Politechnik Wrocłwsk Wydził Budownictw Lądowego i Wodnego Instytut Inżynierii Lądowej Zkłd Dynmiki Budowli rok kdem. / semestr III Wroclw.. r. ZADAIE POJEKTOWE STATYKA BUDOWLI Prowdzc Dr inz. onik Podwórn Wykonl: r indeksu.
Spis treści: BELKA Sprwdznie geometrycznej zmienności i sttycznej wyznczlności ukłdu Wyzncznie rekcji ównni chrkterystyczne Wykres momentów sił tnących i zginjących... 6 Zsd prc przygotownych... 7 AA Sprwdznie geometrycznej zmienności i sttycznej wyznczlności ukłdu 9 Wyzncznie rekcji ównni chrkterystyczne Wykres momentów sił tnących i zginjących. Zsd prc przygotownych... KATOWICA Sprwdznie geometrycznej zmienności i sttycznej wyznczlności ukłdu 7 Wyzncznie rekcji 8 Oblicznie sił w prętch metodą nlityczną.. 9 Zsd prc przygotownych... Oblicznie sił we wszystkich prętch sposobem Cremony.. Sprwdzenie równowgi węzł 6
SPAWDZEIE GEOETYCZEJ ZIEOŚCI I STATYCZEJ WYZACZALOŚCI UKŁADU: Wrunek ilościowy geometrycznej niezmienności: e t gdzie: e liczb wiezi t liczb trcz 9 Trcz pierwsz z ostoją tworzą jedną trcz. Wynik to z twierdzeni o dwóch trczch. Jeżeli dwie trcze połączone są trzem więzimi i więzi te nie przecinją się w jednym punkcie ni nie są do siebie równoległe to dwie trcze możn zstąpić jedną. Trcz drug, trzeci i ostoj tworzą jedną trcze. Wynik to z twierdzeni o trzech trczch. Jeżeli kżd z trcz połączon jest z pozostłymi dwiem więzimi i środki chwilowego obrotu nie leżą n jednej prostej ni wszystkie środki chwilowego obrotu nie znjdują się w nieskończoności to ukłd ten tworzy jedną trcze. Wniosek: Ukłd jest geometrycznie niezmienny i sttycznie wyznczlny.
WYZACZAIE EAKCJI ównni równowgi: AL AP BP Y 6 9. 7, 7, A AL A Y A AP BP Y H { 9. 7, 7, AP BP { 9. 7, 7, { 7 7 6, 7 { 8, 7 7 { 76 7 9 k, 8 k k Y,9,9,6 76,
H A AL H H A A Y,9,9k A 6 6, 6 8, 6, km Y A A.9, A.9, A 6, k Sprwdzenie: 6 7, 6, 7, 6 87, 6,9 7 7,,8,8 ÓWAIA CHAAKTEYSTYCZE: omenty: Siły tnące: Siły osiowe: Przedził: (,) ( ) ( ) 6,,, km ( ),, km ( ) T ( ) ( ) T 6, k ( ) H ( ), 9k Przedził: A (,) 6 ( ) ( ) 6,, 6 6, 8, 9, km ( ) ( ) T ( ) ( ) T 6, k ( ) H ( ), 9k Przedził: A (,6) ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 6, 8, ( ) km ( 6) T( ) ( ) 6, ( ) T( ) T( ) 6, k T( 6), k ( ) H ( ), 9k
Przedził: (,) ( ) ( ), ( ) 7km ( ) T ( ) T, ( ) ( ), ( ) 7, T k T 6k ( ) Przedził: B (,7) (,) ( ( ) ( ), (,),9( ( ) 6 7km ( 7) 6,8,8 ) ) T T ( ) ( ),,9 ( ) 8, T k ( ) Y ( ), 9k Przedził: B (7,) ( 6) ( 6) ( 7) (,) ( ) ( 7), (,),9( ) 6,8,8 ( 6 7) 6,, km ( 6 ) T( 6) ( 7),,9 ( 7) T( 6) T( 6 7) 8, k T( 6 ), k ( 6) Y ( 6),9 ( 6), 9k Określenie ekstremów i punktów przecięci z osią: Przedził: B (7,) T 6),,9 ( 8,,,7 7) ( Przedził: (,) T( ),,, ( 6,7) (,7 7),,7 (,7,),9(,7 ) 6,68,, ( 6,7) ( 6,7), km,,,,976,88 (,) (,) (,), 88km Przedził: (,) 6,, ( ) 6,,,(6)
Dl przekroju lf: ) omenty ZASADA PAC PZYGOTOWAYCH: h ' h h' h h tg β tgβ 6 tgβ, h h' tgα h h h 6, h h, 8,, km h tg α b) Tnące
h ' h h' h h tg α T h, h h' tgα h T h, h h T, 8 T 6, k Dl rekcji h ' h h' h tgβ h' tg β h h h '' h' h' ' h h h'' tgβ, h' h h h h, h h h 8, k
SPAWDZEIE GEOETYCZEJ ZIEOŚCI I STATYCZEJ WYZACZALOŚCI UKŁADU: Wrunek ilościowy geometrycznej niezmienności: e t gdzie: e liczb wiezi t liczb trcz 6 Trcz pierwsz z ostoją tworzą jedną trcz. Wynik to z twierdzeni o dwóch trczch. Jeżeli dwie trcze połączone są trzem więzimi i więzi te nie przecinją się w jednym punkcie ni nie są do siebie równoległe to dwie trcze możn zstąpić jedną.
