Ukazuje ię od 1919 oku 6'16 Ogan Stowazyzenia Elektyków Polkich Wydawnictwo SIGMA-NO Sp. z o.o. Roman NIESRÓJ 1, Akadiuz LEWICKI 2, adeuz BIAŁOŃ 1, Maian PASKO 1 Politechnika Śląka, Intytut Elektotechniki i Infomatyki (1), Politechnika Gdańka, Kateda Automatyki Napędu Elektycznego (2) doi:10.15199/48.2016.06.01 Stabilność adaptacyjnych obewatoów zmiennych tanu ilnika indukcyjnego o wzmocnieniach dobieanych optymalizacyjnie Stezczenie. W atykule opiano zagadnienia dobou wzmocnień i tabilności adaptacyjnego obewatoa popocjonalnego, odtwazającego w bezczujnikowych układach teowania tumień magnetyczny tojana lub winika oaz pędkość ilnika indukcyjnego. Maciez wzmocnień obewatoa dobano algoytmem genetycznym. Analizę tabilności wykonano dla liniowej apokymacji obewatoa. Wykazano, że obewato adaptacyjny jet tabilny aymptotycznie, jeżeli ilnik pacuje z poślizgiem więkzym od poślizgu ganicznego, wyznaczonego dla tego obewatoa. Abtact. hi pape peent poblem elated to the deign and the tability of adaptive popotional obeve which i ued fo etimation of tato o oto magnetic flux and the moto peed in enole contol ytem of induction moto. he gain matix of the obeve wa choen by genetic algoithm. Stability analyi wa pefomed fo the linea appoximation of the obeve. It ha been hown that the adaptive popotional obeve i aymptotically table if the moto un at lip lage than the bounday lip detemined fo the obeve. (he tability of adaptive obeve of induction moto tate vaiable with gain matix choen by optimization). Słowa kluczowe: obewato popocjonalny, bezczujnikowy układ teowania, analiza tabilności, ilnik indukcyjny. Keywod: popotional obeve, enole contol ytem, tability analyi, induction moto. Wtęp W bezczujnikowym układzie teowania ilnika indukcyjnego wykozytuje ię układ odtwazania tumienia magnetycznego tojana lub winika i pędkości ilnika [1,2,3,4]. Rolę taką może pełnić adaptacyjny obewato popocjonalny [1,4,5] o elatywnie potej budowie i łatwy w implementacji. W poceie yntezy tego obewatoa najpiew kztałtuje ię jego wewnętzne, koekcyjne pzężenie zwotne, popzez dobó elementów maciezy pzężenia zwotnego (wzmocnień), metodami opacowanymi dla obewatoa bez adaptacji, np. analitycznymi opianymi w [1,4,7], analityczną metodą lokowania biegunów [5,6] lub metodami optymalizacyjnymi [4,7]. Metody te zapewniają tabilność obewatoa bez adaptacji. Natępnie, zazwyczaj ekpeymentalnie, dobiea ię paamety mechanizmu adaptacyjnego. aka dwuetapowa ynteza obewatoa adaptacyjnego jet powzechnie akceptowana i pezentowana w liteatuze pzedmiotu, między innymi w pacach [5,13-21] oaz w pacach tam cytowanych. W więkzości z zacytowanych pac wykozytano metodę, za twócę któej uznawany jet Kubota a obewato, któego yntezę pzepowadzono tą metodą, bywa nazywany obewatoem Kuboty. Fakt, że obewato bez adaptacji jet tabilny nie oznacza nietety, że będzie on tabilny ównież jako adaptacyjny, po wypoażeniu go w pętlę pzężenia zwotnego popzez mechanizm adaptacyjny. Dlatego należy wykonać badanie tabilności obewatoa adaptacyjnego. Adaptacyjny obewato popocjonalny jet obiektem dynamicznym nieliniowym, więc badanie jego tabilności metodami pzeznaczonymi dla układów liniowych wykonuje ię po lineayzacji jego ównań [3,8,9]. W atykule pzedtawiono analizę tabilności piewzą metodą Lapunowa, wykonaną dla liniowej apokymacji ównań obewatoa adaptacyjnego, któego wzmocnienia dobano algoytmem genetycznym. Ponadto wkazano potą, bazującą na dobanych wzmocnieniach, metodę pawdzenia, czy obewato bez adaptacji