Podstawowe dae dotyczące epewośc poar kowecj GUM Wprowadzee W rok 99, po wel latac pracy ekspertów sygowayc przez sede ędzyarodowyc orgazacj zae pod akroa: BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP OIML, opblkoway został doket Gde to Epresso of Ucertaty of Measreet zwaego w skróce Przewodke, dotyczące terolog sposob określaa epewośc w poarac odpowed Przewodk" [] Wydae drge poprawoe z 995 r, wydae przez Mędzyarodową Orgazację oralzacyją ISO stało sę podstawą do tłaczeń a e język okoao jego przekład a język polsk [] Stosowae kowecj GUM w zakrese oblczaa podawaa epewośc poarów jest obowązke, podoby do obowązk stosowaa kład SI Ogóle tery etrologcze Błąd poar różca ędzy wyke poar a wartoścą welkośc erzoej wartoścą prawdzwą Bywa też azyway błęde bezwzględy poar Błąd względy stosek błęd poar do wartośc welkośc erzoej Błąd przypadkowy różca ędzy wyke poar a średą arytetyczą eskończoej lczby wyków poarów tej saej welkośc erzoej, wykoayc w warkac powtarzalośc Błąd przypadkowy jest wyke eprzewdywalyc czasowyc lb przestrzeyc za czyków przypadkowyc wpływającyc a poar; daje o przyczyek zwększający rozrzt wyków Błąd systeatyczy - różca ędzy średą arytetyczą eskończoej lczby poarów tej saej welkośc erzoej, wykoayc w warkac powtarzalośc, a wartoścą welkośc erzoej Błąd systeatyczy jest róweż wyke czasowyc lb przestrzeyc za czyków wpływającyc a poar, ale te czyk oża rozpozać Obowązke eksperyetatora jest wprowadzee poprawk kopesjącej błąd systeatyczy Zate prawdzwy błąd systeatyczy wyka z edealośc przyrządów poarowyc /lb erzoyc obektów Przewodk waża go za zjawsko losowe, gdyż e zay a pror jego welkośc zak, tak sao jak w przypadk błęd przypadkowego Moża przypsać rozkład prawdopodobeństwa Wyk srowy wyk poar przed korekcją błęd systeatyczego Welkość erzala ceca zjawska, cała lb sbstacj, którą oża wyróżć jakoścowo wyzaczyć loścowo Ter "welkość" oże sę odosć do welkośc w zacze ogóly dłgość, czas, asa, teperatra, opór elektryczy lb do welkośc w zacze szczególy, to zaczy do "welkośc określoej" dłgość daego pręta, opór elektryczy daej próbk drt Wartość welkośc wyrażee loścowe welkośc Wartość prawdzwa welkośc wartość zgoda z defcją welkośc określoej Jest to wartość, jaką zyskałoby sę jako wyk bezbłędego poar Jest oa ze swej atry ezaa W Przewodk "wartość prawdzwa" "wartość welkośc erzoej" traktowae są jak syoy Wartość owe prawdzwa wartość przypsaa welkośc określoej zaa, ekedy owe, jako wartość wyzaczoa z epewoścą akceptowaą w day zastosowa Przykłade oże być zalecee przez COATA w 986 r astępjącej wartośc dla stałej Avogadro: A = 6,067 0 ol Wartość owe prawdzwa jest ekedy azywaa "wartoścą przypsaą", "ajlepszy oszacowae wartośc", "wartoścą ową" lb "wartoścą odesea" Poar zbór operacj ającyc a cel wyzaczee wartośc welkośc awej: Poar welkośc fzyczej polega a porówa jej z welkoścą tego saego rodzaj przyjętą za jedostkę Poary welkośc fzyczyc dzely a bezpośrede pośrede Poary bezpo- epewość poar oprac, TMM - /0 -
