Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale ; Odp: a) =, = lub = + ; b) Funkcja jest rosnąca w przedziale (;+ ), funkcja jest malejąca w przedziałach ( ;0) oraz (0;) c) Dla = funkcja osiąga wartość najmniejszą równą, dla = funkcja osiąga wartość największą równą 7 4 Zad : Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f( ) = cos + sin w przedziale 0;4π Odp: Dla = 8 π funkcja osiąga wartość najmniejszą równą 4 π, dla = 0 funkcja osiąga wartość największą równą + Zad : π π Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f( ) = + w przedziale 6 ; sin cos Odp: Dla = π 4 funkcja osiąga wartość najmniejszą równą 4, dla = π funkcja osiąga wartość największą równą 6 Zad 4: Sporządź wykres i określ zbiór wartości funkcji: a) y = ; b) f( ) = + ; c) h() = + sin, gdzie π;π Odp: a) zbiorem wartości jest R \ {}; b) zbiorem wartości jest przedział ( ;); c) zbiorem wartości jest przedział 0; Zad 5: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f() = + 5 5 Określ liczbę pierwiastków równania f() = m w zaleŝności od wartości parametru m, a następnie naszkicuj wykres funkcji, która kaŝdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania Odp Równanie nie ma pierwiastków dla m ( ;0), ma dwa pierwiastki dla m (8;+ ), m 40 ; ; ma pięć ma trzy pierwiastki dla m = 0 i dla m = 8, ma cztery pierwiastki dla ( 7 8) pierwiastków dla m = 5, ma sześć pierwiastków dla m ( 0; 40 ) 7 74
Zad 6: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = 4 Zad 7: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji ( )( ) f( ) = Ile punktów 4 ; wspólnych moŝe mieć wykres funkcji f z prostą przechodzącą przez punkt ( ) Odp: Prosta y = m + 4 moŝe mieć z wykresem funkcji f jeden punkt wspólny dla m (0;+ ), trzy punkty wspólne dla m ( ;0) Prosta = 0 nie przecina wykresu funkcji f Zad 8: a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = Ustal liczbę rozwiązań równania f() = k w zaleŝności od wartości parametru k + *b) Naszkicuj wykres funkcji g() = f(), gdzie [p] oznacza największą liczbę całkowitą nie większą od p Odp: a) Równanie f() = k nie ma rozwiązania dla k ( ; ) (;+ ), ma jedno rozwiązanie dla k {, 0, }, ma dwa rozwiązania dla k ( ;0) (0;) 0 4 Zad 9: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = + Zad 0: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = + + + K Odp: Ostateczna postać wzoru funkcji: f( ) = Zad : Dla jakich wartości parametru m prosta y = jest asymptotą poziomą wykresu funkcji m f( ) =? Dla znalezionej wartości m zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres ( + ) funkcji f Odp: m = Zad : + a + Punkt P = ( ;) naleŝy do wykresu funkcji f( ) =, gdzie b Styczna do + b wykresu tej funkcji, poprowadzona w punkcie P, jest prostopadła do prostej o równaniu y + = 0 Oblicz współczynniki a i b Odp: a = 4, b = 75
