Zbigniew Osiak ANTYGRAWITACJA

Transkrypt

1 GAWITACJA ANTYGAWITACJA GAWITACJA 0,5 0,5 Zbiew Osik ANTYGAWITACJA

2 Lki do moih publikji nukowyh i populnonukowyh, e-booków oz udyji telewizyjnyh i diowyh są dostępne w bzie OCID pod desem tenetowym:

3 Zbiew Osik A TYGAWITACJA O TYM, JAK OGÓL A TEOIA WZGLĘD OŚCI KYWA A TYGAWITACJĘ OZWAŻA IA HEUYTYCZ E Mtemtyk pown być służąą, nie kólową. Gosi, mojej óe poświęm

4 Copyiht by Zbiew Osik Wszelkie pw zstzeżone. ozpowszehninie i kopiownie łośi lub zęśi publikji zbonione bez pisemnej zody uto. Potety (ysunki) Newton, Guss, Este i hwzshild Młozt Osik Potet uto n okłde tylnej fł Pudło Wydwnitwo: elf Publish IBN: e-mil: zbiew.osik@mil.om Lki do moih publikji nukowyh i populnonukowyh, e-booków oz udyji telewizyjnyh i diowyh są dostępne w bzie OCID pod desem tenetowym:

5 PI TEŚCI TO A TYTUŁOWA TO A PAW AUTOKICH WPOWADZE IE Wstęp Onizeni dl skłdowyh tenso metyzneo Związek pzyzynowo-skutkowy między dwom zdzenimi Fizyzn zsopzestzeń elje między skłdowymi tenso metyzneo i loklnymi wektomi bzowymi Ilozyn sklny Wtość wekto Fizyzne (pwdziwe) skłdowe wekto Wtość wekto wyżon pzez fizyzne skłdowe wekto Cosus kąt zwteo między loklnymi wektomi bzowymi Metyki stjonne o zeowyh skłdowyh pzestzenno-zsowyh Cytowne pe ÓW A IA UCHU 5 Kwdtow fom óżnizkow zsopzestzeni ze stjonną metyką o zeowyh skłdowyh pzestzenno-zsowyh 5 Czteowekto pędkośi 5 Tójwekto pędkośi 5 Wtość tójwekto pędkośi 5 Fizyzne (pwdziwe) skłdowe tójwekto pędkośi 6 Czynnik Loentz 6 kłdowe zteowekto pędkośi wyżone pzez skłdowe tójwekto pędkośi 6 Fizyzne (pwdziwe) skłdowe zteowekto pędkośi 7 Czteowekto pzyspieszeni łkowiteo 7 Tójwekto pzyspieszeni łkowiteo 7 Wtość tójwekto pzyspieszeni łkowiteo 8 Fizyzne (pwdziwe) skłdowe tójwekto pzyspieszeni łkowiteo 8 kłdowe zteowekto pzyspieszeni łkowiteo wyżone pzez skłdowe tójwekto pzyspieszeni łkowiteo 8 Fizyzne (pwdziwe) skłdowe zteowekto pzyspieszeni łkowiteo 9 Czteowymiowe ównni uhu ząstki póbnej 0 5

6 ÓW A IA POLA Wstęp ównni pol Cytowne pe POLE GAWITACYJ E A ZEW ĄTZ ŹÓDŁOWEJ MAY Zewnętzn metyk hwzshild Wtość pędkośi ozhodzeni się świtł zewnętzn metyk hwzshild Pzyspieszenie wityjne swobodneo spdku n zewnątz źódłowej msy Gwitj i ntywitj Główn hipotez 5 Cytowne pe 5 5 CZA A DZIUA Z MAKYMAL Ą OTOCZKĄ A TYGAWITACYJ Ą Czn dziu z mksymlną otozką ntywityjną 6 6 POLE GAWITACYJ E WEW ĄTZ ŹÓŁOWEJ MAY 7 Metyk zsopzestzeni wewnątz źódłowej msy 7 Wtość pędkośi ozhodzeni się świtł w witulnym tunelu póżniowym znjdująym się wewnątz źódłowej msy 7 Pzyspieszenie wityjne swobodneo spdku wewnątz źódłowej msy 8 7 POLE GAWITACYJ E WEW ĄTZ CZA EJ DZIUY Z MAKYMAL- Ą OTOCZKĄ A TYGAWITACYJ A 9 Metyk zsopzestzeni wewnątz znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną 9 Wtość pędkośi ozhodzeni się świtł w witulnym tunelu póżniowym znjdująym się wewnątz znej dziuy z mksymlną otozką wityjną 9 Pzyspieszenie wityjne swobodneo spdku wewnątz znej dziuy z mksymlną otozk wityjną 0 8 GAFICZ A A ALIZA PEŁ EGO OZWIĄZA IA Wykes zleżnośi skłdowej zsowo-zsowej tenso metyzneo oz fizyznej współzędnej pzyspieszeni wityjneo swobodneo spdku od odlełośi od entum znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną 6

7 9 ÓW A IA POLA A ÓW A IA UCHU ównni uhu są zwte w ównnih pol ównni uhu i ównni pol w OTW dwu-potenjlność stjonneo pol wityjneo Newton 0 OWY TET OGÓL EJ TEOII WZGLĘD OŚCI 9 Popozyj ekspeymentu 9 CZA O-DZIUOWY MODEL AZEGO WZECHŚWIATA 0 Nsz Wszehświt jko zn dziu z mksymlną otozką ntywityjną 0 Pomień Nszeo Wszehświt 0 PAADOK FOTO OWY Wstęp Gwityjne pzesunięie ku zewieni Czsopzestzeń konfoemnie płsk Czsopzestzeń hwzshild Czsopzestzeń Fiedmn-Lemîte -obetson-wlke Pdoks fotonowy Czy fotony mją pmięć? Enei fotonu w polu wityjnym Newton Atom wodou w polu wityjnym hwzshild ozwżni heuystyzne Jk zdefiowć pozewienienie? Pozewienienie świtł doiejąeo do Ziemi ze łoń 5 Pozewienienie świtł doiejąeo do Ziemi z odlełej lktyki 5 Pwo Hubble' 7 Pomień Nszeo Wszehświt w obsewji Hubble' 7 Śedni ęstość Nszeo Wszehświt w obsewji Hubble' 8 Niezmienność eneii fotonu doświdzenie Pound-ebki 8 Cytowne pe 50 POLE GAWITACYJ E ZIEMI A POLE GAWITACYJ E WZECH- ŚWIATA 5 Wpływ pol wityjneo n odlełośi pzestzenną i zsową 5 Loklne włsnośi pozewienieni 5 Wnioski 5 PAADOK OLBEA 5 Pdoks Olbes 5 7

8 Pwdopodobieństwo tfieni fotonu w Ziemię 5 Atom wodou Boh w Nszym Wszehświeie 5 Ntężenie oświetleni powiezhni Ziemi w noy 5 Cytowne pe 56 5 MIKOFALOWE POMIE IOWA IE TŁA 57 Pomieniownie tł 57 Pomieniownie tł w Teoii Wielkieo Wybuhu 57 Pomieniownie tł w Czno-dziuowym Wszehświeie 57 Cytowne pe 58 6 ŚED IA GĘTOŚĆ WZECHŚWIATA W TEOII FIEDMA A 59 Gęstość kytyzn 59 Pmet ęstośi i ktuln śedni ęstość Wszehświt Fiedmn 59 Ciemn enei 59 Cytowne pe 59 7 A TYGAWITACJA W I YCH MODELACH WZECHŚWIATA 60 Pzyspieszenie wityjne swobodnej ząstki odpowidjąe metye F-L--W 60 Pzyspieszenie wityjne swobodnej ząstki odpowidjąe metye posteo modelu ozszezjąej się zsopzestzeni 6 Cytowne pe 6 8 AZ WZECHŚWIAT JAKO PZETZEŃ EI TEI A 6 Inn postć ównń pol Nsz Wszehświt jko pzestzeń Este 6 Cytowne pe 6 9 ZAŁOŻE IA 6 Potwowe postulty Oólnej Teoii Wzlędnośi 6 Dwu-potenjlność stjonneo pol wityjneo 6 ównnie Poisson dwu-potenjlność stjonneo pol wityjneo 6 Znki pwyh ston ównń Poisson oz Este wunki bzeowe 6 Hipotez o pmięi fotonów 65 0 TABIL OŚĆ MODELU 66 tbilność modelu 66 Gwityjne pwo Guss i lktyki 66 8

9 GŁÓW E WY IKI 68 Hipotez o istnieniu ntywitji 68 Czn dziu z mksymlną otozką ntywityjną 68 Hipotez o dwu-potenjlnośi stjonneo pol wityjneo 68 ównni uhu są zwte w ównnih pol 68 Czno-dziuowy model Nszeo Wszehświt 68 ozmi Nszeo Wszehświt 69 Gęstość Nszeo Wszehświt 69 Pdoks fotonowy 69 Hipotez o pmięi fotonów 69 Nsz Wszehświt jest pzestzenią Este 69 Antywitj w nyh modelh Wszehświt 69 Nowe testy Oólnej Teoii Wzlędnośi 70 Cytowne pe 70 DODATEK MATEMATYCZ Y 7 Jwn postć symboli Chistoffel piewszeo i duieo odzju 7 Jwn postć kowintneo tenso kzywizny iieo 7 ównni pol 7 kl kzywizny 7 ównni pol wyżone pzez skl kzywizny 7 Opeto Lple (lplsjn) we współzędnyh ktezjńskih i sfeyznyh 75 Wykozystne elje 75 DODATEK FIZYCZ Y 76 eie widmowe tomu wodou w wunkh ziemskih 76 eie widmowe tomu wodou w Nszym Wszehświeie 77 Widmo fl elektomnetyznyh 77 Wybne pojęi, stłe i jednostki 78 DODATEK HITOYCZ Y 80 Pwo witji Newton 80 Pwo witji Guss 80 Oóln teoi wzlędnośi Este 8 Zewnętzne (póżniowe) ozwiąznie hwzshild 8 5 ZAKOŃCZE IE 8 efleksje uto 8 9

10 0

11 A TYGAWITACJA WPOWADZE IE Wstęp Kilk efetów n temt ntywitji, któe wyłosiłem w onie fizyków-teoetyków, spotkło się z niezwykle ostą kytyką oz onją. Z kolei, efety dl niefhowów nie wzbudziły u ih słuhzy żdneo zteesowni. Wielu topiieli ntywitji wedłu mnie błędnie uwż, że zjwisko to jest dokłdnym odwóeniem zjwisk witji. twiedzenie tkie uzsdniją postulowną nloią do oddziływń elektosttyznyh, któe moą być w łej pzestzeni zówno pzyiąjąe jk i odpyhjąe. Mimo to, zdeydowłem się pzetwić moje polądy dotyząe ntywitji, poniewż wydją się one być spójne i loiznie popwne. Z potwowyh złożeń oólnej teoii wzlędnośi wynik, że zewnętzne ozwiąznie hwzshild jest popwne dl. W szzeólnośi, dl < opisuje ono ntywitję, dl > witję. Innymi słowy, z hoyzontem zdzeń znej dziuy istnieje obsz hkteyzująy się występowniem ntywitji. Gwitj i ntywitj mją ntuę wstwową, óżnią się wię w istotny sposób od pzyiąjąyh i odpyhjąyh oddziływń elektosttyznyh. Onizeni dl skłdowyh tenso metyzneo Pzykłdy podne w tomie "Oóln Teoi Wzlędnośi" [] bzowły n złożeniu, że wszystkie skłdowe tenso metyzneo są nieujemne, o, w związku z elją 0 µ, ν,,,, e, ( ) µ e ν µν wntowło zezywiste wtośi loklnyh wektoów bzowyh. Związek pzyzynowo-skutkowy między dwom zdzenimi Dw zdzeni ( x,x,x,x ) i ( x,x,x,x ) pozostją w związku pzyzynowo-skutkowym, jeżeli odlełość pzestzenn tyh zdzeń jest niewiększ od ih odlełośi zsowej. W pzypdku metyki o zeowyh skłdowyh pzestzenno-zsowyh, wunek ten możn zpisć w posti:, x it, (, β,,) β β. Fizyzn zsopzestzeń W zsopzestzeni istnieją obszy, w któyh 0 µ, ν,,,, µν, ( ) oz obszy, w któyh 0 µ, ν,,,. µν, ( ) Jeżeli dw zdzeni pozostją w związku pzyzynowo-skutkowym, to w kżdym z tyh obszów mmy odpowiednio:

12 µν 0, ( ) 0, ( µ, ν,,, ) oz 0, ( ) 0, ( µ, ν,,, ) µν. Obszy spełnijąe powyższe wunki będziemy nzywli fizyzną zsopzestzenią. W obszh, w któyh 0 µ, ν,,, µν, ( ) > 0, ( ) lub 0 µν, ( ) < 0, (, ν,,, ) µ, nie istnieje ni jedn p zdzeń pozostjąyh w związku pzyzynowo-skutkowym. elje między skłdowymi tenso metyzneo i loklnymi wektomi bzowymi Aby w fizyznej zsopzestzeni loklne wektoy bzowe miły zezywiste wtośi, nleży pzyjąć nową elję między tymi wektomi i skłdowymi tenso metyzneo. ( sn ) 0 e, ( ) 0, ( µ, ν,,, ) µν µ e ν Poią to z sobą koniezność zminy defiji ilozynu sklneo i związnyh z nim pojęć. Zminy te, wymuszone pzez fizykę, spowodują jedynie dobną komplikję niektóyh wzoów. W pzypdku zdnień, w któyh ( ) < 0 oz µν 0, powyższe modyfikje nie powdzą do żdnyh zmin w ytownym popzednio tomie ztytułownym "Oóln Teoi Wzlędnośi" []. ( sn ) 0 e, ( ) 0, ( µ, ν,,, ) µν µ e ν ( ) < 0 0 µν e µ e ν Ilozyn sklny µ ν Ilozynem sklnym wektoów A A eµ i B A eν nzwiemy wyżenie A B A A B µ ν B e µ e ν ( sn ) 0 e, ( ) 0, ( µ, ν,,, ) µν µ e ν µ ν ( sn ) A B µν

13 Wtość wekto A A µ ν ( sn ) A A µ ν A A eµ eν µν, ( ) 0, ( µ, ν,,, ) A A A A µ ν ( sn ) A A µν Fizyzne (pwdziwe) skłdowe wekto A µ A eµ ( sn ) A, ( ) 0, ( µ, ν,,, ) µ eµ µµ A ( sn ) µµ  µ µ ( sn ) A Fizyzne skłdowe wekto eµ eµ e ˆµ, e ˆ µ eµ µµ ( sn ) µµ A  µ e ˆ µ Wtość wekto wyżon pzez fizyzne skłdowe wekto µ A A A A ν e µ e ν A µ A ν  µ ( sn ) µµ ( sn ) νν ( sn ) 0 µ ( sn ) µν µν ( sn ) µµ ( sn ) νν µµ νν µ e ν µν  ν e, ( ) 0, (, ν,,, ) A A A A  µ  µµ ν µν νν Cosus kąt zwteo między loklnymi wektomi bzowymi µ eν µ ν ( e e ) e e e os, µ ν ( sn ) µν 0 ( sn ) 0 ( sn ) 0 e µ eν, ( ) 0 e µ e ν µµ νν, ( µ, ν,,, )

14 os ( e, e ) e e µ ν µ ν eµ eν µµ µν νν Metyki stjonne o zeowyh skłdowyh pzestzenno-zsowyh Ze wzlędu n postotę, szzeółowe ozwżni onizymy do metyk stjonnyh o zeowyh skłdowyh pzestzenno-zsowyh, zyli metyk typu: β ( ) β, β 0, 0, (, β,, ). x x Pzykłdem tkiej metyki jest zewnętzn metyk hwzshild, któ w zleżnośi od wyjśioweo ukłdu współzędnyh jest zpisywn w ównowżnyh postih: β x x ( ) δ β β δ, (, β,, ), GM x x, x y, x z, x it, lub GM, x θ, x ϕ, x it,. ( ) d dθ s θ dϕ x Cytowne pe [] Z. Osik: Oóln Teoi Wzlędnośi. elf Publish (0), IBN:

15 ÓW A IA UCHU Kwdtow fom óżnizkow zsopzestzeni ze stjonną metyką o zeowyh skłdowyh pzestzenno-zsowyh β ( ) β Czteowekto pędkośi v e v, (,,,) df v sn, β 0, 0 x x, ( ) 0, (,,,), (, β,, ). β β γg, (,β,,) sn (sn ) df β β, γg v γ G (sn ) γg, v i (sn ), (,,,) Tójwekto pędkośi v v e df v, (,,) (sn ), ( ) 0 Wtość tójwekto pędkośi v v v v e v, (,,) v, (,β,,) β β v v v e v eβ v v e eβ v (sn ), eβ ( sn ) 0 e, ( ) 0 β v β (sn ), (,β,,) β v β β, v β β 5

16 Fizyzne (pwdziwe) skłdowe tójwekto pędkośi v e v, (,,) ( sn ) v, ( ) 0 v e ( sn ) vˆ ( sn ) v Fizyzne skłdowe tójwekto pędkośi e e e ˆ, eˆ e ( sn ) v vˆ eˆ eˆ Czynnik Loentz γ G β β v β β, (,β,,) γ G v kłdowe zteowekto pędkośi wyżone pzez skłdowe tójwekto pędkośi v γ G (sn ), (,,,) v df (sn ), (,,) x it, v df (sn ) i (sn ) v γgv, (,,,) 6

17 Fizyzne (pwdziwe) skłdowe zteowekto pędkośi v e v, (,,,) ( sn ) v, ( ) 0 v e ( sn ) vˆ ˆ ( sn ) v γg Fizyzne skłdowe zteowekto pędkośi e e, e e ( sn ) eˆ v vˆ eˆ ˆ γ e G Czteowekto pzyspieszeni łkowiteo totl totl e e, (,,,) totl df d x ( sn ), ( ) 0, (,,,) v sn, (,,,) sn dv β β γ G γ G (sn ) dv γg (sn ) d x d γ G dγ G Tójwekto pzyspieszeni łkowiteo totl e df dv, (sn ) v (sn ), ( ) 0, (,,) totl dv d x d e e (sn ) (sn ) 7

18 Wtość tójwekto pzyspieszeni łkowiteo e β, eβ, (,,), (,β,,) β β e eβ e eβ df dv, (sn ) e β ( sn ) 0 β df β e, ( ) 0 (sn ) dv, (,β,,) β β β dv dv, β dv dv β Fizyzne (pwdziwe) skłdowe tójwekto pzyspieszeni łkowiteo e, (,,) ( sn ), ( ) 0 e ( sn ) â ˆ ( sn ) dv Fizyzne skłdowe tójwekto pzyspieszeni e e, e e e ( sn ) ˆ â eˆ eˆ dv kłdowe zteowekto pzyspieszeni łkowiteo wyżone pzez skłdowe tójwekto pzyspieszeni łkowiteo γg dγ γ ( sn ) G G dv, (,,) γg γg dγg ( sn ) ( sn ) 8

19 Fizyzne (pwdziwe) skłdowe zteowekto pzyspieszeni łkowiteo e, (,,,) ( sn ), ( ) 0 ( sn ) e ( sn ) â fizyzne skłdowe zteowekto pzyspieszeni łkowiteo â ˆ e e, e e v γ G â γ df totl e ( sn ) d x ( sn ) γ G (sn ) G v (sn (sn ) ) dv d x â eˆ ( sn ) ˆ e ˆ d γ G dγ G ( sn ) ( sn ) eˆ d x γ dv G eˆ G G γ ˆ G v e dv γ dγ γ G (sn ) (sn ) d x d γ G dγ G eˆ 9

20 Czteowymiowe ównni uhu ząstki póbnej kłdowe zteopzyspieszeni ząstki póbnej o msie (m) w dnym punkie. zkzywionej zsopzestzeni iemnn lub. płskiej zsopzestzeni Mkowskieo wzlędem ukłdu nieejlneo opisywne są ównnimi F m d x ( ) µ ν sn k µ ν Γ, 0, ( sn ) 0 df foe µν µν µν F Postulowne ównni uhu ząstki póbnej posidją tepetję podną poniżej. F totl v& m skłdowe zteowekto siły wypdkowej, z pomięiem sił wityjnyh µν i bezwłdnośiowyh tenso metyzny zkzywionej zsopzestzeni (skłdowe teo tenso są ozwiąznimi ównń pol) lub tenso metyzny nieejlneo ukłdu odniesieni w płskiej pzestzeni Mkowskieo n zewnątz źódlowyh ms k wewnątz źódlowyh ms e totl d x ( sn ) kłdow (odpowidją wskźnikowi ) łkowiteo pzyspieszeni ząstki ( sn ) v&e k Γ µν µ ν um skłdowyh (odpowidjąyh wskźnikowi ) pzyspieszeń wityjneo i bezwłdnośioweo ząstki W pzypdku metyki stjonnej o zeowyh skłdowyh pzestzenno-zsowyh, zyli metyki typu κ κ ( ) κ, 0, 0, ( κ,,,), x x ównni uhu możn zpisć między nymi ównież w postih: F γ dv G µν m µ ν ( sn ) k Γ v v eˆ, (,µ, ν,,,) F m γ (sn ) d x µ ν G d dγ G k Γµν eˆ (sn ) γg Pzypomnijmy: v df κ γ G κ, (sn ) γg ˆ e e sn, ˆ, ( ) e 0

21 ÓW A IA POLA Wstęp Z fizyki klsyznej widomo, że bezwzlędn wtość ntężeni pol wityjneo w entum jednoodnej kuli o stłej ęstośi jest ówn zeu, wz ze wzostem odlełośi od śodk ośnie liowo, osiąją mksymlną wtośi n powiezhni kuli, pzy dlszym wzośie odlełośi mleje odwotnie kwdtowo. Aby w mh oólnej teoii wzlędnośi Este uzyskć nloizny wynik, nleży zuwżyć, że stjonne pole wityjne jest polem dwu-potenjlnym. E t 0, ot E 0 ot dϕ 0 E dϕ kdϕ, 0 < E dϕ kdϕ,, lim ϕ 0 0, lim ϕ 0 E π G ρ, GM, ϕ π G ρ, E GM ϕ. N powiezhni kuli mmy GM ϕ ϕ, E E 0. E, E ntężenie pol wityjneo odpowiednio wewnątz i n zewnątz kuli ϕ, ϕ potenjł pol wityjneo odpowiednio wewnątz i n zewnątz kuli M ms kuli, pomień kuli, ρ ęstość k n zewnątz źódlowyh ms wewnątz źódlowyh ms ównni pol Piewsze dokłdne zewnętzne i wewnętzne ozwiązni ównń pol Este [] podł hwzshild [, ]. Inne znne wewnętzne ozwiązni óżnią się między sobą postią tenso pędu-eneii, jk n pzykłd w py Tolmn []. ównni pol wityjneo zpiszemy jko κtµν T, µν µν lub µν µν κtµν dzie Γµ Γµν β β µν Γ ν µγβν ΓµνΓβ x x, Γ µν σ x µσ ν x νσ µ x µν σ, 8πG κ,07 0 s k m df β, Tβ df β T, β, κt, x, x θ, x ϕ, x it.