Trcz drug z ostoją tworzą jedną trcz. Wynik to z twierdzeni o dwóch trczch. Jeżeli dwie trcze połączone są trzem więzimi i więzi te nie przecinją się w jednym punkcie ni nie są do siebie równoległe to dwie trcze możn zstąpić jedną. Wniosek: ukłd jest geometrycznie nie zmienny i sttycznie wyznczlny. WYZACZAIE EAKCJI PODPOOWYCH:
ównni równowgi: Y AP Y AP, AP k 6 6 Y k k 6, km 7 7 6 6 Sprwdzenie: 9. 8 7 8 7
ÓWAIA CHAAKTEYSTYCZE: omenty: Siły tnące : Siły osiowe: Przedził: (,) ( ) ( ) km ( ) Przedził: (,) ( ) ( ) km 96km ( ) T k k ( ) ( ) T( ) k ) k ( Przedził: A (,) ( ) ( ) ( ) 96km ( ) T ( ) T( ) k ( ) 6k Przedził: A (,) ( ) ( ) km ( ) T( ) k ( )
Przedził: A 6 α (,9) sinα ( cosα) ( α ) ( α ) ( α ) 6, ( α ) 7, ( α ) 9, ( α 6), ( α 7) ( α 9) km km 8km 7km 9km 8km 86km Przedził: 6 α (,9) (sin α) α ) ( cosα) 7km ( ( α ) ( α ) ( α ) ( α ) ( α 6) ( α 7) ( α 9) 6, 7km, km, km, 7km 7, 8km 86km 7 T cosα sinα ( α ) ( α ) ( α ) 7, ( α ), ( α ), ( α 6), ( α 7) 8, ( α 9) T k T 6k T 98k T 98k T 98k T 67k T k T sinα cosα sinα ( α ) ( α ) ( α ), ( α ), ( α ) 7, ( α 6), ( α 7), ( α 9) T k T 78k T k T 6k T 7k T k T k cosα sinα ( α ) ( α ) ( α ), ( α ), ( α ), ( α 6.) ( α 6) 9, ( α 7), ( α 9) k 6k 7k k k 98k 69k k cosα sin α ( α ) ( α ) k ( α ), 9k ( α ), k ( α ) 7, 6k ( α 6) 8, k ( α 7) 6, k ( α 9) k
Dl przekroju lf: ) omenty ZASADA PAC PZYGOTOWAYCH: AA' ' AA' ' BB' ' km b) Tnące AA' ' AA' ' BB' ' T T T k
Dl rekcji AA'' D AA'' BB'' AA'' CC'' AA'' DD'' AA'' EE"' AA'' FF'' k
SPAWDZEIE GEOETYCZEJ ZIEOŚCI I STATYCZEJ WYZACZALOŚCI UKŁADU: Wrunek ilościowy geometrycznej niezmienność: P W Gdzie: ilość rekcji P ilość prętów W ilość węzłów Trktując kżdy pręt jko trcze możemy stwierdzić że ukłd jest geometrycznie niezmienny. Gdyż trcze połączone ze sobą przegubmi tworzą jedną trcze. Idąc po kolei jk n rysunku z kżdym rzem korzystmy z twierdzenie o trzech trczch przez co możn stwierdzić ze górn część krtownicy jest jedną trczą. Górn część krtownicy jest przymocown witezimi do podłoż które nie są zbieżne do jednego punktu i nie są równoległe do siebie z czego możemy stwierdzmy że krtownic z ostoją tworzą niezmienny ukłd. Wniosek: Ukłd jest geometrycznie niezmienny i sttycznie wyznczlny.
WYZACZAIE EAKCJI PODPOOWYCH: ównni równowgi: Y A 8 b b A H Y 8 b A k b b b 9 8 b Y k 7 H k H H Sprwdzenie 9 9 7 6 9 6 6 B A A G H
OBLICZAIE SIŁ WE WSKAZAYCH PĘTACH ETODA AALITYCZĄ: C 6 98 6 8 9,k
{ H H ) ( 7. ) (,,,,, 7, 9,, 7 D 7 7,, 7, 9 9 7, k 9 6 P E 6 9 96 6 P k P P
F P H 7 P P 7 k P
{ H H ) ( 6 ) ( 8 9 6 6 B G P P P 8 6 6 8 9 8 6 6 8 9 7 6 k
---- ----- -9-9,k
WYZACZAIE SIŁ W PĘTACH ETODĄ CEOY:
SPAWDZEIE ÓWOWAGI WĘZŁA: 8,97,7 7, () 7, 7, () 7, 6,,799 8,97,7 Y,, 6,,799