Zad : Funkcja f( ) = ma ekstrema w punktach i Napisz równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka o końcach (, f( )), (, f( )) i równoległej do stycznej do wykresu funkcji w punkcie o odciętej 0 = 4 5 Odp: y = 4 + ( =, =, środek odcinka ma współrzędne (,4)) Zad 4: ( ) Funkcja f( ) = ma ekstrema w punktach i Punkty (, f( )) i (, f( )) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego Znajdź współrzędne trzeciego wierzchołka tego trójkąta, wiedząc, Ŝe leŝy on na osi y Odp: (0, ) lub (0, 6) lub ( 0, ) lub ( 0, ) + ( =, = ) Zad 5: 4 Do wykresu funkcji f( ) = poprowadzono styczne w punktach, których rzędna jest + równa Oblicz obwód trójkąta, którego wierzchołkami są punkty styczności oraz punkt wspólny tych stycznych Odp: Obwód trójkąta jest równy + 0 (styczne mają równania y = oraz y =, wierzchołki trójkąta mają współrzędne (,), (,), (0, )) Zad 6: a) Dla jakich dodatnich wartości parametru t wielomian W( ) = t + t t ma trzy pierwiastki? *b) Udowodnij, Ŝe wykres dowolnego wielomianu stopnia trzeciego ma środek symetrii Znajdź współrzędne tego środka symetrii Odp: a) t ( ) 6 ; Zad 7: Dla jakich wartości parametru m równanie + ( m) 4 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie? Odp: m (0; + ) Zad 8: Ustal liczbę rozwiązań danego równania w zaleŝności od wartości parametru k: a) + k = k ; *b) k ln = k Odp: a) Równanie nie ma rozwiązania dla k ( 4;0), ma jedno rozwiązanie dla k 0;+ ) oraz dla k = 4, ma dwa rozwiązania dla k ( ; 4) b) Równanie nie ma rozwiązania e dla k 0; ), ma dwa rozwiązania dla k ( ;0) oraz k e ( ) k ; + Zad 9: Zbadaj liczbę rozwiązań równania ( )( ) ( )( ) e =, ma cztery rozwiązania dla m + + m + = m + w 76
zaleŝności od wartości parametru m Odp: RozwaŜane równanie ma jedno rozwiązanie dla m ;, ma dwa rozwiązania dla ( ; ) ( ; ) m + Zad 0: Sporządź wykres i określ zbiór wartości funkcji: a) h( ) = + ; b) g() = + ; ln c) f( ) =, gdzie (0;6) Odp: a) zbiorem wartości jest R \ {}; b) zbiorem wartości jest przedział ; + ); c) zbiorem wartości jest przedział ( ; e Zad : + p + Dana jest funkcja f( ) = p + 4 a) Dla jakich wartości parametru p funkcja f ma dwa miejsca zerowe i moŝe być określona dla kaŝdego R? b) Znajdź ekstrema funkcji f dla p = Odp: a) p ( 4; ) (; 4); b) Dla p = funkcja osiąga minimum równe 0 Zad : a + b Rysunek przedstawia wykres funkcji f( ) = c + a) Oblicz współczynniki a, b, c b) Napisz równanie stycznej do wykresu f w punkcie A = (0,d) a + b c) Naszkicuj wykres funkcji g( ) = c + y A = (0,d) 4 0 Odp: a) a =, b =, c = ; b) y = + 6 (d = 6) Zad : Funkcja f przyporządkowuje kaŝdej liczbie rzeczywistej współczynnik kierunkowy stycznej do krzywej y = ln( + ) w punkcie o odciętej Wyznacz zbiór wartości funkcji f 77
Odp: f( ) =, zbiorem wartości jest przedział ; + Zad 4: a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji *b) Określ liczbę rozwiązań równania ( ) f( ) = ( ) = m w zaleŝności od wartości parametru m Odp: b) Równanie nie ma rozwiązania dla m ( ;0), ma jedno rozwiązanie dla m = 0, ma dwa rozwiązania dla m (0;, ma cztery rozwiązania dla m (;+ ) Zad 5: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji Zad 6: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = f( ) = ( + ) ( ) + Zad 7*: ln a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = e b) Udowodnij, Ŝe e dla > 0 Zad 8: Dla jakiej wartości parametru m prosta y = jest asymptotą poziomą wykresu funkcji m f( ) =? Dla znalezionej wartości m zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres ( ) funkcji g() = f( ) Odp: m = ; g( ) = dla R \ {, } ( ) Zad 9: a O funkcji f( ) = wiadomo, Ŝe prosta = jest asymptotą pionową jej wykresu 7 + b oraz Ŝe dla = funkcja osiąga maksimum Naszkicuj wykres funkcji f i uzasadnij, Ŝe równanie f( ) = m ma co najmniej dwa rozwiązania dla dowolnego m 0 Odp: a =, b = 0; f( ) = dla R \ {, 5} 7 + 0 Zad 0: Znajdź równania stycznych do wykresu funkcji f( ) =, z których kaŝda razem z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu Odp: y = 4 i y = 4 + 78
