Ślizgowy adaptacyjny estymator prędkości kątowej silnika indukcyjnego o zmodyfikowanym algorytmie adaptacji

Transkrypt

1 Gzegoz ARCHAŁA Politechnika Wocławka, Kateda Mazyn, apędów i Poiaów Elektycznych doi:.599/ Ślizgowy adaptacyjny etyato pędkości kątowej ilnika indukcyjnego o zodyfikowany algoytie adaptacji Stezczenie. W atykule pzeawiono nowy etyato pędkości kątowej wykozytujący uch ślizgowy. Pzeawiony echaniz adaptacji pędkości kłada ię z dwóch części: ciągłej oaz nieciągłej, wykozytującej funkcję znaku. W poównaniu z dotychcza toowanyi etyatoai pozwala on uzykać niejze ocylacje etyowanej pędkości oaz zniejzyć opóźnienie wpowadzane pzez filt dolnopzeputowy. Analiza teoetyczna etyatoa zilutowana zotała wynikai badań yulacyjnych. Abtact. In the pape a novel liding ode peed etiato i peented. he popoed adaptation echani conit of two pat: continuou and dicontinuou, taking the advantage of the ign function. In copaion to the etiato peented o fa, it allow to obtain lowe ocillation of the etiated peed and to deceae the delay intoduced by the low-pa filte. he theoetical analyi i illutated with iulation tet eult. (Sliding ode adaptive induction oto peed etiato with odified adaptation algoith). Słowa kluczowe: ilnik indukcyjny, etyacja pędkości, uch ślizgowy, układ bezczujnikowy. Keywod: induction oto, peed etiation, liding ode, enole yte. Wtęp Szeeg pzeawionych w liteatuze poównań etyatoów ziennych tanu, w ty pędkości kątowej ilnika indukcyjnego (SI), wkazuje, że etyato wykozytujący uch ślizgowy jet najniej ważliwy na niedokładną znajoość watości paaetów ilnika indukcyjnego i wyaga dobania najczęściej tylko jednego paaetu aego etyatoa [], [], [3], [4]. Jet on też zdecydowanie niej koplikowany obliczeniowo niż ozzezony Filt Kalana czy Obewato Luenbegea Jedny z piewzych etyatoów pędkości kątowej ilnika indukcyjnego typu MRAS (ang. Model Refeence Adaptive Syte), czyli układów adaptacyjnych z odele odnieienia był etyato pzeawiony w [5] i dalej ozzezony w [6]. W ozwiązaniu ty układe odnieienia był pzekztałcony odel obwodu tojana SI, tzw. odel napięciowy tuienia winika, natoiat odele adaptacyjny (któy wykozytuje pędkość kątową) był odel obwodu winika, tzw. odel pądowy. Rozwiązanie to poiada zeeg wad, z któych najwiękzą jet wykozytywanie odelu napięciowego, ważliwego na błędne wyznaczenie paaetów ilnika, w ty zczególnie ezytancji tojana, oaz aego napięcia tojana ilnika indukcyjnego (błąd związany.in. z offete czujników). Mechaniz adaptacji w pzypadku ozwiązania [6] tanowi egulato typu PI. Mechaniz PI zotał ównież wykozytany w [7], jednakże w ty ozwiązaniu odele odnieienia jet a ilnik indukcyjny (pąd tojana), a odele adaptacyjny ą jednocześnie układy: etyacji tuienia winika (yulato pądowy) oaz etyacji pądu tojana. akie ozwiązanie pozwoliło otzyać etyato o niejzej ważliwości na błędne wyznaczenie paaetów i ygnałów iezonych. Układy pzeawione w [6] oaz [7] ają woje odpowiedniki w etyatoach wykozytujących uch ślizgowy. Są to odpowiednio układy pzeawione w [8] oaz [9], natoiat óżnią ię one echanize adaptacji egulato PI zaieniony jet w nich na funkcję znaku, ignu. Wykozytanie ozwiązania, któe pzeawiono w [9] powoduje, że etyowana pędkość zienia ię nagle poiędzy dwoa kajnyi watościai (wynika to z wykozytania funkcji ignu). W pzypadku, gdy założy ię ożliwość pacy w zakeie ołabiania pola, pędkość ta oże zieniać ię poiędzy np. ±% watości pędkości znaionowej. akie ozwiązanie