Wstęp do Opty Fzy Matr Sondnsowan Matusz Goryca mgoryca@fuw.du.pl Unwrsytt Warszaws 05
Krystalografa Kryształy Struturę rystalczną badamy za pomocą dyfrac fotonów, nutronów, ltronów lub nnych lch cząstcz T. Stacwcz & A. Wtows
Krystalografa Kryształy 9 Max von Lau zauważył, ż długośc fal promnowana X są porównywaln z odlgłoścam mędzyatomowym w rysztal. Sugsta ta została szybo potwrdzona przz Waltra Frdrcha Paula Knppnga Modl ryształu. Zbór odbaących równolgłych płaszczyzn o odlgłoścach mędzy płaszczyznowych d d sn n Max von Lau 879-960 np. λ=,54 Å, a = 4 Å, ryształ o symtr rgularn, prwszy rfls θ = P. Atns
Krystalografa Kryształy Wdmo cągł
Krystalografa Kryształy Wdmo charatrystyczn
Krystalografa Mtoda Laugo Kryształ ośwtlony st śwatłm bałym. W wynu rozproszna fal o różnych długoścach zostaą rozproszon w różnych runach. Otrzymumy na lszy różn punty dla różnych olorów (długośc fal. Uład plam ma symtrę taą a run w rysztal, wzdłuż tórgo pada fala T. Stacwcz & A. Wtows
Mtoda Dby a-schrra Krystalografa Ptr Josph Dby 884 966 Paul Schrrr 890-969 T. Stacwcz & A. Wtows
Mtoda Dby a-schrra Krystalografa Badanym ośrodm st prosz z chaotyczna orntacą ryształów w przstrzn. Ośwtla sę go falą monochromatyczną. Rozproszn na różn zorntowanych ryształach powodu powstan na lszy łuów odpowadaących płaszczyznom, na tórych możlw było ugęc promna T. Stacwcz & A. Wtows
Krystalografa Czynn atomowy NaCl P. Atns Ob sol maą tę samą struturę rystalczną, dlaczgo dyfratogramy różną sę?
Krystalografa Czynn atomowy P. Atns Ob sol maą tę samą struturę rystalczną, dlaczgo dyfratogramy różną sę?
Krystalografa Czynn atomowy K + Cl - maą taą samą lczbę ltronów. Podobn rozpraszaą. Dla pwnych runów występu ntrfrnca dstrutywna (całowt wygaszn Na + Cl - - ponważ fal są różn rozpraszan przz różn atomy, bra st całowtgo wygaszana. Poawa sę węc czynn atomowy
Krystalografa Czynn atomowy Rozpraszan na gaz atomowym. Rozprasza chmura ltronowa. T. Stacwcz & A. Wtows ' ' ( ' cos
Krystalografa Czynn atomowy gęstość ładunu 0 A xp[ ( r r A xp[ ( r r t] ( 0 t ] ( Fala rozproszona A r xp[ ( r t] ( xp( d f Atomowy czynn rozpraszana ( xp( d 3 3
Krystalografa Czynn atomowy Np. rozład ltronów o symtr ulst gęstość ładunu 3 xp( ( d f Atomowy czynn rozpraszana (cos cos xp( ( xp( ( 3 d d d f d d sn( ( 4 xp( xp( ( Dla małych ątów rozproszń 0 Z f
Czynn atomowy Np. rozład ltronów o symtr ulst f ( xp( d Krystalografa 3 gęstość ładunu ( xp( cos d d(cos xp( xp( ( d 4 sn( ( d Dla małych ątów rozproszń 0 f Z Atomowy czynn rozpraszana f oznacza stosun ampltudy promnowana rozproszongo przz rzczywsty rozład ltronów w atom do ampltudy promnowana rozproszongo przz dn ltron puntowy.
