Tunelowanie. Pola. Tunelowanie Przykłady: Tunelowanie. bariera. obszar 1 obszar 2. W drugą stronę: Poziomy nieskończonej anty studni! sin. sin.

Transkrypt

1 Pola Tunelowanie bariera obszar obszar 2 0 / / / / W drugą stronę: 0 / / / / 2 Tunelowanie Przykłady: Tunelowanie Poziomy nieskończonej anty studni! 4 4 sin sin sinh 4 sinh exp sin

2 Tunelowanie Gęstość ładunku i prądu Gęstość prądu:, 2 Ψ Ψ ΨΨ W przypadku fali de Broigla: W przypadku fali zanikającej: Ψ, czyli każda fala niesie z sobą prąd Ψ, 4 sin Im Fala klasyczna: Ψ, Tylko złożenie amplitud + i daje rzeczywisty prąd! 5 6 Gęstość ładunku i prądu Gęstość prądu: W przypadku fali de Broigla:, 2 Ψ Ψ ΨΨ W przypadku fali zanikającej: Ψ, czyli każda fala niesie z sobą prąd Ψ, 2 Im 2, 2, 2,, Tylko złożenie amplitud + i daje rzeczywisty prąd! 2, 7 8 2

3 Dla temperatury 0: Dla metali i :,,,, 2,, 2, 2, 2 Opór jest skończony nawet dla idealnego przewodnika! 2, 38,7 25,8 Ω (w simensach) 9 0 2, ,7 Studnia trójkątna Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego To są różne definicje częściej jest z 2: 2 77,4 Wzór Landauera (Landauer formula) gdy mamy do czynienia z wieloma kanałami przewodnictwa Trzeba uważać na definicję! Dla dostajemy prawo Ohma. to suma różnych pełnych kanałów przewodnictwa np. dwa różne spiny dają / 2 / 2 3

4 Studnia trójkątna Metoda przybliżona WKB (Wentzel Krammers Brillouin) dla potencjału wolnozmiennego 2, , / 2 / B. J. van Wees et al. Quantized conductance of point contacts in a two dimensional electron gas Phys. Rev. Lett. 60, (988) B. J. van Wees et al. Quantum ballistic and adiabatic electron transport studied with quantum point contacts Phys. Rev. B 43, (99) 5 M. A. Topinka et al. Coherent branched flow in a two dimensional electron gas Nature 40, 83 (200) 6 4

5 R.M. Westervelt, M. A. Topinka et al. Physica E 24 (2004) R.M. Westervelt, M. A. Topinka et al. Physica E 24 (2004) Experiment Experiment 2 2 M. A. Topinka et al. Nature 40, 83 (200) M. A. Topinka et al. Nature 40, 83 (200) Modeling

6 M. A. Topinka et al. Nature 40, 83 (200) 2 R.M. Westervelt, M. A. Topinka et al. Physica E 24 (2004) Tunelowanie R.M. Westervelt, M. A. Topinka et al. Physica E 24 (2004)

7 Tunelowanie Kropka zachowuje się jak mały kondensator o energii ~ Kropka zachowuje się jak mały kondensator o energii ~ Elektrody kontrolujące tunelowanie 0 0 Bramka Luis Dias UT/ORNL Luis Dias UT/ORNL

8 Kropka zachowuje się jak mały kondensator o energii ~ Kropka zachowuje się jak mały kondensator o energii ~ Kropka zachowuje się jak mały kondensator o energii ~ Kropka zachowuje się jak mały kondensator o energii ~ Inorganica Chimica Acta 36 (2008)

9 and presentations/teaching/undergraduate%20courses/vy305 molecular architecture and evolution offunctions/presentations/presentations 2007/seminar 2/P2.pdf 33 Clive Emary Theory of Nanostructures nanoskript.pdf 34 graz.ac.at/~hadley/ss2/set/transistor/coulombblockade.php

10 Dodatkowe diamenty np. efekty spinowe, stany wzbudzone itp ipcms.u strasbg.fr/spip.php?article49&lang=en Clive Emary Theory of Nanostructures nanoskript.pdf 37 Figure : The differential conductance, calculated in the regime of sequential tunneling through a one dimensional quantum dot, as a function of the gate voltage (to the left) and the transport voltage. Green and red: Positive values. Blue: Close to zero. Pink: Negative differential conductance. The Coulomb blockade diamonds are aligned along the gate voltage axis. In parallel, one observes structures which are due to excited states of the dot. Electronic correlations combined with spin selection rules lead to the regions of negative differential conductance K Condona 5K 7 K Figure 2 Evidence and temperature dependence of vibron assisted transport. a, Differential conductance di sd =dv sd for a subset of the Coulomb diamonds shown in Fig. d, showing the quasi periodic excited vibronic states (see dotted lines). The arrows point to electronic excited states, visible at higher energy