powoduje w układzie zeczywity, pacujący z niką pędkością, badzo duże ocylacje, gdy zatoowany jet filt o niewielkiej tałej czaowej, lub badzo duże opóźnienie, gdy zatoowany jet filt o dużej tałej czaowej. Jedny z ozwiązań tego pobleu jet zatoowanie adaptacji paaetów aego etyatoa, któe pzeawiono w [] lub zatoowanie etyatoa zapezentowanego w niniejzy atykule. Etyato ślizgowy pzeawiony w [8] dziedziczy wponiane powyżej wady etyatoa [6]. Podobne ozwiązanie, z odele napięciowy jako odele odnieienia i odele pądowy jako układe adaptacyjny pzeawiono w []. W ty układzie zatoowano ygnał etyacji pędkości, któy kłada ię z dwóch części ciągłej oaz nieciągłej, wykozytującej funkcję znaku. akie ozwiązanie pawia, że ocylacje w ygnale etyowany ą znacznie niejze niż we wzytkich wponianych do tej poy ozwiązaniach, wykozytujących tylko część nieciągłą. W związku z ty, w etyatoze oże zotać zatoowany filt o znacznie niejzej tałej czaowej, co powoduje, że opóźnienie etyacji jet niejze. Ślizgowy etyato pędkości, zapezentowany w niniejzy atykule jet wynikie analizy pzeawionej powyżej. Wykozytano w ni kozytniejzy układ adaptacyjny, kładający ię z etyatoa pądu tojana i odelu pądowego, podobnie jak w [9] oaz etodę etyacji pędkości, w któej ygnał etyowany kłada ię z dwóch części, podobnie jak w [], zapewniającą niejze ocylacje etyowanej pędkości i niejze opóźnienie etyacji. Atykuł ozpoczyna ię pzeawienie odelu ateatycznego ilnika indukcyjnego, na któy bazuje pzeawiony etyato pędkości ilnika. atępnie opiany zotał zwięźle układ teowania ilnikie indukcyjny, w aach któego działa pezentowany etyato. Kolejno pzeawiono odel ateatyczny i echaniz adaptacji etyatoa, podano waunki oaz wyniki badań yulacyjnych, ilutujących jego działanie. Całość zotała kótko poduowana. a końcu atykułu załączono dane znaionowe ilnika, jego paaety oaz zienne niezbędne do pzekztałcenia poiędzy układe bezwzględny a względny. Model ateatyczny ilnika indukcyjnego Model ateatyczny ilnika indukcyjnego ożna zapiać za poocą poniżzych ównań óżniczkowych, w tacjonany układzie wpółzędnych α-β, pzy użyciu jednotek względnych, po pzyjęciu powzechnie znanych upozczeń []: 84 PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS 33-97, R. 9 R 5/6

2 - ównania napięciowe: d () u i ψ, d () i ψ jψ, - ównania tuieniowo-pądowe: (3) ψ l i l i, (4) ψ l i l i, - ównanie uchu i oentu elektoagnetycznego ilnika: d e (5) * (6) ψi M I i i, e o, W niniejzej pacy zakłada ię, że ślizgowy etyato pędkości pacuje niezależnie w tybie otwaty (ang. open-loop). aki odzaj pacy wykozytany oże zotać iędzy innyi w pzypadku awaii czujnika pędkości, gdy pędkość etyowana wykozytywana jet w poceie diagnotyczny. W atykule pzeawione zotaną wyniki badań yulacyjnych dotyczących działania etyatoa działającego w ślizgowy układzie teowania oente elektoagnetyczny ilnika indukcyjnego SM-DC (ang. Sliding Mode DC), opiany dokładnie w [3], z nadzędny egulatoe pędkości typu PI oaz poty yulatoe pądowy []. Ślizgowy etyato pędkości kątowej powinien jednak pacować pawidłowo w każdy układzie teowania. u DC ef ef,, e ef ef, gdzie odpowiednio: u =u α +ju β, i =i α +ji β, i =i α +ji β, ψ =ψ α +jψ β, ψ =ψ α +jψ β wektoy zepolone napięcia tojana, pądu tojana, pądu winika, wektoy tuieni tojana oaz winika,, l =l +l σ,, l =l +l σ, l σ, l σ, l, M paaety SI, odpowiednio: ezytancja i ipedancja uzwojeń tojana, ezytancja i ipedancja winika, ipedancje ozpozenia tojana i winika, ipedancja