będzie tabilny w weji adaptacyjnej w pożądanym obzaze pacy ilnika. Wnioki potwiedzono w badaniach ymulacyjnych i laboatoyjnych bezczujnikowego układu teowania. Zależności pzedtawione w niniejzym atykule dotyczą wielkości bezwzględnych. Wielkości względne na wykeach oznaczono ymbolem () w indekie dolnym. Wielkości wektoowe zapiane ą w potokątnym układzie wpółzędnych x-y, wiującym z dowolną pędkością x lub d-q, wiującym z pędkością ynchoniczną. Dazek (ˆ) nad ymbolem oznacza, że wielkość jet odtwazana w obewatoze. Kopka nad ymbolem oznacza pochodną wielkości względem czau t. Oznaczenie [w k] w indekie dolnym pzy ymbolu maciezy oznacza jej ozmia: w jet liczbą wiezy, k jet liczbą kolumn. Dla upozczenia zapiu, badane układy odtwazania o jednakowej budowie ale óżnych maciezach wzmocnień, dobanych w poceie yntezy, nazywane ą óżnymi obewatoami. Choć opiane ą identycznymi ównaniami, to chaakteyzują ię odmiennymi właściwościami dynamicznymi. Równania modelu ilnika i obewatoa adaptacyjnego Silnik indukcyjny jet opiany w układzie x-y, za pomocą ównania tanu i ównań wyjścia [1,3,4]: (1) x A, ) x Bu, ( x (2) i C x ψ C x, ψ C x, 1, 2 3 gdzie: u, i wektoy kładowych napięcia i pądu uzwojenia tojana, x wekto zmiennych tanu,, PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 92 NR 6/2016 1
wektoy kładowych tumieni magnetycznych pzężonych z uzwojeniami odpowiednio: winika, tojana. Elementy maciezy A, B, C 1, C 2, C 3 ą zależne od paametów modelu ilnika a w pzypadku maciezy A dodatkowo zależą od elektycznej pędkości winika i pędkości x [1,3,4]. Wektoy w ównaniach (1) i (2) mają potaci: y (3) x i i, x ux ix x x (4) u, i, ψ, ψ. uy iy y y y Część elektomechaniczna modelu ilnika jet opiana natępującymi ównaniami: b (5) m m, m p x C Hx, p J m e m e x b L L m. 0 1 (6) H 0 22 J, J 1 0 gdzie: m e moment elektomagnetyczny ilnika, m m mechaniczny moment obciążenia, p b liczba pa biegunów, J m moment bezwładności winika, L m, L - paamety modelu ilnika. Do odtwazania elektomagnetycznych zmiennych tanu i pędkości ilnika indukcyjnego touje ię adaptacyjny obewato popocjonalny (nazywany dalej kótowo obewatoem adaptacyjnym), opiany ównaniami: ˆ ˆ (7) x F, x Bu K i, ˆ x K P KI dt, 0 (8) ˆ ˆ 1 gdzie ygnał pzetajania pędkości ma potać: i xˆ C Hxˆ i iˆ ˆ i iˆ ˆ (9) 1 x x y y y x a macieze F i K w ównaniu (7) mają potaci: ˆ x ˆ x ˆ 1 (10) F, A, K C, K ˆ 11 I ˆ k I ˆ k 1 I 0 0 1 (11),. k k 31 12 32 J J Ze względu na to, że: k 22 = k 11, k 42 = k 31, k 21 = k 12, k 41 = k 32, dobó elementów maciezy wzmocnień K powadza ię do dobou wpółczynników k 11, k 12, k 31, k 32. Schemat blokowy obewatoa adaptacyjnego pzedtawiono na yunku 1. Dobó wzmocnień obewatoa Elementy maciezy K można dobać, taktując w ównaniach (7), (10) i (11) odtwazaną pędkość ilnika jako wolno zmienną wielkość wejściową obewatoa bez adaptacji i pomijając mechanizm adaptacyjny. Dobieając wzmocnienia obewatoa metodami optymalizacyjnymi, minimalizuje ię funkcję celu F c o potaci: 4 n F i i1 j1 (12) F ( ), c pozwalającą na jednoczene uwzględnienie wielu kyteiów, za któe odpowiedzialne ą kładniki F i tej funkcji, obliczane dla n watości pędkości z założonego zakeu. Składniki F i pzyjmują watości nieujemne, więc minimalna watość funkcji F c wynoi zeo. Składnik F 1 odpowiada za tabilność obewatoa bez adaptacji. Pzyjmuje on watość więkzą od zea, gdy pzynajmniej jedna z czteech watość włana oq (q1,4) maciezy F ma nieujemną część zeczywitą. Składnik F 2 zapewnia pożądane tałe czaowe tłumienia, pzyjmując