Krystalografa Czynn atomowy Dla małych ątów rozpraszana f = Q (całowty ładun f Atomowy czynn rozpraszana ( xp( d 3
Krystalografa Gomtryczny czynn struturalny Fala rozproszona na dnym atom: A ' r t f Fala rozproszona na wszystch atomach: A n f ( ' r t R n f R 0 R 0 Baza R n R 0 T
Krystalografa Gomtryczny czynn struturalny Fala rozproszona na dnym atom: A ' r t f Fala rozproszona na wszystch atomach: A n f ( ' r t R n Atomy w baz f R 0 R 0 Baza R n R 0 T
Krystalografa Gomtryczny czynn struturalny Fala rozproszona na dnym atom: A ' r t f Fala rozproszona na wszystch atomach: A n f ( ' r t R n Atomy w baz Ors sc f R 0 R 0 Baza R n R 0 T
Krystalografa Gomtryczny czynn struturalny Fala rozproszona na dnym atom: Fala rozproszona na wszystch atomach: f A t r ' 3 3 3 0 3 0 ' ( ( ' ( ' ( n t n n t n n t n R t r n t n t n t n R t r n R t r f A f A f A n
Gomtryczny czynn struturalny n n t n n t Krystalografa n 3 n t 3 3 Czynn tn osąga masymalną wartość gdy: t Są to warun Laugo, równoważn warunow Bragga t t t 3 h l
Krystalografa Gomtryczny czynn struturalny l t t h t 3 Wygodn st wprowadzć 3 wtory nwspółpłaszczyznow a g t t t t t g t g ( 3 3 Dowolny wtor: spłna warun Laugo, Zatm, rflsy występuą gdy: G 3 g l g hg G
Gomtryczny czynn struturalny Wygodn st wprowadzć 3 wtory nwspółpłaszczyznow Krystalografa t Gt Gt hg t n h n n l g l g n t n t n 3 3t3 G 3 Gomtryczny czynn struturalny F hl f xp n h n n l 3 G hg g l g3 g g t t t3 t ( t t 3
Gomtryczny czynn struturalny Krystalografa Przyład: Dla ryształu L ryształu TlBr (sc typu bcc rgularna przstrznn cntrowana znalźć możlw wartośc gomtryczngo czynna struturalngo.
Gomtryczny czynn struturalny Krystalografa Przyład: Dla ryształu L ryształu TlBr (sc typu bcc rgularna przstrznn cntrowana znalźć możlw wartośc gomtryczngo czynna struturalngo. r r (0,0,0,,
Gomtryczny czynn struturalny Krystalografa Przyład: Dla ryształu L ryształu TlBr (sc typu bcc rgularna przstrznn cntrowana znalźć możlw wartośc gomtryczngo czynna struturalngo. F F F r L r (0,0,0,, hl f xp 0 0 0 f xp h l L hl f xp n h n n l TlBr 3 L xp h l hl f xp 0 0 0 f Tl Br
Gomtryczny czynn struturalny Krystalografa Przyład: Dla ryształu L ryształu TlBr (sc typu bcc rgularna przstrznn cntrowana znalźć możlw wartośc gomtryczngo czynna struturalngo. F F r L r (0,0,0,, hl f xp 0 0 0 f xp h l L hl f xp n h n n l 3 L F L hl f xp h l L nparzyst parzyst
Gomtryczny czynn struturalny Krystalografa Przyład: Dla ryształu L ryształu TlBr (sc typu bcc rgularna przstrznn cntrowana znalźć możlw wartośc gomtryczngo czynna struturalngo. F F r r TlBr (0,0,0,, hl f xp n h n n l 3 hl f xp 0 0 0 f xp h l Tl F L hl f f xp h l Tl Br Br
Krystalografa Mtoda Laugo Kryształ ośwtlony st śwatłm bałym. W wynu rozproszna fal o różnych długoścach zostaą rozproszon w różnych runach. Otrzymumy na lszy różn punty dla różnych olorów (długośc fal. Uład plam ma symtrę taą a run w rysztal, wzdłuż tórgo pada fala T. Stacwcz & A. Wtows
Mtoda Dbay a-schrra Krystalografa Ptr Josph Dby 884 966 Paul Schrrr 890-969 T. Stacwcz & A. Wtows
Nutrony Krystalografa Nutrony gnrowan w ratorz są spowalnan w wynu zdrzń z modratorm (graftm do V = 4 m/s, co odpowada nrg E=0.08 V a nrga ta odpowada λ = Å Nutrony oddzaływuą z : ądram (można wyznaczyć gęstość prawdopodobństwa znalzna ądr, wyznaczyć rzyw dysprsyn fononów momntam magntycznym ądr. E M M=,675 0-4 g 0,8 ( o E(V Å dla E=0,08 V J. Gntr
Eltrony Krystalografa Eltrony maą ładun ltryczny oddzaływuą sln z matrą, wnaą bardzo płyto. Zawso ugęca ltronów pozwala na badana struturaln powrzchn oraz bardzo cnch warstw E M M=0,9 0-7 g ( o E(V Å dla E=44 V T. Stacwcz & A. Wtows
Eltrony Krystalografa Eltrony maą ładun ltryczny oddzaływuą sln z matrą, wnaą bardzo płyto.
