Przkładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI Tranmitancja operatorowa. Dla przedtawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opiujące układ Y ( b) Wznacz tranmitancję operatorową X ( C x(t) (t) L Y(. Dla układu przedtawionego na r. wznacz: tranmitancję operatorową K ( oraz U ( odpowiedź układu na kok jednotkow (u(t)(t)) dla danch 3; d 6 b ; C; C d u(t) b (t) 3. Dla układu przedtawionego na r. 3 wznacz:. C Y C. 3 U Y( a) Tranmitancję operatorową K ( ; U (
b) Dla danch ; C; wznacz charaktertkę amplitudowo-fazową układu c) Wznacz odpowiedź układu (t) na kok jednotkow u(t)(t) (przjąć, C) 4. Dla układu przedtawionego na r. 4 wznacz: Y C U C. 4 Y( d) Tranmitancję operatorową K ( ; U ( e) Dla danch ; C; wznacz charaktertkę amplitudowo-fazową układu f) Wznacz odpowiedź układu (t) na kok jednotkow u(t)(t) (przjąć, C) 5. Wznaczć tranmitancję K( Y ( ) X ( dla układu przedtawionego na r. 5 C Y X. 5 Y( 6. Dla układu przedtawionego na r. 6: wznacz tranmitancję operatorową K ( oraz U ( odpowiedź układu na kok jednotkow (u(t)(t)) dla danch ; 4 3 4; L; L (t) u (t) 3. 6
7. Obliczć tranmitancję układu przedtawionego na chemacie C U U C 8. Wznaczć K(? Im {K(jω)} 5 ω0 e {K(jω)} -j5 ω 0,5 9. Charaktertka amplitudowo-fazowa obiektu inercjnego I rzędu przedtawiona jet na r. 9. Wznaczć parametr tego układu. Im {K(jω)} e {K(jω)} - ω. 9 0. Na wejście elementu oclacjnego podano gnał inuoidaln u ( t) in( ) oraz t 3 π u ( t) in( t). W tanie utalonm otrzmano odpowiedzi: ( t) in(t ) oraz 9 4 4 π ( t) in(t ). Wznaczć parametr opiujące ten element i podać jego tranmitancję 3 operatorową. 3
. Dobrać K ab odpowiedź układu na kok jednotkow miała charakter aperiodczn. x(t) (t) zad(t) K( K ( e(t) gdzie: 0 K ( ; K ( K+ (5+ ) 4
Algebra Tranmitancji. Wznacz tranmitancję operatorową Y ( X ( /K x K /K 3 K 4 3. Obliczć tranmitancję zatępczą układu przedtawionego na chemacie 4. Wznaczć tranmitancję Y ( ) X ( dla układu: X( /(0+) Y( 0 5
5. Wznacz tranmitancję operatorową Y ( U ( układu przedtawionego na r. 5 K 4 u K K K 3 + K 5. 5 6. Wznacz tranmitancję operatorową Y ( U ( układu przedtawionego na r. 6 u + K 4 K K K 3 K 5. 6 7. Określić tranmitancję operatorową w układzie z r. 7 K 4 ( zad K ( K ( K 3 ( (t) K 5 ( K 6 (. 7 8. Wznacz tranmitancję operatorową Y ( X ( układu przedtawionego na r. 8 6
K 4 x K K K 3 K 5. 8 9. Wznacz tranmitancję operatorową Y ( U ( układu przedtawionego na r. 9 K 4 U Y K K K 3. 9 0. Wzmacniacz jet projektowan w ten poób ab, całkowit wpółcznnik wzmocnienia wnoił 500± 50. Liczba pojednczch topni wzmacniacza wnoi N, a wzmocnienie każdego z nich może ię zmieniać w zakreie K i Є [5,75]. Konfiguracja jet podana na r. V in K K K 3 K N V out Każd topień wzmacniacza ma nieznaną wartość wariancji wzmocnienia. Całkowite wzmocnienie toru głównego wnoi: K K K... K N. Stał element przężenia α jet zwart pomiędz 0< α<. A) Określić zależność pomiędz V in oraz V out. B) Znaleźć wartość α oraz dla tej wartości minimalną wartość topni wzmacniacza N, ab końcow zaprojektowan wzmacniacz poiadał właściwości podane powżej. α 7
