Eugen T.VOLODARSKY, Zygmunt L.WARSZA Naodowy Unwesytet Technczny Ukany -Poltechnka Kowska (), Pzemysłowy Instytut Automatyk Pomaów (PIAP) Waszawa () do:.599/48.5..4 Ocena pecyz badań mędzylaboatoynych metodą odponą "S-algoytm" Steszczene. Na pzykładze mędzylaboatoynych badań poównawczych pecyz (nepewnośc) pewne metody pomaowe, omówono ak na dokładność oceny statystyczne ch wynków wpływaą outley (dane odstaące), eśl poawą sę w tych wynkach. Rozpatzono możlwość zastosowana odponych metod oszacowana ako altenatywę do tadycyne stosowanego odzucana danych odstaących. Uwzględnaą one wynk wszystkch pomaów waz z outleam. Pozwalaą też na badze waygodne statystyczne oszacowane ozkładu nomalnego modeluącego dane ekspeymentalne, szczególne dla małych póbek. Jako lustacę, oszacowano wspólne odchylene standadowe pecyz pewne metody pomaowe dla wynków badań tą metodą otzymanych w 9-cu laboatoach. Odchylene to, oblczone tadycyne bez odzucena outlea, było,5 azy wększe nż z odzucenem, zaś dla metody odpone "S- algoytm" est blske mnesze z obu watośc, lecz ma wększą od nego waygodność. Abstact. The nfluence of outles n measuement esults on the accuacy of esultng estmates s shown. Implementaton of obust estmaton methods s consdeed. These methods take nto account all measuement esults ncludng outles and the coespondng to them nomal dstbuton could be choose bette. Then t allows to povde a moe elable statstcal estmates than classc methods wth elmnatng outles, especally fo samples of small volume. As the example the estmates of the common standad devaton of all numecal data fom compang tests of the measuement pecson of some method n 9 labs ae calculated by tadtonal methods and obust method "S-Algothm". Results confm the bette effcency of ths obust method. (Estmaton of the pecson n nte-laboatoy contol expement by obust method S-algothm). Słowa kluczowe: pecyza pomaów, dane odstaące, metody odpone, statystyczna waygodność ocen. Keywods: pecson of measuements, outles, obust methods, the statstcal elablty of estmates. Wpowadzene Ocenę akośc poduktów, w tym elektycznych, dokonue sę główne na podstawe wynków waygodnych badań laboatoynych. Badana tych samych poduktów mogą być dokonywane w óżnych upoważnonych laboatoach, nawet ulokowanych w óżnych kaach. Poównywalność wynków uzyskue sę dzęk, powadzenu badań według te same metody e ednolte poceduy o znanych cechach dokładnośc. Badana powadz sę w okeślony sposób w okeślonych waunkach. Obemuą też one welostopnowe pzygotowane homogencznych póbek badanego obektu, któe tzeba uwzględnać w pocesach cetyfkac waldac metody badań e poceduy. Ocena nomalzaca paametów dokładnośc badań pownna obemować zaówno wpływy możlwych zman waunków badana, ak specyfkę oganzac ekspeymentu w danym laboatoum. Zwykle w paktyce ne można ozwązać tego zadana na dodze analtyczne, gdyż bakue pełnego modelu matematycznego, któy uwzględnałby wszystke zależnośc mezonych welkośc od właścwośc badanego obektu oaz waunków sposobu ego dzałana. Zastępue sę go mędzylaboatoynym ekspeymentem, któy polega na wykonywanu dentycznych badań póbek homogencznych obektów w welu laboatoach uczestnczących w tym ekspeymence. Z badań tych szacue sę wspólny wynk waz z estymacą ego paametów dokładnośc. Należy też uwzględnć występowana specyfk oganzac badań w poszczególnych laboatoach kombnace pzewdywanych zman welkośc wpływaących w zakesach ne pzekaczaących watośc dopuszczalnych uętych w odpowednch nomach. Mędzylaboatoyne