Krystalografa Eltrony Rafał Dunn-Borows Magntc domans n a thn cobalt flm Th colors n th mag show th dffrnt drctons of th magntc fld n a layr of polycrystalln cobalt that has a thcnss of only 0 nm. Th fld of vw s approxmatly 00 mcrons http://www.rafaldb.com/pcturs-mcrographs/ndx.html
Krystalografa Eltrony Rafał Dunn-Borows Magntc nanotubs.th nanotubs wr fabrcatd n th Unvrsty of Cambrdg Engnrng dpartmnt by Yasuho Hayash, who grw thm usng a Cobalt-Palladum catalyst. Ths alloy rmans prsnt n th nds of th nanotubs, and s magntc. Th nanotubs you s hr hav a 70-00 nm damtr. http://www.rafaldb.com/pcturs-mcrographs/ndx.html
Krystalografa Eltrony Rafał Dunn-Borows Ths mag won Frst Prz n th "Scnc Clos-Up" catgory n th Daly Tlgraph Vsons of Scnc comptton. Th mag shows a mult-walld carbon nanotub, approxmatly 90 nm n damtr, contanng a 35-nm-damtr ron crystal ncapsulatd nsd t. Elctron holography has bn usd to obtan a map of th magntc fld surroundng th ron partcl, at a spatal rsoluton of approxmatly 5 nm. http://www.rafaldb.com/pcturs-mcrographs/ndx.html
Krystalografa Eltrony Rafał Dunn-Borows Th mag shows th magntc fld lns n a sngl magntosom chans n a bactral cll. Th fn wht lns ar th magntc fld lns n th cll, whch wr masurd usng offaxs lctron holography. http://www.rafaldb.com/pcturs-mcrographs/ndx.html
S. Harrs Eltrony w ryształach funca Blocha, pasma.
Klasyczny modl współczynna załamana Fala w plazm: d x dt 0 0 qe m t E swobodn ładun zonzowan gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosfrach gwazd onosfrach plant, plazma, plazma w cl stałym - czyl gaz swobodnych nośnów znaduący sę w mtalach lub półprzwodnach, ccz - a ltrolty czy roztopon przwodn. x x t 0 Rozwązan dla stanu ustalongo:
Klasyczny modl współczynna załamana Fala w plazm: m Nq L p 0 Fala podłużna: E 0 0 0 0 E E Fala poprzczna: E 0 L p L c c E E 0 0 n n R
Klasyczny modl współczynna załamana Fala w plazm: R n n
Klasyczny modl przwodnctwa prądu Przwodnctwo ltryczn plazmy: v D t Gęstość prądu: Q ( nv S t S t nv D n S SvDt t Prędość unoszna v D v v trm S Paul Karl Ludwg Drud 863-906 Modl Drudgo. Ops przwodnctwa mtal zaproponowany przz Drudgo o. 900 r. zaraz po odrycu ltronu. dv m m vd E dt Dla przypadu staconarngo: Po wyłącznu pola v wraca do prędośc trmczn (wyładnczo, stąd dv dt 0 v Ruchlwość: D E m m
Klasyczny modl przwodnctwa prądu Przwodnctwo ltryczn plazmy: v D t Gęstość prądu: Q ( nv S t S t nv D n S ne E SvDt t Prędość unoszna v D v v trm S Paul Karl Ludwg Drud 863-906 Śrdna prędość ltronów m v 3 B T n n m n m Dla czystych mtal w T = 300 K l 5 0-6 m, w T = 4 K l cm Ruchlwość: l v m
Klasyczny modl przwodnctwa prądu Przwodnctwo ltryczn plazmy: v D t Modl Drudgo prawdłowo opsu - przwodnctwo mtal w stałym polu ltrycznym - ft Halla - przwodnctwo cpln mtal w tmpraturz pooow S Paul Karl Ludwg Drud 863-906 Jdna n opsu poprawn: - przwodnctwa w zmnnym polu ltrycznym - pomnośc cpln mtal
Klasyczny modl przwodnctwa prądu Przwodnctwo ltryczn plazmy: v D t Modl Drudgo prawdłowo opsu - przwodnctwo mtal w stałym polu ltrycznym - ft Halla - przwodnctwo cpln mtal w tmpraturz pooow S Paul Karl Ludwg Drud 863-906 Jdna n opsu poprawn: - przwodnctwa w zmnnym polu ltrycznym - pomnośc cpln mtal