22 W pzypdku, dy źódłem pol jest ms jednoodnie ozmieszzon w obszze kuli, postulujemy istnienie ozwiązni o posti ( ) ( d) ( dθ) s θ ( dϕ) ( ),,, s θ,,,, s θ df β Tβ ρ β, T Tβ ρ, ρ onst. Dyweenj tenso T β pown być ówn zeu, o zezywiśie m miejse: ( ) 0 ; β βρ ρ β β T β ;. ; β Pzyjęte złożeni pozwlją zedukowć lizbę ównń pol do dwóh. κρ κ ρ ównni te są spełnione, dy πgρ GM 0 <, ρ onst > 0,, GM, ρ 0,,. M πρ pomień kuli, w któej znjduje się źódłow ms GM pomień hwzshild Pzetwione ozwiązni ównń pol spełniją poniższe wunki bzeowe. 0 <,, lim lim 0 Cytowne pe [] A. Este: Die Feldleihunen de Gvittion. itzunsbeihte de Könilih Peussishen Akdemie de Wissenshften, 8 (95) [] K. hwzshild: Übe Gvittionsfeld ees Mssenpunktes nh de Esteshen Theoie. itzunsbeihte de Könilih Peuβishen Akdemie de Wissenshften, 7 (96) [] C. hwzshild: Übe Gvittionsfeld ee Kuel us kompessible Flüssikeit nh de Esteshen Theoie. itzunsbeihte de Könilih Peuβishen Akdemie de Wissenshften, 8 (96) -. [] ihd C. Tolmn: tti olutions of Este's Field Equtions fo phees of Fluid. Physil eview 55, (Febuy 5, 99) 6-7.

23 POLE GAWITACYJ E A ZEW ĄTZ ŹÓDŁOWEJ MAY Zewnętzn metyk hwzshild Metyk zsopzestzeni n zewntz źódłowej msy (, ρ 0 ) opisywn jest zewnętzną metyką hwzshild []: ( ) ( d) ( d θ ) s θ ( d ϕ ) ( ) GM, x it, Wtość pędkośi ozhodzeni się świtł zewnętzn metyk hwzshild Zewnętzn metyk hwzshild, dl θ onst, d θ 0, ϕ onst, d ϕ 0, edukuje się do posti ( ) ( d) ( ) Wtość pędkośi (v) ozhodzeni się świtł wyznzymy z wunku ( ) 0 lub ównowżneo. v d GM. Zuwżmy, że d 0 <,. Oznz to, że zewnętzn metyk hwzshild jest popwn wtedy i tylko wtedy, dy,. Pzyspieszenie wityjne swobodneo spdku n zewnątz źódłowej msy dilną współzędną pzyspieszeni wityjneo swobodnie spdjąej ząstki wyznzymy z ównni uhu k ( ) d d sn Γ Γ,, ( ) 0. Uwzlędniją, że

24 Γ GM,, k, GM d otzymujemy GM,, Γ, k ( sn ) ( sn ) GM. Fizyzn (pwdziw) współzędn pzyspieszeni wityjneo swobodneo spdku â df ( sn ), dzie, ostteznie może być zpisn w posti: â ( sn ) ( sn ) GM. Gwitj i ntywitj Powyższe ównnie posid iekwą tepetje fizyzną. Dl tję, dl < ntywitję. Gwitj > opisuje ono wi- GM >, 0 >, ( ) < 0, â GM Antywitj GM <, 0 <, ( ) > 0, GM â

25 Główn hipotez Antywitj pole n tym, że swobodn ząstk póbn znjdują się w zewnętznym polu wityjnym nie wiująej msy źódłowej uzyskuje w pewnym obszze pzyspieszenie skieowne od entum tej msy. W obszh, w któyh 0 µ, ν,,,, µν, ( ) < 0, ( ) występuje witj. W obszh, w któyh 0 µ, ν,,,, µν, ( ) > 0, ( ) występuje ntywitj. Cytowne pe [] K. hwzshild: Übe Gvittionsfeld ees Mssenpunktes nh de Esteshen Theoie. itzunsbeihte de Könilih Peuβishen Akdemie de Wissenshften, 7 (96)

26 5 CZA A DZIUA Z MAKYMAL Ą OTOCZKĄ A TYGAWITACYJ Ą Czn dziu z mksymlną otozką ntywityjną Czną dziuą z mksymlną otozką ntywityjną będziemy nzywli jednoodną kulę o msie (M) i pomieniu (), dl któej M k, G m Pomień pzestzenny znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną jest połową pomieni hwzshild. Pzestzeń n zewnątz znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną skłd się z dwóh wstw, w piewszej ( 0,5 < ) występuje ntywitj, w duiej ( > ) witj. Gubość powłoki ntywityjnej jest ówn pomieniowi pzestzennemu znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną. W wstwie ntywityjnej pzyspieszenie skieowne jest od entum źódłowej msy, w wstwie wityjnej do entum. GAWITACJA ANTYGAWITACJA 0,5 0,5 W wstwie ntywityjnej pzyspieszenie skieowne jest od entum źódłowej msy i ośnie do niy z wstwą wityjną. Nstępnie pzyspieszenie zmieni zwot, jeo bezwzlędn wtość mleje wz ze wzostem odlełośi od entum. Model ten możn nzwć modelem wstwowym : ntywitj witj. Model znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną zpoponowłem po z piewszy w 005 n V Foum Niekonwenjonlnyh Wynlzków, Konstukji i Pomysłów we Wołwiu w setną oznię powstni teoii wzlędnośi. Oniztoem teo Foum był Jnusz Zóski. 6

27 6 POLE GAWITACYJ E WEW ĄTZ ŹÓDŁOWEJ MAY Metyk zsopzestzeni wewnątz źódłowej msy Metyk zsopzestzeni wewnątz źódłowej msy ( 0 <, ρ onst > 0 ) dn jest pzez: ( ) ( d) ( dθ) s θ ( dϕ) ( ) dzie, GM x it,,, πgρ GM. Wtość pędkośi ozhodzeni się świtł w witulnym tunelu póżniowym znjdująym się wewnątz źódłowej msy Metyk zsopzestzeni wewnątz źódłowej msy, dl θ onst, d θ 0, ϕ onst, d ϕ 0, edukuje się do posti ( ) ( d) ( ),, πgρ GM. Wtość pędkośi (v) ozhodzeni się świtł w witulnym tunelu póżniowym wyznzymy z wunku ( ) 0 lub ównowżneo v d GM. Zuwżmy, że d <, [ < ]. 0 Oznz to, że wewnętzn metyk jest popwn wtedy i tylko wtedy, dy <,. 7

28 Pzyspieszenie wityjne swobodneo spdku wewnątz źódłowej msy dilną skłdową pzyspieszeni wityjneo swobodnie spdjąej ząstki w witulnym tunelu póżniowym, znjdująym się wewnątz źódłowej msy, wyznzymy z ównni uhu k ( ) d d Γ sn Γ, 0 <,, ( ) 0. Uwzlędniją, że k, sn, GM,,, Γ, πgρ GM, Γ d, otzymujemy ( ) GM GM sn k ( sn ) k. Fizyzn (pwdziw) współzędn pzyspieszeni wityjneo swobodneo spdku â df ( sn ), dzie, ostteznie może być zpisn w posti: ( sn ) ( sn ) GM GM â k. 8

29 7 POLE GAWITACYJ E WEW ĄTZ CZA EJ DZIUY Z MAKYMAL- Ą OTOCZKĄ A TYGAWITACYJ Ą Metyk zsopzestzeni wewnątz znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną Metyk zsopzestzeni wewnątz znej dziuy z mksymln otozką ntywityjną dn jest pzez: ( ) ( d) ( dθ) s θ ( d ϕ ) ( ) dzie, x it, GM 0 <,,,, ρ onst > 0. Wtość pędkośi ozhodzeni się świtł w witulnym tunelu póżniowym znjdująym się wewnątz znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną Metyk zsopzestzeni wewnątz znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną, dl θ onst, d θ 0, ϕ onst, d ϕ 0, edukuje się do posti ( ) ( d) ( ). Wtość pędkośi (v) ozhodzeni się świtł w witulnym tunelu póżniowym wyznzymy z wunku ( ) 0 lub ównowżneo v d. Zuwżmy, że d 0 < [ < ]. 9

30 Pzyspieszenie wityjne swobodneo spdku wewnątz znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną dilną skłdową pzyspieszeni wityjneo swobodnie spdjąej ząstki w witulnym tunelu póżniowym, znjdująym się wewnątz znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną, wyznzymy z ównni uhu k ( ) d d Γ sn Γ, 0 <, ( ) 0. Uwzlędniją, że k, sn, GM,,, Γ,, Γ d, M, G otzymujemy ( ) sn k ( sn ) k. Fizyzn (pwdziw) współzędn pzyspieszeni wityjneo swobodneo spdku df â sn, dzie ( ), ostteznie może być zpisn w posti: ( sn ) ( sn ) â k. 0

31 8 GAFICZ A A ALIZA PEŁ EGO OZWIĄZA IA Wykesy zleżnośi skłdowej zsowo-zsowej tenso metyzneo oz fizyznej współzędnej pzyspieszeni wityjneo swobodneo spdku od odlełośi od entum znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną Wykesy te spoządzimy dl pzypdku, dy pomień pzestzenny znej dziuy jest połową pomieni hwzshild GM, zyli dl znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną. kłdow zsowo-zsow tenso metyzneo oz fizyzn współzędn diln pzyspieszeni wityjneo swobodneo spdku w tzeh óżnyh pzedziłh odlełośi od śodk znej dziuy dne są poniższymi eljmi. GAWITACJA 0 <, > 0, â A TYGAWITACJA <, < 0, GM â GAWITACJA >, > 0, â GM 0 0,5 Wykes zleżnośi skłdowej zsowo-zsowej tenso metyzneo od odlełośi od entum znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną.

32 0 0,5 Wykes zleżnośi skłdowej zsowo-zsowej tenso metyzneo od odlełośi od entum znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną. â GM 0 0,5 Wykes zleżnośi fizyznej (pwdziwej) współzędnej dilnej pzyspieszeni wityjneo swobodneo spdku ząstki testowej od odlełośi od entum znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną. UWAGA Dl pzejzystośi zmieśiliśmy ównież wykes z popzedniej stony. Z wykesów widć, że: 0 < 0,5 witj 0,5 pzejśie od witji do ntywitji 0,5 < < ntywitj pzejśie od ntywitji do witji > witj Gwitj i ntywitj mją ntuę wstwową.

33 9 ÓW A IA POLA A ÓW A IA UCHU ównni uhu są zwte w ównnih pol Jk nleżło sfomułowć ównni uhu, by niepzesklowne współzędne dilne zteowekto pzyspieszeni były dne poniższymi wyżenimi? ( ) ( ) d GM GM sn k sn, 0 <, k, ( sn ) 0 df < d GM k GM, ( ) ( ) sn sn >, k, ( sn ) 0 df < Odpowidją n to pytnie, wykozystmy duie z dwóh ównń pol. πgρ πgρ πgρ ( ) GM GM πgρ df ( ) d GM GM sn k ( sn ) k ( sn ) Γ d d Γ k ( ) d d sn Γ Γ powdzą do wniosku, że ównni uhu po- Anloizne ozwżni dl współzędnej wny mieć postć podną poniżej. ( ) d x sn k ( sn ) df Γ µν µ ν k n zewnątz źódlowyh ms wewnątz źódlowyh ms

34 ównni uhu i ównni pol w OTW dwu-potenjlność stjonneo pol wityjneo ewton Postulowne pzez ns w mh OTW ównni uhu swobodnej ząstki póbnej powdzą do wniosku, że stjonne pole wityjne Newton jest polem dwu-potenjlnym. Wykżemy to n pzykłdzie pol wityjneo, któeo źódłem jest ms ozmieszzon jednoodnie w objętośi kuli o pomieniu. F m k µ ν µ ν ( sn ) Γ, 0, ( sn ) 0 µν µν µν k F 0 x, x θ, x ϕ, x it ( ) ( d) ( dθ) s θ ( dϕ) ( ),, s θ d d Γ Γ ( sn ) k, dilne pzyspieszenie odpowiednio wewnątz i n zewnątz kuli, skłdow tenso metyzneo odpowiednio wewnątz i n zewnątz kuli πgρ GM, 0 <, ρ onst > 0 GM,,, ρ 0 ( ) GM sn k ( sn ), 0 < k ( ) GM sn k ( sn ), >>, d v <<,, sn, GM k n zewnątz jednoodnej kuli wewnątz jednoodnej kuli k GM, 0 < k GM,