watość tym więkzą, im badziej część zeczywita dominującej oq óżni ię od watości zadanej od(zad). Składnik F 3 minimalizuje czętotliwości dgań włanych, pzyjmując watość tym więkzą, im badziej óżne od zea ą części uojone oq. Składnik F 4 zapewnia odponość na zmiany paametów modelu ilnika oaz na zakłócenia. Pzyjmuje on watość tym więkzą, im więkza jet watość wkaźnika wzmocnienia K w [4] maciezy K, któy po uwzględnieniu ównania (11) ma potać: 2 2 2 2 2 (13) K w k11 k12 k31 k. 2 Do minimalizacji funkcji celu F c zatoowano algoytm genetyczny, któy zczegółowo opiano w pacach [4,7]. j 1 2 32 Stabilność obewatoa adaptacyjnego Piewza metoda Lapunowa zatoowana do układów dynamicznych nieliniowych umożliwia badanie tabilności lokalnej w wybanym, utalonym punkcie pacy, w któym wyznaczono liniową apokymację układu nieliniowego [10]. Badanie tabilności układów odtwazania o budowie podobnej do opiywanego obewatoa adaptacyjnego pzedtawiono w pacach [3,8,9]. Badanie to ealizuje ię w natępujących etapach: tanfomacja ównań obewatoa do układu d-q, lineayzacja ównań obewatoa w utalonym punkcie pacy, zapianie ównań liniowej apokymacji obewatoa adaptacyjnego (lub jego błędu odtwazania) w pzetzeni tanu lub w potaci tanmitancji maciezowej, wyznaczenie paametów utalonego punktu pacy ilnika i obewatoa, wyznaczenie biegunów (watości włanych maciezy tanu, piewiatków ównania chaakteytycznego) liniowej apokymacji obewatoa adaptacyjnego, analiza położenia biegunów zgodnie z piewzą metodą Lapunowa. Błąd odtwazania obewatoa adaptacyjnego jet zdefiniowany jako: (14) δx x xˆ, gdzie x jet wektoem zmiennych tanu o potaci: Ry.1. Schemat blokowy obewatoa adaptacyjnego Obewato adaptacyjny jet nieliniowym, ze względu na potać ównań (7) i (9), obiektem dynamicznym piątego zędu. Na jego właściwości dynamiczne wpływa dobó maciezy K i paametów: K P, K I. (15) x i i. d q Symbol oznacza małą zmianę wielkości w otoczeniu utalonego punktu pacy. Po lineayzacji ównań (1), (5), (7) i (9), uwzględnieniu ównania (14), pominięciu zmian paametów modelu ilnika i pominięciu zakłóceń, co pozwala pzyjąć, że: d q 2 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 92 NR 6/2016
(16) δx 0 0, otzymuje ię ównanie w układzie d-q błędu odtwazania liniowej apokymacji obewatoa adaptacyjnego o potaci: (17) δx F, δx B u, 0 gdzie indek dolny 0 oznacza watość wielkości w utalonym punkcie pacy. Maciez tanu F ma potać: F (18) F 0, 44 K PE10F 0, KIE10 (19) 0,... E40 41, K E E 14 δ δ P 10 40 11 022 aj E10 x0 H C1, E40 Lx0, L, 022 J gdzie a jet paametem modelu ilnika. Potaci maciezy wejścia B i wektoa wymuzeń u nie ą tutaj itotne (ą takie jak podane w pacy [9]). Wielomian chaakteytyczny liniowej apokymacji obewatoa adaptacyjnego ma natępującą potać: (20) M 5 4 3 m4 m3 m2 m1 m deti, 55 F 0, 2 0... gdzie det() oblicza wyznacznik maciezy a jet opeatoem Laplace a. Wpółczynniki wielomianu M() zależą od: kwadatu modułu wektoa tumienia winika w utalonym punkcie pacy, paametów mechanizmu adaptacyjnego, pędkości ilnika i pędkości ynchonicznej w utalonym punkcie pacy (poślizgu ), paametów modelu ilnika oaz wzmocnień obewatoa. Wpółczynniki te można użyć do analizy tabilności według kyteium Huwitza [10]. Wyciąganie wnioków ogólnych o tabilności obewatoa na podtawie tego kyteium jet tudne lub nawet niemożliwe, ze względu na komplikowaną potać tych wpółczynników. Można jednak poddać analizie wyażenie na wpółczynnik m 0 i uzykać zależność na poślizg ganiczny g. Po pzekoczeniu pzez ilnik tego poślizgu m 0 ma watość niedodatnią, niezależnie od paametów K P, K I oaz od 0. Poślizg ganiczny ma potać: g 1... (21) ccr br k11... 