Zad : Dane są funkcje f( ) =, h( ) = 4 ( ) a) Dla jakich argumentów wartości funkcji g( ) = f ( ) h( ) są większe od? b) Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji f i h, prostymi = 4 i = oraz osią Odp: a) ( ; ; b) P = ln4 5 5 48 Zad : Oblicz miejsca zerowe i sporządź wykres funkcji: a) y = ; b) f( ) = + ; c) h() = + sin Odp: a) = i = + ; b) = 0; c) = π 4 + kπ, gdzie k C Zad : Sporządź wykres i określ zbiór wartości funkcji: a) y = ; 4 b) f( ) = + ; c) h() = + cos, gdzie π;π Odp: a) zbiorem wartości jest R \ {}; b) zbiorem wartości jest przedział 4;); c) zbiorem wartości jest przedział 0; Zad 4: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f() = + 8 Zad 5: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f() = ( 4) + + Zad 6: a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f() = ( )( + ) *b) Ustal liczbę pierwiastków równania f( ) = m w zaleŝności od wartości parametru m Odp: b) Równanie nie ma rozwiązania dla m ( ;0), ma dwa rozwiązania dla m (;+ ) {0}, ma trzy rozwiązania dla m =, ma cztery rozwiązania dla m (0;) Zad 7: Funkcja f() = a + b + ma dla = ekstremum równe 4 Oblicz współczynniki a i b, a następnie zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f Odp: a =, b = ; f() = + dla R Zad 8: a) Dla jakich wartości parametru m funkcja f() = m + 5 0 ma dla = maksimum? Dla znalezionej wartości m zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f 79
*b) Zbadaj znaki pierwiastków równania f () = 0 w zaleŝności od wartości parametru m Odp: a) m = 4, f() = 4 + 5 0 dla R; b) Równanie nie ma pierwiastków dla m ( 5; 5), ma jeden pierwiastek i jest on dodatni dla m = 5, ma jeden pierwiastek i jest on ujemny dla m = 5, ma dwa pierwiastki ujemne dla m ( ; 5 ), ma dwa pierwiastki dodatnie dla m ( 5; + ) Zad 9: Miejscami zerowymi funkcji f() = a + b są liczby oraz Oblicz współczynniki a i b, a następnie zbadaj monotoniczność i znajdź ekstrema funkcji f Oblicz współrzędne tych punktów naleŝących do wykresu funkcji f, w których styczne są równoległe do prostej o równaniu y = 5 + Odp: a =, b = 9; Funkcja f( ) = + 9 jest rosnąca w przedziałach ( ; ) oraz (; + ), funkcja jest malejąca w przedziale ( ;); y ma = f( ) =, y min = f() = 0 Szukane punkty mają współrzędne ( 5 7, ) ( 4, ) i Zad 40*: a) Do wykresu funkcji f() = a + b + c + d naleŝą punkty A = (0, 4) i B = (, ) Funkcja ta osiąga ekstrema dla = i = 4 Oblicz współczynniki a, b, c, d, a następnie zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f b) Naszkicuj wykres funkcji y = f( ) + k, gdzie k jest największym pierwiastkiem równania log + log + = + + + Odp: a) a =, b =, c = 8, d = 4; f() = + 8 4 dla R; b) k = 0 Zad 4: a) Prosta o równaniu 4 + y + = 0 jest styczna w punkcie (, ) do wykresu funkcji f() = + a 8a 4 Oblicz miejsca zerowe oraz znajdź przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji f *b) Pierwiastkami wielomianu W() = + k + m + n są liczby,, Wyraź współczynniki