agneująca, tała czaowa echaniczna napędu, ω, e, o pędkość ilnika, oent elektoagnetyczny i oent obciążenia, =/(πf ), f, σ= x /(x x ) tała czaowa wynikająca z wpowadzenia jednotek względnych, czętotliwość znaionowa, wpółczynnik ozpozenia uzwojeń.,, i, u, i A i B Układ teowania pędkością kątową ilnika indukcyjnego owoczeny układ teowania ilnikie indukcyjny pzeawiono w poób ogólny na y.. Założono, że układ oże pacować zaówno w tybie oentowy (oent zadany ef e ), pędkościowy (pędkość zadana ω ef ) lub w tybie pozycjonowania wału azyny (pozycja zadana θ ef ). Jednocześnie, układ teowania tabilizuje aplitudę wybanego tuienia azyny, w zależności od ef oientacji układu teowania tuienia tojana ψ w pzypadku teowania DC (ang. Diect oque Contol) lub ef tuienia winika ψ w pzypadku teowania DRFOC (ang. Diect Roto Field Oiented Contol). Układ teowania definiuje ygnały załączeń tanzytoów dwupozioowego falownika napięcia k A, k B, k C, wchodzącego w kład obwodu ocy ilnika indukcyjnego. Układ teowania wyaga znajoości, opócz wponianych powyżej watości zadanych, egulowanych ziennych oaz wektoa tuienia (lub jego aplitudy, i kąta, ), etyowanego za poocą wybanego etyatoa. Etyato ten wykozytuje najczęściej znajoość kładowych wektoa pądu i α, i β oaz napięcia tojana ilnika indukcyjnego u α, u β oaz pędkość kątową ω. a y. zaznaczono, że napięcia tojana ą wyznaczane na poawie ygnałów załączeń tanzytoów i napięcia w obwodzie pośedniczący u DC. apięcia te ogą być także wyznaczone na poawie napięć iezonych, ale obecnie w paktyce nie touje ię takiego ozwiązania. Ry. Ogólny cheat blokowy układu teowania ilnikie indukcyjny Model ateatyczny ślizgowego etyatoa pędkości kątowej Pezentowany ślizgowy etyato pędkości kątowej należy do gupy etyatoów typu MRAS, w związku z czy wykozytuje dwa odzaje odeli odel odnieienia oaz odel adaptacyjny. Jak zotało wponiane na wtępie, odel odnieienia tanowić będzie a ilnik indukcyjny, a ygnałai odnieienia będą kładowe wektoa pądu tojana w układzie tacjonany. Część adaptacyjną tanowią dwa układy: yulato pądowy tuienia winika oaz układ etyujący pąd tojana. ak więc, odel ateatyczny ślizgowego etyatoa pądowego pzeawiają natępujące ównania: - ównania kładowych tuienia winika: d li, l (7) d li, l - ównania etyacji kładowych wektoa pądu tojana: d i l l l u, i (8) l l l l d i l l l u i, l l l l gdzie: znak ^ oznacza etyowaną watość. PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS 33-97, R. 9 R 5/6 85

3 W ównaniach (7) oaz (8) etyacji dokonuje ię pzy wykozytaniu pądu iezonego zaiat niego ożna wykozytać ównież watość etyowaną. W niniejzy ozwiązaniu wybano pąd iezony, gdyż takie ozwiązanie daje niejzy błąd etyacji pędkości (główny cel działania etyatoa), poio nieznacznie więkzego błędu etyacji aych kładowych wektoa pądu [4]. W ównaniach odelu ateatycznego etyatoa wytępuje etyowana pędkość kątowa ilnika, dla któej poponuje ię natępujący echaniz adaptacji: f ke M (9) + ign f f gdzie:, eq eq, d, część ciągła ygnału etyowanego oaz, d część nieciągła, M, k > paaety egulatoa oaz ign() funkcja znaku. W ównaniu (9) funkcja pzełączająca okeślona jet jako: () e ke gdzie: () e ( ) ( i i i i) Funkcje f oaz f pochodzą z podziału pochodnej funkcji pzełączającej () na dwa kładniki jeden niezależny od etyowanej pędkości kątowej f oaz dugi od niej zależny f : () e ke ke f f Pzepowadzając pote opeacje algebaiczne na ównaniach (7), (8) oaz () otzyuje ię natępujące zależności: (3) l f u i l