35 Potwiją w osttnih dwóh wzoh ϕ, ϕ, dzie ( ϕ ) i ( ϕ kuli, otzymmy ) są potenjłmi pol wityjneo odpowiednio wewnątz i n zewnątz ϕ ϕ GM k, 0 <, GM ϕ, lim ϕ 0 0 ϕ ϕ GM k,, GM ϕ, lim ϕ 0 ) koespondująe ze stnddową defi- Podmy jeszze defije potenjłów ( ϕ ) oz ( ϕ niją potenjłu wityjneo. ϕ ϕ df < 0 df GM d GM d ównni pol wewnątz źódłowej msy pzetwimy w posti wyodnej do dlszyh ozwżń. πgρ ( ) πgρ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ πgρ πgρ ównnie Poisson dl potenjłu ϕ Piewsze z tyh ównń jest ównniem Poisson dl potenjłu ( ϕ ) we współzędnyh sfeyznyh. Od klsyzneo ównni Poisson óżni się tylko znkiem pwej stony. Z kolei, z obu ównń wynik, że ϕ ϕ 5

36 Poddmy tez nlizie duie ównnie pol dl potenjłu ( ϕ ). ϕ ϕ πgρ ϕ GM ϕ GM GM ϕ ównnie uhu dl współzędnej dilnej pzyspieszeni swobodneo spdku Anlizują nloiznie ównnie Poisson dl potenjłu ( ϕ ), ównież otzymmy tki sm wynik. ównni uhu są zwte w ównnih pol. W ównnih pol n zewnątz źódłowej msy zstąpimy skłdową zsowo-zsową ( ) tenso metyzneo potenjłem ( ϕ ). 0 ( ) 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 0 0 ównnie Poisson dl potenjłu ϕ ) we współzędnyh sfe- Piewsze z tyh ównń jest ównniem Poisson dl potenjłu ( ϕ yznyh. Z kolei, z obu ównń wynik, że ϕ ϕ 6

37 Poddmy tez nlizie duie ównnie pol dl potenjłu ( ϕ ). ϕ ϕ ϕ GM ϕ GM GM ϕ ównnie uhu dl współzędnej dilnej pzyspieszeni swobodneo spdku Anlizują nloiznie ównnie Poisson dl potenjłu ( ϕ sm wynik. ównni uhu są zwte w ównnih pol. ), ównież otzymmy tki Wpowdzenie dwóh potenjłów w teoii witji Newton umożliwiło znlezienie w mh OTW ozwiązń ównń pol i ównń uhu, któe w niznym pzypdku ( >>, v << ) powdzą do zodnośi obu teoii zówno wewnątz jk i n zewnątz źódłowej msy. ϕ 0 GM ϕ ϕ ϕ ϕ GM, 0 <, GM,, lim ϕ lim ϕ GM Wykesy zleżnośi potenjłów ( ϕ ) i ( ϕ w pzypdku ( >> ) i ( v << ). ) od odlełośi od śodk źódłowej msy 7

38 ϕ 0 GM ϕ ϕ ϕ ϕ GM, 0 <, GM,, lim ϕ lim ϕ GM Wykesy zleżnośi potenjłów ( ϕ ) i ( ϕ w pzypdku ( >> ) i ( v << ). ) od odlełośi od śodk źódłowej msy GM, 0 < GM, Wykesy zleżnośi współzędnyh dilnyh pzyspieszeni swobodneo spdku ( ) oz ( ) od odlełośi od śodk źódłowej msy w pzypdku ( >> ) i ( v << ). UWAGA Dl pzejzystośi zmieśiliśmy ównież wykes z popzedniej stony. 8

39 0 OWY TET OGÓL EJ TEOII WZGLĘD OŚCI Popozyj ekspeymentu Jk wykzć w wunkh ziemskih dwu-potenjlność pol wityjneo oz istnienie znyh dziu z otozką ntywityjną? W tym elu nleży zmiezyć w uze póżniowej ustwionej pionowo tuż pod powiezhnią Ziemi (n poziomie moz) i tuż nd powiezhnią Ziemi stosunek doi pzebytej pzez świtło do zsu jej pzebyi. Jeżeli óżni kwdtów tyh pomiów będzie ówn kwdtowi duiej pędkośi kosmiznej, to zostnie potwiedzone istnienie znyh dziu z otozką ntywityjną. Ekspeyment ten byłby nowym testem oólnej teoii wzlędnośi. Poniżej uzsdnimy elowość poponowneo ekspeymentu. d d? d d i stosunek doi pzebytej pzez świtło do zsu jej pzebyi zmiezony odpowiednio tuż pod i tuż nd powiezhnią Ziemi d d GM << d GM d km 7,9 s, m s 0 8 m s d d GM d d GM m 0,08 s 9

40 CZA O-DZIUOWY MODEL AZEGO WZECHŚWIATA sz Wszehświt jko zn dziu z mksymlną otozką ntywityjną GAWITACJA ANTYGAWITACJA GAWITACJA 0,5 0,5 W entum znej dziuy pzyspieszenie wityjne swobodnej ząstki póbnej jest ówne zeu, o koesponduje z pwem Guss. Po zym bezwzlędn wtość pzyspieszeni ośnie wz ze wzostem odlełośi od śodk. W wstwie ntywityjnej pzyspieszenie skieowne jest od entum źódłowej msy i ośnie do niy z wstwą wityjną. Nstępnie pzyspieszenie zmieni zwot, jeo bezwzlędn wtość mleje wz ze wzostem odlełośi od entum. Model ten możn nzwć modelem wstwowym : witj ntywitj witj. Nsz Wszehświt możn potktowć jko olbzymią jednoodną Czną Dziuę. Izoluje o od eszty wszehświt obsz pzestzeni, w któym występuje ntywitj. Nsz Glktyk wz ukłdem słoneznym oz Ziemią, któe w skli ozmiów kosmoloiznyh możn uwżć zledwie jko punkt, powny znjdowć się w pobliżu entum Cznej Dziuy. Jeszze z podkeślmy, że w entum Cznej Dziuy pzyspieszenie wityjne swobodnej ząstki póbnej, pomijją loklne pol wityjne, jest ówne zeu. Innymi słowy, Czn Dziu nie wytwz pol wityjneo w swoim entum. Pomień szeo Wszehświt Poniżej oszujemy pomień Nszeo Wszehświt, zkłdją, że jeo śedni ęstość jest tk jk ęstość (n p ) potonów znjdująyh się w jednym metze sześiennym. GM M πρ πg ρ 8 m 8 m m m, , G 6,67 0 6,7 0 s s k s k s 7 k ρ np,67 0 m n śedni lizb potonów w jednym metze sześiennym p m p 7, k ms potonu ok świetlny 0, m 9 n p 0 6 m 0,5 9 n p milidów lt świetlnyh 0

41 PAADOK FOTO OWY Wstęp Teoi wzlędnośi zówno szzeóln jk i oóln jest śiśle związn z flową teoią świtł (fl elektomnetyznyh). Pób wyjśnieni wityjneo pzesunięi ku zewieni n unie fotonowej teoii świtł w zsopzestzenih nyh niż konfoemnie płskih powdzi do pdoksu. Gwityjne pzesunięie ku zewieni Gwityjnym pzesunięiem ku zewieni nzywne jest zjwisko polejąe n tym, że widmo świtł doiejąeo do Ziemi ze łoń lub nyh wizd jest pzesunięte w stonę dłuższyh fl w stosunku do nloizneo widm świtł pohodząeo z emite znjdująeo się n Ziemi. Czsopzestzeń konfoemnie płsk Czsopzestzeń konfoemnie płsk jest zsopzestzenią z metyką typu [ ] ( ) [ K( x, x, x, x )] ( ) ( ) ( ) ( ) x. x, x y, x (, x, x, x ) z, x it K K x zynnik konfoemny Czsopzestzeń hwzshild Pole wityjne n zewnątz źódłowej msy (M) opisywne jest metyką hwzshild []. β x x β β ( ) δ δ, (, β,, ) δ β 0 β β ( x ) ( x ) ( x ) GM Czsopzestzeń Fiedmn-Lemîte -obetson-wlke Metyk FLW [, 5, 6, 8, 9] opisuje pzestzennie izotopowy i jednoodny wszehświt. [( ) ( ) ( ) ] ( ) B L x it ( t) L L bezwymiowy zsowy zynnik skli

42 B L L k ( x ) ( x ) ( x ) k, sn k sn, 0, kwdt niepzesklowneo stłeo pomieni kzywizny pzestzeni Pdoks fotonowy Pojęie fotonu w kontekśie metyk hwzshild oz Fiedmn-Lemîte -obetson-wlke powdzi do pdoksu. Oblizją wpływ tyh metyk n eneię fotonu ze h wzou E lub ównowżneo E h, otzymujemy óżne wyniki w zleżnośi od użyteo wzou. Dl postoty pzyjmiemy, że 0. Mmy T wtedy: h Ê, Tˆ h Ê ˆ Tˆ KT, ˆ K dl metyki konfoemnie płskiej Tˆ T, ˆ dl metyki hwzshild Tˆ T, ˆ BL dl metyki FLW Pdoks ten zostł nzwny pzeze mnie pdoksem fotonowym. Czy fotony mją pmięć? Pdoks fotonowy nie m miejs w zsopzestzenih konfoemnie płskih. W pozostłyh zsopzestzenih jednym z ozwiązń pdoksu fotonoweo jest złożenie, że enei fotonu zleży od punktu zsopzestzeni, w któym nstąpił jeo emisj i pozostje stł podzs wędówki fotonu. Oznz to, że fotony mją pmięć, lub bdziej uzenie enei fotonu jest niezmiennikiem. Pzy zym, w silniejszym polu wityjnym dne źódło powno wysyłć fotony o mniejszej eneii niż to smo źódło znjdująe się w słbszym polu. Enei fotonu w polu wityjnym ewton Pzypomnijmy wywód wyżeni n łkowitą eneię ( Ê ) ił źódłoweo o msie (M) oz fotonu emitowneo pzez dny tom znjdująy się w hwili emisji w odlełośi () od entum ił źódłoweo. GMm Ê hν onst hν m GMhν GM Ê hν hν onst GM GM

43 GM Ê hν onst ν, T ν hν h T h Ê GM onst GM h onst onst Ê onst, ν, T, Intepetj wityjneo pzesunięi ku zewieni (lub fioletowi) n potwie powyższyh wzoów opie się n złożeniu, że enei fotonu w hwili emisji nie zleży od pol wityjneo, w któym znjdowł się dny tom. Nleży podkeślić, że elje te nie eneują pdoksu fotonoweo. ozumownie nloizne do powyższeo zostło podne po z piewszy pzez Este [] i m wedłu mnie jedynie znzenie heuystyzne. GMm Ê hν onst hν m GMhν GM hν hν Ê onst W me z lewej stony powtózone zostły popzednie hunki z wykozystniem nowej posti wyżeni dl eneii spozynkowej [, ]. E m ν, T ν hν h T h Ê GM onst GM h onst onst Ê onst, ν, T,

44 Atom wodou w polu wityjnym hwzshild ozwżni heuystyzne Oszujemy eneię fotonu emitowneo pzez tom wodou znjdująy się w polu wityjnym opisywnym zewnętzną metyką hwzshild. Ê ˆ ˆ, GM, GM,, E E Ê, Ê E E Ê E, GM, 0 Ziemi 9, GM, 0 łońe 6 E enei n dozwolonej (stjonnej) obiie w nieobenośi pol wityjneo pomień dozwolonej (stjonnej) obity w nieobenośi pol wityjneo Ê enei n dozwolonej (stjonnej) obiie w zewnętznym polu wityjnym ˆ pomień dozwolonej (stjonnej) obity w zewnętznym polu wityjnym, skłdowe tenso metyzneo zewnętzneo pol wityjneo odlełość miejs emisji fotonu od entum ił źódłoweo M ms ił źódłoweo G stł wityjn wtość pędkośi świtł w póżni pomień hwzshild ił źódłoweo ozumowni podneo powyżej nie mół pzepowdzić Este w 9 [], poniewż model tomu wodou zostł sfomułowny pzez Boh w 9 [] metyk hwzshild pojwił się w 96 []. Jk zdefiowć pozewienienie? z df E lb E E out out E E lb out E lb E out E E mx lb mx out z out lb

45 5 lb E enei fotonu emitowneo ze źódł znjdująeo się w lbotoium out E enei fotonu emitowneo ze źódł znjdująeo się poz lbotoium mx E enei fotonu emitowneo w nieobenośi pol wityjneo lb skłdow tenso metyzneo w lbotoium w miejsu detekji fotonu out skłdow tenso metyzneo poz lbotoium w miejsu emisji fotonu Pozewienienie świtł doiejąeo do Ziemi ze łoń z lb out out GM, Z Z lb GM 6 0, GM, 9 Z Z 0, GM 6 Z Z Z Z 0,5 GM GM GM GM z Pozewienienie świtł słonezneo jest efektem loklnym, dlteo dl skłdowyh tenso metyzneo wykozystliśmy wzoy włśiwe zewnętznej metye hwzshild zleżnej od loklnyh ms źódłowyh i ih ozmiów. Pono złożyliśmy, że dne źódło świtł znjduje się odpowiednio n powiezhni łoń lub Ziemi. Pozewienienie świtł doiejąeo do Ziemi z odlełej lktyki z lb out out 9 Ziemi Ziemi lb 0, GM 0, GM z 9 Ziemi Ziemi N nstępnej stonie zmieszzony jest wykes zleżnośi pozewienieni (z*) od odlełośi () źódł od entum Nszeo Wszehświt, () jest pomieniem Nszeo Wszehświt.

