 { } { K}; end; P := P 1 ; for ( X) P 1 nd (X = B or X = ) do if = then P := P {K X};

Usuwnie symolu początkowego z prwych stron produkcji K K K K K D B B B K B B C B C B C B C C C C D D D D D D D K B C

Konstrukcj sumy teoriomnogościowej, złożeni i domknięci Kleene go języków regulrnych Twierdzenie: L 1 i L 2 języki regulrne generowne przez grmtyki G 1 = <V 1,Σ 1,P 1, 1 > G 2 = <V 2,Σ 2,P 2, 2 > Wówczs języki : L 1 L 2 L 1 L 2 L 1 * są regulrne. Konstrukcję grmtyki G = <V,Σ,P,>, tkiej, że: ) L(G) = L 1 (G 1 ) L 2 (G 2 ) ) L(G) = L 1 (G 1 ) L 2 (G 2 ) c) L(G) = [L 1 (G 1 )]* dokonujemy przy złożenich i oznczenich : Σ = Σ 1 Σ 2 V 1 V 2 = (jeśli nie, to możn nieterminle pomlowć n różne kolory) G 1 i G 2 - grmtyki regulrne ez produkcji końcowych F 1 i F 2 - ziór nieterminlnych symoli końcowych grmtyk G1 i G2 F - ziór symoli końcowych grmtyki G

Konstrukcj sumy teoriomnogościowej, złożeni i domknięci Kleene go języków regulrnych () () Konstrukcj G = <V 1 V 2 {}, Σ, P, > tkiej, że L(G) = L 1 (G 1 ) L 2 (G 2 ) if L 1 L 2 then F:= F 1 F 2 else F:= F 1 F 2 {}; P:= ; for ( B) P 1 do P:= P { B}; for ( B) P 2 do P:= P { B}; for ( 1 B) P 1 do P:= P { B}; * for ( 2 B) P 2 do P:= P { B}; 1 for F do P:= P { }; B * 1 stł się nieosiąglny 2 C

Konstrukcj sumy teoriomnogościowej, złożeni i domknięci Kleene go języków regulrnych () () Konstrukcj G = < V 1 V 2, Σ, P, 1 > tkiej, że L(G) = L 1 (G 1 )L 2 (G 2 ) if 2 F 2 then F:= F 2 else F:= F 1 F 2 ; P:= ; for ( B) P 1 nd V 1 F 1 do P:= P { B }; for ( B) P 1 nd F 1 do P:= P { B} { C ( 2 C) P 2 }; for ( B) P 2 do P:= P { B}; for F do P:= P { }; * 1 2 C * orz B przestją yć końcowymi B *

Konstrukcj sumy teoriomnogościowej, złożeni i domknięci Kleene go języków regulrnych (c) (c) Konstrukcj G = <V 1 {}, Σ, P, > tkiej, że : L(G) = [L 1 (G 1 )]* F := F 1 {}; P:= ; for Σ nd V 1 F 1 do P := P { B ( B) P 1 }; for Σ nd F 1 do egin P := P { B ( B) P 1 }; P := P { B ( 1 B) P 1 }; c c end; for Σ do c P := P { 1 B ( B) P 1 }; for F do P := P { }; 1 B

Przeksztłcnie wyrżeni regulrnego n utomt skończony Rozwż się przeksztłcenie wyrżeni regulrnego w utomt skończony. Przeksztłcenie wyrżeni regulrnego o długości n n utomt skończony (niedeterministyczny z ɛ-przejścimi) wymg efektywnego zudowni drzew rozioru syntktycznego tego wyrżeni, co wymg czsu O(n). Mjąc już to drzewo rozioru trze, nlizując jego wierzchołki w technologii ottom-up, udowć cząstkowe utomty niedeterministyczne dl kżdego z nich, scljąc je n ieżąco, co przy strnnym zorgnizowniu procesu udowy wymg łącznego czsu O(n). umryczny czs konstrukcji niedeterministycznego utomtu skończonego z wyrżeni regulrnego jest liniową funkcją długości wyrżeni regulrnego. Dlsze ewentulne przeksztłcenie utomtu niedeterministycznego w utomt deterministyczny może wymgć czsu wykłdniczego rzędu O(s 3 2 s ), gdzie s jest liczą stnów utomtu niedeterministycznego.