11 Pojedynczy odczyt pojedynczego spinu 4 Elzerman, Nature (2004) 0T, mk Pojedynczy odczyt pojedynczego spinu Spin storage I QP V pulse C empty QD inject & wait read-out spin empty QD -V app AlGaAs Barrier i-gaas Buffer p substrate STORAGE F p + Contact QDs AlGaAs Barrier Metal -ev store I QPC (na) 2 0 Elzerman, Nature (2004) SPIN UP Time (ms) SPIN DOWN Time (ms) Hubert J. Krenner AlGaAs Barrier +V app i-gaas Buffer p substrate Kroutvar, Nature (2004) READ / RESET F +ev reset Hubert J. Krenner

12 Qubity Coherent Manipulation of Coupled Electron Spins in Semiconductor Quantum Dots J. R. Petta, et al. Science 30 September 2005: Qubity Qubity

13 Tunelowanie Tunelowanie Tunelowanie Kolokwium WAN IN. Znajdź w literaturze parametry pasmowe InAs (masy efektywne, powinowactwo elektr., ) [0p] 2. Na podstawie danych z rys. wyznacz pojemność kropki kwantowej o średnicy 32 A. [5p] 3. Na podstawie rys. 2 oraz 3 wyznacz rozmiar nanocząstek InAs w przybliżeniu nieskończonej studni potencjału. Porównaj z wartościami mierzonymi oraz z rys. 3. [0p] 4. Na podstawie rys. 2 oraz 3 wyznacz rozmiar nanocząstek InAs w przybliżeniu skończonej studni potencjału. Porównaj z wartościami mierzonymi oraz z rys. 3. [30p] (zadanie numeryczne). 5. Oszacuj powinowactwo elektronowe (electron affinity, energię jonizacji z poziomu studni) oraz pojemność kropek kwantowych z rys. 2. (zadanie numeryczne). Porównaj wyniki z danymi tablicowymi (pkt ) oraz ze wzorem na pojemność kuli i wyznacz nanocząstki. [30p] (powinowactwo) Równania Maxwella w ośrodku materialnym Równania materiałowe (linowe) 0 Równania zapisane w postaci potencjału skalarnego i wektorowego : Wtedy 0 Skoro rotacja gradientu znika, to wprowadzamy czyli

14 Równania Maxwella w ośrodku materialnym Przykładowo: Do potencjałów skalarnych i wektorowych możemy dodawać nie tylko stałe i : Nazywamy to cechowaniem np.: Cechowania Landaua: pole 0,0, Cechowania Coulomba: 0pole 0,0, Cechowania Lorentza: 0 lub (niestety wyróżnia kierunek),,0 (niestety komplikuje obliczenia) Równania Schrodingera w polu i : 2, Pęd kanoniczny Równanie ciągłości,, albo:,, 2 Ψ Suma: pęd kinetyczny,,, 2 Ψ Ψ ΨΨ Ψ, Ψ, Ψ Ψ Studnia trójkątna Przykład: stałe pole elektryczne, STUDNIA trójkątna: 2 2 / 2 Przekształcenie: 2 Podstawiamy: / /,, 2 Równanie typu: Rozwiązaniem są funkcje Airy i. Rozwiązaniami równania są miejsca zerowe funkcji (trzeba tylko najpierw nieco uporządkować równanie)

15 Przykład: stałe pole elektryczne, STUDNIA trójkątna: 2 2 /, 2 Wybieramy cechowanie, Rozwiązania STACJONARNE w postaci funkcji Airy:, 2 / / , Wybieramy cechowanie, 2 Rozwiązania STACJONARNE w postaci funkcji Airy: A gdzie jest ruch elektronu w polu??? Funkcja falowa rozwiązanie przypomina fale stojące! funkcja tuneluje w barierę, zanika szybciej dla rosnącego potencjału, oscyluje dla tym szybciej im, czyli rośnie energia kinetyczna cząsteczki Dodanie stałej do potencjału ZMIENIA funkcje falowe! 59 Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako: Jak widać po scałkowaniu: Przykładowo: / 5

16 Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako: Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako: Lokalna gęstość stanów: Lokalna gęstość stanów: Przykładowo:, ~ ~ 2 2 Przykładowo:, ~ ~ Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako:, ~ 2 Przykładowo:, ~ ~ Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako:, ~ 2 2 Efekt Frantza Kieldysha w polu elektrycznym przejścia optyczne zachodzą w niższych energiach bo przerwa energetyczna się rozmywa przez tunelowanie do niej stanów:

17 , Wybieramy cechowanie, 2 2,,,,, Wybieramy cechowanie, 0, za to,,, 2 Znak, bo Nie ma stanów stacjonarnych Potencjał nie zależy od położenia rozwiązanie typu exp, exp T, 2, 2, 2,, 2 exp T, exp T, 65, exp T,exp exp 2 exp T, 2 exp exp T, 2 Cząstka przyspiesza w czasie z pędem, co odpowiada stałej sile. Pęd cząstki rośnie. Z drugiej strony oczekiwalibyśmy, żeby ta zmiana pędu była widoczna w zmianie przestrzennej exp (zmiana długości fali, czyli zmiana wektora falowego ) a tego nie ma. Gęstość prądu jest OK stała w przestrzeni i zwiększa się w czasie (stałe przyspieszenie), 2 Ψ, Ψ, Trudno też zdefiniować gęstość stanów. Ψ Ψ 66 Tensor przewodnictwa Tensor przewodnictwa: Tensor przewodnictwa: W ośrodku izotropowym Tensor oporności: 67 Równania Maxwella w ośrodku materialnym Równania materiałowe (linowe) 0 Równania zapisane w postaci potencjału skalarnego i wektorowego : Wtedy 0 Skoro rotacja gradientu znika, to wprowadzamy 68 czyli 0 7