2 ck ak R a bck ak 11 31 12 32 c Z ównania (21) wynika, że g zależy wyłącznie od tałych wpółczynników k 11, k 12, k 31, k 32, dobieanych algoytmem genetycznym i paametów modelu ilnika. Obewato adaptacyjny nie jet tabilny aymptotycznie dla poślizgu g. Dla poślizgu > g o tabilności aymptotycznej obewatoa decydują pozotałe waunki, wynikające z kyteium Huwitza, któe tzeba badać numeycznie w założonym obzaze pacy. Bieguny ap (p1,5) liniowej apokymacji obewatoa adaptacyjnego ą piewiatkami ównania M() = 0, któe ozwiązuje ię numeycznie. Liczba biegunów wynika ze topnia wielomianu M(). Na yunku 2 pzedtawiono pzykładowe wyniki obliczeń biegunów obewatoa adaptacyjnego w zeokim zakeie zmian pulacji tojana, pzy tałej watości poślizgu = g + 0,1 (y.2a) i = g 0,1 (y.2b) oaz dla tałych watości 0, K P, K I. Z yunku 2 wynika, że dla > g obewato adaptacyjny jet aymptotycznie tabilny w całym zakeie zmian, ponieważ wzytkie bieguny mają ujemne części 2 R. zeczywite. Dla dla < g obewato jet nietabilny (widoczny jet biegun o dodatniej części zeczywitej). Ry.2. Pzykładowe wyniki obliczeń biegunów adaptacyjnego obewatoa popocjonalnego dla: a) > g, b) < g Badania obewatoów adaptacyjnych Do badań dobano algoytmem genetycznym około 5 tyięcy obewatoów. Ze względu na tochatyczny chaakte algoytmu genetycznego oaz na dokonywane zmiany watości od(zad) i zmiany obzau pozukiwań, każdy z dobanych obewatoów ma inne wzmocnienia i inne właściwości. Uzykane watości poślizgu ganicznego miezczą ię w pzedziale od -2 do 0,45. Hitogam watości g pzedtawiono na yunku 3. Ry.3. Hitogam uzykanych watości poślizgu ganicznego. Z yunku 3 wynika, że więkzość watości g leży w zakeie pacy geneatoowej ale znaczna część tych watości jet blika zeo. Obewatoy o ujemnych watościach g mogą pacować jako adaptacyjne lecz gdy g jet bliki zeo, to obewato adaptacyjny może utacić tabilność, gdy ilnik pzejdzie w zake pacy geneatoowej (w tanie dynamicznym układu teowania, np. podcza nawotu). Dla części obewatoów watość g leży w zakeie pacy ilnikowej więc nie nadają ię one do pacy jako adaptacyjne. Do dalzych badań wybano cztey obewatoy o pawie ównych, śednich watościach części zeczywitej dominującej watości włanej od i blikich śednich watościach wkaźnika K w (watości śednie obliczone pzy zmianach ) ale o óżnych watościach g (tabela 1). abela 1. Paamety obewatoów wybanych do badań Nume obewatoa Śednia ( od() ) Śednia K w Watość g 1-1,42 0,26 0,207 2-1,39 0,21-0,095 3-1,39 0,19-0,585 4-1,42 0,19-1,893 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 92 NR 6/2016 3
Na yunku 4 pzedtawiono watości włane oq maciezy F dla wybanych obewatoów bez adaptacji (miezczą ię w zaych obzaach). Dla poównania pzedtawiono ównież watości włane q maciezy A w modelu ilnika. Dla tych wybanych obewatoów, pacujących jako adaptacyjne, wykonano analizę tabilności dla > g, w kilkudzieięciu tyiącach utalonych punktów pacy o óżnych watościach 0,, 0 i pzy zmianach paametów K P, K I. Wyniki analizy zamiezczono w tabeli 2. Zauważono, że czym mniejzy (badziej ujemny) jet poślizg ganiczny obewatoa, tym mniejza jet liczba punktów, w któych obewato był nietabilny. ego potzeżenia nie można jednak potwiedzić analitycznie. Bioąc pod uwagę wyniki z tabeli 2 oaz fakt, że nietabilność obewatoa ujawniała ię w punktach pacy paktycznie nieoiągalnych w układzie teowania, można twiedzić, że paca ilnika z poślizgiem więkzym