Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

Podobne dokumenty
Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

Wypadkowa zbieżnego układu sił

Podstawy wytrzymałości materiałów

Wytrzymałość materiałów

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

Mechanika teoretyczna

[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

201. a 1 a 2 a 3...a n a 2 1 +a 2 2 +a a 2 n n a 4 1 +a 4 2 +a a 4 n n. a1 + a 2 + a a n 204.

Redukcja płaskiego układu wektorów, redukcja w punkcie i redukcja do najprostszej postaci

Redukcja dowolnego układu wektorów, redukcja w punkcie i redukcja do najprostszej postaci

Własności sił działających na ciało sztywne

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

REDUKCJA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

dr inż. Paweł Szeptyński - MECHANIKA BUDOWLI 01. Statyka TEORIA

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

Szkic do wykładów z mechaniki analitycznej

ALGEBRA LINIOWA Informatyka 2015/2016 Kazimierz Jezuita. ZADANIA - Seria 1. Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu opisanego relacją rekurencyjną: x

ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

Podprzestrzenie macierzowe

Mechanika ogólna. Równowaga statyczna Punkt materialny (ciało o sztywne) jest. porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ sił nazywa

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Podprzestrzenie macierzowe

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

(x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 1<j<m x i y i. x2 y 2 gdy x 1 = y 1 x 2 y 2 + x 1 + y 1 gdy x 1 = y 1. gdy x, y, 0 nie są współliniowe

Metody Optyczne w Technice. Wykład 3 Optyka geometryczna

Geometria analityczna

ZYGMUNT TOWAREK MECHANIKA OGÓLNA. Zagadnienia wybrane. Część II KINEMATYKA. Część I STATYKA. Część III DYNAMIKA

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

4 KWADRYKI W PRZESTRZENI RZUTOWEJ

2.27. Oblicz wartość wyrażenia 3 a Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz x+ y =16, to ( 1+

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

Układy liniowosprężyste Clapeyrona

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

Mechanika teoretyczna

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

x 2 5x + 6, (i) lim 9 + 2x 5 lim x + 3 ( ) 9 Zadanie 1.4. Czy funkcjom, (c) h(x) =, (b) g(x) = x x, (c) h(x) = x + x.

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych

Metody numeryczne Laboratorium 5 Info

Zmiana układów odniesienia

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Podstawy fizyki wykład 4

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

Podstawy fizyki wykład 4

W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

Krzywe stożkowe Lekcja VI: Parabola

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Przykładowy arkusz z rozwiązaniami. Arkusz II poziom rozszerzony

Mechanika analityczna wprowadzenie

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

Mechanika teoretyczna

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

) q przyłożona jest w punkcie o współrzędnej x = x + x. Przykład Łuk trójprzegubowy.

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14

Materiał ćwiczeniowy z matematyki marzec 2012

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Funkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne dowolnego kąta







Funkcja liniowa i prosta podsumowanie

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Układy współrzędnych

Statyka. Rozdział Twierdzenie o trzech siłach. Twierdzenie dotyczy równowagi płaskiego zbieżnego układu sił.

DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

PRZYRZĄD DO WPROWADZENIA POJĘCIA MOMENTU OBROTU I PARY SIŁ

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

SKRĘCANIE PRĘTÓW 1 1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA. q vz. q vy

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN

Równania różniczkowe

Transkrypt:

Opis aalitcz wielkości podstawowch wersor e x, e

Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) )

Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) )

Opis aalitcz wielkości podstawowch

Opis aalitcz wielkości podstawowch wektor sił P

Opis aalitcz wielkości podstawowch wektor sił P zapis aalitcz P P x e + P e x

Opis aalitcz wielkości podstawowch wektor sił P zapis aalitcz P P x e + P składowe sił [N] x P x, P e

Opis aalitcz wielkości podstawowch wektor sił P zapis aalitcz P P x e + P składowe sił [N] x P x, P moduł (wartość) sił [N] 2 e 2 P P x + P

Opis aalitcz wielkości podstawowch promień r sił P względem pukt B

Opis aalitcz wielkości podstawowch promień r sił P względem pukt B zapis aalitcz r r x e + r składowe promieia [m] r x r x e x A x B A B

Opis aalitcz wielkości podstawowch promień O r sił P względem pukt O

Opis aalitcz wielkości podstawowch promień r O sił P względem pukt O zapis aalitcz r r e O Ox x + r O składowe promieia [m] r x x x O O A A e x { O A 0 r { O A 0

Opis aalitcz wielkości podstawowch siła a płaszczźie opisaa jest przez 4 wielkości lub Px, P, xa, P, α, xa, A A α kąt kierukow prostej działaia sił tg α P P x

Momet sił względem puktu

Momet sił względem puktu β kąt pomiędz prostą działaia sił P a promieiem sił względem puktu B

Momet sił względem puktu mometem sił P względem puktu B azwam wektor M r P B

Momet sił względem puktu momet M B wektor prostopadł do płaszczz x zwrot wektora zgod z regułą prawej dłoi wartość (moduł) wektora M B rp siβ

Momet sił względem puktu M rp siβ P ( r siβ) Pa B a ramię sił P względem puktu B (ajmiejsza odległość prostej działaia sił od puktu B)