18 Równania Maxwella w ośrodku materialnym Przykładowo: Do potencjałów skalarnych i wektorowych możemy dodawać nie tylko stałe i : Nazywamy to cechowaniem np.: Cechowania Landaua: pole 0,0, Cechowania Coulomba: 0pole 0,0, Cechowania Lorentza: 0 lub (niestety wyróżnia kierunek),,0 (niestety komplikuje obliczenia) Równania Schrodingera w polu i : 2, Pęd kanoniczny Równanie ciągłości,, albo:,, 2 Ψ Suma: pęd kinetyczny,,, 2 Ψ Ψ ΨΨ Ψ, Ψ, Ψ Ψ Studnia trójkątna Przykład: stałe pole elektryczne, STUDNIA trójkątna: 2 2 / 2 Przekształcenie: 2 Podstawiamy: / /,, 2 Równanie typu: Rozwiązaniem są funkcje Airy i. Rozwiązaniami równania są miejsca zerowe funkcji (trzeba tylko najpierw nieco uporządkować równanie)

19 Przykład: stałe pole elektryczne, STUDNIA trójkątna: 2 2 /, 2 Wybieramy cechowanie, Rozwiązania STACJONARNE w postaci funkcji Airy:, 2 / / , Wybieramy cechowanie, 2 Rozwiązania STACJONARNE w postaci funkcji Airy: A gdzie jest ruch elektronu w polu??? Funkcja falowa rozwiązanie przypomina fale stojące! funkcja tuneluje w barierę, zanika szybciej dla rosnącego potencjału, oscyluje dla tym szybciej im, czyli rośnie energia kinetyczna cząsteczki Dodanie stałej do potencjału ZMIENIA funkcje falowe! 75 Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako: Jak widać po scałkowaniu: Przykładowo: / 9

20 Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako: Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako: Lokalna gęstość stanów: Lokalna gęstość stanów: Przykładowo:, ~ ~ 2 2 Przykładowo:, ~ ~ Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako:, ~ 2 Przykładowo:, ~ ~ Lokalna gęstość stanów Gęstość stanów (ogólnie) można zdefiniować jako:, ~ 2 2 Efekt Frantza Kieldysha w polu elektrycznym przejścia optyczne zachodzą w niższych energiach bo przerwa energetyczna się rozmywa przez tunelowanie do niej stanów:

21 , Wybieramy cechowanie, 2 2,,,,, Wybieramy cechowanie, 0, za to,,, 2 Znak, bo Nie ma stanów stacjonarnych Potencjał nie zależy od położenia rozwiązanie typu exp, exp T, 2, 2, 2,, 2 exp T, exp T, 8, exp T,exp exp 2 exp T, 2 exp exp T, 2 Cząstka przyspiesza w czasie z pędem, co odpowiada stałej sile. Pęd cząstki rośnie. Z drugiej strony oczekiwalibyśmy, żeby ta zmiana pędu była widoczna w zmianie przestrzennej exp (zmiana długości fali, czyli zmiana wektora falowego ) a tego nie ma., 2 Ψ, Ψ, Trudno też zdefiniować gęstość stanów. Gęstość prądu jest OK stała w przestrzeni i zwiększa się w czasie (stałe przyspieszenie) Ψ Ψ 82 Tensor przewodnictwa Efekt Halla Tensor przewodnictwa: Tensor przewodnictwa: W ośrodku izotropowym Tensor oporności: Siła Lorentza: Model Drudego: czas relaksacji pędowej (scattering time) Dostajemy:

22 Efekt Halla Efekt Halla Zaniedbując i biorąc pod uwagę przewodnictwo elektronów i dziur : 0 Dostajemy tzw. stałą Halla: Np. dla 0 mamy Biorąc / W przypadku efektu Halla,0,0 : Tensor przewodnictwa: Tensor oporności: Efekt Halla Efekt Halla Pełny tensor przewodnictwa Pełny tensor oporności Pełny tensor przewodnictwa Pełny tensor oporności Opór właściwy (Ω) 0 stała Halla Dla różnych kanałów przewodnictwa transport wielonośnikowy analizujemy tensor Pole magnetyczne (T) Roman Stępniewski

23 Efekt Halla Efekt Halla Pełny tensor przewodnictwa Pełny tensor oporności Dla różnych kanałów przewodnictwa transport wielonośnikowy Roman Stępniewski Transport wielonośnikowy w grafenie (M. Gryglas Borysiewicz) Roman Stępniewski Efekt Halla Efekt Halla

24 Efekt Halla kwantowy Efekt Halla kwantowy Efekt Halla kwantowy Efekt Halla kwantowy Horst Stormer, Nobel Lecture 95 Horst Stormer, Nobel Lecture 96 24

25 Efekt Halla kwantowy 97 25