od ganicznego jet waunkiem koniecznym i wytaczającym tabilności aymptotycznej obewatoa adaptacyjnego. Ry.4. Watości włane maciezy A w modelu ilnika (czana linia) i maciezy F dla wybanych obewatoów (w zaych obzaach) abela 2. Wyniki analizy tabilności obewatoów adaptacyjnych Nume Pocentowa liczba punktów pacy dla > g, obewatoa w któych twiedzono nietabilność 1 0,266% 2 0,091% 3 0,044% 4 0% Badania ymulacyjne wykonano w wybanych układach bezczujnikowego teowania ilnika indukcyjnego (teowania kalanego, bezpośedniego teowania momentem, teowania polowo zoientowanego) w óżnych tanach dynamicznych i óżnych tanach obciążenia ilnika. Badania laboatoyjne wykonano w bezczujnikowym układzie multikalanego teowania ilnika indukcyjnego, któy opiano m.in. w pacach [11,12]. Pzejście ilnika w zake pacy geneatoowej uzykiwano podcza nawotu (pzy dużym momencie bezwładności). Wykozytano układ teowania ilnika klatkowego o mocy 3 kw, w któym, zamiat układów odtwazania opianych w pacach [11,12], zatoowano obewato adaptacyjny. Celem badań było potwiedzenie wnioków dotyczących poślizgu ganicznego oaz pawdzenie eakcji układu teowania na utatę tabilności pzez obewato. Wybane wyniki badań ymulacyjnych pzedtawiono na yunku 5. Wielkość (zad) jet pędkością zadaną dla układu teowania a δ ˆ jet względnym błędem odtwazania pędkości ilnika, odnieionym do pędkości ilnika (wyliczanej w modelu lub miezonej w badaniach laboatoyjnych). W badaniach ymulacyjnych pominięto zmiany paametów modelu ilnika i zakłócenia, żeby wyeliminować inne pzyczyny powtawania błędów egulacji i odtwazania niż te, wynikające z właściwości dynamicznych obewatoa adaptacyjnego. Paamety egulatoów w układzie teowania dobano ekpeymentalnie, kieując ię jakością egulacji w układzie z pomiaem pędkości. Gdy w układzie teowania pacował obewato adaptacyjny n 1, to jakość egulacji i odtwazania pędkości ilnika była badzo zła. Pzebieg pędkości ilnika nie odwzoowuje pzebiegu pędkości zadanej a układ teowania nie pełnia wojej funkcji. Spowodowane jet to nietabilnością obewatoa adaptacyjnego o dodatnim poślizgu ganicznym. W pzypadku obewatoa n 2 jakość egulacji i odtwazania pędkości jet zdecydowanie lepza lecz gdy ilnik wchodzi w zake pacy geneatoowej (na początku nawotu), to błędy egulacji i odtwazania oną. Spowodowane jet to utatą tabilności pzez obewato o ujemnym ale blikim zeo poślizgu ganicznym. W obu opianych pzypadkach układ teowania nie utacił tabilności a w pzypadku obewatoa n 2 tounkowo zybko odzykał pełną funkcjonalność. Obewato n 4 nie utacił tabilności (ze względu na poślizg ganiczny bliki -2) a układ teowania pacował popawnie. Dla obewatoa n 3 zauważono niewielkie pogozenie jakości w tounku do obewatoa n 4 (pzebiegi zotały pominięte na yunku 5 ze względu na niezauważalne óżnice). Należy podkeślić, że w badaniach układu teowania z pomiaem pędkości ilnika, wzytkie wybane obewatoy (pacujące bez adaptacji, odtwazające tylko tumień winika) ofeowały podobną, dobą jakość odtwazania, co jet efektem pełnienia kyteiów okeślonych pzez funkcję celu. W pozotałych układach teowania, badanych za pomocą ymulacji, chaakte zjawik był podobny do opianych powyżej (dlatego, że tabilność obewatoa nie zależy od tego, do jakiego układu teowania zotał zatoowany a układ teowania, w któym obewato był nietabilny zawze pacował niepawidłowo). Dodatkowo dla waunków pacy jak na yunku 5, pzebadano wzytkie dobane obewatoy, wyznaczając całkowy błąd odtwazania pędkości, okeślony zależnością: (22) I ˆ dt. IAE 0 Ry.5. Wybane wyniki badań ymulacyjnych bezczujnikowego, multikalanego układu teowania ilnika indukcyjnego, wypoażonego w obewato adaptacyjny odpowiednio: n 1, 2, 4 Na yunku 6 pzedtawiono koelację watości I IAE, wyznaczonych dla wzytkich dobanych obewatoów i obliczonego dla nich poślizgu ganicznego. Zaznaczono watości I IAE dla wybanych obewatoów. Stwiedzono, że watości I IAE oną, gdy poślizg ganiczny jet bliki zeo i ą najwiękze dla dodatnich poślizgów ganicznych. Wnioki te ą zbieżne z analizą ytuacji z yunku 5. 