k, m, n w zaleŝności od,, Odp: a) a = ; f() = + 8 4 dla R; miejsca zerowe funkcji f : = 0 i 4 = i = ; funkcja jest rosnąca w przedziałach ( ; ) oraz (; + ), funkcja jest malejąca w przedziale ( 4 4 ; ) ; y f( ) ma = = m = + +, n = 00 7, y min = f() = 9; b) k = ( + + ), Zad 4: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f() = 4 8 + 7 Zad 4*: a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f() = 4 5 + 6 b) Określ liczbę rozwiązań równania 4 5 + 6 = m w zaleŝności od wartości parametru m Odp: b) Równanie nie ma rozwiązania dla m ( ;0), ma dwa rozwiązania dla m (6; + ), ma trzy rozwiązania dla m = 6, ma cztery rozwiązania dla m ( 4 ; 6) i dla m = 0, ma 80
sześć rozwiązań dla m = 4, ma osiem rozwiązań dla m ( 0; 4) Zad 44: a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = 4 *b) Wyraź liczbę rozwiązań równania 4 4 = m jako funkcję parametru m i sporządź jej wykres 0 dla m ( ; 4) dla m ( 0; + ) { 4} Odp: b) g( m) = dla m = 0 4 dla m ( 4; 0) 4 Zad 45: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = Zad 46: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = odczytaj jej zbiór wartości Odp: Zbiorem wartości funkcji f jest przedział 7 ; 4 + 6 +, a następnie + 4 Zad 47: 6 + 9 a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = + *b) Ustal liczbę punktów wspólnych wykresu funkcji g( ) = + 6 9 z prostymi postaci + y = m w zaleŝności od wartości parametru m Odp: b) Funkcja g i proste y = m nie mają punktów wspólnych dla m ( ; 9 ) ( 0 ; + ), mają jeden punkt wspólny dla m = 9, mają dwa punkty wspólne dla m ( 9 ; { 0}, mają cztery punkty wspólne dla m ( ;0) Zad 48: a Punkt A = (, 5) naleŝy do wykresu funkcji f( ) = + a) Zbadaj przebieg zmienności funkcji f i wyznacz jej zbiór wartości *b) Określ liczbę rozwiązań równania (f()) = m w zaleŝności od wartości parametru m Odp: a) a =, f ( ) = + dla R; b) Równanie nie ma rozwiązań dla m R \ {}, ma jedno rozwiązanie dla m = Zad 49: + a + Punkt P = (,) naleŝy do wykresu funkcji f( ) =, gdzie b Styczna do + b 8
wykresu funkcji f poprowadzona w punkcie P jest prostopadła do prostej o równaniu y + = 0 Oblicz współczynniki a i b Odp: a = 4, b = Zad 50: a Styczna do hiperboli y =, gdzie a 0, poprowadzona w punkcie o odciętej 0 = ogranicza wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o polu 6 Oblicz współczynnik a RozwaŜ wszystkie przypadki Odp: a = lub a = Zad 5*: Wyraź pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji y = + i prostą y = m + b przechodzącą przez punkt (,0) jako funkcję parametru m Dla jakich wartości parametru m funkcja ta przyjmuje wartość najmniejszą? ( m ) Odp: f( m) =, gdzie m ( ;) Dla m = funkcja f ma wartość najmniejszą m równą Zad 5: dla Dana jest funkcja określona wzorem f( ) = < dla a) Oblicz miejsca zerowe funkcji f b) Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale ; *c) Wyznacz zbiór wartości parametru m, dla których równanie m = f() ma co najmniej dwa rozwiązania Odp: a) =, = i = ; b) Dla = 4 funkcja f osiąga wartość najmniejszą równą 9 8, dla = funkcja ta osiąga wartość największą równą 5 c) m ; Zad 5: ( ) Dana jest funkcja f( ) = + a) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f b) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale ; 7 Odp: a) Funkcja f jest rosnąca w przedziałach ( ; ) oraz (; + ), a malejąca w przedziale ( ; ) b) Dla = funkcja f osiąga wartość najmniejszą równą 0, dla = funkcja ta osiąga wartość największą równą Zad 54: a) Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f( ) = + w przedziale 4; + *b) Znajdź zbiór wartości takiej funkcji określonej w przedziale ( ; + ), Ŝe dla dowolnej wartości parametru m styczna do wykresu funkcji w punkcie o odciętej m ma równanie (m + ) y m = 0 8
