Stanisław Bednarek Zespół Teorii Nanostruktur i Nanourządzeń Katedra Informatyki Stosowanej i Fizyki Komputerowej WFiIS AGH Operacje na spinie pojedynczego elektronu w zastosowaniu do budowy bramek logicznych komputera kwantowego
Prezentowany materiał ukazał się w: S. Bednarek, K. Lis, B. Szafran Phys. Rev. B77, (28) 11532 S. Bednarek, B. Szafran, R.J. Dudek and K. Lis Phys. Rev. Lett. 1, 12685 (28) S. Bednarek, B. Szafran, Phys. Rev. Lett. 11, 21685 (28) S. Bednarek B. Szafran, Nanotechnology 2 (29) 6542
Plan wkładu. 1. Spin elektronu jako nośnik bitu kwantowego 2. Stan dotychczasowych koncepcji wykonywania operacji na spinach elektronu. 4. Indukowane kropki i druty kwantowe. 6. Oddziaływanie spin-orbita w nanostrukturach półprzewodnikowych 7. Propozycja konstrukcji podstawowych bramek kwantowych 8. Podsumowanie.
Co musimy wiedzieć o komputerze kwantowym? Komputer klasyczny kwantowy Jednostka pamięci bit bit kwantowy klasyczny kubit Liczba stanów dwa lub i i 1 α α lub + + β β 1 Operacje wykonujemy kolejno na każdym stanie Operacje wykonujemy jednocześnie na obu stanach bazowych
Bit klasyczny realizujemy na dwustanowym układzie elektronicznym Co może stanowić nośnik bitu kwantowego? Dowolny układ kwantowy o dwóch stanach bazowych:, 1 Najbardziej obiecującym nośnikiem bitu kwantowego jest spin elektronu, ponieważ: 1. Spin elektronu posiada dokładnie dwa stany bazowe 2. Odporność na oddziaływanie z otoczeniem (długi czas koherencji) Potrzebne więc będą nanourządzenia, w których na spinie elektronu będzie można wykonywać operacje odpowiadające kwantowym bramkom logicznym.
Dotychczasowe konstrukcje i ich teoretyczne modelowanie metal gate blocking barrier 1nm ALAs QW 1 nm GaAs bufor AlAs V(y) substrate W studni kwantowej pojawia się 2D gaz elektronowy S. Bednarek, B. Szafran, and K. Lis Phys. Rev. B77, 11532 (28) Napięcie przyłożone do elektrod wypycha spod nich elektrony J. M. Elzerman et al. (Delft -Holandia) Appl. Phys. Lett. 94, 4617 (24)
Operacje na spinach w eksperymencie: umieszczamy w nanourządzeniu pojedynczy elektron R. Hanson et al. (Delft -Holandia) Zeeman Energy and Spin Relaxation in a One-Electro Quantum Dot Phys. Rev. Lett. 91, 19682 (23) Przykładamy pole magnetyczne B= B=1T spin E Obrót spinu mikrofala O odpowiedniej energii ω = E =. 2 mev λ=6 mm
Operacje na spinach w eksperymencie: Obrót spinu wymaga: zewnętrznego pola magnetycznego mikrofali o długości kilku milimetrów Trudności z budową rejestrów wielokubitowych Jeżeli kubity tworzące rejestr umieścimy w odległościach nanometrowych stracimy możliwość wykonywania operacji na pojedynczych kubitach. Czy możliwe jest inne rozwiązanie nie wymagające mikrofal i pola magnetycznego? Spróbujmy w tym celu wykorzystać efekt induktonowy, czyli samoogniskowanie funkcji falowej elektronu Nadające elektronowi własności solitonu.