poównana stanową w zeczywstośc ekspeymentalną ealzacę modelu fzycznego poceduy badawcze dla kontolowane metody pomaowe. Model ten powstae na podstawe wynków pomaów daną metodą uzyskanych wg te same poceduy w laboatoach specalzuących sę w danego odzau badanach o zblżonym pozome meytoycznym.. Model opsu wynków badań laboatoynych W pzepsach mędzynaodowych dotyczących badań laboatoynych [] - [3], do opsu dokładnośc metod wynków pomaów stosue sę temnologę wywodzącą sę z analzy chemczne. Umue ona źódła powstawana nepewnośc wynku. Pzedstawono to na ys. Rys. May dokładnośc metod pomaowych. Jest to temnologa nna nż w Pzewodnku Wyażana Nepewnośc Pomaów GUM [4]. I tak na pzykład popawność (ang. tueness), to heuystyczne oszacowane szeokośc pzedzału, w któym może znadować sę watość śedna B wynku pomaów wskutek oddzaływań systematycznych neznanych co do watośc, a węc neusuwalnych pzez popawk. Według GUM est to nepewność typu B. Natomast pecyza (ang. pecson) nepewność typu A wg GUM ako wyznaczane metodam statystycznym są swom odpowednkam. Wynk ekspeymentu mędzy-laboatoynego opsue sę następuącym modelem statystycznym [] () y т В е gdze: т - watość śedne wspólne dla wynków pomaów we wszystkch laboatoach; δ - składowa popawnośc wynku, t. pzesunęce watośc śedne powstałe wskutek nedoskonałośc poceduy badań; B - składnk popawnośc wynków laboatoum w waunkach odtwazalnośc; e - składnk losowy błędu pomaów w waunkach powtazalnośc. Zwązek paametów tego modelu statystycznego pzedstawono na ys. Model ten pozwala sfomalzować badaną poceduę. Dla badań mędzylaboatoynych pzepowadzanych 9 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR /5
według atestowane poceduy kontolowaną metodą pomaową, waanca wynku est sumą geometyczną R dwu składowych okeślaących e powtazalność () R Pewszy składnk - to waanca ozzutów wynków L badań ednoodnych obektów pzy te same metodze poceduze zastosowane w poszczególnych laboatoach. Rozzuty te wynkaą z dopuszczalnych óżnc w oganzac pocesu badań pzy tych samych waunkach pomau. Zaś składnk est waancą ozzutu wynków (wyaża ch powtazalność) wskutek wpływu welkośc oddzałuących losowo na poces ekspeymentu. Welkośc te mogą zmenać sę w gancach dopuszczanych pzez odpowedne nomy. a b Rys. Podstawowy model statystyczny wynku pomau. W mędzy-laboatoynym ekspeymence pzymue sę założene, że wszystke laboatoa zapewnaą taką samą powtazalność pomaów. W paktyce ednak zdaza sę, że nektóe z tych laboatoów maą powtazalność goszą z powodów obektywnych. Występue to w szczególnośc, gdy pzepowadza sę badana nową metodę dośwadczene w e ealzac ne est eszcze wystaczaące we wszystkch laboatoach uczestnczących w ekspeymence. Całość statystycznego pzetwazana danych opea sę na założenu, że ozzut watośc poedynczych pomaów ma ozkładu nomalny. Stanow to podstawę decyz podemowanych za pomocą teo wnoskowana statystycznego. W paktyce obętość danych suowych może być newystaczaąca do budowy waygodnych model paametycznych, w pełn adekwatnych dla danego ekspeymentu. W latach 6-tych ubegłego weku wodący statystycy, na podstawe analzy zeczywstych danych statystycznych wykozystywanych w badanach wykazal, że dane te często zaweaą od do %, t. śedno około % wynków odstaących (ang. outles) zaówno o awne, ak ukyte postac [], [4]. Ponadto we wszystkch założenach teoetycznych pzymue sę, że watośc obsewac pomaowych pozyskue sę z badań ekspeymentalnych wykonywanych w tych samych stałych waunkach. W paktyce pomaowe może stneć