średe są ajprostsze polegają wprost a porówa daej welkośc z odpowedą arą wzorcową p poar wyarów cała za poocą ljk, swark tp, poar czas trwaa jakegoś proces przy życ stopera, poar atężea prąd aperoerze W przypadk poarów pośredc wartość badaej welkośc wyzaczaa jest a podstawe poarów bezpośredc yc welkośc fzyczyc, które są z ą zwązae zay a prawe fzyczy Zasada poar akowa podstawa poar Metoda poarowa logczy cąg wykoywayc podczas poar operacj, opsayc w sposób ogóly Procedra poarowa zbór operacj opsayc w sposób szczegółowy realzowayc podczas wykoywaa poarów zgode z daą etodą Welkość erzoa welkość określoa, staowąca przedot poar Welkość realzowaa w przypadk dealy powa być całkowce zgoda z defcją welkośc erzoej Często jedak welkość taka e oże być zrealzowaa erzy sę welkość będącą jedye przyblżee welkośc erzoej Przypśćy a przykład, że welkoścą erzoą jest grbość daego arksza aterał w określoej teperatrze Obekt baday przeos sę do ejsca o teperatrze zblżoej do wyagaej erzy sę w określoy ejsc za poocą kroetr jego grbość - wyk tego poar jest welkoścą zrealzowaą Wyk poar wartość przypsaa welkośc erzoej, zyskaa drogą poar Wyk srowy wyk poar przed korekcją błęd systeatyczego Wyk poprawoy wyk poar po korekcj błęd systeatyczego Wyk poar korygje sę ze względ a wszystke zae za zaczące oddzaływaa systeatycze Cocaż końcowy, poprawoy wyk jest czase ważay za ajlepsze oszacowae wartośc "prawdzwej" welkośc erzoej, to w rzeczywstośc jest o po prost ajlepszy oszacowae wartośc welkośc, którą zaerzao zerzyć okładość poar stopeń zgodośc wyk poar z wartoścą prawdzwą welkośc erzoej e ależy stosować ter "precyzja" zaast "dokładość" Powtarzalość wyków poarów stopeń zgodośc wyków kolejyc poarów tej saej welkośc erzoej, wykoywayc w tyc sayc warkac poarowyc Odtwarzalość wyków poarów stopeń zgodośc wyków poarów tej saej welkośc erzoej, wykoywayc w zeoyc warkac Odcylee stadardowe eksperyetale paraetr sq k carakteryzjący rozrzt wyków ser poarów tej saej welkośc erzoej, określoy wzore q k q s qk, w który q k ozacza wyk k poar, a q średą arytetyczą rozważayc wyków Wyrażee s qk / jest estyatore odcylea stadardowego rozkład zeej losowej q jest azywae odcylee stadardowy eksperyetaly średej epewość poar paraetr zwązay z wyke poar, carakteryzjący rozrzt wartośc, które oża w zasadoy sposób przypsać welkośc erzoej Podczas gdy dokłade wartośc składowyc błęd wyk poar są ezae epozawale, to epewośc zwązae z oddzaływaa przypadkowy systeatyczy oża oblczyć awet jedak gdy oblczoe epewośc są ałe, to cągle e a gwaracj, że błąd wyk poar jest ały, poeważ podczas określaa poprawk lb ocey stopa ezajoośc zjawska, pewe oddzaływaa systeatycze ogły zostać poęte, gdyż e zostały rozpozae k epewość poar oprac, TMM - /0 -
Wyrażae epewośc poar kowecja GUM Wszystke poary obarczoe są epewośca poar, które oża eograczee zejszać, lecz e oża c całkowce wyelować Przewodk GUM przyjje defcję: epewość poar paraetr zwązay z wyke poar, carakteryzjący rozrzt wartośc, który oża w zasadoy sposób przypsać welkośc erzoej Słowo epewość", bez dodatkowyc określeń, a podwóje zaczee: zarówo pojęca ogólego, jak ary loścowej W przypadk stosowaa ter w zacze loścowy dodaje sę odpowed przyotk Stosowae są astępjące tery o owy zacze: epewość stadardowa stadard certaty wyk poar bezpośredego welkośc X Sybol epewośc stadardowej certaty, którego ożey żywać a trzy sposoby:,, stężee acl Przewodk e wprowadzł osobego sybol dla pojęca epewośc względej Zgody z logką sybole jest r deks r od ag relatve zalecoy do żytk w USA przez atoal Isttte of Stadards ad Tecology Złożoa