Przeksztłcnie niedeterministycznego utomtu skończonego w utomt deterministyczny Rozwż się przeksztłcnie niedeterministycznego utomtu skończonego (yć może z ɛ-przejścimi) i z liczą stnów równą n w utomt deterministyczny. Przy przeksztłcniu niedeterministycznego utomtu skończonego z ɛ-przejścimi i z liczą stnów równą n w utomt deterministyczny, wymgne jest oliczenie ɛ-domknięć, co zier O(n 3 ) czsu. W dlszej kolejności (wykonywn metodą podziorów stnów utomtu niedeterministycznego) konstrukcj przejść z kżdego pojedynczego stnu utomtu deterministycznego (n podstwie posidnych już ɛ-domknięć orz tlicy przejść utomtu niedeterministycznego) może yć wykonn w czsie O(n 3 ). Dominującym elementem w cłym postępowniu jest w zsdzie licz stnów utomtu deterministycznego, któr może yć rzędu 2 n (gdzie n licz stnów utomtu niedeterministycznego). Woec tego czs wykonni przeksztłceni utomtu niedeterministycznego n utomt deterministyczny w niekorzystnym przypdku jest rzędu O(n 3 2 n ). W prktyce zdrz się często, że gdy licz utworzonych stnów utomtu deterministycznego jest zncznie mniejsz od 2 n, (np. w zdnich rozpoznwni słów kluczowych w tekście jest on rzędu O(n)), wówczs możn uznć, że czs wykonni przeksztłceni utomtu niedeterministycznego n deterministyczny jest rzędu O(n 3 s), gdzie s jest liczą stnów, jkie fktycznie m utomt deterministyczny.

Przeksztłcnie utomtu skończonego n wyrżenie regulrne Rozwż się przeksztłcenie utomtu skończonego o n stnch n wyrżenie regulrne. Niech n ędzie liczą stnów utomtu skończonego (deterministycznego, niedeterministycznego lu niedeterministycznego z ɛ-przejścimi). Przeksztłcenie tego utomtu n wyrżenie regulrne może zjąć O(n 3 4 n ) czsu. Przeksztłcenie niedeterministycznego utomtu skończonego (yć może z ɛ-przejścimi) z liczą stnów równą n w utomt deterministyczny zier w njgorszym wypdku O(n 3 2 n ) czsu. Jeśli yśmy njpierw przeksztłcili utomt niedeterministyczny (yć może z ɛ-przejścimi) n utomt deterministyczny, później przeksztłciliyśmy ten utomt deterministyczny n wyrżenie regulrne, to mogłoy to w niekorzystnym przypdku zrć O(n 3 4 n3 2 n ) czsu, co jest wielkością podwójnie wykłdniczą.

Testownie przynleżności słow do język regulrnego Rozwżmy testownie przynleżności słow o długości n do język regulrnego L. Jeżeli język regulrny L jest reprezentowny przez deterministyczny utomt skończony, słowo testowne w m długość w =n, zś utomt jest reprezentowny przez dwuwymirową mcierz ędącą tlicą przejść, to czs potrzeny n odpowiedź: czy w nleży do L jest rzędu O(n). Jeśli język L jest reprezentowny przez niedeterministyczny utomt skończony, to konwersj utomtu niedeterministycznego n deterministyczny mogły wymgć czsu wykłdniczego względem liczy stnów utomtu niedeterministycznego, choć czs smego testu yły liniowy ze względu n długość słow w. Jeśli język L jest reprezentowny przez niedeterministyczny utomt skończony o s stnch, słowo testowne w m długość w =n, to nie wykonując konwersji n utomt deterministyczny, możn przeprowdzić proces testowni w czsie O(ns 2 ). Jeśli reprezentcją L jest wyrżenie regulrne o wielkości s, to możn przeprowdzić konwersję do niedeterministycznego utomtu skończonego w czsie O(s) i nstępnie przeprowdzić proces testowni, co zier O(ns 2 ) czsu n wejściu w o długości n.

Testownie pustości język regulrnego Rozwżmy testownie pustości język regulrnego. Testownie, czy język regulrny reprezentowny przez utomt skończony (deterministyczny lu niedeterministyczny) jest pusty, polegjące n zdniu, czy ze stnu początkowego osiąglny jest jkikolwiek stn kceptujący, wymg czsu rzędu O(n 2 ), gdzie n jest liczą stnów utomtu. Testownie, czy język regulrny reprezentowny przez wyrżenie regulrne o wielkości n jest pusty, może polegć n przeksztłceniu tego wyrżeni w utomt niedeterministyczny w czsie O(n) (utomt ten m co njwyżej O(n) stnów) i dlszym zdniu, czy ze stnu początkowego utworzonego utomtu osiąglny jest jkikolwiek stn kceptujący, co wymg czsu rzędu O(n 2 ). Cłe postępownie zjmuje więc O(n 2 ) czsu. Testownie, czy język regulrny reprezentowny przez wyrżenie regulrne o wielkości n jest pusty ez konwersji n utomt skończony, wymg efektywnego zudowni drzew rozioru syntktycznego tego wyrżeni i dni podwyrżeń odpowidjących poszczególnym wierzchołkom tego drzew, co wymg czsu O(n).