pzestzenno-czasowa zmenność zaówno waunków pomau, ak paametów badanego obektu. Należy węc zaakceptować konkluzę Tukeya [5], że w zeczywstośc "nomalność - to mt nomalnośc ne było ngdy ne będze". Pzyczyną występowana w wynkach badań danych odstaących są nespawnośc użytych pzyządów pomaowych, omyłk nepzestzegane zasad powadzena ekspeymentu, błędy omyłk w szacowanu L р(в) B т σ L р(е) e B + e σ R y wynków, wpływy czynnków zewnętznych nne pzyczyny. Ponadto w póbkach o małe lczbe danych pomaowych, nawet pobeanych z populac o ozkładze Gaussa poawaą sę pzypadkowe watośc skośnośc oaz kutozy óżne od 3, a nawet quas-outley [4]. W analze wynków pomaów w paktyce, pzy ocene wskaźnków pecyz badań dość często występuą dane leżące na gancy oddzelaące outley. Neuwzględnane tych danych w oblczenach, np. opate na teśce Q Cochena [] pzy estymac waanc ocenaące pecyzę, lub według kyteum Gubbsa [], [4] pzy ocene waanc L badań mędzylaboatoynych, może znacząco wpłynąć na dokładność nezawodność statystyczne oceny pecyz badań. Jednakże klasyczne paametyczne oceny wynków badań ekspeymentalnych są opate na ozkładze nomalnym. Usadowły sę one tak mocno w paktyce, że ezygnowane z nch ne byłoby właścwe. Metody paametyczne są dość poste oczywste ntucyne. Istnee też dla nch guntowne opacowana kompletna teoa wnoskowana statystycznego. Wyłonła sę węc potzeba, by "stay" model dopasować do nowych wezwań, czyl opacować take metody estymac, któe pod pewnym waunkam bały by pod uwagę "dane odstaące", czyl pozwalały by wystaczaąco dokładne ocenać paamety pomaów na podstawe wszystkch uzyskanych danych. Zapoponowano szeeg takch metod nazwano e odponym ( ang. obust) [] -[4], []. 3. Ocena ozzutu danych metodam odponym W paktyce nabadze ozpowszechnone są take poceduy analzy statystyczne, któe są optymalne pzy założenu nomalnośc ozkładu danych. Są one ednak dość ważlwe na newelke odchylena paametów ozkładu od tego założena. Występue to szczególne pzy estymac waanc. W zeczywstośc często mamy do czynena z ozkładam, óżnącym sę od dealnego ozkładu nomalnego. Dlatego też ostatno w pzetwazanu danych dośwadczalnych coaz szeze stosue sę metody odpone []-[4], [3], [4]. Pod poęcem odponość ozume sę w statystyce neważlwość wyznaczanych paametów póbek pomaowych, czyl stablność ch watośc, na óżne odchylena neednoodnośc ozzutu elementów. W ogólnym pzypadku powstaą one z pzyczyn neznanych. Podstawowym modelem w metodach odponych ne est zmenna losowa o poedynczym ozkładze nomalnym, ale model "meszany". Dla óżnych póbek danych tylko tę część można dość stablne modelować ozkładem nomalnym. Zaś dolne fagmenty zboczy modelu zeczywstego ozkładu, czyl ego "ogony", są badze ozcągnęte, nż dla ozkładu nomalnego częśc śodkowe mało stablne. Obsewace pomaowe w tych kańcowych obszaach występuą zadze. Względem ozkładu nomalnego dla częśc śodkowe poedyncze z nch, szczególne dla małych póbek, mogą być ozpoznawane ako outley, pommo, że w zeczywstośc są pseudooutleam. Pzyęce takego podeśca pozwala zachować tadycyny pogląd o hpotetyczne ednoodnośc populac genealne, stanowący dotychczas podstawę wszystkch ocen statystycznych. Jedyne w "ogonach" zeczywstego ozkładu dopuszcza sę możlwość występowana odchyleń odstaących od ozkładu nomalnego częśc śodkowe. Równocześne ednak na "ogony" nakłada sę pewne oganczena. Modelue sę e ozkładem nomalnym o nnych paametach, bądź nną statystyką. Do opsu take sytuac często stosue sę podeśce zapoponowane pzez Tukeya [5]. Założył on, że stnee dużą lczba n danych pomaowych, wśód któych są pzypadkowo zmeszane PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR /5 93