46 6 0, 0, 0, 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0, Z* / Wykes zleżnośi pozewienieni (z*) od odlełośi () źódł od entum Nszeo Wszehświt. [Uw: (z*) pzyjmuje wtośi ujemne dl stosunku (/) w pzybliżeniu mniejszeo niż,7 0 5.] Poniżej oszujemy pozewienienie (z*) dl pzypdku, dy ( << ). 0, z 9 z z

47 Pwo Hubble N pozątku pzypomnimy defiję pozewienieni (z) bzująą n złożeniu, że enei fotonu nie zleży od miejs jeo emisji i podzs wędówki fotonu ule zminie. df E z emitted E E obseved obseved E E emitted obseved h E h ν T h z ν ν emitted obseved T T obseved emitted obseved emitted Pwo Hubble [7] jest wynikiem połązeni obsewji Hubble' i nieeltywistyzneo pw Dopple dl świtł. z obseved emitted obsewje Hubble : z k, nieeltywistyzne pwo Dopple: H k 6 H 0,8 0 m, H v z k współzynnik Hubble v df 8 kh H, H kh 75 km s Mp, 0 s pwo Hubble W litetuze [] podwne są wtośi stłej Hubble H zwte w szeokim pzedzile 8 8 H ( 60 km s Mp,9 0 s ) ( 75 km s Mp, 0 s ) Podkeślmy, że zpoponown pzez ns defij pozewienieni (z*) bzowł n złożeniu, że enei fotonu zleży od miejs jeo emisji i podzs wędówki fotonu nie ule zminie. Wtośi pozewienieni (z) oz (z*) są tkie sme. Pomień szeo Wszehświt w obsewji Hubble Znją (z*) oz (), możn wyznzyć pomień Nszeo Wszehświt (). z << z obsewje Hubble : z k, z z ok świetlny 0, m H k H 6 0,8 0 m dl H 75 km s Mp 7

48 k H 0,6 0 6 m 6, milidów lt świetlnyh Śedni ęstość szeo Wszehświt w obsewji Hubble Wyznzymy tez śednią ęstość Nszeo Wszehświt, wykozystują oszowną powyżej wtość pomieni Nszeo Wszehświt oz wzó znjdująy się n stonie 0. πg ρ ρ πg k πg H H πg Gęstość t jest 8 zy większ niż ęstość kytyzn Wszehświt Fiedmn. 6 0,6 0 m pomień Nszeo Wszehświt dl H ρ ρ H ęstość Nszeo Wszehświt dl H 75 km s Mp 7 ρ,97 0 k m zyli pwie potony n met sześienny F ρ ęstość Wszehświt Fiedmn w [] dl F H H 75 km s Mp 75 km s Mp i Ω 0, 7 ρ H 7 8,59 0 k m zyli pwie 5 potonów n met sześienny ρ ρ H F 7,0 Dl stłej Hubble H 75 km s Mp i pmetu ęstośi Ω 0, 7 ęstość Wszehświt Dziuoweo jest pond 7 zy większ niż ęstość Wszehświt Fiedmn. sz model nie wym pzyjęi złożeni o istnieniu iemnej eneii. iezmienność eneii fotonu doświdzenie Pound-ebki Celem doświdzeni Pound i ebki [0] było potwiedzenie hipotezy, że enei fotonu nie zleży od miejs emisji i ule zminie podzs jeo wędówki w polu wityjnym Newton. Z hipotezy tej wynik, że enei bsobown pzez tom ównież nie zleży od miejs bsopji. hν GM df νemitted z νbsobed GM ν e GM 8

49 ν GM ( ± L) odlełość od śodk Ziemi L odlełość między punktmi bsopji i emisji fotonu ± plus, dy punkt emisji był bliżej entum niż punkt bsopji ± mus, dy punkt emisji był dlej od entum niż punkt bsopji GM z ± L GM pzyspieszenie wityjne w odlełośi () od śodk Ziemi L ± L ± z L z ± L << Osttnią elję potwiedzili doświdzlnie Pound i ebk w 960, wykozystują zjwisk Mössbue i Dopple. Emiteem pomieniowni mm ( h ν,kev ) był 57 Co 57 bsobeem Fe. Emite i bsobe były umieszzne n pzemin, z piewszy n dole dui n óze i odwotnie. Gwityjne pzesunięie było niwelowne pzesunięiem doppleowskim. óżnie eneii odpowiednih poziomów eneetyznyh tomów emite i bsobe, znjdująyh się w tej smej odlełośi od śodk Ziemi, były identyzne. Pzepowdźmy nloizne ozumownie, zkłdją tym zem, że enei fotonu zleży od miejs emisji i pozostje stł podzs jeo wędówki w polu wityjnym hwzshild. Odnotujmy, że enei bsobown pzez tom ównież zleży od miejs bsopji. hν z ν GM df E bsobed bsobed E E emitted emitted GM E E bsobed emitted ν ν GM ( ± L) ( ± L) bsobed emitted 9 GM νemitted GM odlełość od śodk Ziemi L odlełość między punktmi bsopji i emisji fotonu ± plus, dy punkt emisji był bliżej entum niż punkt bsopji ± mus, dy punkt emisji był dlej od entum niż punkt bsopji

50 GM z ± L GM pzyspieszenie wityjne w odlełośi () od śodk Ziemi L ± L ± z z ± L << L Doświdzenie Pound-ebki nie ozstzy, któ hipotez jest popwn. Cytowne pe [] A. Este: Übe den Efluß de hwekft uf die Ausbeitun des Lihtes. Annlen de Physik 5, 0 (9) [] N. Boh: On the Constitution of Atoms nd Moleules. Pt I. Philosophil Mze 6 (9) -. Niels Boh: On the Constitution of Atoms nd Moleules. Pt II. ystems Cont Only le uleus. Philosophil Mze 6 (9) [] K. hwzshild: Übe Gvittionsfeld ees Mssenpunktes nh de Esteshen Theoie. itzunsbeihte de Könilih Peuβishen Akdemie de Wissenshften, 7 (96) [] A. Fiedmn: Übe die Kümmun des umes. Zeitshift fü Physik 0, 6 (9) [5] A. Fiedmnn: Übe die Mölihkeit ee Welt mit konstnte netive Kümmun des umes. Zeitshift fü Physik, 5 (9) 6-. [6] G. E. Lemîte: Un unives homoène de msse onstnte et de yon oissnt, endnt ompte de l vitesse dile des nébuleuses t-ltiques. Annles de l oiété ientifique de Buxelles A 7 (97) 9-9. [7] E. P. Hubble: A eltion Between Distne nd dil Veloity Amon Ext-lti ebule. Poee of the Ntionl Ademy of ienes of the United ttes of Amei 5, (Mh 5, 99) [8] H. P. obetson: On the Foundtions of eltivisti Cosmoloy. Poee of the Ntionl Ademy of ienes of the United ttes of Amei 5, (/99) [9] A. G. Wlke: On Milne s theoy of wold-stutue. Poee of London Mthemtil oiety (97) [0]. V. Pound nd G. A. ebk, J.: Appent weiht of photons. Physil eview Lettes, 7 (Apil, 960) 7-. [] J. H. Oot: The Density of the Univese. Astonomy & Astophysis 7 (09/970) [] N. Jkson: The Hubble Constnt. Xiv:0709.9v [sto-ph] [] Z. Osik: Eney peil eltivity. elf Publish (8..0), IBN: , [] Z. Osik: zzeóln Teoi Wzlędnośi. elf Publish (0), IBN: , 50

51 POLE GAWITACYJ E ZIEMI A POLE GAWITACYJ E WZECH- ŚWIATA Wpływ pol wityjneo n odlełośi pzestzenną i zsową Bdne pzez ns pol wityjne możn jednoznznie shkteyzowć pzez skłdową zsowo-zsową tenso metyzneo. W dużyh odlełośih od śodk Nszeo Wszehświt metyk zsopzestzeni ( ) Wszehświt Wszehświt m ną postć niż loklnie w pobliżu Ziemi ( ) Ziemi. Ziemi Z powyższyh wzoów wynik, że:. W skli odlełośi kosmoloiznyh im dlej od Ziemi, tym pole wityjne jest silniejsze. Loklnie w pobliżu Ziemi obsewujemy odwotną sytuję.. Odlełość pzestzenn między dwom blisko siebie położonymi zdzenimi jest tym większ, im silniejsze jest pole wityjne. ( ) ( d) ( ) ( d) ( ) ( ) Ziemi Wszehświt Zjwisko to możn nzwć wityjną dyltją odlełośi pzestzennej.. Odlełość zsow między dwom blisko siebie położonymi zdzenimi jest tym mniejsz, im silniejsze jest pole wityjne. ( ) ( ) ( ) ( ) Ziemi Wszehświt Zjwisko to możn nzwć wityjną kontkją odlełośi zsowej. Loklne włsnośi pozewienieni Wyznzymy odlełość ( 0 ) od śodk Nszeo Wszehświt, w jkiej powno znjdowć się dne źódło świtł emitująe fotony o tkiej smej eneii jk identyzne źódło ulokowne n powiezhni Ziemi. W tym elu pzyównmy zsowo-zsowe skłdowe tensoów metyznyh hkteyzująyh odpowiednio pol wityjne Wszehświt i Ziemi. 0 W Z Z Z pomień hwzshild dl Ziemi Z pomień Ziemi pomień Nszeo Wszehświt W 5

52 Z 0 W Z Z 5 6,7 0, W 0,6 0 m Z 6, ok świetlny 0,95 0 m 5 0,5 0 m,6 0 lt świetlnyh 600 lt świetlnyh W odlełośi ( 0 ) od śodk Nszeo Wszehświt skłdow zsowo-zsow tenso metyzneo jest ówn nloiznej skłdowej n powiezhni Ziemi. Wnioski. W odlełośi od śodk Ziemi w pzybliżeniu ównej ( 0 ) pozewienienie (z*) miezone wzlędem nszej plnety zmieni znk z ujemneo n dodtni.. Świtło doiejąe do Ziemi z Nszej Glktyki, któej pomień wynosi około lt świetlnyh, ubość około 000 lt świetlnyh, powno być pzesunięte ku fioletowi wzlędem świtł emitowneo n powiezhni Ziemi. Pzy zym ujemn wtość pozewienieni (z*) pown być zleżn od kieunku obsewji. 5