Skok jednotkow. Dla układu przedtawionego na r. wznacz odpowiedź układu na kok jednotkow (u(t)(t)) dla danch 3; d 6 b ; C; C d u(t) b (t).. Dla układu przedtawionego na r. wznacz: C Y C. U Y( g) Tranmitancję operatorową K ( ; U ( h) Dla danch ; C; wznacz charaktertkę amplitudowo-fazową układu i) Wznacz odpowiedź układu (t) na kok jednotkow u(t)(t) (przjąć, C) 3. Dla układu przedtawionego na r. 3 wznacz: Y C U C. 3 8
Y( Tranmitancję operatorową K (. Wznacz odpowiedź układu (t) na kok jednotkow U ( u(t)(t) (przjąć, C). Dla danch ; C; wznacz charaktertkę amplitudowo-fazową układu Y( 4. Dla układu przedtawionego na r. 4: wznacz tranmitancję operatorową K ( oraz U ( odpowiedź układu na kok jednotkow (u(t)(t)) dla danch ; 4 3 4; L; L (t) u (t) 3. 4 5. Wznaczć odpowiedź układu, opianego równaniem różniczkowm, d d + 3 + 5u( t), na kok jednotkow u(t). dt dt 6. Wznaczć odpowiedź układu, opianego równaniem różniczkowm, d d + 4 + 3 0u( t), na kok jednotkow u(t). dt dt 7. Dla układu przedtawionego na r., wznaczć odpowiedź na wmuzenie kokiem jednotkowm u(t) u K(. K gdzie: K ( ( T + ) Jaka będzie wartość wjścia po czaie T, czli (tt), a jaka w tanie utalonm (t-> ). 8. Dla układu przedtawionego na r. 8, wznacz odpowiedź na wmuzenie kokiem jednotkowm zad (t) zad K(. 8 9
gdzie: 0 K( 9. Dla układu, opianego równaniem różniczkowm, d du( t 0 0 ) dt dt +, wznaczć: - tranmitancję operatorową, - odpowiedź układu na wmuzenie kokiem jednotkowm, - tranmitancję widmową, - charaktertkę amplitudowo-fazową. Linearzacja 30. Przeprowadzić linearzację nieliniowego równania różniczkowego d 3 L + + a u dt wokół punktu utalonego P(u 0, 0 ), a natępnie wznaczć tranmitancję operatorową układu Y( zlinearzowanego K( U ( 3. Przeprowadzić linearzację nieliniowego równania różniczkowego: d a + ( bu + a ) a0 0 dt wokół punktu utalonego P(u 0, 0 ), a natępnie wznaczć tranmitancję operatorową układu Y ( zlinearzowanego K( U( 3. Przeprowadzić linearzację nieliniowego równania x 0 ; 0. x + x wokół punktu P(x 0 ; 0 ), gdzie 33. Przeprowadzić linearzację nieliniowego równania różniczkowego d a + ( bu + a ) a0 0 dt wokół punktu utalonego P(u 0, 0 ), a natępnie wznaczć tranmitancję operatorową układu Y ( zlinearzowanego K( U( 0
Tranmitancja widmowa 34. Wznaczć charaktertkę logartmiczną amplitud dla układu K ( 0 (0+ ) ( + ) 35. Narować charaktertkę logartmiczną amplitud tranmitancji układu otwartego (metodą przbliżoną) K ( ) 0 o ( 0+ )( + )( + 0 ) 36. Tranmitancja operatorowa układu automatki ma potać: 0 K( (+ a) Narować logartmiczną charaktertkę amplitud i faz tego układu. b) Jak zmieniają ię te charaktertki jeżeli powżz układ zotanie połączon w ujemnm przężeniu zwrotnm z wzmacniaczem o wartości k0? c) Wpełnić tabelę ω 0, ω 00 Układ bez przężenia Układ ze przężeniem M φ M φ 37. Określić pamo przeputowości układów a i b, korztając z charaktertk Bodego. 0 a) K ( + 0 b) K ( + 0 38. Wznaczć charaktertki logartmiczne amplitud i faz dla układu K 4 ( 0 + 4+ 39. Wznaczć charaktertkę logartmiczną amplitud dla układu (Skorztaj z metod przbliżonej) 00( + 0) K ( ( + ) 40. Wznaczć charaktertki logartmiczne amplitud i faz dla układu Ko( ( + ( + 0*
