Badanie układów RL i RC Cel ćwiczenia II. Przyrządy III. Literatura IV. Wprowadzenie ~ Rys.1 ~ Rys.2

Transkrypt

1 Ćwiczenie E- Badanie układów L i C I. Cel ćwiczenia wznaczenie parametrów układów L i C tj. oporu omowego, pojemności C, indukcjności L a także zależności impedancji i różnic faz ϕ od czętości kątowej ω. II. Przrząd opornik, indukcjność i pojemność dekadowe, oclokop, generator. III. Literatura. E. M. Purcell, Elektrczność i magnetzm, rozdział 8., 8.,. J. dzewki, Oclokop elektroniczn, rozdz. 5., WKiŁ, W-wa, 986, 3. J. Głowacki, Intrukcja pracowniana E-0A, tr. 8, Przpi. Pomiar kąta przeunięcia fazowego. IV. Wprowadzenie Standardowa metoda badania układów L i C polega na wznaczeniu zależności różnic potencjałów (napięcia) U(t), mierzonej pomiędz krajnmi punktami układu od natężenia prądu I(t) płnącego w obwodzie. Metoda ta wmaga zatoowania generatora jako źródła ił elektromotorcznej (SEM), inuoidalnie zmiennej w czaie i oclokopu jako miernika napięcia i czau, prz czm oclokop może bć zatąpion przez odpowiedni interfej pomiarow przężon z komputerem. L We Y ~ U U We X. Układ L C We Y ~ U U We X. Układ C Jeżeli napięcie przłożone do badanego układu zapizem w formie U(t) U o in(ωt) to natężenie prądu najdogodniej jet przedtawić jako I(t) I o in(ωt φ), gdzie φ nazwam fazą natężenia prądu względem napięcia albo krócej różnicą faz prądu i napięcia. Stounek amplitud napięcia U o do amplitud natężenia prądu I o nazwam modułem impedancji (modułem oporności zepolonej toowane w zkole średniej określenie zawada jet w cwili obecnej arcaizmem) I PACOWNIA FIYCNA

2 Ćwiczenie E- Uo Io Moduł impedancji i różnica faz tanowią podtawowe parametr carakterzujące układ elementów w obwodzie prądu zmiennego, opiwane ćwiczenie polega na wznaczeniu zależności modułu impedancji i różnic faz od czętości, a natępnie obliczeniu wartości oporu rzeczwitego, indukcjności L lub pojemności C. Wielkość π ω πf nazwam czętością kątową (mniej logiczną nazwą jet czętość kołowa), f czętością (czętotliwością), a jet okreem napięcia i prądu. Moduł impedancji L zeregowego układu L jet dan wzorem L ( ωl) a różnica faz ωl tgϕ Dla zeregowego układu C odpowiednie wzor mają potać C ( ) ω C tgϕ ωc Wrażenia L ωl i C /ωc zwane częto oporem indukcjnm i pojemnościowm opiują odpowiednio moduł impedancji idealnego uzwojenia (nadprzewodzącego tj. pozbawionego oporu elektrcznego) i idealnego kondenatora. Oznacza to, iż amplitud napięcia na uzwojeniu i kondenatorze możem zapiać w potaci U ( t) ω ol LI o UoC I o ωc gdzie I o jet amplitudą natężenia prądu. Uzwojenie nawinięte zwkłm przewodnikiem tm ię różni od idealnego, iż moduł jego impedancji L wrażon jet wzorem L u ( ωl) gdzie u jet oporem elektrcznm przewodnika. A zatem dla rzeczwitego układu L mam L ( u ) ( L Wielkość u nazwam całkowitm oporem rzeczwitm układu L. Napięcie na nadprzewodzącm uzwojeniu o tałej indukcjności L (wpółcznniku indukcji włanej, wpółcznniku amoindukcji) jet wprot proporcjonalne do zbkości zmian natężenia prądu w czaie U L di( t) ( t) L - wzór ten traktować można jako definicję indukcjności. Analogiczn dt dq( t) wzór dla kondenatora o pojemności C ma potać U C ( t) Q( t), I( t), gdzie Q jet C dt ładunkiem zgromadzonm w kondenatorze. ω ) I PACOWNIA FIYCNA