53 PAADOK OLBEA Pdoks Olbes Pdoks Olbes, nzywny też pdoksem fotometyznym, zostł sfomułowny w 86 pzez Olbes []: koo wszehświt jest sttyzny, jednoodny i nieskońzony w zsie i pzestzeni, to dlzeo niebo w noy jest iemne?. Olbes póbowł wytłumzyć ten pdoks, pzyjmują, że mtei międzywiezdn pohłni zdążjąe ku Ziemi świtło. Zodnie z powszehnie pzyjętym obenie polądem, sfomułownym w mh teoii ozszezjąeo się wszehświt Fiedmn [, ] i bzująej n niej hipotezie wielkieo wybuhu, niebo w noy jest iemne, poniewż wiek wszehświt jest skońzony i świtło z odlełyh wizd jeszze nie zdążyło dotzeć do ns, pono jeo widmo jest pzesunięte ku zewieni. Wedłu mnie powyższe uzsdnienie w zęśi odwołująej się do skońzoneo wieku wszehświt jest błędne. Zodnie z nim niebo w noy powno być w mię upływu zsu oz jśniejsze. Z kolei pzesunięie ku zewieni możn wyjśnić w mh nyh hipotez. Pwdopodobieństwo tfieni fotonu w Ziemię Fotony doiejąe do Ziemi w noy stnowią zledwie znikomą zęść wszystkih fotonów, zwłszz fotonów emitownyh w bdzo dużyh odlełośih od Ziemi w poównniu z jej pomieniem. Dzielą pzez π byłowy kąt widzeni Ziemi z punktu emisji fotonu, oznzony pzez (), otzymmy pwdopodobieństwo teo, że foton tfi w Ziemię. Z << π Z Z << π Z Z 6,7 0 0,6 0 6 m 6 m π 6 Z 6,7 0 m, ,6 0 m 0 Pwdopodobieństwo teo, że foton emitowny z kńów Nszeo Wszehświt tfi 0 w Ziemię wynosi zledwie,88 0. Atom wodou Boh w szym Wszehświeie Poniżej podmy wyżenie dl eneii tomu wodou w Nszym Wszehświeie, dy elekton znjduje się n n-tej dozwolonej (stjonnej) obiie. Ê n E n E n n E 5

54 Ê n n E E,6 ev πgρ GM 6 0,6 0 m pomień Nszeo Wszehświt dl H H 75 km s Mp n,6 ev n,6 ev n 0,6 0 Ên 5 m,6 ev E n enei n n-tej stjonnej obiie w nieobenośi pol wityjneo Ê n enei n n-tej stjonnej obiie tomu wodou znjdująeo się w odlełośi od entum Nszeo Wszehświt skłdow tenso metyzneo pol wityjneo w odlełośi od entum Nszeo Wszehświt odlełość miejs emisji fotonu od entum Nszeo Wszehświt M ms Nszeo Wszehświt pomień Nszeo Wszehświt ρ ęstość Nszeo Wszehświt G stł wityjn wtość pędkośi świtł w póżni pomień hwzshild Nszeo Wszehświt PZYKŁAD W jkiej odlełośi od Ziemi powien znjdowć się tom wodou, by enei emitowneo fotonu odpowidją w wunkh ziemskih kótkoflowej niy seii Lymn (,6 ev) był ówn ónej niy eneii odpowidjąej w wunkh ziemskih pomieniowniu podzewonemu (,59 ev)?,59 ev,6 ev 0,9 Świtło emitowne pzez tomy wodou z kńów Nszeo Wszehświt ( 0,9 ) leży łkowiie w podzewieni. PZYPOM IE IE - Pomieniownie podzewone (podzewień) stnowią fotony o eneih od, 0 ev do,59 ev. tężenie oświetleni powiezhni Ziemi w noy Ntężenie oświetleni powiezhni poziomej Ziemi pzez wiździste niebo w noy wynosi 0 lx [, st. 0]. 5

55 Aby wyznzyć ntężenie oświetleni powiezhni poziomej Ziemi w noy świtłem emitownym pzez tomy wodou, złożymy hipotetyznie, że w kżdym metze sześiennym Nszeo Wszehświt znjdują się 5 tomów wodou, uwzlędnimy pono eneię odpowidjąą dnej lii widmowej, jką emitowłby tom wodou w wunkh ziemskih, ułmek tomów wodou emitująyh w jednoste zsu fotony odpowidjąe dnej lii widmowej, pwdopodobieństwo tfieni fotonu w Ziemię oz pozewienienie. di i π Z ρ m H H π d E i η i Z I i π ρh Ei ηi m H Z d I i π ρ 8 m H H E η i i Ostteznie otzymmy dl ntężeni oświetleni powiezhni poziomej Ziemi pzez wiździste niebo w noy poniższe wyżenie: I i I i π ρ 8 m H H i E η i i I i ntężenie oświetleni powiezhni poziomej Ziemi w noy świtłem emitownym pzez tomy wodou odpowidjąym dnej lii widmowej I ntężenie oświetleni powiezhni poziomej Ziemi pzez wiździste niebo w noy π pole powiezhni Ziemi ρ m H Z H ilość tomów wodou w jednym metze sześiennym π d objętość powłoki sfeyznej o ubośi d E i enei odpowidją dnej lii widmowej jką emitowłby tom wodou w wunkh ziemskih η i ułmek tomów wodou emitująyh w jednoste zsu fotony odpowidjąe dnej lii widmowej η s [ ] π Z pwdopodobieństwo tfieni fotonu w Ziemię skłdow zsowo-zsow tenso metyzneo Nszeo Wszehświt ρ H ęstość Nszeo Wszehświt m ms tomu wodou H Z pomień Ziemi pomień Nszeo Wszehświt odlełość od entum Nszeo Wszehświt 55

56 Cytowne pe [] H. W. M. Olbes: Übe die Duhsihtikeit des Weltums. Bele stonomishes Jhbuh fü Jh 86. [] A. Fiedmn: Übe die Kümmun des umes. Zeitshift fü Physik 0, 6 (9) [] A. Fiedmnn: Übe die Mölihkeit ee Welt mit konstnte netive Kümmun des umes. Zeitshift fü Physik, 5 (9) 6-. [] zzepn zzeniowski: Fizyk doświdzln. Część IV. Opyk. PWN, Wszw

57 5 MIKOFALOWE POMIE IOWA IE TŁA Pomieniownie tł Pomieniownie tł jest mikoflowym pomieniowniem, odpowidjąym tempetuze,7 stopni Kelv, doiejąym do Ziemi pwie ównomienie ze wszystkih kieunków. Nzywne jest ównież pomieniowniem eliktowym lub szzątkowym. Pomieniownie tł odkyli Penzis i Wilson w 965 []. Byli oni wtedy pownikmi w Lbotoih Bell, zjmowli się łąznośią diową z stelitmi. Używli do teo elu sześiometowej nteny kieunkowej, pojwijąy się w niej szum okzł się mikoflowym izotopowym pomieniowniem tł. zzeółowe bdni kosmizneo mikofloweo pomieniowni tł zostły dokonne pzyządmi umieszzonymi n steliie COBE. Cosmi Bkound Exploe zostł wystzelony 8 listopd 989. Wstępne wyniki pomiów znne już były dw miesiąe później []. Okzło się, że widmo kosmizneo pomieniowni tł pokyw się nieml idelnie z widmem ił doskonle zneo o tempetuze,75 K z błędem 0,06 K. Wedłu nyh dnyh pohodząyh z COBE [, 5] w nszej lktye występuje efekt kwdupolowy, w pzestzennym ozkłdzie tempetuy pomieniowni tł istnieją znikome fluktuje. Pomieniownie tł w Teoii Wielkieo Wybuhu Zodnie z powszehnie pzyjętym obenie polądem odkyie pomieniowni tł potwiedz hipotezę o istnieniu pomieniowni szzątkoweo jko pozostłośi po wielkim wybuhu. Hipotezę tką sfomułowł po z piewszy Gmow w 98 []. Pomieniownie tł w Czno-dziuowym Wszehświeie Postulujemy, że mikoflowe pomieniownie tł w modelu Wszehświt jko znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną stnowią fotony emitowne pzez wszystkie tomy i ząstezki znjdująe się n kńh Nszeo Wszehświt. PZYKŁAD Poniżej wykozystmy wyżenie (podne w ozdzile tej ozpwy) dl eneii tomu wodou w Nszym Wszehświeie, dy elekton znjduje się n n-tej dozwolonej (stjonnej) obiie. n Ên,6 ev Ê n enei n n-tej stjonnej obiie tomu wodou znjdująeo się w odlełośi od entum Nszeo Wszehświt odlełość miejs emisji fotonu od entum Nszeo Wszehświt pomień Nszeo Wszehświt W jkiej odlełośi od Ziemi powien znjdowć się tom wodou, by enei emitowneo fotonu odpowidją w wunkh ziemskih kótkoflowej niy seii Lymn (,6 ev) był ówn eneii 6,6 0 ev odpowidjąej w wunkh ziemskih mksymlnemu ntężeniu pomieniowniu ił doskonle zneo znjdująeo się w tempetuze,7 stopni Kelv? 6,6 0 ev,6 ev, 0,

58 PZYPOM IE IE Mikoflom odpowidją fotony o eneih od 6, 0 ev do, 0 ev. Cytowne pe [] G. Gmow: The Evolution of the Univese. Ntue 6, (Otobe 0, 98) [] A. A. Penzis nd. W. Wilson: A Mesuement of Exess Antenn Tempetue t 080 MHz. Astophysil Jounl (07/965) 9-. [] Gup COBE: J. C. Mthe i współpowniy: A Pelimy Mesuements of the Cosmi Miowve Bkound petum by the Cosmi Bkound Exploe (COBE) tellite. Astophysil Jounl Lettes 5 (My 0, 990) L7-L0. [] Gup COBE: G. F. moot i współpowniy: Fist esults of the COBE stellite mesuement of the nisotopy of the osmi miowve bkound dition. Advnes pe eseh, (99) [5] Gup COBE: G. F. moot i współpowniy: tutue the COBE diffeentil miowve diomete fist-ye mps. Astophysil Jounl 96, (eptembe, 99) L- L5. 58

59 6 ŚED IA GĘTOŚĆ WZECHŚWIATA W TEOII FIEDMA A Gęstość kytyzn Gęstość kytyzn wszehświt w teoii Fiedmn [] jest ęstośią, pzy któej stje się on pzestzennie płski. ρ H κ H 8πG H 75 km s Mp 8πG κ,07 0, 0 s, k m s 8, m s 0 8 m s ρ, k m Pmet ęstośi i ktuln śedni ęstość Wszehświt Fiedmn Pmetem ęstośi nzywmy stosunek ktulnej śedniej ęstośi (ρ F ) Wszehświt Fiedmn do jeo ęstośi kytyznej (ρ ). df ρ Ω ρ F Znją wtośi pmetu ęstośi oz ęstośi kytyznej, możn wyznzyć ktulną śednią ęstość Wszehświt Fiedmn. ρf Ωρ Ω 0,7 w [] 6 k ρ,058 0 m k m 7 ρ F,97 0 zyli pwie potony n met sześienny Ciemn enei Intepetj dnyh obsewyjnyh w mh modelu Wszehświt Fiedmn zmusił kosmoloów do postwieni hipotezy o istnieniu iemnej eneii. UWAGA Dl H 75 km s Mp ęstość Wszehświt w nszym modelu jest pond 7 zy większ niż w modelu Wszehświt Fiedmn. Nsz model nie wym pzyjęi złożeni o istnieniu iemnej eneii. Cytowne pe [] J. H. Oot: The Density of the Univese. Astonomy & Astophysis 7 (09/970) [] Z. Osik: Oóln Teoi Wzlędnośi. elf Publish (0), IBN:

60 7 A TYGAWITACJA W I YCH MODELACH WZECHŚWIATA Pzyspieszenie wityjne swobodnej ząstki odpowidjąe metye F-L--W [] ( sn ) v&e k Γ µν µ ν sn 0 µ ν v&e Γµν k µ ν v&e Γµν k Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Wyżeni dl Γ µν pohodzą z []. [( ) ( ) ( ) ] ( ) B L x it, L L( t) bezwymiowy zsowy zynnik skli B, ( ) ( ) ( ) x x x, k L k L kwdt niepzesklowneo stłeo pomieni kzywizny pzestzeni sn k sn, 0, B L γf iγ F L v&e kγ F L t kb kγ x F x x x 60