Przypomnienie pojęcia induktonu lub inaczej efektu samoogniskowania elektronowej funkcji falowej V(z) metal AlGaAs GaAs Elektron AlGaAs Elektron znajdujący się w studni kwantowej powoduje redystrybucję Pojawia się potencjał uwięzienia bocznego ładunku na dolnej powierzchni metalu aż do wyzerowania równoległej do formujący funkcję falową elektronu w stabilny pakiet falowy powierzchni składowej pola. mający podczas ruchu własności solitonu. z
Poza stabilnością kształtu, najciekawszą własnością induktonu jest Jego zdolność do pokonywania przeszkód. (niezwykła dla cząstki kwantowej) Indukton podobnie jak cząstka klasyczna potrafi tunelować lub odbijać się od przeszkód z prawdopodobieństwem 1% symulacje\rozpraszanie1.exe
W jaki sposób opisujemy własności Induktonu? Znajdujemy Hamiltonian induktonu, który zawiera energię kinetyczną elektronu 2 2m x y 2 2 H = + 2 2 + U oraz Rozwiązania energię stacjonarne potencjalną, znajdujemy którą stanowi rozwiązując potencjał bezczasowe pochodzący równanie od Schroedingera: obrazu: κ 2 U(r, Hψd) = Eψ e d r 2 4d ρ ( + r ) 2 ( r r ) + Rozwiązania niestacjonarne znajdujemy rozwiązując metal równanie Schroedingera zależne od czasu: i t ψ AlGaAs GaAs ( x, t) = H( t) ψ ( x, t) AlGaAs Elektron
Metodę obrazów stosujemy tylko wtedy, gdy metalowa elektroda na powierzchni struktury jest nieskończoną płaszczyzną metal AlGaAs GaAs AlGaAs W realnych nanourządzeniach warunek ten na ogół nie jest spłeniony Metalowe elektrody mają skończone rozmiary
metalowe elektrody AlGaAs GaAs AlGaAs Otaczamy całe nanourządzenie trójwymiarowym prostopadłościanem i w nim znajdujemy rozkład potencjału rozwiązując Równanie Poissona 2 1 ε ε Φ ( r ) = ρ ( r ) U( r ) = eφ ( r ) Uwaga! W symulacjach zależnych od czasu, równanie Poissona rozwiązujemy w każdej chwili czasowej.
Indukowane kropki kwantowe S. Bednarek, B. Szafran, R.J. Dudek and K. Lis Induced Quantum Dots and Wires: Electron Storage and Delivery Phys. Rev. Lett. 1, 12685 (28) 28. 2 y [nm] 26 24 22 2 18 16 energy [mev] -1. -2. 16 12 8 D [nm] 14 12 12 16 2 24 28 x [nm] 4-3. 1 2 3 4 b [nm]
Indukowane druty kwantowe 4 35. 8 y [nm] 3 25 2 15 1 5 energy [mev] -.4 -.8-1.2 7 6 Dx, Dy [nm] 1 2 3 4 x [nm] -1.6 5 1 2 3 4 b [nm]
Indukowane kropki i druty kwantowe 8. 7. e 3 Ve 3 =-.1mV Ve 2 =-.15 Ve 1 =. Ve 3 =-.1mV Ve 2 = Ve 1 =-.1mV Ve 3 =-.1mV Ve 2 =-.1mV Ve 1 = 6. 5. 4. 3. 2. 1. e 2 e 1.. 1. 2.
Indukowane kropki i druty kwantowe 8 7 (a) (b) 8 7 6 6 x [nm] 5 4 3 5 4 3 x [nm] 2 2 1 1 1 3 5 7 2 t [ps] y [nm]
5. 45. 4. Możliwy jest również ruch po zakrzywionej trajektorii 35. 3. 25. 2. 15. 1. 5... 5. 1. 15. 2. 25. 3. 35. 4.
5. 45. 4. przeprowadzenie elektronu pomiędzy dowolnymi punktami nanourządzenia 35. 3. 25. 2. 15. 1. 5... 5. 1. 15. 2. 25. 3. 35.