4 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 92 NR 6/2016
Ry.6. Koelacja watości całkowego błędu odtwazania pędkości ilnika i poślizgu ganicznego dla około 5 tyięcy obewatoów We wtępnych badaniach laboatoyjnych, w któych ygnały wyjściowe badanych obewatoów nie były wykozytywane jako pzężenia zwotne w układzie teowania, twiedzono, że obewato n 1 pacujący jako adaptacyjny, jet nietabilny w zakeie pacy ilnikowej więc pominięto go w badaniach układu bezczujnikowego. Wybane wyniki badań laboatoyjnych, podcza któych ygnały wyjściowe badanych obewatoów wykozytano jako pzężenia zwotne w układzie teowania, pzedtawiono na yunkach od 7 do 10, na któych zmienna x 12 jet popocjonalna do momentu elektomagnetycznego ilnika, zmienna x 21 jet ówna kwadatowi modułu wektoa tumienia winika a x 21 jet względnym błędem egulacji zmiennej x 21. Na yunku 7 pzedtawiono eakcję układu z pomiaem pędkości na kokową zmianę pędkości zadanej dla obewatoów n 1 (y.7a, y.7b) i n 4 (y.7c, y.7d) pacujących bez adaptacji. Widać, że jakość egulacji jet elatywnie doba w obu pzypadkach. Obewatoy pacują tabilnie i popawnie, ponieważ pełniają wymagania okeślone pzez funkcję celu. Na yunkach od 8 do 10 pzedtawiono eakcje bezczujnikowego układu teowania na kokową i powolną zmianę pędkości zadanej dla obewatoów n 2, 3 i 4 pacujących jako adaptacyjne. Ry.7. Wyniki badań laboatoyjnych multikalanego układu teowania ilnika indukcyjnego, pacującego z pomiaem pędkości ilnika i obewatoem odtwazającym tumień winika, uzykane pzy kokowej zmianie (zad)() od 0,5 do -0,5 dla obewatoa: a) n 1, b) n 4 Ry.8. Wyniki badań laboatoyjnych bezczujnikowego, multikalanego układu teowania ilnika indukcyjnego z obewatoem adaptacyjnym, uzykane pzy kokowej (a,b) i powolnej (c,d) zmianie (zad)() od 0,5 do -0,5 (a,c) i od 0,1 do -0,1 (b,d) dla obewatoa n 2 Jakość egulacji i odtwazania jet najlepza dla obewatoa n 4 a najgoza dla obewatoa n 2, co ma związek z watościami poślizgu ganicznego z tabeli 1. Podcza nawotu (zczególnie pzy kokowej zmianie pędkości zadanej) ilnik wchodził w zake pacy geneatoowej a obewato n 2 i 3 o poślizgu ganicznym blikim zeo tacił tabilność. Objawiało ię to zwiękzonymi błędami egulacji i odtwazania. Układ teowania nie utacił tabilności i po pewnym czaie odzykiwał pełną funkcjonalność (za wyjątkiem pzypadku pacy z obewatoem n 2 w zakeie małych pędkości). Należy zaznaczyć, że duże watości δ ˆ pzy pędkości ilnika badzo blikiej zeu, wynikają z faktu, że jet to błąd względny, odnieiony do pędkości ilnika. Wytępują one nawet pzy względnie popawnej pacy układu teowania. PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 92 NR 6/2016 5
