Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo Zbiniew Osik E-mil: zbiniew.osik@mil.om http://oid.o/0000-000-5007-06x http://vix.o/utho/zbiniew_osik teszzenie Pzyjęie hipotezy o dwu-potenjlnośi stjonneo pol wityjneo umożliwiło znlezienie w mh Oólnej Teoii Wzlędnośi ozwiązń ównń pol i ównń uhu któe w niznym pzypdku powdzą do zodnośi z newtonowską teoią witji zówno wewnątz jk i n zewnątz źódłowej msy. łow kluzowe: Cznodziuowy Wszehświt ntężenie pol wityjneo potenjł pol wityjneo Oóln Teoi Wzlędnośi ównni pol ównni uhu.. Wpowdzenie W ozpwie [] zpoponowłem znodziuowy model Wszehświt. Nsz Wszehświt możn potktowć jko olbzymią jednoodną Czną Dziuę z otozką ntywityjną. Nsz Glktyk wz z ukłdem słoneznym oz Ziemią któe w skli ozmiów kosmoloiznyh możn uwżć zledwie jko punkt powny znjdowć się w pobliżu entum Cznodziuoweo Wszehświt. Z teoii witji Newton [] wynik że bezwzlędn wtość ntężeni pol wityjneo w entum jednoodnej kuli o stłej ęstośi jest ówn zeu wz ze wzostem odlełośi od śodk ośnie liowo osiąją mksymlną wtośi n powiezhni kuli pzy dlszym wzośie odlełośi mleje odwotnie kwdtowo. Aby w mh Oólnej Teoii Wzlędnośi Este uzyskć nloizny wynik nleży zuwżyć że stjonne pole wityjne możn opisć dwom potenjłmi.. Dwu-potenjlność stjonneo pol wityjneo tjonne pole wityjne jest polem dwu-potenjlnym []: E t 0 ot E 0 ot d 0 E d kd 0 < E d kd lim 0 0 lim 0 E 4 π G ρ π G ρ E.
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 N powiezhni kuli mmy: E E 0. E E ntężeni pol wityjneo odpowiednio wewnątz i n zewnątz kuli potenjły pol wityjneo odpowiednio wewnątz i n zewnątz kuli M ms kuli pomień kuli ρ ęstość n zewnątz źódlowyh ms k wewnątz źódlowyh ms. ównni pol ównni pol wityjneo Este zpiszemy jko [4] κ T T dzie α α Γµα Γ β α β α Γ ν α µαγβν ΓΓβα x x Γ α ασ x µσ ν x νσ µ x σ 8πG κ 4 070 4 s k m T T κt x x θ x x 4 it. W pzypdku dy źódłem pol jest ms jednoodnie ozmieszzon w obszze kuli postulujemy istnienie ozwiązni o posti 4 ( ) ( d) ( dθ) s θ ( d) ( dx ) s θ T ρ T T ρ ρ onst. Dyweenj tenso ( T ) pown być ówn zeu o zezywiśie m miejse: T β ρ ρ ; ( ) 0 ; β. ; β Pzyjęte złożeni pozwlją zedukowć lizbę ównń pol do dwóh.
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 κ ρ κ ρ ównni te są spełnione dy 4πGρ 0 < ρ onst > 0 ρ 0. 4 M πρ pomień kuli w któej znjduje się źódłow ms pomień hwzshild Pzetwione ozwiązni ównń pol spełniją poniższe wunki bzeowe. 0 < lim lim 0 4. Znki pwyh ston ównń Poisson wunki bzeowe W teoii witji Newton wunkom bzeowym dl potenjłów wityjnyh 0 < lim lim 0 0 0 odpowidją we współzędnyh sfeyznyh nstępująe postie ównni Poisson 0 < s θ s θ θ θ tθ θ tθ θ Odpowiednikmi tyh elji w Oólnej Teoii Wzlędnośi są: 0 4πGρ 0 < lim lim 0 0 < 0 κ T T Znki pwyh ston ównń Poisson zleżą od pzyjętyh wunków bzeowyh któe związne są z dwu-potenjlnośią stjonneo pol wityjneo.