3 Ćwiczenie E- V. Metoda pomiaru modułu impedancji i różnic faz Ab wznaczć wartość modułu impedancji badanego układu należ zmierzć amplitudę napięcia na układzie U o i amplitudę natężenia prądu w obwodzie I o. Oclokop jet miernikiem napięcia nie możem nim wprawdzie bezpośrednio mierzć natężenia prądu, ale możem w tm celu wkorztać prawo Oma. Jeśli przez opornik o oporze płnie prąd o natężeniu I(t) I o in(ωt φ) to napięcie na oporniku jet równe U (t) I(t) I o in(ωt φ). Jak tąd wnika amplituda natężenia prądu jet wprot proporcjonalna do amplitud napięcia na oporniku Io Uo, wpółcznni- kiem proporcjonalności jet odwrotność oporu, a faz napięcia i natężenia prądu ą takie ame. Scemat układu pomiarowego przedtawion jet na r. i. Szeregow układ L (C) zailan jet z generatora, napięcie U, wtępujące międz punktami krajnmi układu przkładane jet do wejścia Y oclokopu, a napięcie U międz końcami opornika podawane jet na wejście X. W tej tuacji wiązka elektronów w lampie oclokopu odclana jet w pionie napięciem U(t) U o in(ωt), a w poziomie napięciem U (t) U o in(ωt φ) i w efekcie tego na ekranie lamp powtaje obraz elip, którego parametr zdefiniowane ą na r.3..3 Parametr obrazu elip oberwowanego na ekranie oclokopu dla 0<ϕ<π/. Podtawową właściwością oclokopu jet to, iż odclenie wiązki elektronów od pierwotnego kierunku, mierzone w płazczźnie ekranu, a powodowane przłożeniem do odpowiedniego wejścia pomiarowego (wejścia X, Y) mierzonego napięcia jet wprot proporcjonalne do wartości tego napięcia. Jak tąd wnika wokość mui bć wprot proporcjonalna do podwojonej amplitud napięcia na połączonc zeregowo oporniku i cewce lub oporniku i kondenatorze. Podobnie zerokość D obrazu elip mui bć wprot proporcjonalna do podwojonej amplitud napięcia na oporniku. Pomiar napięcia oclokopem prowadza ię do zmierzenia długości odpowiedniego odcinka na ekranie i pomnożenia go przez wartość tzw. wpółcznnika odclania, wrażonego w jednotkac napięcia na centmetr (działkę kali ekranu). Wpółcznnik odclania mówi nam, jakie napięcie muim podać na dane wejście pomiarowe oclokopu, ab wiązka elektronów odcliła ię o cm. Moduł impedancji obliczam za pomocą wzoru U o Uo Uo I I U o o o D gdzie i ą odpowiednio wpółcznnikami odclania pionowego (Y) i odclania poziomego (X). Amplitudę natężenia prądu obliczam z 3 I PACOWNIA FIYCNA

4 Ćwiczenie E- Uo D Io a moduł różnic faz natężenia prądu i napięcia z in ϕ. V. Metoda pomiaru czętości Oclokopem mierzm czętość metodą pośrednią poprzez pomiar okreu badanego napięcia. Oclokop może pracować w dwu podtawowc trbac: XY, poprzednio omówion i Y, czli z liniową podtawą czau. W tm otatnim przpadku badane napięcie przkładane jet do wejścia Y (wejścia toru odclania pionowego wiązki elektronów), natomiat do układu odclania poziomego (X) przkładane jet liniowo naratające w czaie napięcie, wtwarzane przez wewnętrzn generator, a nazwane napięciem podtaw czau. Napięcie podtaw czau przeuwa, w płazczźnie ekranu, wiązkę elektronów rucem jednotajnm od lewej do prawej krawędzi ekranu. W efekcie na ekranie może powtać obraz będąc liniowm odwzorowaniem wkreu zależności badanego napięcia od czau o kali określonej wpółcznnikiem odclania pionowego ( ) i wpółcznnikiem cza/centmetr ( t ), zależnm od zbkości naratania napięcia podtaw czau, a informującm użtkownika oclokopu o czaie, w jakim wiązka elektronów przeuwa ię poziomo o cm w płazczźnie ekranu. 3 A l B Obraz przebiegu inuoidalnego na ekranie oclokopu. Przpuśćm, iż otrzmaliśm na ekranie obraz inuoid (r.4). Odcinek AB o długości l mierzonej w jednotkac ekranu (centmetrac) odpowiada n 3 okreom badanego napięcia. W takiej tuacji okre obliczam ze wzoru, a czętość z f. lt n VI. Pomiar Przgotować oclokop do pomiarów według wkazówek prowadzącego zajęcia, a natępnie połączć przrząd w poób wnikając ze cematu, przedtawionego na r. lub r.. Po prawdzeniu obwodu i utabilizowaniu ię prac generatora wkonać pierwz pomiar według natępującej procedur: 4 I PACOWNIA FIYCNA