l l u i l l i i l i ( ) ( i i i i) l l l i ( ) ( i i i i), l l l f ( i i) ( i i). ll Pzydatność algoytu etyacji ślizgowej (9), w etyacji pędkości kątowej, tj. tabilność układu etyacji, zotanie udowodniona pzy wykozytaniu funkcji Lapunowa. Funkcja ta pzyjuje potać: (4) L Ujena watość pochodnej funkcji (4) zagwaantuje zbieżność funkcji pzełączającej ω do zea, co ównoznaczne jet z zapewnienie zeowej watości błędów etyacji kładowych wektoa pądu tojana. o z kolei, w pzypadku dokładnej znajoości paaetów cheatu zatępczego ilnika indukcyjnego powoduje dokładną etyację pędkości kątowej. Pochodna funkcji Lapunowa: L f ke, f (4) co pzy uwzględnieniu ównania (9) daje: (5) L f f ke f Mign M, f ke Mign co należało udowodnić. Jako, że ównania funkcji f oaz f ą dość koplikowane (3), ożna je upościć poijając czynniki ( i i ) oaz ( i i ). Dodatkowo zauważając, że l ll w f jet zawze dodatnie ożna upościć echaniz adaptacji (dokonując koekty watości paaetu M) do natępującej potaci: (6) f + f Mign, l f u i l l l u i l l i i, l f l l ke W pzypadku, gdyby poinąć część ciągłą ygnału etyowanego w ównaniu (6) otzyuje ię ozwiązanie znane z liteatuy [9], jednakże w ty pzypadku paaet M ui kopenować kładniki f oaz f w analizie (5), żeby uzykać negatywną watość pochodnej funkcji Lapunowa. Z dugiej jednak tony, część ciągła ygnału etyowanego, w pzypadku idealnej znajoości paaetów ilnika indukcyjnego, powinna zapewnić dokładną etyację wyaganych ziennych ilnika. W związku z ty, że paaety ilnika ogą być wyznaczone niepawidłowo lub ogą ię zienić w takcie pacy układu napędowego wpowadza ię do ygnału etyującego (6) część nieciągłą, ającą kopenować wponiane błędy. W ygnale pędkości znajduje ię część wyokoczętotliwościowa (nieciągła), itnieje więc konieczność zatoowania filtu o niewielkiej tałej czaowej pzed wykozytanie ygnału wyjściowego w układzie teowania. Sygnał pzed filtacji wykozytywany jet jednak w układzie adaptacyjny etyatoa. W niniejzej pacy zatoowano najpotzy filt dolnopzeputowy o tanitancji:, fil (7) ( p ) ( p) p f gdzie: p zienna Laplace a, fil zienna filtowana, fω tała czaowa filtu. Gdy itnieje konieczność etyacji tuienia tojana (dla układów teowania zoientowanych względe 86 PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS 33-97, R. 9 R 5/6

4 tuienia tojana), ożna wykozytać natępującą zależność (otzyaną ze wzoów (3),(4)): l (8) ψ ψ li l Podobnie, gdy niezbędna jet znajoość oentu elektoagnetycznego ożna wykozytać bezpośednio ównanie (6), otzyując: e i i, lub (9) x e i i x Scheat blokowy ślizgowego adaptacyjnego etyatoa pędkości pzeawiono na y.. Sygnałai wejściowyi etyatoa ą pąd i napięcie tojana, natoiat ygnałai wyjściowyi etyowane: oent elektoagnetyczny, tuień tojana, tuień winika i pędkość kątowa. Od odzaju układu teowania zależy, któe z nich zotaną wykozytane. W natępny ozdziale pzeawione zotaną wyniki badań yulacyjnych etyatoa upozczonego, opianego za poocą ównania (6). e f ψ, i e ψ f ψ, i ψ ψ ψ i, d, eq, f( ) () f, f Ry. Scheat blokowy ślizgowego adaptacyjnego etyatoa pędkości kątowej ilnika indukcyjnego Wyniki badań yulacyjnych Ryunek 3 pzeawia zczegółowe wyniki działania opianego ślizgowego adaptacyjnego etyatoa pędkości kątowej ilnika indukcyjnego. a y. 3a ożna zauważyć, że etyato ten dokładnie owaza pędkość ilnika, pzez cały cza twania ozuchu do pędkości znaionowej (.9 p.u.). a pzeawiony pzebiegu widać, że pędkość etyowana jet nieznacznie opóźniona względe pędkości