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 5. ównni uhu i ównni pol w Oólnej Teoii Wzlędnośi dwu-potenjlność stjonneo pol wityjneo ewton Postulowne pzez ns [] w mh Oólnej Teoii Wzlędnośi ównni uhu swobodnej ząstki póbnej powdzą do wniosku że stjonne pole wityjne Newton jest polem dwu-potenjlnym. Wykżemy to n pzykłdzie pol wityjneo któeo źódłem jest ms ozmieszzon jednoodnie w objętośi kuli o pomieniu (). dx dx α ( ) µ ν d x α µ ν sn k ( sn ) Γ dx dx 0 ( sn ) 0 α k x x θ x x 4 it 4 ( ) ( d) ( dθ) s θ ( d) ( dx ) s θ 4 4 d d dx dx Γ Γ ( sn ) dilne pzyspieszeni odpowiednio wewnątz i n zewnątz kuli skłdowe tenso metyzneo odpowiednio wewnątz i n zewnątz kuli 4πGρ 0 < ρ onst > 0 ρ 0 k ( ) sn k ( sn ) 0 < k ( ) sn k ( sn ) >> d dt v << sn k n zewnątz jednoodnej kuli wewnątz jednoodnej kuli k 0 < k 4
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 Potwiją w osttnih dwóh wzoh dzie ( ) i ( kuli otzymmy ) są potenjłmi pol wityjneo odpowiednio wewnątz i n zewnątz k 0 < lim 0 0 k lim 0 ) koespondująe ze stnddową defi- Podmy jeszze defije potenjłów ( ) oz ( niją potenjłu wityjneo. < 0 d d W ównnih pol wewnątz źódłowej msy zstąpimy skłdową zsowo-zsową ( ) tenso metyzneo potenjłem ( ). κ ρ κ ρ 4πGρ 4πGρ ównnie Poisson dl potenjłu ( ) 5
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 Piewsze z tyh ównń jest ównniem Poisson dl potenjłu ( ) we współzędnyh sfeyznyh. Od klsyzneo ównni Poisson óżni się tylko znkiem pwej stony. Z kolei z obu ównń wynik że Poddmy tez nlizie duie ównnie pol dl potenjłu ( ). πgρ πgρ 4 πgρ 4 πgρ ównnie uhu dl skłdowej dilnej pzyspieszeni swobodneo spdku wewnątz źódłowej msy W ównnih pol n zewnątz źódłowej msy zstąpimy skłdową zsowo-zsową ( ) tenso metyzneo potenjłem ( ). κ ρ κ ρ ρ 0 0 0 ównnie Poisson dl potenjłu ( ) ) we współzędnyh sfe- Piewsze z tyh ównń jest ównniem Poisson dl potenjłu ( yznyh. Z kolei z obu ównń wynik że 6
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 Poddmy tez nlizie duie ównnie pol dl potenjłu ( ). ównnie uhu dl skłdowej dilnej pzyspieszeni swobodneo spdku n zewnątz źódłowej msy Anlizują ównnie Poisson dl potenjłów ( ) oz ( wyniki. ównni uhu są zwte w ównnih pol. ) otzymliśmy nloizne Wpowdzenie dwóh potenjłów w teoii witji Newton umożliwiło znlezienie w mh Oólnej Teoii Wzlędnośi ozwiązń ównń pol i ównń uhu któe w niznym pzypdku ( >> v << ) powdzą do zodnośi obu teoii zówno wewnątz jk i n zewnątz źódłowej msy. 0 0 < lim lim 0 0 0 Wykesy zleżnośi potenjłów ( ) i ( w pzypdku dy ( >> ) i ( v << ). ) od odlełośi () od śodk źódłowej msy 7
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 0 < Wykesy zleżnośi skłdowyh dilnyh pzyspieszeni swobodneo spdku ( ) oz ( ) od odlełośi () od śodk źódłowej msy w pzypdku dy ( >> ) i ( v << ). 6. ównni uhu ównni pol Jk nleżło sfomułowć ównni uhu by niepzesklowne skłdowe dilne zteowekto pzyspieszeni były dne poniższymi wyżenimi? ( ) ( ) d sn k sn 0 < k ( sn ) 0 < ( ) ( ) d sn k sn > k ( sn ) 0 < Odpowidją n to pytnie wykozystmy duie z dwóh ównń pol. κ ρ κ ρ 4πGρ 8πG κ 4 4 πgρ ( ) d sn k ( sn ) k ( sn ) 8
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 Γ d d Γ 4 4 dx dx k ( ) d d dx 4 Γ dx 4 sn Γ powdzą do wniosku że ównni uhu pow- Anloizne ozwżni dl skłdowej ny mieć postć podną poniżej. α ( ) d x sn k ( sn ) α Γ α dx µ dx ν k n zewnątz źódlowyh ms wewnątz źódlowyh ms 7. owy test Oólnej Teoii Wzlędnośi Aby wykzć w wunkh ziemskih dwu-potenjlność pol wityjneo nleży zmiezyć stosunki dó pzebytyh pzez świtło do zsu ih pzebyi w uze póżniowej ustwionej pionowo odpowiednio tuż pod powiezhnią Ziemi (n poziomie moz) i tuż nd powiezhnią Ziemi. óżni kwdtów tyh pomiów pown być ówn kwdtowi duiej pędkośi kosmiznej. Ekspeyment ten byłby nowym testem Oólnej Teoii Wzlędnośi. Poniżej uzsdnimy elowość poponowneo ekspeymentu []. d d? d d i stosunki dó pzebytyh pzez świtło do zsu ih pzebyi dt dt zmiezone odpowiednio tuż pod i tuż nd powiezhnią Ziemi d d [] << [] 9
Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 d d km 79 s 99794580 8 m s 0 8 m s d d d d m 008 s 8. Uwi końowe feyzny ukłd współzędnyh zstosowny w tej py dl ( 0) i (θ 0º 80º) eneuje pozone osobliwośi w wyżenih tkih jk s θ oz w oylnym ównniu Poisson. Zstosowliśmy ten ukłd współzędnyh pomimo wspomninyh ptoloii poniewż jest on wyodny w oblizenih. Cytowne pe [] Zbiniew Osik: Anti-vity. vix:6.006 (96) http://vix.o/bs/6.006 [] Zbiniew Osik: Blk Hole Univese nd Guss Lw of Gvity. vix:806.067 (98) http://vix.o/bs/806.067 [] Zbiniew Osik: Blk Hole Univese nd peed of Liht. vix:805.088 (98) http://vix.o/bs/805.088 [4] Zbiniew Osik: Oóln Teoi Wzlędnośi (Genel Theoy of eltivity). elf Publish (0) IBN: 978-8-7-55- http://vix.o/bs/804.078 0