Ry.9. Wyniki badań laboatoyjnych bezczujnikowego, multikalanego układu teowania ilnika indukcyjnego z obewatoem adaptacyjnym, uzykane pzy kokowej (a,b) i powolnej (c,d) zmianie (zad)() od 0,5 do -0,5 (a,c) i od 0,1 do -0,1 (b,d) dla obewatoa n 3 Ry.10. Wyniki badań laboatoyjnych bezczujnikowego, multikalanego układu teowania ilnika indukcyjnego z obewatoem adaptacyjnym, uzykane pzy kokowej (a,b) i powolnej (c,d) zmianie (zad)() od 0,5 do -0,5 (a,c) i od 0,1 do -0,1 (b,d) dla obewatoa n 4 Wnioki i uwagi końcowe W wyniku analizy tabilności adaptacyjnego obewatoa popocjonalnego otzymano ównanie (21), definiujące poślizg ganiczny obewatoa, któy jet zależny od paametów modelu ilnika i tałych wpółczynników, dobieanych w poceie optymalizacji. W badaniach wykazano, że obewato adaptacyjny jet tabilny, gdy obewowany ilnik indukcyjny pacuje z poślizgiem więkzym od ganicznego. Poślizg ganiczny może być wykozytany do zdefiniowania nowego kyteium w funkcji celu dla algoytmu optymalizacyjnego. Spowoduje to odzucenie tych obewatoów, któych poślizg ganiczny jet dodatni lub nie pełnia wymagań dla pacy geneatoowej ilnika. Stoując podobną analizę, poślizg ganiczny można wyznaczyć ównież dla obewatoów o wzmocnieniach dobieanych analitycznie (np. metodami z pac [5,6,9]). Wzmocnienia opianego obewatoa nie wymagają tablicowania, któe jet konieczne w pzypadku niektóych obewatoów w pacach [4,6,9], więc jet on łatwy w implementacji, podobnie jak obewato opiany w pacy [5] lecz może mieć od niego lepze właściwości dynamiczne. Gdyby obewato z pacy [5] miał tałe czaowe tłumienia jak opiane obewatoy, jego poślizg ganiczny byłby dodatni (więc byłby nietabilny w zakeie pacy ilnikowej). Gdyby ten obewato miał poślizg ganiczny jak opiany obewato n 4, to jego tałe czaowe byłyby dłużze od tałych czaowych modelu ilnika, co zapzeczałoby idei toowania obewatoów. 6 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 92 NR 6/2016
Ze względu na komplikowane potaci zależności, opacowano metody i modele ymulacyjne do weyfikacji popawności wyznaczenia liniowej apokymacji obewatoa adaptacyjnego, jego opiu za pomocą tanmitancji maciezowej oaz ównania błędu odtwazania obewatoa, podobne do opianych w pacach [3,9]. W pzepowadzonej analizie tabilności pominięto zmiany paametów modelu ilnika, co pozwoliło na wyciągnięcie wnioków o znaczeniu ogólnym, dotyczących poślizgu ganicznego. akie upozczone podejście do analizy tabilności jet powzechne i pzedtawione w liteatuze pzedmiotu (między innymi w cytowanych powyżej pacach). Po uwzględnieniu w analizie zmian paametów modelu ilnika pzetaje obowiązywać ównanie (16) oaz wzytkie zależności uzykane pzy założeniu pawdziwości tego ównania. W zczególności nie można analitycznie wyznaczać paametów utalonego punktu pacy obewatoa a potaci maciezy E 10 i E 40 w ównaniach (19) oaz potaci wpółczynników wielomianu M() w ównianiu (20) znacznie ię komplikują. Odchyłki paametów modelu ilnika mają wpływ na położenie biegunów obewatoa adaptacyjnego na płazczyźnie zepolonej ze względu na zależność tego położenia od paametów utalonego punktu pacy ilnika. Autoką metodę analizy błędów odtwazania oaz właściwości dynamicznych układów odtwazania zmiennych tanu z uwzględnieniem odchyłek paametów modelu ilnika zapoponowano i zczegółowo opiano w pacach [3, 8]. Autozy: d inż. Roman Nietój, Politechnika Śląka, Intytut Elektotechniki i Infomatyki, ul. Akademicka 10a, 44-100 Gliwice, E-mail: oman.nietoj@poll.pl; d hab. inż. Akadiuz Lewicki, Politechnika Gdańka, Kateda Automatyki Napędu Elektycznego, ul. Sobiekiego 7, 80-216 Gdańk, E-mail: akadiuz.lewicki@pg.gda.pl; d inż. adeuz Białoń, Politechnika Śląka, Intytut Elektotechniki i Infomatyki, ul. Akademicka 10a, 44-100 Gliwice, E-mail: tadeuz.bialon@poll.pl; pof. d hab. inż. Maian Pako, Politechnika Śląka, Intytut Elektotechniki i