4. Wznaczć charaktertki logartmiczne amplitud i faz dla układu 0(0.+ ) Ko ( (+ 0 4. Wznaczć charaktertki logartmiczne amplitud i faz dla układu Ko ( (+ 43. Wznaczć charaktertkę logartmiczną amplitud (metodą odcinkową) dla układu K ( (0+ ) ( + ) 44. Dla przedtawionego układu Wznacz tranmitancję widmową K(jω) i narować charaktertkę amplitudowo-fazową C x(t) (t) 45. Wznaczć tranmitancję widmową K(jω) i narować charaktertkę amplitudowo-fazową układu i 5 e(t) 0 C 46. Wznaczć tranmitancję widmową K(jω) układu przedtawionego na r. 46. Określić wartości K(jω) dla: ω0 i ω->. Dla jakiej wartości ω e{k(jω) }Im{K(jω)}? 0 u 5 C. 46
47. Dla układu przedtawionego na runku 47, wznacz logartmiczną charaktertkę amplitud i faz. (Skorztaj z metod przbliżonej) u K( ). 47 0 gdzie: K( I( 48. Wznaczć tranmitancję widmową K(jω) (gdzie: K ( ) i narować charaktertkę E( amplitudowo-fazową układu i 0 e(t) C Uchb tatczn 49. Przez układ liniow o tranmitancji operatorowej K( przechodzi gnał x(t) x (t)+x (t) będąc umą dwóch kładowch: gnału użtecznego x (t)00int oraz zakłócającego x (t)in00t. x(t) K( (t) K ( 0,+ Wznaczć tounek amplitud gnału użtecznego do zakłócającego po przejściu przez układ 50. Przez układ liniow o tranmitancji operatorowej K( przechodzi gnał x(t) x (t)+x (t) będąc umą dwóch kładowch: gnału użtecznego x (t)00 int oraz zakłócającego x (t)in000t. x(t) K( (t) K ( 0,+ Wznaczć wartości amplitud gnału użtecznego i zakłócającego po przejściu przez ten układ. 3
5. Przez układ liniow o tranmitancji operatorowej K( przechodzi gnał x(t)00in(t). x(t) K( (t) 00 K ( (00 + )(0 + ) Narować logartmiczną charaktertkę amplitudową układu. Korztając z tej charaktertki wznaczć wartości amplitud gnału w tanie utalonm. 5. Dla układu przedtawionego na runku zad K ( K ob ( o parametrach: 0 K ob (, K ( 0 0+ a) wznacz wartość wjścia układu w tanie utalonm ( ut ), dla zad (t). b) Dobierz wartość wzmocnienia K x układu przedtawionego poniżej, ab wartość na wjściu układu w tanie utalonm bła taka ama jak w przpadku a, jeżeli K cz 0. zad K x K ( K ob ( K cz 53. W układzie jak na runku Wznaczć uchb tatczn układu e w trzech przpadkach, jeżeli wmuzenie zad0*(t) 4
x(t) (t) zad(t) obiekt K r ( e(t) obiekt opian jet równanie różniczkowm: d d 0 + + 5x( t) dt dt Tranmitancja regulatora Kr(: a) Kr ( 5 5 b) Kr( c) Kr( 5 54. Wznaczć amplitudę Y ut odpowiedzi utalonej obiektu na gnał inuoidaln x(t)0in0t. d ównanie opiujące dnamikę obiektu: 0 + ( t) 0x( t) dt 55. Wznaczć uchb tatczn układu e? zad /(+ /(+ (t) /(+ /(+ 56. W układzie jak na runku 5
x(t) (t) zad(t) obiekt K r ( e(t) obiekt opian jet równanie różniczkowm: d d + 4 + 5x( t) dt dt Tranmitancja regulatora Kr(: a) Kr ( b) Kr( c) Kr( Wznaczć uchb tatczn układu e w trzech przpadkach, jeżeli wmuzenia zad(t) 57. Określić uchb tatczn e układu zad (t)0*(t) 0 /[(0+)] Y( 58. Tranmitancja układu otwartego wnoi: k K0 ( ( 5+ )( + 3) Jakie powinno bć k, ab uchb tatczn w tanie utalonm nie przekraczał 0% prz wmuzeniu zad (t)(t)? 59. Wznaczć (t) w tanie utalonm, jeżeli: T * d + k * x( t) oraz x( t) 0*in( * t) dt 60. Wznacz uchb tatczn e? 6
/K zad t K /K 3 K 4 K (5, K ( + K 3 (, K 4 ( 6. Wznaczć wartość utaloną. 4/(+) (t) / e(t) 6. Wznacz uchb tatczn e? 0/(+ (t) 4/ 0 7
