na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.

Transkrypt

1 Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5. Liczby - i są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ( ), a do wykresu funkcji należy punkt ( ) Podaj wzór funkcji w postaci ogólnej.. Dana jest funkcja f x x 5x a) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne wierzchołka, b) Narysuj jej wykres. 4. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f ( x) x w przedziale 1; Dla jakich wartości współczynnika m funkcja y x x m ma dwa miejsca zerowe? Rozwiąż równania: a) x 6 b) x 5x 6 c) x 8x d) x 5x 10. Rozwiąż nierówności: a) 7x x b) x x c) x 49 d) x 4x 1 e) x 9x f) x 7x

2 11. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Obwód trójkąta jest równy 0 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta. 1. Różnica kwadratów dwóch liczb wynosi 105. Większa liczba jest o 1 większa od potrojonej mniejszej liczby. Podaj te liczby W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Obwód trójkąta jest równy 0 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta Na podstawie wykresu funkcji y= ax +bx+c określ znaki parametrów: a, b, c,, x 1, x, p, q (p, q współrzędne wierzchołka). a) b) c) d) 15. Oblicz wartości: sin cos tg

3 16. Oblicz wartości x i y korzystając z podanych na rysunku informacji 17. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta, jeśli na jego ramieniu końcowym leży punkt o współrzędnych (- 4; ). 18. Drabina jest oparta o ścianę i nachylona do podłoża pod kątem 60 o. Punkt podparcia drabiny jest odległy od ściany o 1,m. Oblicz długość drabiny. 19. W trójkącie ABC dane są: IBCI=1 i IAMI=6, gdzie M leży na boku BC i jest oddalony od B o 8. Kąt AMC ma miarę 0 o. Oblicz pole trójkąta ABC. 0. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, gdzie 0 o < <180 o, wiedząc, że 7 cos 9 1. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, gdzie 0 o < <180 o 5, wiedząc, że sin. 9. Wyznacz tangens kąta, jaki tworzy prosta przechodząca przez punkty A=(-, 4) i B =(5, - ) z osią x.. Jaka jest wysokość drzewa? 4. Oblicz 5. Oblicz 4cos 0 sin 45 tg 15 tg0 6. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 7. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij. 8. Dwa okręgi o środkach A i C są styczne zewnętrznie. Trzeci okrąg o środku B jest styczny do tych dwóch okręgów wewnętrznie, a punkty A, B, C są współliniowe. Oblicz promienie tych okręgów, jeśli IABI=6 i IACI=8.

4 9. Proste PA i PB są stycznymi do okręgu o(o,r). Prosta ED jest styczną do tego okręgu w punkcie C. Wiedząc, że IPAI=15cm oblicz obwód trójkąta PDE Wyznacz długości odcinków AD i BC 4. Wyznacz długości odcinków OB i DC 5. Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi cm. Oblicz długość boku trójkąta 6. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny boku Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość 7cm i 4cm. 8. Oblicz wysokość i pole trójkąta równobocznego na którym opisano okrąg o promieniu 8 9. Jaką długość może mieć środkowa w trójkącie prostokątnym o bokach 7, 5,?

5 Podaj długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, jeśli długości dwóch boków mają i. Czy jest tylko jedna odpowiedź? 4. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 oraz 1 wpisano okrąg. Uzasadnij, że długość promienia tego okręgu jest równa. 4. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano okrąg. Oblicz długość tego okręgu. 44. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym długość podstawy AB wynosi 1 cm, a ramiona BC i AC mają po 10 cm długości. Na trójkącie ABC opisano okrąg. Oblicz odległość środka tego okręgu od prostej AB. Wykonaj odpowiedni rysunek. 45. Dla jakich wartości m prosta położona w odległości m+1 od środka okręgu o(o, ) jest sieczną okręgu? 46. Uporządkuj wielomian, określ jego stopień a następnie oblicz wartość wielomianu dla x 1. W ( x) x x 4 x x x 10x 47. Dane są wielomiany: W ( x ) x x 4, P ( x ) x x, Q ( x ) 5x. Wykonaj wskazane działania i zapisz w uporządkowanej postaci: a) W ( x ) P( x ) b) W ( x ) P( x ) c) P ( x ) Q( x ) 48. Wielomiany ( ) oraz ( ) ( ) są równe. Podaj wartość a i b. 49. Podaj wzór i dziedzinę funkcji y=v(x) opisującej objętość prostopadłościanu przedstawionego na rysunku. Dla 1 jakiej wartości x objętość tego prostopadłościanu jest równa 1? 50. Rozłóż wielomian na czynniki. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) 51. Dane są wielomiany: w ( x) x x 4 i p ( x) x 1. Podaj stopień i wyraz wolny wielomianu v( x) w( x) p( x).