zeczywitej jet to efekt działania filtu dolnopzeputowego. Sygnał etyowany kłada ię z dwóch części ciągłej (linia niebieka na y. 3b) oaz nieciągłej (linia czana). Jak ożna zauważyć, część ciągła pzyjuje w pzybliżeniu watość pędkości zeczywitej (w badaniach yulacyjnych jet to związane z idealną znajoością paaetów ilnika), natoiat część nieciągła ocyluje wokół zea, a jej watości ektealne pzyjują watość ±M. Sua części ciągłej i nieciągłej ygnału etyowanego pokazana zotała na y. 3c ygnał ten tanowi pzężenie zwotne części adaptacyjnej etyatoa, natoiat wyaga filtacji, żeby wykozytać go w układzie teowania. Pezentowany etyato owaza ównież bezbłędnie tuienie: tojana (y. 3d) oaz winika (y. 3e). Również oent elektoagnetyczny ilnika wyznaczany jet w poób pawidłowy (y. 3f). Działanie pzeawionego echanizu adaptacji powadza watość funkcji pzełączającej do zea pzez cały oke działania napędu, co widać na y. 3g. Zeowa watość wponianej funkcji pzełączającej wiąże ię z zeowyi watościai błędów etyacji kładowych wektoa pądu tojana, pzeawionyi na y. 3h. Poduowanie W atykule pzeawiono nowy etyato pędkości kątowej, oentu elektoagnetycznego i tuienia ilnika indukcyjnego, wykozytujący uch ślizgowy. Zapoponowany etyato łączy zalety ozwiązań znanych wcześniej z liteatuy, jednocześnie edukując ich wady. Sygnał pędkości etyowanej kłada ię z dwóch części: ciągłej i nieciągłej, co pozwala w znaczny topniu zedukować tałą czaową zatoowanego filtu wyjściowego. Dodatkowo, etyato ten w części adaptacyjnej zawiea: część etyującą pąd tojana oaz część etyującą tuień winika (tzw. odel pądowy). akie ozwiązanie, popzez analogię do układów MRAS z egulatoe PI, pozwala na otzyanie lepzych wyników etyacji, w ty niejzej ważliwości układu na ziany paaetów cheatu zatępczego oaz błędne wyznaczenie iezonych wielkości (np. napięcia tojana). Pzeawione wyniki badań yulacyjnych dowodzą łuzności założeń teoetycznych i pokazują pawie bezbłędną etyację wzytkich poawowych ziennych ilnika indukcyjnego. W najbliżzej pzyzłości planuje ię dokładną weyfikację ekpeyentalną zapezentowanego ozwiązania. PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS 33-97, R. 9 R 5/6 87

5 a) d) e) o ef ef t [] o o b) o,eq, o,d f) e c) o o +,d,eq g) h) e, e o,d o,eq o o +,d,eq e e o x x -3 e e t [] Ry.3. Działanie układu ślizgowej etyacji pędkości kątowej: a) pędkość zadana, zeczywita i etyowana (filtowana), b) część ciągła i nieciągła ygnału etyowanego, c) ua części ciągłej i nieciągłej ygnału etyowanego, d) aplituda tuienia tojana: zeczywita, zadana, etyowana, e) aplitudy tuieni winika: zeczywita i etyowana, f) oent elektoagnetyczny: zeczywity i etyowany, g) funkcja pzełączająca pędkości, h) błędy etyacji kładowych wektoa pądu Załącznik dane znaionowe i paaety badanego ilnika indukcyjnego abela pzeawia paaety badanego ilnika, abela jego dane znaionowe, natoiat abela 3 paaety bazowe, niezbędne w poceie tanfoacji do yteu jednotek względnych. Moent bezwładności badanego ilnika wyniół J =.9 kg, co odpowiada zatępczej tałej czaowej echanicznej M =.5. abela. Paaety badanego ilnika indukcyjnego Sybol Jednotki Jednotki fizyczne względne Rezytancja tojana R 5.9 [Ω].9 Rezytancja winika R [Ω].75 Indukcyjność agneująca L.395 [H].955 Indukcyjność ozpozenia tojana L σ.48 [H].5 Indukcyjność ozpozenia winika L σ.48 [H].5 abela. Dane znaionowe badanego ilnika Sybol Jednotki fizyczne Jednotki względne Moc P [W].49 Moent M 7.68 [].538 Pędkość obotowa 38 [p].9 apięcie tojana U 4 [V].77 Pąd tojana I 3.4 [A].77 Czętotliwość f 5 [Hz] Stuień tojana Ψ.7463 [Wb].7536 Stuień winika Ψ.6784 [Wb].685 Liczba pa biegunów p b [-] 88 PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS 33-97, R. 9 R 5/6