0 63. Dla układu (o tranmitancji K( ) przedtawionego na r. 63, wznacz wartość wielkości wjściowej w tanie utalonm dla dwóch przpadków wmuzeń: a) u(t)(t) b) u(t) 0 in(0.t) u K( ). 63 64. Jaka będzie wartość amplitud na wjściu układu w tanie utalonm ( ut?), jeżeli na układ działa tlko zakłócenie n(t). zad K( d(t) K( n(t) (t) 0.4 +.8 K( ; K ( ) ; + zad 0; d( t) 0; n( t) in(0.5t ) 65. Na r.65 przedtawiono uprozczon chemat układu regulacji z wzczególnionmi gnałami wmuzenia i zakłóceń. d n O zad. 65 Parametr układu ą natępujące: O: K ( : K ( 0 ; zad ( t) ; d ( t) ; n in 0t ( + ) a) Wznaczć tranmitancje: Y ( - układu zamkniętego K z ( ; Yzad ( Y( Y( - błędu od zakłócenia d K d ( ; błędu od zakłócenia n K n ( D( N ( 8
b) Określić wartość wjścia układu regulacji w tanie utalonm ut dla pozczególnch gnałów zad, d, n. Uwaga! Prz rozwiązwaniu zatoować metodę uperpozcji (każdą wielkość rozpatrwać oobno, prz założeniu zerowch wartości pozotałch). Stabilność 66. Parametr układu przedtawionego na runku ą natępujące: zad K ( K ob ( K cz d d Obiekt opian równaniem: + 3 + u( t). egulator ma natępującą charaktertkę dt dt czaową k(t): k (t) K t Tranmitancja widmowa czujnika pomiarowego j ) Im {K cz (jω)} K cz (ω : 4 (ω0) e {K cz (jω)} -j (ω 0) Określ parametr regulatora K? dla którego układ regulacji jet tabiln. 9
67. Dla jakiego K układ będzie tabiln (Zatoować krterium Nquita) K Ko( 3 (+ 68. Określić tabilność układu regulacji korztając z krterium Hurwitz a x(t) (t) zad(t) K ob ( K r ( e(t) Kob(, Kr( 3 (+ 69. Korztając z krterium Hurwitza wznaczć tabilność układu opianego tranmitancją: K 0 z 3 0 + 0 + + 70. Korztając z krterium Nquita wznaczć tabilność układu opianego tranmitancją: K 0 o ( 00 + ) 7. Dla jakiego k układ automatcznej regulacji będzie tabiln k Ko( 3 (+ 7. Dla podanego układu regulacji (opianego tranmitancją układu otwartego K o () wznaczć tabilność. k K ( (T + ) o (T + ) 73. Dla podanego układu regulacji (opianego tranmitancją układu otwartego K o () wznaczć warunki tabilności. k K 0 ( (0+ )( + 0) 0
74. Podana jet tranmitancja operatorowa układu otwartego Ko(: Ko( k (+ T 3 a) Dla jakiego k układ automatcznej regulacji będzie tabiln jeżeli T0? b) Dla jakiego T układ automatcznej regulacji będzie tabiln jeżeli k5? 75. Określić tabilność układu zamkniętego + 0 Tranmitancja operatorowa układu otwartego: K o K ( K( K ( + )( + ) Dla jakiej wartości pulacji układ zamknięt będzie na granic tabilności? 76. Parametr układu przedtawionego na runku ą natępujące: zad K ( K ob ( K cz d d Obiekt opian równaniem: + + x( t). egulator tpu P o wzmocnieniu K. dt dt 0 Tranmitancja operatorowa czujnika pomiarowego K cz ( + Określ K? dla którego układ regulacji jet tabiln. 77. Określić tabilność układu regulacji korztając z : - Krterium Hurwitz a - Krterium Nquita x(t) (t) zad(t) K( K r ( e(t) gdzie: K( (+ ; Kr ( )
78. Wznaczć warunki tabilności układu przedtawionego na r. za d K( d(t) K( (t) Kcz( n(t) Parametr układu: K ( ; + + K K ( ; K cz ( + 79. Parametr układu przedtawionego na r. 79 ą natępujące: zad K ( K ob ( K cz. 79 d d Obiekt opian równaniem: + + u( t). dt dt egulator tpu PI o parametrach K p i K I. Tranmitancja operatorowa czujnika pomiarowego K cz ( 0. 80. Parametr układu przedtawionego na runku ą natępujące: zad K ( K ob ( K cz d d Obiekt opian równaniem: + + x( t). egulator tpu P o wzmocnieniu K. dt dt 0 Tranmitancja operatorowa czujnika pomiarowego K cz ( + Określ K? dla którego układ regulacji jet tabiln.