61 Wyznzymy tez fizyzną skłdową pzyspieszeni wityjneo swobodnej ząstki w zsopzestzeni z metyką F-L--W. â v &e v&e â v B L &e BL v& e L âv&e kγ F B t kb Lkγ x F x x x W pzypdku pzestzennie płskiej zsopzestzeni (k 0): L L â k, v &e γf γf > 0, k t t Odnotujmy, że wtedy 0 > âv&e < 0 < 0 âv&e > 0 Z elji między znkmi skłdowyh pędkośi i wityjneo pzyspieszeni swobodnej ząstki wynik, że występownie witji lub ntywitji zleży od kieunku pędkośi ząstki póbnej w pzestzennie płskim Wszehświeie Fiedmn. Pzyspieszenie wityjne swobodnej ząstki odpowidjąe metye posteo modelu ozszezjąej się zsopzestzeni [] ( sn ) v&e k Γ µν µ ν sn 0 µ ν v&e Γµν k µ ν v&e Γµν k Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ 6

62 Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Wyżeni dl L Γ µν pohodzą z []. [( ) ( ) ( ) ( ) ] x it, L L( t) bezwymiowy zsowy zynnik skli γ, ilγ v&e kγ L L t Wyznzymy tez fizyzną skłdową pzyspieszeni wityjneo swobodnej ząstki w zsopzestzeni z metyką odpowidjąą metye posteo modelu ozszezjąej się zsopzestzeni. â v &e v&e â v L &e L v& e L L v &e kγ, γ > 0, k L t L t Odnotujmy, że 0 > âv&e < 0 < 0 âv&e > 0 Z elji między znkmi skłdowyh pędkośi i wityjneo pzyspieszeni swobodnej ząstki wynik, że występownie witji lub ntywitji zleży od kieunku pędkośi ząstki póbnej w zsopzestzeni z metyką odpowidjąą metye posteo modelu ozszezjąej się zsopzestzeni. Cytowne pe [] Z. Osik: Oóln Teoi Wzlędnośi. elf Publish (0), IBN:

63 8 AZ WZECHŚWIAT JAKO PZETZEŃ EI TEI A Inn postć ównń pol sz Wszehświt jko pzestzeń Este β κtβ βt, 8πG κ,07 0 s k m,, s θ T ρ, T df T ρ, T T s θ 0 ρ 0 ρ κ, µν 0, (, µ, ν,,,; µ ν) Czsopzestzeń opisywn powyższymi ównnimi, w któyh kżd skłdow tenso iieo jest popojonln do odpowiedniej skłdowej tenso metyzneo, jest pzestzenią Este []. Tk wię zsopzestzeń Nszeo Wszehświt jest pzestzenią Este. UWAGA Wszystkie skłdowe mieszne tenso iieo są tożsmośiowo ówne zeu. Zbió pozostłyh ównń możn zedukowć tylko do dwóh niezleżnyh. ρ κ ρ κ κρ κ ρ Cytowne pe [] А. З. Петров: Пространства Эйнштейна. Физматгиз, Москва 96. Istnieje nielski pzekłd: A. Z. Petov: Enste pes. Pemon Pess, Oxfod

64 9 ZAŁOŻE IA Potwowe postulty Oólnej Teoii Wzlędnośi Oóln Teoi Wzlędnośi (OTW) bd wnioski wynikjąe z złożeń, że:. Mksymln wtość pędkośi ozhodzeni się synłów jest tk sm we wszystkih ukłdh odniesieni.. Defije wielkośi fizyznyh oz pw (ównni) fizyki możn tk sfomułowć, by ih oólne postie były niezleżne od wybou ukłdu odniesieni.. Metyk zsopzestzeni jest zleżn od ozkłdu ęstośi ms źódłowyh.. Ms eyjn jest ówn msie wityjnej. Dwu-potenjlność stjonneo pol wityjneo tjonne pole wityjne jest polem dwu-potenjlnym: E t 0, ot E 0 ot dϕ 0 E dϕ kdϕ, 0 < E dϕ kdϕ,, lim ϕ 0 0, lim ϕ 0 k n zewnątz źódlowyh ms wewnątz źódlowyh ms ównnie Poisson dwu-potenjlność stjonneo pol wityjneo E t 0 E kdϕ Pwo Guss: dive πgρ diva diva div dϕ Ad ϕ ϕ x y z opeto Lple, lplsjn ϕ ównnie Poisson πkgρ πgρ W pustej pzestzeni poz obszem źódłowej msy pw ston ównni Poisson jest ówn zeu. ównnie Lple ϕ 0 Znki pwyh ston ównń Poisson oz Este wunki bzeowe W teoii witji Newton wunkom bzeowym dl potenjłów wityjnyh 0 <,, lim ϕ lim ϕ odpowidją we współzędnyh sfeyznyh nstępująe postie ównni Poisson 6

65 0 <,, ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ s θ ϕ ϕ s θ ϕ Odpowiednikmi tyh elji w OTW są: 0 <,, lim 0 <,, µν lim 0 µν 0 κt µν µν T ϕ θ ϕ θ ϕ tθ θ ϕ tθ θ 0 πgρ Znki pwyh ston ównń Poisson oz Este zleżą od pzyjętyh wunków bzeowyh, któe związne są z dwu-potenjlnośią stjonneo pol wityjneo. Hipotez o pmięi fotonów Zkłdmy, że enei fotonu zleży od punktu zsopzestzeni, w któym nstąpił jeo emisj i pozostje stł podzs wędówki fotonu. Oznz to, że fotony mją pmięć, lub bdziej uzenie enei fotonu jest niezmiennikiem. Pzy zym, w silniejszym polu wityjnym dne źódło powno wysyłć fotony o mniejszej eneii niż to smo źódło znjdująe się w słbszym polu. Enei fotonu, emitowneo w dnym punkie zsopzestzeni, dn jest wzoem: E E mx E mx enei fotonu emitowneo w zsopzestzeni niezdefomownej skłdow tenso metyzneo w punkie emisji fotonu 65

66 0 TABIL OĆ MODELU tbilność modelu Aby poponowny pzeze mnie model był elny, to tzeb dodtkowo złożyć, że poszzeólne skłdniki wszehświt tk się pouszją, że wntują jeo stbilność. Jest to możliwe dy pzyspieszenie wityjne ( v ) spełni olę pzyspieszeni dośodkoweo ( ). ent v ent v v (ston 0) (ston 0) πg ρ πgρ ω ent ω πgρ π ω T π T π Gρ pomień Nszeo Wszehświt odlełość od entum Nszeo Wszehświt G stł wityjn mksymln wtość pędkośi popji synłów ω pędkość kątow obieu dneo elementu wokół entum Nszeo Wszehświt ρ ęstość Nszeo Wszehświt T okes obieu dneo elementu wokół entum Nszeo Wszehświt Z osttniej elji wynik, że okes obieu dneo elementu wokół entum Nszeo Wszehświt nie zleży od odlełośi () teo elementu od entum. Gwityjne pwo Guss i lktyki Pzepowdzją nloizne oblizeni dl dnej lktyki w mh teoii witji Newton, otzymmy, że okes obieu wizdy wokół entum lktyki nie zleży od odlełośi () teo elementu od entum. W poniższyh hunkh pzyjęliśmy, że lktyk jest kulą o stłej ęstośi (ρ), wizd o msie (m) oddziłuje wityjnie z zęśią lktyki o pomieniu () (zodnie z pwem Guss oddziływni wityjne z pozostłą zęśią lktyki znoszą się). 66

67 ił witji ( F v ) spełni olę siły dośodkowej ( F ent ). F v F ent ω GMm F v (sił witji Newton) F v F ent πgρ π T G ρ π ω T M π ρ πgm mω (sił dośodkow) pomień lktyki odlełość od entum lktyki M ms zęśi lktyki o pomieniu m ms dnej wizdy ρ ęstość lktyki G stł wityjn ω pędkość kątow obieu dnej wizdy wokół entum lktyki T okes obieu dnej wizdy wokół entum lktyki 67

68 GŁÓW E WY IKI Hipotez o istnieniu ntywitji óżnizkow fom kwdtow zsopzestzeni (FKC) może być tepetown jko kwdt odlełośi zsopzestzennej położonyh bdzo blisko siebie dwóh punktów zsopzestzeni zwnyh zdzenimi. Odlełość zsopzestzenn dwóh zdzeń nie jest wielkośią bezpośednio miezlną, poniewż nie dysponujemy lijkmi zteowymiowymi. Pono, w zleżnośi od znku FKC, odlełośi zsopzestzenne moą być uojone lub zezywiste. Zmin znku (z ujemneo n dodtni) óżnizkowej fomy kwdtowej zsopzestzeni oznz pzejśie od witji do ntywitji. < 0 GAWITACJA > 0 ANTYGAWITACJA Czn dziu z mksymlną otozką ntywityjną Wykzno, że zewnętzne (póżniowe) ozwiąznie ównń pol wityjneo, któe podł hwzshild w 96, skyw ntywitję. Pomień pzestzenny znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną jest połową pomieni hwzshild. Pzestzeń n zewnątz znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną skłd się z dwóh wstw, w piewszej ( 0,5 < ) występuje ntywitj, w duiej ( > ) witj. Gubość powłoki ntywityjnej jest ówn pomieniowi pzestzennemu znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną. W wstwie ntywityjnej pzyspieszenie skieowne jest od entum źódłowej msy, w wstwie wityjnej do entum. Hipotez o dwu-potenjlnośi stjonneo pol wityjneo Pzyjęie hipotezy o dwu-potenjlnośi stjonneo pol wityjneo umożliwiło znlezienie wewnętzneo ozwiązni ównń pol koespondująeo z wityjnym pwem Guss oz dokonnie modyfikji ównń uhu. ównni uhu są zwte w ównnih pol Uzsdniono, że ównni uhu swobodnej ząstki póbnej są zwte w ównnih pol wityjneo, zyli w ównnih metyki zsopzestzeni. Czno-dziuowy model szeo Wszehświt Nsz Wszehświt możn potktowć jko olbzymią jednoodną Czną Dziuę o pomieniu pzestzennym ównym połowie pomieni hwzshild. Izoluje o od eszty wszehświt obsz zsopzestzeni, w któym występuje ntywitj. Nsz Glktyk wz ukłdem słoneznym oz Ziemią, któe w skli ozmiów kosmoloiznyh możn uwżć zledwie jko punkt, powny znjdowć się w pobliżu entum Cznej Dziuy. Po z kolejny podkeślmy, że w entum Cznej Dziuy pzyspieszenie wityjne swobodnej ząstki póbnej, pomijją loklne pol wityjne, jest ówne zeu. Innymi słowy, Czn Dziu nie wytwz pol wityjneo w swoim entum. Im pole wityjne jest silniejsze, tym pzestzeń jest bdziej oziąnięt. Dl obsewto ziemskieo lokln pzestzeń wz ze wzostem odlełośi od Ziemi jest oz słbiej oziąnięt. W skli kosmiznej mmy do zynieni z ną sytują, im dlej od Ziemi, tym pzestzeń jest bdziej oziąnięt. 68