epewość stadardowa c y cobed stadard certaty jest epewoścą wyków poarów pośredc y = f,,,, k,, K, gdze sybole,,,, k,, K ozaczają K welkośc erzoyc bezpośredo Jest oa oblczaa wyzaczaa z prawa przeoszea epewośc poar epewość rozszerzoa U lb Uy epaded certaty jest arą pewego przedzał fośc" otaczającego wyk poar pośredego Oczekje sę, że w przedzale ty jest zawarta dża część wartośc, które w rozsądy sposób oża przypsać welkośc erzoej Wartość U oblcza sę ożąc złożoą epewość stadardową przez bezwyarowy współczyk rozszerzea k 4 Współczyk rozszerzea k coverage factor jest ożke złożoej epewośc stadardowej, stosoway w cel zyskaa epewośc rozszerzoej 5 Ocea epewośc etodą typ A type A evalato of certaty oparta a etodze określaa epewośc poar drogą aalzy statystyczej ser wyków poarów 6 Ocea epewośc etodą typ B type B evalato of certaty oblczaa a podstawe rozkład prawdopodobeństwa przyjętego przez eksperyetatora prawdopodobeństwa sbektywego Ocea typ B oże być zastosowaa w każdej sytacj 4 Ie ary epewośc epewość aksyala Przyjęta przez Przewodk ogóla defcja epewośc jako paraetr carakteryzjącego rozrzt wyków poar e wyklcza, że rozrzt te określać ogą też e paraetry eej w dokece ty e ożlwe ary rozrzt e są wyeoe awet z azwy W wel sytacjac żywaa jest ara epewośc, której azwą zaą przez lteratrę jest błąd graczy zaleca sę żywać: epewość gracza Alteratywą azwą spotykaą w podręczkac jest błąd aksyaly jedak e jest polecaa epewość gracza jest arą deterstyczą, twerdzy aowce, że oża określć przedzał 0 Δ < < 0 + Δ, w który eszczą sę wszystke wyk poar, aktale wykoae przyszłe Z powyższej erówośc wyka, że wartość rzeczywsta 0 zawarta jest a pewo w przedzale ± Δ wokół dowolego wyk poar epewość poar oprac, TMM - /0 -
5 epewośc poarów bezpośredc 5 Metoda typ A oblczaa epewośc stadardowej Ocea typ A opera sę a aalze statystyczej ser wyków poarów Wykoywae poarów bezpośredc jest odpowedke losowaa - eleetowej próbk {,,,, } z eskończee lczej poplacj, którą staową wszystke ożlwe do wykoaa poary Za wyk poar przyjje sę średą arytetyczą wyków poarów epewoścą stadardową wyk poar welkośc X azyway odcylee stadardowe eksperyetale średej arytetyczej, które oblcza sę ze wzor UWAGA! Cocaż epewość ta odos sę do jej sybole jest a e Ocea typ A są wszelke e etody określaa epewośc przy życ etod statystyczyc, p epewośc paraetrów dopasowaa prostej regresj do pktów eksperyetalyc 5 Metoda typ B oblczaa epewośc stadardowej epewość stadardową szacje sę etodą typ B w przypadk, gdy dostępy jest tylko jede wyk poar, albo gdy wyk e wykazją rozrzt Wówczas epewość stadardową ocea sę a podstawe wedzy o daej welkośc lb o przedzale, w który wartość rzeczywsta powa sę eścć 5 epewość wzorcowaa W przypadk wyków e wykazjącyc rozrzt główy przyczyke epewośc poarów jest epewość wzorcowaa epewość aksyala d Prodcec przyrządów takc jak przyar letrowy, swarka czy teroetr lekarsk a ogół e określają c dokładośc Powszece waża sę, że esprecyzowaa blżej dokładość epewość wzorcowaa d jest rówa wartośc ajejszej dzałk skal, zwaej dzałką eleetarą Jej wartość wyos dla ljk, swark 0,05, śrby kroetryczej 0,0, teroetr lekarskego 0, C Ocea ta oże być skorygowaa w górę lb w dół zgode z posadaą wedzą dośwadczee a przykład, jeżel erzyy ljką średcę oety jedogroszowej oceay a