"dobe" "złe" obsewace x z populac o śedne watośc μ. "Dobe" "złe" obsewace pobane z te populac występuą odpowedno z pawdopodobeństwem ( - ε) lub ε, gdze ε - mała lczba. Oba odzae obsewac x maą óżne ozkłady nomalne, t.: pewszy - N(μ, ), a dug - N(μ, 9 ), ale o te same watośc śedne μ - ys 3. Odchylene standadowe "złych" est 3 azy wększe nż "dobych". Pzy założenu, że wszystke watośc x są nezależne, ozkład ten est opsany następuącym wzoem: x x F x 3 (3) х gdze х е dy. Otzymue sę ozkład wypadkowy o dolnych częścach zboczy neco powyże zboczy ozkładu nomalnego dla śodka póbk - ys 3. Rys 3. Rozkład wypadkowy wg Tukey'a uwzględnaący dane odstaące. Wśód opacowanych dotąd metod odponych algoytmów wdożonych do ch stosowana szeoko ozpzestzenło sę też nne podeśce zapoponowane pzez Hubea [3], ówneż uznane uż za klasyczne. Wpowadzł on pewną watość k zależną od stopna "zaneczyszczena" populac genealne. Watość ta służy do okeślena ganc częśc śodkowe hstogamu danych pomaowych. Część tę modelue sę podstawowym ozkładem nomalnym [6], [8]. Obsewace o watoścach w obszaach bocznych występuą zadze wg ednego z kyteów zastosowanych dla podstawowego ozkładu, mogą być odstaące. Skane obsewace ścąga sę na gance obszau śodkowego, ale dla nowego ch zbou następue zmana odchylena standadowego zwężene tego obszau. Dostosowywane należy powtózyć pzebega ono dale teacyne [6]. Zastosowane metody Hubea do oceny watośc śedne wynków w badanu pocedu laboatoynych begłośc laboatoum autozy opsal w klku czasopsmach polskch [5] -[8]. Różncę pomędzy śednm wyznaczonym w badanach mędzylaboatoynych wykozystue sę dla oceny odtwazalnośc wynku. Podstawę użytych w tych pacach algoytmów stanowła duża stablność pzedzału mędzykwatylnego (ys ) pzy "zaneczyszczenach" dochodzących nawet do 5%. Autozy pzedstawl też ednolte systemowe uęce pocedu badana begłośc laboatoum [9], []. 4. Wyznaczene paametów ozzutu powtazalnośc Celem pzepowadzana omawanych tu poównawczych badań mędzylaboatoynych est oszacowane standayzaca waanc opsuące powtazalność wynków uzyskwanych badaną metodą pomaową. Wyznacz sę węc paamety łącznego ozkładu waanc uzyskanych pzez poszczególne laboatoa uczestnczące w tym wspólnym ekspeymence. Pozwala to, uwzględnć wpływ możlwych kombnac zman waunków w gancach dopuszczalnych dla badań tą metodą. W wększośc pzypadków w paktyce, wskutek óżnych oganczeń (np. koszt lub czas twana ekspeymentu, badana nszczące) oddzelne szacunk tzeba okeślać na podstawe małe lczby obsewac. Otzymane watośc poszczególnych pomaów zwykle są wówczas ozłożone asymetyczne znaczne mogą odbegać od ozkładu Gaussa. Blższy dla nch może być ops wg zależnośc (3). Ponadto, eśl zastosować tadycyny test Q Cochana [], to nektóe z watośc tych obsewac zostały by uznane za dane odstaące, czyl ako "outley". Należało by węc e usunąć z dalszego pzetwazana statystycznego. Podeśce take można często zaakceptować, gdy poszukue sę watośc śedne. Zaś celem omawanego tu mędzylaboatoynego ekspeymentu est ocena dopuszczalnego ozposzena wynków laboatoum na podstawe otzymanych danych dośwadczalnych. Ocenę te wykozystue sę następne do standayzac powtazalnośc poceduy badane w tym ekspeymence. Uzasadnone stae sę tu zastosowane metod odponych. Są one opate na wszystkch dostępnych danych dośwadczalnych, a zatem daą badze waygodne oszacowane statystyczne