Infomatyki, ul. Akademicka 10a, 44-100 Gliwice, E-mail: maian.pako@poll.pl LIERAURA [1] Ołowka-Kowalka., Bezczujnikowe układy napędowe z ilnikami indukcyjnymi, Oficyna Wyd. Pol. Wocławkiej (2003) [2] Va P., Senole Vecto And Diect oque Contol, Oxfod Univeity Pe (1998) [3] Nietój R., Analiza poównawcza wybanych układów odtwazania zmiennych tanu i momentu elektomagnetycznego ilnika indukcyjnego, Rozpawa doktoka. Politechnika Śląka (2011) [4] Białoń., Zatoowanie obewatoów Luenbegea do odtwazania zmiennych tanu ilnika indukcyjnego, Rozpawa doktoka. Politechnika Śląka (2010) [5] Kubota H., Matue K., Nakano., DSP-baed peed adaptive flux obeve of induction moto, IEEE an. on Ind. Appl., 27 (1993), n.2, 344-348 [6] Nietój R., Białoń., Pako M., Synteza popocjonalnego obewatoa zmiennych tanu ilnika indukcyjnego analityczną metodą lokowania biegunów, Zezyty Naukowe Politechniki Śląkiej Elektyka, 234 (2015), n 2, 2-21 [7] Białoń., Lewicki A., Nietój R., Pako M., Poównanie dwóch metod dobou paametów popocjonalnego obewatoa zmiennych tanu ilnika indukcyjnego, pacującego w oli modelu pzetajanego etymatoa typu MRAS, Pzegląd Elektotechniczny, 88 (2012), n 4b, 13-16 [8] Nietój R., Białoń., Pako M., Stability analyi of the MRAStype etimato taking into account paamete change of the model of the induction moto, Pzegląd Elektotechniczny, 87 (2011), n 3, 301-305 [9] Nietój R., Białoń., Pako M., Analiza wybanych właściwości dynamicznych adaptacyjnego obewatoa popocjonalnego zmiennych tanu ilnika indukcyjnego, Zezyty Naukowe Politechniki Śląkiej Elektyka, 235 (2015), n 3, 7-28 [10] Kaczoek., eoia układów egulacji automatycznej. WN, Wazawa (1977) [11] Kzemińki Z., Cyfowe teowanie mazynami aynchonicznymi, Wydawnictwo Politechniki Gdańkiej (2001) [12] Moawiec M., Guzinki J., Senole contol ytem of an induction machine with the Z-type backtepping obeve, IEEE 23d Inten. Sympoium on Ind. Elect. (2014), 896-901 [13] Kubota H., Matue K., Nakano., Field oiented induction moto dive without peed eno baed on adaptive flux obeve and ditubance toque compenation, Int. Conf. on Ind. Elect., Contol and Intument. IECON (1991), 1855-1860 [14] Kubota H., Matue K., Speed enole field oiented contol of induction machine uing flux obeve, Int. Conf. on Ind. Elect., Contol and Intument. IECON (1994), 1611-1615 [15] Kubota H., Matue K., Nakano., New adaptive flux obeve of induction moto fo wide peed ange moto dive, 16th Conf. of IEEE Ind. Elect. Soc. IECON (1990), 921-926 [16] Kubota K., Sato I., amua Y., Matue K., Ohta H., Hoi Y., Regeneating-mode low-peed opeation of enole induction moto dive with adaptive obeve, IEEE an. on Ind. Appl., 38 (2002), n.4, 1081-1086 [17] Yang G., Chin., Adaptive-Speed Identification Scheme fo a Vecto-Contolled Speed Senole Invete-Induction Moto Dive, IEEE an. on Ind. Appl., 29 (1993), n.4, 820-825 [18] Hinkkanen M., Flux Etimato fo Speed-Senole Induction Moto Dive, hei, Helinki Univeity of echnology (2004) [19] Mae J., Melkebeek J., Speed-Senole Diect oque Contol of Induction Moto Uing an Adaptive Flux Obeve, IEEE an. on Ind. Appl., 36 (2000), n.3, 778-785 [20] Giva G., Pofumo F. i inni, Geneal Adaptation Law fo MRAS High Pefomance Senole Induction Moto Dive. IEEE 32nd Powe Elect. Spec. Conf. PESC (2001), 1197-1202 [21] Damiano A., Gatto G., Maongiu I., An adaptive oto flux obeve fo diect field oiented induction moto dive, Int. J. of Adapt. Contol and Signal Poce. (2000), n.14, 275-296 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 92 NR 6/2016 7