oko róweż dzesąte częśc letra, to epewość wzorcowaa d oże zejszyć sę do 0, Z drgej stroy, przy poarze rozarów pokoj taśą erczą, epewość wzorcowaa ależy przyjąć wększą ż, coć skalę z podzałką letrową ay a całej pęcoetrowej taśe Przyjje sę, że wartość d jest rówa połowe szerokośc rozkład jedostajego, a epewość stadardowa wyos d Jest to odcylee stadardowe eksperyetale w rozkładze jedostajy W wyk rewolcj w erctwe wykającej z postępów elektrok prawe wszystke żywae współcześe przyrządy poarowe to albo proste przyrządy ze skalą aalogową, albo też elektrocze erk cyfrowe la każdego z typów tyc przyrządów określee epewośc wzorcowaa epewośc aksyalej przebega eco aczej epewość poar oprac, TMM - 4/0 -
epewość wzorcowaa przyrządów aalogowyc W przyrządze aalogowy jego dokładość precyzje tzw klasa przyrząd, która wyraża w procetac stosek epewośc aksyalej do pełego wycylea erka a day zakrese poarowy Jej ses jest tak, że wyk prawdłowo wykoayc poarów e różą sę od wartośc rzeczywstej 0 węcej ż o ± I tak by było, gdyby obserwator odczytywał absolte dokłade położee wskazówk a skal przyrząd Odczyt dokoyway jest z pewą dokładoścą do dzałk skal, do / dzałk skal, td, dlatego też epewość wzorcowaa epewość aksyala przyrząd aalogowego jest są epewośc wykającej z klasy z odczyt, a epewość stadardową oblczay ze wzor [ klasa zakres/ 00 odczyt ] 4 epewość wzorcowaa przyrządów cyfrowyc Iaczej odbywa sę określae epewośc wzorcowaa epewość gracza dla przyrządów z cyfrowy wyśwetlae wyków poarów W tego typ przyrządac e występje epewość zwązaa z odczyte welkośc erzoej Zaę wartośc erzoej odpowadającą przeskokow ostatej cyfry azwać oża dzałką eleetarą daego przyrząd Waże jest, by dzałk eleetarej e tożsaać z epewoścą poar przyrząd z cyfrowy wyśwetlacze W cel określea epewośc wzorcowaa sy zajrzeć do strkcj przyrząd Zajdzey ta forację o wartośc epewośc wzorcowaa, ajczęścej podaą jako kobacja lowa wartośc erzoej zakres d = C wartość erzoa + C zakres poarowy 5 Przykład z strkcj erka wersalego apęce C: 00 V / V / 0 V / 00 V; ±0,5%+ + ozacza, że ależy powększyć o jedostk a ostat ejsc cyfry zaczącej Jeśl wskazae a zakrese 0 V wyos 8,5 to dla 0,5 % ay 0,045 la cyfr a ostat ejsc zaczący daje to 0, Zate epewość gracza pojedyczego poar wyos: 0, z zaokraglea wgórę lczby 0,45 Uzyskaą w te sposób epewość graczą zaeay a epewość stadardową przy życe wzor d 5 epewość eksperyetatora rg przyczyke epewośc poarów e wykazjącyc rozrzt jest epewość eksperyetatora epewość aksyala e, spowodowaa przyczya zay eksperyetatorow, ale od ego ezależy Eksperyetator korzysta ze swego dośwadczea wedzy w cel określea epewośc e oraz wykającej stąd epewośc stadardowej epewość stadardową eksperyetatora oża oszacować a podstawe rozkład jedostajego; wtedy e 5 epewość tablcowa epewośca obarczoe są róweż wyk zaczerpęte z lteratry, tablc ateatyczyc lb kalklatora Jeśl e jest podaa wartość odcylea stadardowego eksperyetalego jeśl jest podaa, wtedy epewość jest rówa te odcyle brak jest jakejkolwek foracj o epewośc, przyjjey, że epewość tablcowa epewość aksyala t jest rówa 0 jedostko ostatego ejsca dzesętego epewość stadardowa jest t szacowaa a podstawe rozkład jedostajego; epewość poar oprac, TMM - 5/0 -