8. Określić tabilność układu regulacji (K. Hurwitz a) zad /(3+ (t) /(+ /(+ 8. Określić k prz pomoc krterium Hurwitza: k T K ; ( T ) K T ( + T ) 83. Określić tabilność układu korztając z K. Nquita. k ( + T K 0 ( 4 84. Zbadać tabilność układu w zależności od parametru K d d K 0 + K + K+ ( τ ) dτ u dt dt 0 t 0 3
Dobór nataw regulatorów PID 85. Parametr układu przedtawionego na r. 85 ą natępujące O. 85 O: K( ( + a) ; : K K ( ) Określić optmalne parametr a i K: korztając z krterium wkaźnika całkowego I (minimum -> całki z kwadratu błędu) zad 86. Korztając z drugiej metod Zieglera-Nichola (tetu granicznego) wznaczć parametr K gr, i T oc, potrzebne do doboru nataw regulatora PID. O zad Tranmitancja obiektu jet natępująca: O: K( 3 + 0 + 3 87. Parametr układu przedtawionego na r. 87 ą natępujące: O. 87 O: K ( ; : K ( K ( + 4) Dobrać parametr K: a) według krterium minimum wartości wkaźnika całkowego I (minimum -> całki z kwadratu błędu) b) według metod optimum modułu c) według metod lokowania pierwiatków tak ab odpowiedź układu na kok jednotkow miała charakter inercjn. zad 4
88. Korztając z krterium Zieglera-Nichola wznaczć parametr (Kgr, Toc) dla układu Ko( (+ 3 89. Tranmitancja układu zamkniętego ma potać: K z 6 + 8k+ 6 a) Dobrać parametr k według krterium minimum wartości wkaźnika całkowego I (minimum - > całki z kwadratu błędu) b) Dla wliczonego parametru k określić charakter odpowiedź układu na kok jednotkow (inercjn lub oclacjn) 90. Korztając z krterium optimum modułu wznaczć optmalną natawę parametru K jeżeli tranmitancja układu otwartego jet równa K K o ( + ) 9. Wznaczć wartość całki z kwadratu uchbu I e dt, po podaniu na wjściu układu koku jednotkowego zad (t) (t). Tranmitancja operatorowa układu otwartego wnoi: k K0 ( ( T+ ) 9. Korztając z krterium Zieglera-Nichola wznaczć parametr (Kgr, Toc) dla układu Ko( (+ 93. Korztając z krterium optimum modułu wznaczć optmalną natawę parametru K jeżeli tranmitancja układu otwartego jet równa K K o ( + 0) 0 94. Dla jakiego k zapa modułu M. (Skorztaj z k. Nquita) k K 0 ( ( + 3 95. Korztając z krterium Zieglera-Nichola wznaczć parametr (Kgr, Toc) dla układu K K o ( + ) 96. Dla obiektu o tranmitancji operatorowej: K ( ( T + )( T+ ) dobierz regulator, toując metodę bezpośrednią, pełniając warunek odpowiedzi układu zamkniętego na kok jednotkow w potaci: 5
K ( z T + z 97. Dla obiektu o tranmitancji operatorowej: K( ( T + ) T dobierz regulator, toując metodę bezpośrednią, pełniając warunek odpowiedzi układu zamkniętego na kok jednotkow w potaci: K z ( T + z 98. Dla jakiego k zapa modułu M., a zapa faz układzie o tranmitancji: π ϕ (Skorztaj z krterium Nquita) w 6 k K 0 ( ( + T. 99. Znajdź wartość parametru K w układzie w odpowiedzi na kok jednotkow. u K( ) K K ( któr daje przeregulowanie 0% ( + 30) T. 00. Serwomechanizm ma tranmitancję operatorową K o (. ( + 0.5)( + 3) Dobierz element korekcjn któr powoduje uzkanie zapau faz 50 0 bez zmian granicznej wartości czętotliwości odcięcia. Dodatkowo błąd regulacji na gnał t*(t) (rampa) w układzie z kompenatorem nie powinien przekraczać,5. 6