Momet sił względem puktu Wartość mometu ie zaleŝ od wboru puktu A a prostej działaia sił P M B

Momet sił względem puktu Zapis aalitcz mometu M M B B M Bz e z składowa mometu M B z ±Pa zak (+) odpowiada mometowi działającemu przeciwie do obrotu wskazówek zegara

Momet sił względem puktu

Koliear (współliiow) układ sił

Koliear (współliiow) układ sił

Koliear (współliiow) układ sił redukuje się do wpadkowej, koliearej z układem sił W i 1 P i W x e x W x P ix i 1

Koliear (współliiow) układ sił jest w rówowadze, jeśli wpadkowa jest rówa zeru W 0 W 0 P 0 x i 1 Suma rzutów sił a oś x jest rówa zeru 1 RRS (jedo rówaie rówowagi statczej) ix

ZbieŜ układ sił

ZbieŜ układ sił liie działaia sił przeciają się w jedm pukcie

ZbieŜ układ sił liie działaia sił przeciają się w jedm pukcie

ZbieŜ układ sił rozpatruje się w początku układu współrzędch x

ZbieŜ układ sił redukuje się do wpadkowej o prostej działaia przechodzącej przez pukt zbieŝości układu

ZbieŜ układ sił x x i i W W P W e e 1 + i W x P ix 1 i W P i 1

ZbieŜ układ sił 2 W W x + W tg α W W x 2

ZbieŜ układ sił jest w rówowadze, jeśli wpadkowa jest rówa zeru W 0 W 0 P 0 x i 1 Suma rzutów sił a oś x jest rówa zeru W 0 P 0 i 1 Suma rzutów sił a oś jest rówa zeru 2 RRS (dwa rówaia rówowagi statczej) ix i

Rówoległ układ sił

Rówoległ układ sił

Rówoległ układ sił

Rówoległ układ sił

Rówoległ układ sił liie działaia sił są rówoległe

Rówoległ układ sił redukuje się wstępie do puktu O, do sił ogólej S i mometu ogólego M O

Rówoległ układ sił siła ogóla S S S i 1 i 1 P P i S i i 1 e ( ± P i )

Rówoległ układ sił momet ogól O M z z i i i M P r M e O 1 O O ± i i i z a P M 1 O ) (

Rówoległ układ sił jeśli S 0 to moŝem zaleźć taki biegu redukcji A, Ŝe w wiku otrzmam tlko wpadkową W W W S W e W S W S

Rówoległ układ sił M O W a S M O a S a

Rówoległ układ sił jest w rówowadze, jeśli siła ogóla jest rówa zeru i momet ogól jest rów zeru S 0, M 0 O S 0 P i 0, ( ± P i ) 0 i 1 i 1 Suma rzutów sił a oś jest rówa zeru M O z 0 M i O 0, ( ± P i a i ) 0 i 1 Suma mometów względem puktu O jest rówa zeru i 1 2 RRS (dwa rówaia rówowagi statczej)

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x zbiór sił (wektor liiowe) P, P 2,..., 1 P i/lub mometów par sił (wektor swobode) M, M 2,..., 1 M m

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x redukuje się wstępie do biegua B, do sił ogólej S i mometu ogólego M O

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x siła ogóla S S i 1 P i S x i 1 e x S x P ix S P i i 1 + S e

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x momet ogól B M z z m j j i i i M M P r M e B 1 1 B + ± + ± m j j i i i z M a P M 1 1 B ) ( ) (

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x jeśli S 0, M B 0 to moŝa wzaczć taki biegu redukcji A, Ŝe w wiku otrzmam tlko wpadkową W W W S W x e + W x e W x S x i 1 P ix W S i 1 P i

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x M B M W a S a a W B odległość a odkładam z uwzględieiem zwrotów S oraz M S B M B

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x ' ' B r S r W M S M W M r B B ' współrzęde puktu A' + B A' B ' A ' r x x

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x M B W x r" S M B r" W M x S x x B r" współrzęde puktu A" x A" A" x B B r"

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x jest w rówowadze, jeśli siła ogóla jest rówa zeru i momet ogól jest rów zeru S 0, M 0 B S 0 P 0 x i 1 Suma rzutów sił a oś x jest rówa zeru S 0 P 0 i 1 Suma rzutów sił a oś jest rówa zeru ix i

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x jest w rówowadze, jeśli siła ogóla jest rówa zeru i momet ogól jest rów zeru S 0, M 0 B M M 0 M 0, ( P a ) + ( ± M ) 0 B Bz i 1 i B ± i i Suma mometów względem puktu B jest rówa zeru i 1 m j 1 3 RRS (trz rówaia rówowagi statczej) j

Dowol układ obciąŝeń w płaszczźie x jest w rówowadze, jeśli suma rzutów siła a oś x jest rówa zeru suma rzutów siła a oś jest rówa zeru suma mometów względem dowolego puktu jest rówa zeru 0 0 0 1 B 1 1 i i i i i ix M P P 0 Σ 0 Σ 0 Σ B i i ix M P P 0 Σ 0 Σ 0 Σ M B Y X 3 RRS (trz rówaia rówowagi statczej)