54 Całkowta epewość stadardowa ajczęścej przyczyk od epewośc wzorcowaa epewośc eksperyetatora występją jedocześe wtedy epewość stadardowa szacowaa etodą B powa być oblczoa ze wzor d e 6 Jeśl atoast obydwa typy epewośc, A B, występją rówocześe, to ależy posłżyć sę astępjący wzore a epewość stadardową całkowtą: A B d e 7 6 Poar pośred Prawo przeoszea epewośc W wększośc poarów fzyczyc szkaa welkość e daje sę zerzyć bezpośredo Jest oa wyzaczaa z zależośc fkcyjej y = f,,,, k,, K, 8 gdze,,,, k,, K ozacza K welkośc erzoyc bezpośredo Zakłada sę, że zae są wyk poarów średe arytetycze tyc welkośc,,, k, K oraz c epewośc stadardowe,,,,, k,, K Wyk końcowy poar welkośc złożoej oblcza sę ze wzor y f,,,, k,, 9 K Przy oblcza epewośc stadardowej welkośc złożoej ależy rozróżć eskorelowae skorelowae poary welkośc erzoyc bezpośredo k 6 Welkość złożoa poary bezpośrede eskorelowae W poarac eskorelowayc codz t o korelację ędzy welkośca erzoy, której arą są współczyk korelacj każdą welkość erzy sę w y, ezależy dośwadcze Złożoą epewość stadardową y welkośc oblczaej pośredo y oblcza sę korzystając z prawa przeoszea epewośc poarów bezpośredc eskorelowayc w postac f y c y 0 gdze lczba welkośc erzoyc bezpośredo, c współczyk wrażlwośc, y c dzały epewośc Możey korzystać z prawa propagacj epewośc względyc w postac y c, r p r y c y, gdze p = c /y względy współczyk wrażlwośc; r = / względa epewośc poar welkośc Uwaga: W kowecj GUM e a oddzelego ozaczea dla epewośc względej Ttaj przyjęlśy ozaczee z dekse r z ag relatve względy epewość poar oprac, TMM - 6/0 -
Złożoą epewość stadardową c y oża oblczyć ze wzor eryczego wskazaego w Przewodk GUM: Wówczas y f,,,, f,,,, c y oblczae epewośc welkośc erzoej pośredo y; dla dowolej zależośc jedej zeej y = f z wykorzystae wzor : y Wzór te oża zlstrować grafcze: f f zaeae epewośc graczej a epewość stadardową z zastosowae zwązk podaego w pkce w sytacj, gdy welkość w powyższy wzorze jest obarczoa epewoścą graczą; Przykład gęstość, walec Z defcj, dla cała w kształce walca o średcy, wyskośc ase Z ay π 4 4 V 4 π V V V V V Wzór zalecay przez Przewodk GUM, zob pkt 5 Wskazje eleetary sposób oblczaa epewośc a podstawe skończoyc różc oraz pozwala wyprowadzć gotowe wyrażea aaltycze w przypadkac szczególyc sy, loczy loraz Węcej w artykle: A Zęba, Prawo propagacj epewośc bez pocodyc Foto 9, Za 07, str 5- Wykres oprac a podstawe rys z tego artykł epewość poar oprac, TMM - 7/0 -
epewość poar oprac, TMM - 8/0 - V V V V Podobe oblczając otrzyay Zate 5 gdze,,, wartośc średe epewość względą ożey oblczyć jako c 6 Wzór 5 ożey stoskowo szybko wyprowadzć korzystając z różczk fkcj logarytczej W ty cel oblczay l jej różczkę d l = d/ la gęstośc walca 4 ay: l l l l 4π l 7 Zate d d d d 8 Z porówaa 8 ożey podać względe współczyk wrażlwośc p zaważy, że p = we wzorze 6 a epewość stadardową względą dla c y ożey apsać w w w c, 9 Powyższe ożey ogólć dla dowolej fkcj postac, c y wówczas c y y 6 Welkość złożoa poary bezpośrede skorelowae Poary ależy zać za skorelowae zawsze wtedy, gdy dae welkośc są erzoe bezpośredo za poocą jedego zestaw dośwadczalego, w jedy dośwadcze W praktyce ozacza to, że wszystke poary elektrycze wykoywae w laboratorac stdeckc są poara skoreloway Z wag a bardzo skoplkowae oblczae złożoej epewośc stadardowej welkośc erzoej pośredo o skorelowayc welkoścac wejścowyc erzoyc bezpośredo w pracowac stdeckc wygodej jest postępować astępjąco Wyk y oblcza sę korzystając z koplet wyków poarów bezpośredc K welko-