Zastosowanie efektu? Udaje się przetransportować elektron pomiędzy różnymi elementami nanourządzenia!!!!! z prawdopodobieństwem 1%!!!!! funkcja falowa elektronu ulega niewielkim deformacjom Pierwszym pomysłem zastosowania efektu był transport elektronu w polu magnetycznym, w którym dzięki domieszkom magnetycznym można uzyskać lokalne niejednorodności pozwalające na wykonywanie kontrolowanych operacji na spinie elektronu. Pomysł ten został jednak zastąpiony lepszym! Do wykonania operacji na spinie elektronu można użyć oddziaływania spin-orbita
Równanie Diraca Oddziaływanie spin-orbita c Równanie Schrödingera + Poprawki relatywistyczne pˆ H ~ 2 σ = + V(r) + 2 2 2m 4m c ( ) V(r) pˆ +... Oddziaływanie spin-orbita
Oddziaływanie spin-orbita Oddziaływanie spin-orbita powoduje obrót spinu elektronu przy jego ruchu w obecności gradientu potencjału (np. pola elektrycznego) H so = σ ( pˆ ) V(r) 4m 2 c 2 W typowych nanostrukturach półprzewodnikowych jest wystarczająco silne do wykonywania operacji na spinie elektronu (a) (b) 1..5 σ z σ x λ SO 4 8 12 16 time [ps]. -.5-1. < σ > σ y Po pokonania w kierunku osi z odcinka λ so =17nm spin elektronu obraca się o 36 o Wokół osi x (symulacja wykonana dla Si)
Oddziaływanie spin-orbita przy ruchu w kierunku z spin obraca się wokół osi x podobnie przy ruchu w kierunku x spin obraca się wokół osi z Efekt wykorzystamy zmuszając elektron do ruchu po krzywej zamkniętej z [nm] 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 x [nm] S. Bednarek, B. Szafran, Spin rotations induced by an electron running in closed trajectories in gated semiconductor nanodevices Phys. Rev. Lett. 11, 21685 (28)
z [nm] 7 C 6 5 4 D spin orientation B 3 e3 2 1 e4 e A e 1 2 2 4 6 8 1 12 x [nm] Bramka negacji NOT U U 1. NOT NOT = σ = σ z z σ σ z z x, z [nm] 8 4 A B C D.5. -.5 < σ > σ z σ x σ y -1. 4 8 12 16 2 time [ps] bramka_not\not.exe
1 z = + 2 x = 1 2 ( x z) ( x z) z' [nm] 12 1 C 8 6 D B 4 2 e3 A e e e 4 1 2 2 4 6 x' [nm] bramka_hadamarda\bramka_hadamarda.exe Bramka Hadamarda U U H H = = 1 2 1 2 ( + ) ( ) σ σ z z σ x σ x x', z' [nm] 12 8 4 A B C D 1..5. -.5 < σ > σ z σ x σ y 5 1 15 2 time [ps] -1.
Nanourządzenie pozwalające na wykonanie na spinie elektronu dowolnej sekwencji operacji logicznych NOT Hadamarda Zmiany fazy 12 1 8 6 4 2 U z (π) U x (π/2) e 1 U x (-π/2) U z (π/2) U NOT U x (π) (-π/2) e 11 U π U z (-π) U x (-π) U z (-π/2) 4 8 e3 e 8 U H e 4 e 5 e 6 e 7 S. Bednarek B. Szafran, Gated combo nanodevice for sequential operations on single electron spin Nanotechnology 2 (29) 6542 e 9 e 12 e 13 e 2
Podsumowanie Pod metalowymi elektrodami umieszczonymi na powierzchni nanostruktury elektron może być transportowany w postaci stabilnego do dowolnego miejsca w nanourządzeniu. Elektron może być transportowany zarówno po liniach prostych jak i łamanych z prawdopodobieństwem 1%. W nanostrukturach półprzewodnikowych półprzewodnikowych oddziaływanie spin-orbita jest na tyle silne, że elektron pokonujący drogę rzędu kilkuset nm obraca swój spin o18. Łącząc oba efekty można zbudować nanourządzenia wykonujące na spinie elektronu dowolną operację.
Podsumowanie Udało się zasymulować działanie trzech jednokubitowych kwantowych bramek logicznych operujących na spinie elektronu Można również Bramki zbudować NOT nanourządzenie, wykonujące Bramki na spinie Hadamarda jednego elektronu dowolną sekwencję Bramki zmiany operacji fazy logicznych. Operacje są sterowane przyłożonymi do elektrod niewielkimi napięciami (.1mV) Bramki NOT Bramki Hadamarda Bramki zmiany fazy W porównaniu z dotychczasowymi konstrukcjami zaproponowane nanourządzenia mają szereg zalet: Nie wymagają mikrofal ani zewnętrznych pól magnetycznych Po połączeniu kubitów w rejestry wieokubitowe, bez trudu mogą być wykonywane operacje logiczne na pojedynczych kubitach