odpowadaące zeczywstemu ozkładow ozposzena wynków pomaów. Do uzyskana stablnego oszacowana waanc powtazalnośc wynków (czyl ch pecyz) nabadze odpowedna est metoda odpona opata na "S-algoytme" []. Nezbędnym waunkem ealzac te metody est ówne zeu pzesunęce oceny śedne S dla waanc wynków otzymanych w laboatoach, czyl e popawnośc otzymane metodą odponą. Ocena ta, w każdym -tym koku teac zblża sę do standadowego odchylena ozkładu nomalnego σ odpowadaącego zeczywstym danym dośwadczalnym. Do oszacowana pzesunęca waanc dane póbk wpowadza sę współczynnk dopasowana ξ. Pownen zachodzć waunek (4) S E ) Jednocześne odpona ocena odchylena standadowego S pownna być stablna z pewnym pawdopodobeństwem, t. zaweać sę w okeślonych gancach. W tym węc celu wpowadza sę w postac neównośc oganczene na maksymalne odchylene ησ od ozkładu pefeowanego (5) P S gdze: σ - odchylene standadowe populac o ozkładze nomalnym, któa odpowadała by danym dośwadczalnym pzy założenu ch "czystego" ozkładu nomalnego; η - czynnk oganczaący, zależny od lczby danych w póbce; P=(-α) - pawdopodobeństwo spełnena waunku oganczena dopuszczalnego oszacowana odchylena standadowego S dla oczekwanego ozkładu nomalnego. Watośc współczynnków, dopasowuącego ξ oganczaącego η, wyznacza sę zwykle dla α =,. Wykozystue sę tu fakt, że skumulowane kzywe ozkładów ednomodalnych pzecnaą sę w poblżu punktu o pawdopodobeństwe,9. Należy zbadać analtyczne to podeśce ocenć ego skuteczność. Współczynnkow oganczaącemu η odpowada góna watość (-α)% ozkładu dla ozzutu odchylena standadowego S. Oceną w tym tekśce gwazdką oznacza sę oszacowane waygodne. 94 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR /5
tego ozzutu może być odchylene standadowe tego ozkładu. Dla lczby elementów n w póbce est ono zależne od lczby stopn swobody v=n -.Uwzględna sę to mnożąc obe stony ównana (4) pzez ν uzyskue (6) S E lub E робаст Według (5) ekwwalentne (zastępcze) pawdopodobeństwo oganczena od góy zmenne losowe wynos (7) P obast Zakłada sę, że "ogon" ozkładu, zaweaący α % możlwych watośc dane zmenne losowe, dae sę w pzyblżenu apoksymować ozkładem ównomenym o gęstośc (ego początkowa zędna). Stąd x p x dx (8) Watość, Р otzymue sę z tablc ozkładu Peasona [5], a następne znadue sę współczynnk oganczaący η, dla któego zachodz waunek (4). Stąd (9), P, Wychodząc z zależnośc P, dla główne częśc ozkładu znadue sę z tablc watość z dla danego pawdopodobeństwa. Stąd () z, Jest to współczynnk dopasowana, pzy któym dla wybanego współczynnka oganczaącego η, odpona ocena odchylena standadowego ne będze pzesunęta. W ealzac algoytmu teacynego, zapewnaącego oszacowane odpone odchylena standadowego, watośc k ustalaące lokalne odchylene odpowada () S gdze - S odpone oszacowane odchylena standadowego, oblczone dla -tego koku teac. Z upoządkowanego szeegu ocen waanc wynków pomaów w wszystkch laboatoach uczestnczących w ekspeymence, ako ocenę początkową odchylena standadowego pzewdywane nomalne populac wybea sę medanę, czyl () S =Me{ S }, gdze =,.., n - koleny nume wyazu w upoządkowanym szeegu badań laboatoynych. Następne dokonue sę zmany odchyleń standadowych częśc laboatoów według zależnośc (3), gdy S S,, S wnnych pzypadkach... Na podstawe watośc w beżącym koku teac znadue sę zmodyfkowane watośc zbou odchyleń S, a następne uścślone odpone oszacowane odchylena standadowego opsuącego powtazalność (4) S S n n gdze - S odpone oszacowane odchylena standadowego w -tym koku dla -tego laboatoum uczestnczącego we wspólnym ekspeymence (n - ogólna lczba laboatoów). Oblczoną watość S wykozystue sę do wyznaczena nowe watośc ganczne. Pocedua teacyna twa dotąd, aż wszystke odchylena standadowe dla pomaów z laboatoów uczestnczących we wspólnym ekspeymence znadą sę w gancach pzedzałów beżącego oganczena. 