śc k, zyskayc w poarze y = f,,,,,,, k,,, K, Sera wyków y, zyskayc w poarac, staow próbkę losową podobe jak w poarac bezpośredc Przyjje sę, że wyke poar pośredego jest y y a złożoą epewość stadardową wyk określa wzór y y y c 6 Prawo przeoszea epewośc aksyalej W przypadk rack epewośc opartego a pojęc epewośc aksyalej przyczyk pocodzące od poszczególyc zeyc wejścowyc oblczay tak sao, ale zaast sy geoetryczej oblczay sę algebraczą c wartośc bezwzględyc, y K k Postępowae take azywae było dawej etodą różczk zpełej Aalogcze oblczee dla względej epewośc aksyalej osło azwę etody pocodej logarytczej Sposob tego jedak e stosjey f 7 epewość rozszerzoa zapsywae wyków la celów koercyjyc, przeysłowyc, zdrowa bezpeczeństwa zacodz koeczość podaa ary epewośc, która określa przedzał otaczający wyk poar zawerający dżą, z góry określoą, część wyków, jake oża przypsać welkośc erzoej epewość spełającą powyższy warek azywa sę epewoścą rozszerzoą ozacza sybole Uy lb U efje sę ją wzore Uy = k c y, gdze k azywa sę współczyke rozszerzea Jest to owe przyjęta lczba, wybraa tak, by w przedzale y ± Uy zalazła sę wększość wyków poar potrzeba do dayc zastosowań, a przykład a I Pracow do woskowaa o zgodośc z wartoścą tabelaryczą W Przewodk stwerdza sę, że wartość k wyos ajczęścej Przewodk przyjje zasadę zapsywaa epewośc z dokładoścą do dw cyfr zaczącyc Spośród dw sposobów skrótowego zaps wartośc erzoej jej epewośc patrz Tabela, trwala sę zasada, by zaps z życe sybol "±" stosować wyłącze do epewośc rozszerzoej, atoast zaps z życe awasów do epewośc stadardowej Przykłady zaps epewość stadardowa: = 00,0 4 g, =,5 g lb = 00,0 45 g lb = 00,0 40,00 5 g epewość rozszerzoa: = 00,0 4 g, U = 0,007 0 g lb = 00,0 4 ± 0,007 0 g Uwaga: Zgode z zalecee dot zaps lczb grpjey je po tysące tysęcze oddzeloe półpazą spacją k k epewość poar oprac, TMM - 9/0 -
ajważejsze eleety Mędzyarodowej kowecj GUM Ocey epewośc Poar Welkość epewość stadardowa: ocea typ A epewość stadardowa: ocea typ B Złożoa epewość stadardowa Sybol sposób oblczaa Statystycza aalza ser poarów, w ty: dla ser rówoważyc poarów a, b dla paraetrów prostej regresj, tp akowy osąd eksperyetatora, gdy zaa jest epewość wzorcowaa d, eksperyetatora e, odczyt z tablc czy kalklatora t K f c y k k dla eskorelowayc k, k K lczba welkośc erzoyc bezpośredo, Współczyk rozszerzea k epewość rozszerzoa Uy = k c y Zalecay zaps epewośc stadardowa g = 9,78 /s, c g = 0,076 /s g = 9,7876 /s rozszerzoa g = 9,78 /s, Ug = 0,5 /s g =9,78 0,5 /s zasada podawaa cyfr zaczącyc epewośc Lteratra Gde to te Epresso of Ucertaty Measreet, ISO, Swtzerlad 995 Te IST Referece o Costats, Uts, ad Ucertaty, ttp://pyscsstgov/c/ucertaty/detl Wyrażae epewośc poar: Przewodk, Główy Urząd Mar, Warszawa 999 A Zęba, Aalza dayc w akac ścsłyc tecczyc PW, Warszawa, 04 4 A Zęba, Postępy Fzyk, 5 Z 5, 8 00 5 H Szydłowsk, Postępy Fzyk, 5 Z, 9 000 6 H Szydłowsk, epewośc w poarac Mędzyarodowe stadardy w praktyce Wydawctwo akowe UAM, Pozań 00 7 R Jaczek, Metody ocey epewośc poarów Wyd Prac Kopterowej Jacka Skalerskego Katowce-Glwce 008 epewość poar oprac, TMM - 0/0 -