69 ozmi szeo Wszehświt Dl H 75 km s Mp pomień Nszeo Wszehświt m wtość: 6 0,6 0 m 6, milidów lt świetlnyh W odlełośi od śodk Ziemi w pzybliżeniu ównej 5,5 0 m,6 0 lt świetlnyh 600 lt świetlnyh 0 pozewienienie miezone wzlędem nszej plnety zmieni znk z ujemneo n dodtni. Świtło doiejąe do Ziemi z Nszej Glktyki, któej pomień wynosi około lt świetlnyh ubość około 000 lt świetlnyh, powno być pzesunięte ku fioletowi wzlędem świtł emitowneo n powiezhni Ziemi. Pzy zym ujemn wtość pozewienieni pown być zleżn od kieunku obsewji. Gęstość szeo Wszehświt Dl H 75 km s Mp ęstość Wszehświt w nszym modelu jest pond 7 zy 7 większ niż w modelu Wszehświt Fiedmn i wynosi ρ 8,59 0 k m, zyli pwie 5 potonów n met sześienny. UWAGA Nsz model nie wym pzyjęi złożeni o istnieniu iemnej eneii. Pdoks fotonowy Powszehnie pzyjmowne złożenie, że enei fotonu nie zleży od miejs jeo emisji, powdzi do pdoksu. W zsopzestzenih nyh niż konfoemnie płskih dłuość i okes dń fli elektomnetyznej modelownej fotonowo zleży w óżny sposób od odpowiednih skłdowyh tenso metyzneo. Ntomist enei fotonu zleży od dłuośi lub okesu w nloizny sposób (zyli odwotnie popojonlnie). Hipotez o pmięi fotonów W mh modelu Wszehświt jko znej dziuy z mksymlną otozką ntywityjną hipotez, że enei fotonu zleży od miejs jeo emisji, wyjśni:. pdoks fotonowy,. pdoks fotometyzny Olbes,. zleżność pozewienieni od odlełośi od Ziemi: A. nieliowy wzost pozewienieni dl dużyh odlełośi od Ziemi, B. istnienie odlełośi od Ziemi, w któej pozewienienie zmieni znk z ujemneo n dodtni,. pohodzenie mikofloweo pomieniowni tł, 5. dlzeo hipotez o istnieniu iemnej eneii jest zbędn. UWAGA Nleży podkeślić, że doświdzenie Pound-ebki nie wykluz hipotezy o pmięi fotonów. sz Wszehświt jest pzestzenią Este Wykzno, że ównni pol modelująe zną dziuę z mksymlną otozką ntywityjną oz Nsz Wszehświt możn spowdzić do posti opisująej tzw. pzestzeń Este. Antywitj w nyh modelh Wszehświt Z elji między znkmi skłdowyh pędkośi i wityjneo pzyspieszeni swobodnej ząstki wynik, że występownie witji lub ntywitji zleży od kieunku pędko- 69

70 śi ząstki póbnej w pzestzennie płskim Wszehświeie Fiedmn oz w zsopzestzeni z metyką odpowidjąą metye posteo modelu ozszezjąej się zsopzestzeni []. owe testy Oólnej Teoii Wzlędnośi Aby wykzć w wunkh ziemskih dwu-potenjlność pol wityjneo oz istnienie znyh dziu z otozką ntywityjną, nleży zmiezyć w uze póżniowej ustwionej pionowo tuż pod powiezhnią Ziemi (n poziomie moz) i tuż nd powiezhnią Ziemi stosunek doi pzebytej pzez świtło do zsu jej pzebyi. Jeżeli óżni kwdtów tyh pomiów będzie ówn kwdtowi duiej pędkośi kosmiznej, to zostnie potwiedzone istnienie znyh dziu z otozką ntywityjną. Ekspeyment ten byłby nowym testem oólnej teoii wzlędnośi. Jeżeli Nsz Wszehświt jest zną dziuą z mksymlną otozk ntywityjną, to w odlełośi od śodk Ziemi w pzybliżeniu ównej 6000 lt świetlnyh pozewienienie miezone wzlędem nszej plnety zmieni znk z ujemneo n dodtni. Świtło doiejąe do Ziemi z Nszej Glktyki, któej pomień wynosi około lt świetlnyh ubość około 000 lt świetlnyh, powno być pzesunięte ku fioletowi wzlędem świtł emitowneo n powiezhni Ziemi. Pzy zym ujemn wtość pozewienieni pown być zleżn od kieunku obsewji. Cytowne pe [] Z. Osik: Oóln Teoi Wzlędnośi. elf Publish (0), IBN:

71 DODATEK MATEMATYCZ Y Jwn postć symboli Chistoffel piewszeo i duieo odzju x, x θ, x ϕ, x it, d dθ s θ dϕ,, ( ) x, s θ,,,, s θ [ ] [ ] x x [ ] s θ x [ ] sθ osθ [ ] x x [ ] [ ] x [ ] [ ] s θ [ ] [ ] x x [ ] [ ] sθ osθ x Γ Γ Γ Γ [ ] [ ] s [ ] θ [ ] [ ] Γ Γ [ ] sθ osθ sθ osθ Γ [ ] s θ Γ sθ osθ Γ [ ] Γ Γ Γ Γ [ ] tθ Jwn postć kowintneo tenso kzywizny iieo Γ x Γ x Γ x Γ Γ Γ Γ Γ Γ ΓΓ x x Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ 7

72 7 x Γ x Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ θ s Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ x ównni pol T T κ, m k s 0,07 G 8 π κ T ρ, df ρ T T, T T ρ, θ s, ρ κ ρ κ θρ s κ θ s ρ κ Powyższe ztey ównni edukują się do dwóh ównń.

73 κρ κ ρ kl kzywizny df β β,, s θ, s, θ ównni pol wyżone pzez skl kzywizny µν µν κtµν, s θ, 8πG s κ,07 0 k m T β βρ,, s θ κt ρ κ Po pzemnożeniu obu ston powyższeo ównni pzez ( ), otzymujemy 7

74 ρ κt T κ Po pzemnożeniu obu ston pzedosttnieo ównni pzez ( s s θ ρ κ s κt T θ θ ), dostjemy ozptzymy tez kolejne ównnie pol wyżone pze skl kzywizny. κt ρ κ Po pzemnożeniu obu ston powyższeo ównni pzez ( ), otzymujemy ρ κ κt T Po pzemnożeniu obu ston pzedosttnieo ównni pzez ( ), dostjemy ρ κ κt T 7

75 Opeto Lple (lplsjn) we współzędnyh ktezjńskih i sfeyznyh x y z x sθ οsϕ, y sθ sϕ, z osθ tθ s θ ϕ θ Wykozystne elje d d θ Γ Γ d d Γ Γ 75

76 DODATEK FIZYCZ Y eie widmowe tomu wodou w wunkh ziemskih Eneie fotonów emitownyh pzez tom wodou w wunkh ziemskih zwte są w pzedzile od,89 ev do,6 ev. Eneie fotonów w seii Lymn zwte są w pzedzile od 0,0 ev do,60 ev. sei Lymn 5 Eneie fotonów w seii Blme zwte są w pzedzile od,89 ev do,0 ev. sei Blme 5 6 Eneie fotonów w seii Pshen zwte są w pzedzile od 0,66 ev do,5 ev. sei Pshen Eneie fotonów w seii Bkett zwte są w pzedzile od 0, ev do 0,85 ev. sei Bkett Eneie fotonów w seii Pfund zwte są w pzedzile od 0,7 ev do 0,5 ev. sei Pfund

77 Eneie fotonów w seii Humpheys zwte są w pzedzile od 0,0 ev do 0,8 ev. sei Humpheys eie widmowe tomu wodou w szym Wszehświeie n n Ên E,6 ev Êm E,6 ev m m Ê Ê Ê E m n m m n m n,6 ev, n > Widmo fl elektomnetyznyh fle diowe Odpowidją im fotony o eneih od mikofle Odpowidją im fotony o eneih od świtło Odpowidją mu fotony o eneih z pzedziłu, 0 ev do, 0 ev. 6, 0 ev do, 0 ev., 0 pomieniownie podzewone (podzewień) - Odpowidją mu fotony o eneih od, 0 ev do,59 ev. świtło widzilne Odpowidją mu fotony o eneih od,59 ev do,6 ev. pomieniownie ultfioletowe (ultfiolet) Odpowidją mu fotony o eneih od,6 ev do ev. pomieniownie entenowskie Odpowidją mu fotony o eneih od ev do, kev. pomieniownie mm Odpowidją mu fotony o eneih większyh niż, kev. ev ev. n m 77

78 Wybne pojęi, stłe i jednostki Wtość pędkośi świtł w póżni 8 m 8 m, s s tł Plnk h 6, J s, ev s tł wityjn m G 6,67 0 k s tł Este 8πG κ,07 0 6,7 0 s k m m k s ok świetlny (ly), liht ye, do pzebyt pzez świtło w póżni w iąu śednieo oku słonezneo 5 5 ly 9, m 9,5 0 m p, ok, m Ms potonu m, p s 7 Ms Ziemi M M 5,976 0 Z Ms łoń M, k k 0 k k k Wymi stłej Hubble km 9 0, 0 s Mp s Gęstość kytyzn wszehświt w modelh Fiedmn wyżon pzez stłą Hubble H oz stłą wityjną G H H ρ κ 8πG Śedni pomień łoń 9 0,696 0 m 78

79 Śedni pomień Ziemi 6 6,7 0 m Z Pomień tomu Boh 0, B ev, J m πg 0, 0 7 k m πg 7,,5 0 k m 79

80 DODATEK HITOYCZ Y Pwo witji ewton Piewsz teoi witji pohodzi od Newton. Opisuje on w posty sposób wityjne oddziływni pzyiąjąe, jkie występują między dwom punktmi mteilnymi, dwom jednoodnymi kulmi, jednoodną kulą i ząstką póbną. Wedłu pw Newton wtość pzyspieszeni wityjneo swobodnej ząstki n zewnątz źódłowej msy, któą stnowi jednoodn kul, mleje odwotnie do kwdtu odlełośi od entum tej kuli. Is Newton (6-77) Pwo witji Guss Z pw Guss widomo, że wtość pzyspieszeni wityjneo w entum jednoodnej kuli o stłej ęstośi jest ówn zeu, wz ze wzostem odlełośi od śodk ośnie liowo, osiąją mksymlną wtość n powiezhni kuli, pzy dlszym wzośie odlełośi mleje odwotnie kwdtowo. Cl F. Guss ( ) 80

81 Oóln teoi wzlędnośi Este Oóln Teoi Wzlędnośi (OTW) Este tłumzy witję jko wynik defomji zsopzestzeni, w któej swobodne ząstki póbne pouszją się w pzestzeni po toh, któym w zsopzestzeni odpowidją lie eodezyjne. Defomj zsopzestzeni zleży od ozkłdu ęstośi źódłowyh ms. OTW zmusz do ewizji między nymi tkih pojęć jk siły wityjne, siły bezwłdnośi i ukłdy ejlne. OTW zostł ostteznie sfomułown pzez Este 5 listopd 95. Teoi t bzuje n nstępująyh postulth:. Mksymln wtość pędkośi ozhodzeni się synłów jest tk sm we wszystkih ukłdh odniesieni.. Defije wielkośi fizyznyh i ównni fizyki możn tk sfomułowć, by ih oólne postie były niezleżne od wybou ukłdu odniesieni. Albet Este ( ). Metyk zsopzestzeni zleży od ozkłdu ęstośi źódłowyh ms.. Ms wityjn jest ówn msie eyjnej. Zewnętzne (póżniowe) ozwiąznie hwzshild Dokłdne zewnętzne (póżniowe) ozwiąznie ównń pol wityjneo podł hwzshild w 96:, M ms jednoodnej kuli o stłej ęstośi pomień kuli GM pomień hwzshild W ozwiązniu tym ukyt jest ntywitj. Cl hwzshild (87-96) Jk łtwo zuwżyć, dl > znk óżnizkowej fomy kwdtowej zsopzestzeni jest ujemny, dl ( ) ( d) ( ) < znk ten jest dodtni. 8

82 5 ZAKOŃCZE IE efleksje uto Oólny shemt poszukiwni ozwiązń ównń pol opisująyh ntywitję zstosowłem do znnej zewnętznej (póżniowej) metyki hwzshild, któ zostł okojon pzeze mnie tylko do dwóh złonów. Tkie heuystyzne podejśie nleży tktowć jko wstępny etp w bdniu zjwisk ntywitji. Jko uto w pełni zdję sobie spwę z niedoskonłośi i wd pzetwionyh w tej ozpwie modeli znej dziuy z otozką ntywityjną oz Nszeo Wszehświt. Zpoponowne pzeze mnie doświdzenie z pomiem wtośi pędkośi świtł tuż pod i tuż nd powiezhnią Ziemi w pionowo ustwionym yldze póżniowym oz obsewje widm świtł doiejąeo do Ziemi z Nszej Glktyki potwiedzą lbo oblą pezentowne tu hipotezy. 8

83 8

84 Zbiew Osik Nle ê do pokoleni fizyków, dl któyh idolmi byli Albet Este, Lew Dwidowiz Lndu i ihd P. Feynmn. Este zniewoli³ mnie potê¹ swej tuiji. Lndu podziwim z zetelnoœæ, peyzjê i postotê wywodów oz stynktowne wyzuwnie istoty zdnieni. Feynmn uzek³ mnie lekkoœi¹ nji i subtelnym pozuiem humou.