6 abela 3. Wielkości bazowe Wyażenie Jednotki fizyczne Moc S b =3/U b I b 44 [W] Moent M b =p b S b /Ω b 4.9 [] Pędkość obotowa b =6f /p b 5 [p] apięcie tojana U b = U [V] Pąd tojana I b = I [A] Czętotliwość f b =f 5 [Hz] Pulacja kątowa Ω b =πf π [ad/] Stuień Ψ b =U b /Ω b.993 [Wb] Paca finanowana z dotacji celowej na finanowanie działalności polegającej na powadzeniu badań naukowych lub pac ozwojowych oaz zadań z nii związanych, łużących ozwojowi łodych naukowców na Wydziale Elektyczny Politechniki Wocławkiej n B499/I9/W5. Auto: d inż. Gzegoz achała, Politechnika Wocławka, Kateda Mazyn, apędów i Poiaów Elektycznych, ul. Soluchowkiego 9, 5-37 Wocław, E-ail: gzegoz.tachala@pw.edu.pl LIERAURA [] Lin F.J., Wai R.J., Kuo R.H., Liu D.C., A copaative tudy of liding ode and odel efeence adaptive peed obeve fo induction oto dive, Electic Powe Syte Reeach, 44 (998), n.3, [] Chen F., Dunnigan M.W., Copaative tudy of a Sliding-Mode Obeve and Kalan filte fo full tate etiation in an induction achine, IEE Poceeding - Electic Powe Application, 49 (), n., [3] Zhang Y., Zhao Z., Lu., Yuan L., Xu W., Zhu J., A copaative tudy of Luenbege Obeve, Sliding Mode Obeve and Extended Kalan Filte fo enole vecto contol of induction oto dive, IEEE Enegy Conveion Conge and Expoition, 7-77, 9 [4] Khate M.M., Zaky M.S., Yain H., Shokalla S.S., Ei-Sabbe A., A copaative tudy of liding ode and Model Refeence Adaptive Speed obeve fo induction oto dive, th Intenational Middle Eat Powe Syte Confeence (MEPCO), (6), [5] aai, S., Sugioto, H., Yano, M., Speed eno-le vecto contol of induction oto with odel efeence adaptive yte, IEEE-IAS Annual Meeting,(987), [6] Schaude, C., Adaptive Speed Identification fo Vecto Contol of Induction-Moto without Rotational anduce, IEEE anaction on Induty Application, 8 (99), n.5, 54-6 [7] Olowka-Kowalka., Dybkowki M., Stato-Cuent-Baed MRAS Etiato fo a Wide Range Speed-Senole Induction-Moto Dive, IEEE anaction on Indutial Electonic, 57 (), n.4, [8] Coanecu M., Xu L.Y., Sliding-ode MRAS peed etiato fo enole vecto contol of induction achine, IEEE anaction on Indutial Electonic, 53 (6), n., [9] Yan Z., Jin C.X., Utkin V.I., Senole liding-ode contol of induction oto, IEEE anaction on Indutial Electonic, 47 (), n.6, []achała G., Ołowka-Kowalka,., Sliding ode peed obeve fo the induction oto dive with diffeent ign function appoxiation fo and gain adaptation, Pzegląd Elektotechniczny, 89 (3), n.a, -6 []Gadoue S.M., Giaoui D., Finch J.W., MRAS Senole Vecto Contol of an Induction Moto Uing ew Sliding-Mode and Fuzzy-Logic Adaptation Mechani, IEEE anaction on Enegy Conveion, 5 (), n., []Ołowka-Kowalka., Bezczujnikowe układy napędowe z ilnikai indukcyjnyi (3). Woclaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wocławkiej [3]Ołowka-Kowalka., achała G., Integal Sliding Mode Diect oque Contol of the induction oto dive, 39th Annual Confeence of the IEEE Indutial Electonic Society (IECO), Wiedeń, , 3 [4]achała G., Zatoowanie uchu ślizgowego do teowania i etyacji ziennych tanu w układach napędowych z ilnikai indukcyjnyi, Rozpawa doktoka, Politechnika Wocławka, 3 PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS 33-97, R. 9 R 5/6 89