5. Pzykład lczbowy Do pzepowadzena wspólnego ekspeymentu wybano dzewęć laboatoów o nagomadzonym długoletnm pozytywnym dośwadczenu w tego odzau badanach. W każdym z laboatoów wykonano po badana ednoodnych obektów. Bezwzględne óżnce wynków tych badań w -tym laboatoum wynoszą w x x,, n, gdze: x, x - wynk -u pomaów w -tym laboatoum. Oblczone watośc ozbeżnośc dla wszystkch laboatoów podano ponże: w =,8; w =,49; w 3 =,4; w 4 =,; w 5 =,35; w 6 =,98; w 7 =,8; w 8 =,3; w 9 =,95. Odchylena standadowe dla óżncy dwu wynków z -tego laboatoum wynos S x x. Ocenę powtazalnośc ozpatzy sę dla w. Rozbeżność śednokwadatowa wyznaczona dla wszystkch danych 9 w 9 w,87. Analzuąc watośc bezwzględnych óżnc w zauważa sę, że watość w 6 =,98 znaczne óżn sę od pozostałych. Hpotezę o statystyczne odstaącym wynku w laboatoum n 6 (óżnca w 6 =,98) testue sę stosuąc sę test Q Cochana [5], wg któego,98 G p, 636. Z Tabel 6,663 ozkładu typu G [5] znadue sę watośc kytyczne: G k 5%, 638 G k %, 754. Tak węc, G P dla w 6 leży tuż ponże gancy tego pzedzału w 6 należy taktować ako quas-outle. Według eguł podeśca tadycynego ozbeżność w 6 =,98 należało by pomnąć w dalszym statystycznym pzetwazanu danych. Wówczas dla n=8 otzyma sę z pozou "badze pecyzyne" odchylene standadowe w ', 53. Jest ono znaczne mnesze nż watość w =,87 oblczona ze wszystkch (n=9) danych ' źódłowych ( w, 64w ). Z tych dwu oszacowań wynka węc, że wykluczene ze źódłowych danych edne tylko óżncy, leżące na gancy oddzelaące outley, ma stotny wpływ na wynk analzy, t. na ocenę odchylena standadowego dla ozzutu powtazalnośc testowane poceduy pomaowe. Jak uż wspomnano, metody odpone wykozystuą wszystke dane ekspeymentalne, a węc ówneż dane odstaące, ale w sposób zmodyfkowany. Ocenę powtazalnośc odchylena standadowego badań daną metodą, czyl e pecyz w opacu o wynk uzyskane we wszystkch (n = 9) laboatoach umożlwa metoda odpona o nazwe "S-algoytm" [-część 5], []. Je podstawowe zależnośc sposób ealzac podano uż powyże. Lczba stopn swobody ν =. Watośc współczynnków, dopasowuącego ξ oganczaącego η, według () (9), n PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR /5 95
wynoszą odpowedno ξ = 97 η = 645. Ponże omów sę pzebeg poceduy teacyne. W pewszym koku teac wyznacza sę w 5,4,645,658,66. Jest to dla tego koku watość oganczaąca. Z danych suowych należy zmodyfkować w, w w, gdyż są one wększe nż ψ. 7 8, 9 Nowy zbó óżnc w, zapsano w kolumne. Z ch watośc oblcza sę nepzesunętą odponą ocenę odchylena śednokwadatowego po koku teac,97,47, 5 9 9 w w. Otzymue sę "nową" watość oganczaącą,645,5, 86. Podobne postępue sę dale. Już w czwatym koku teac otzymue se odponą watość w, 68 óżnącą sę od w, 66 o 4, 3%. Jako końcowy wynk można pzyąć w, 68.,66 Watość ta znadue sę pomędzy dwoma ocenam oblczonym tadycyne, t. watoścą śedną w =,87 wynków pecyz ze wszystkch 9-cu laboatoów ' w,53 - dla 8-u tylko wynków po odzucenu watośc odstaące ozpoznane ako quas-outle. Ostateczne węc należy ako wspólne pzyąć odpone odchylene standadowe S,68 w, 48. To oszacowane odpone pecyz metody pomaowe, zbadane w tym ekspeymence mędzylaboatoynym, est badze waygodne statystyczne nż wyznaczone tadycyne z wynków w 8-u laboatoach po odzucenu odstaącego wynku w 9-tym laboatoum ako outlea, gdyż uzyskano e z wynków badań we wszystkch 9-cu laboatoach. Stosunek względnych nepewnośc obu oblczonych pecyz, wyznaczony po zastosowanu wzou z GUM [4 - dodatek E], wynos ok. 7/8=,935. Oszacowane pecyz dla wszystkch danych tego pzykładu metodą odponą Algoytm-S est węc o 6,5% dokładnesze, nż oblczone klasyczne, t. po odzucenu ednego outlea. 