Odp: a) Dla = funkcja f osiąga wartość najmniejszą równą +, dla = + funkcja ta osiąga wartość największą równą + b) RozwaŜaną funkcję moŝna opisać wzorem y = + Przedział 4 ; + ) jest zbiorem wartości tej funkcji Zad 55: a + 6a Dana jest funkcja f( ) =, gdzie a jest najmniejszą liczbą całkowitą naleŝącą do ( + ) dziedziny funkcji g() = log (log ( + )) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f + 4 Odp: a = ; f( ) = dla R \ { } ( + ) Zad 56: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = 4, gdzie ( ;) Zad 57: 4 a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = + b) Korzystając z wykresu funkcji f, rozwiąŝ nierówność 4 + *c) Wiedząc, Ŝe [m] oznacza największą liczbę całkowitą nie większą od m, naszkicuj wykres funkcji g() = f() + f() Odp: b) ( ; { } Zad 58: Dana jest funkcja f( ) = + a) Znajdź równania stycznych do wykresu funkcji f równoległych do prostej + 4y = 0 Oblicz odległość między tymi stycznymi Naszkicuj wykres funkcji f oraz styczne spełniające warunki zadania *b) W jakich punktach wykresu funkcji f naleŝy poprowadzić równoległe styczne, aby odległość między nimi była największa? Odp: a) + 4y + = 0, + 4y + 9 = 0, odległość między tymi stycznymi wynosi 8 7 7 ; b) (0, 0) i (, ) Zad 59: Do krzywej y y + = poprowadzono styczne o współczynnikach kierunkowych m, spełniających warunek m = a) Znajdź współrzędne punktu styczności b) Znajdź równania stycznych 8
c) Oblicz pole figury ograniczonej tymi stycznymi Odp: a) (0, 0), (, 0), (, ), (0, ); b) y =, y = + 4, y =, y = + ; c) P = 8 Zad 60: Określ liczbę ekstremów funkcji f() = m + + + n w zaleŝności od wartości parametrów m i n Odp: Funkcja f nie ma ekstremum dla m ( ;, ma jedno ekstremum dla m = 0 oraz dwa ekstrema dla m ( ) ( + ) ; 0 0; Zad 6: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = 8 Zad 6: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) =, gdzie a > 0 a Zad 6: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = e, gdzie 5;5 Zad 64: Dana jest funkcja f( ) = + a) Znajdź równania takich dwóch równoległych stycznych do wykresu tej funkcji, aby odległość między nimi była największa Naszkicuj wykres funkcji f oraz styczne spełniające warunki zadania *b) Zbadaj, czy suma pól trójkątów ograniczonych asymptotami wykresu funkcji f i dwiema dowolnymi równoległymi stycznymi do jej wykresu zaleŝy od kierunku tych stycznych Odp: a) y =, y = 4; b) RozwaŜana suma pól nie zaleŝy od kierunku stycznych Zad 65: + Dane są funkcje f( ) = i g ( ) = 5 + a) RozwiąŜ nierówność f () < g () b) Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji g w przedziale ; 5 Odp: a) ( ; ) ( ; ) 0 0 5 ; b) Dla = i = 5 funkcja g przyjmuje wartość najmniejszą równą 6, dla = 5 5 funkcja ta przyjmuje wartość największą równą 5 Zad 66: a + b a) Funkcja f( ) = osiąga dla = 0 ekstremum równe Znajdź zbiór wartości tej funkcji *b) W układzie współrzędnych zaznacz (na oddzielnych rysunkach) zbiory wszystkich punktów 84