5 Ćwiczenie E-. ak dobrać wpółcznniki odclania i, ab obraz elip wpełnił makmalnie ekran. Sprawdzić, cz pokrętła ciągłej regulacji wpółcznników odclania znajdują ię w tak zwanc położeniac kalibrowanc. Odcztać z ekranu i zanotować wartości parametrów obrazu elip, i D, zanotować wartości i.. Przełączć oclokop na pracę z liniową podtawą czau, prawdzić cz pokrętło ciągłej regulacji wpółcznnika cza/cm ( t ) znajduje ię w położeniu kalibrowanm. Dobrać tak wartość tego wpółcznnika, ab na ekranie widoczn bł wcinek inuoid odpowiadając kilku okreom. Odcztać i zanotować wartości n, l i t według wkazówek podanc poprzednio. Powtórzć pomiar w opian powżej poób dla innc wartości czętości (co najmniej ześciu) dobierając je tak, ab prz przejściu do natępnej wartości czętości napięcie na oporniku i różnica faz zmieniał ię itotnie. VII. Spoób wznaczania parametrów badanego układu Najdogodniejzm poobem wznaczenia parametrów układu jet zatoowanie metod najmniejzc kwadratów do aprokmacji zależności modułu impedancji od czętości kątowej ω funk- cją daną prze teorię: L ( ω ) ( ) ( ωl). rafiam tu jednak na pewien problem natur obliczeniowej funkcja ta jet funkcją nieliniową, natomiat ze wztkic metod, zwanc ogólnie metodą najmniejzc kwadratów, najprotzą jet metoda regreji liniowej. A zatem należałob dokonać tzw. linearzacji funkcji L(ω ) czli prowadzenia jej poprzez odpowiednie przekztałcenia i podtawienia do funkcji liniowej tpu a b. W przpadku układu L wtarcz zwkłe podnieienie tronami do kwadratu b L. L ω L i podtawienie L, ω.wówcza a i eaumując:. W oparciu o wniki bezpośrednic pomiarów obliczam wartości modułu impedancji L i czętości kątowej ω. Obliczam wartości nowc zmiennc fizcznc L i ω 3. Do punktów doświadczalnc (, ) dopaowujem protą a b metodą najmniejzc kwadratów (regreji liniowej) 4. Obliczam wartość indukcjności L b i całkowitego oporu rzeczwitego układu a. Dla układu C odpowiednie wzor przjmują potać: ) C (, ω π, ωc C, C,, a, b, a, C. 4 π C 4π C π b nając wartości parametrów układu możem prawdzić, cz otrzmana zależność modułu kąta φ różnic faz natężenia prądu i napięcia jet, w granicac dokładności pomiarów, zgodna z modelem matematcznm zjawik zacodzącc w obwodzie. Odpowiednie wzor teoretczne mają potać ωl tgϕ i tgϕ. Podtawiając tgϕ, ω lub otrzmujem równanie protej b, gdzie b lub b. Dopaowując do zbioru punktów doświadczalnc (, ) πc funkcję liniową a b (metodą najmniejzc kwadratów) otrzmujem wartości wrażeń L/ i ωc L C, które to wartości porównujem z wartościami uzkanmi z zależności opianc powżej. 5 I PACOWNIA FIYCNA

6 Ćwiczenie E- I PACOWNIA FIYCNA 6 VIII. Ocena dokładności pomiarów wkonwanc oclokopem Na dokładność wznaczenia modułu impedancji mają wpłw trz cznniki:. Dokładność odcztu długości odpowiedniego odcinka na ekranie oclokopu jet ona rzędu mm l D ±. Dokładność kalowania oclokopu w potaci makmalnej niepewności względnej wpółcznnika odclania t t 3. Dokładność kalowania opornika wzorcowego w potaci makmalnej niepewności względnej jego oporu elektrcznego Otatecznie makmalna niepewność względna wartości modułu impedancji dana jet przez D D Niepewność pomiaru okreu obliczam analogicznie l l Makmalna niepewność względna różnic faz φ wnoi ) ( ) ( ϕ ϕ IX. alecana forma prawozdania z wkonanc pomiarów. Wkreślić zależności modułu impedancji i różnic faz φ od czętości kątowej ω z uwzględnieniem niepewności pomiarów.. Wkreślić zależność kwadratu modułu impedancji od kwadratu czętości kątowej ω lub kwadratu okreu wraz z protą regreji liniowej. 3. Wkreślić zależność tangena różnic faz od czętości kątowej lub okreu wraz z protą regreji liniowej. 4. Przedtawić wniki końcowe w potaci wartości parametrów i L lub C wraz z oceną niepewności, wnikami obliczeń pośrednic i dkują wników.