a + b (a, b), dla których funkcja f( ) = : ) ma ekstrema, ) ma ekstremum, ) nie ma ekstremum Odp: a) Zbiorem wartości funkcji f( ) = jest zbiór ( ; 0) ; + ) b) ) Funkcja a 0 a 0 f ma dwa ekstrema, gdy współczynniki a, b spełniają warunki: b > a lub b < a ; ) b > a b < a Funkcja f ma jedno ekstremum, gdy współczynniki a, b spełniają warunki a = 0 i b 0; ) a 0 Funkcja f nie ma ekstremów, gdy współczynniki a, b spełniają warunki: b a lub b a a 0 b a b a Zad 67: a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f() = + *b) Określ liczbę pierwiastków równania f() = m w zaleŝności od wartości parametru m Naszkicuj wykres funkcji, która kaŝdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania Odp: b) Równanie f() = m ma jedno rozwiązanie dla m ( ; 0) ( 7 ; + ), ma dwa rozwiązania dla m = 0 i dla m = 7 oraz trzy rozwiązania dla m ( 0 7) Zad 68: Dana jest funkcja f() = + + a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f b) Korzystając z wykresu funkcji f, podaj liczbę pierwiastków równania ( ) + ( ) + ( ) = k w zaleŝności od wartości parametru k Odp: b) RozwaŜane równanie nie ma pierwiastków dla k ( ;0), ma dwa pierwiastki dla k = 0 i k ( 4 7 ; + ), ma trzy pierwiastki dla k = 4 7 oraz ma cztery pierwiastki dla k ( 0; 4 7) ; Zad 69: a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f() = ( + ) *b) Określ liczbę pierwiastków równania f() = m w zaleŝności od wartości parametru m Naszkicuj wykres funkcji, która kaŝdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania Odp: b) Równanie f() = m ma jeden pierwiastek dla m ( ; 4 ) ( ; + ) pierwiastki dla m = 4 7 i dla m = 0, ma trzy pierwiastki dla m ( 4 7 ; 0) 7 0, ma dwa Zad 70: Dana jest funkcja f() = 4 + 4 a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f *b) Podaj liczbę punktów wspólnych wykresu danej funkcji z prostą y = m w zaleŝności od 85
wartości parametru m Odp: b) Wykres funkcji f i dana prosta mają jeden punkt wspólny dla m ( ;0), dwa punkty wspólne dla m = 0 i dla m = 4, trzy punkty wspólne dla m (0;4) (4; + ) Zad 7: Dana jest funkcja f( ) = 4 dla R a) Zbadaj przebieg zmienności funkcji f i naszkicuj jej wykres *b) Określ, dla jakich wartości parametru m równanie f() = m ma pierwiastek podwójny Dla znalezionych wartości m rozwiąŝ równanie f() = m Odp: b) Dla m = 4 i m = 4 rozwaŝane równanie ma pierwiastek podwójny Dla m = 4 pierwiastkami tego równania są (pierwiastek podwójny) i 4, a dla m = 4 pierwiastkami są (pierwiastek podwójny) i 4 Zad 7: 4 Dana jest funkcja f( ) = 4 a) Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale ; *b) Korzystając z wykresu funkcji f, określ liczbę rozwiązań równania f() = m naleŝących do zbioru ( ; ) 0; w zaleŝności od wartości parametru m Odp: a) Dla = funkcja f osiąga w przedziale ; wartość najmniejszą równą 6 4, a dla = funkcja f osiąga w tym przedziale wartość największą równą 4 b) Równanie f() = m, gdzie ( ; ) 0;, nie ma rozwiązań dla m ( + ) jedno rozwiązanie dla m ( ;0) { } ; 4, ma dwa rozwiązania dla m 0 4) 4 ;, ma Zad 7: Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji f( ) = + 6 + 9 86