6. Podsumowane Omówono pokótce sposób standayzac oceny pecyz pewne metody pomaowe w pzypadku, gdy pełny opsuący ą model ne est znany. Pzepowadza sę wówczas badana obektów ednoodnych wg te same poceduy w gupe laboatoów o podobnych kompetencach. Można wówczas założyć, że ozzut wynków badań pomędzy laboatoam modelue zmenna losowa o ozkładze nomalnym na te podstawe twozy model statystyczny. Pecyzę takego mędzylaboatoynego ekspeymentu wyznacza se ze zbou pecyz poszczególnych laboatoów. Jednakże w paktyce mogą wśód nch wystąpć odstaące wynk badań, czyl outley. Odzucane ch z dalszego pzetwazana dla małe lczby danych pozyskanych ekspeymentalne stotne zmnesza waygodność oceny. W takch pzypadkach pownno sę stosować statystyczne metody odpone. Ilustue to podany pzykład numeyczny. Watość standadowego odchylena wynku badań w ednym z 9-cu laboatoów zauważalne odstawała od pozostałych, czyl była outleem, t. stanowła "zaneczyszczene". Dokonano ocen pecyz w sposób tadycyny, bez z odzucenem outlea oaz metodą odponą o nazwe "S-algoytm" [], []. W metodze te wykozystano wszystke uzyskane dane dośwadczalne, czyl bez odzucena outlea. Otzymana 3 ocena wspólnego dla wszystkch wynków odchylena standadowego est zblżona do oceny tadycyne z odzucenem outlea, lecz neco badze waygodną statystyczne. Wnosek końcowy: Ocenę powtazalnośc wynków badań kontolowaną metodą pomaową powadzonych wg okeślone poceduy, czyl ocenę nomnalne pecyz (nepewnośc) tych badań, uzyskue sę na podstawe wynków uzyskanych pzez gupę laboatoów, czyl w wynku ekspeymentu mędzy-laboatoynego. Jeśl zbó watośc pecyz poszczególnych laboatoów otzymanych w tym ekspeymence est neednoodny, t. dane te są "zaneczyszczone" outleem, to ocenę wspólne pecyz należy szacować metodą odponą "S-algoytm". Dae ona badze waygodną ocenę nż metody tadycyne. LITERATURA. PN-ISO 575-...-6: : Dokładność (popawność pecyza) metod pomaowych wynków pomaów. Częśc:. Zasady defnce;. Basc method fo the detemnaton of epeatablty and epoducblty of a standad measuement method.;... 5. Altenatve methods fo the detemnaton of the pecson...; 6. Stosowane w paktyce watośc okeślaących dokładność.. ISO 358: (5) Statstcal methods fo use n pofcency testng by ntelaboatoy compasons (IDT), attachment C 3. ISO/TS 748: (). Gudance fo the use of epeatablty, epoducblty and tueness estmates n measuement uncetanty estmaton. 4. Gude to the Expesson of Uncetanty n Measuement.GUM. Fst ed. 993 ISO Swtzeland, last coected ed. JCGM BIPM (8); + polske tłum. wydana 995: Wyażane nepewnośc pomaów. Pzewodnk. GUM Alfaveo (999, ) 5. Tukey J.W.: Exploatoy Data Analyss. Addson-Wesley (978) 6 Hube P.J. Robust Statstcs, J. Wley & Sons, New Yok... 98 7. Wllnk R.: What s obustness n data analyss? Metologa 45 (8), 44-447. 8. Volodasky E.T., Koshevaya L.A., Wasza Z.: Nepewność ako maa pozomu zaufana do wynków nektóych pocedu dośwadczalnych. PAK (Pomay Automatyka Kontola) vol. 57, n 5 () s. 483-486 9. Volodasky E.T., Wasza Z.L., Koshevaya L. A.: Odpona ocena dokładnośc metod pomaowych. PAK vol. 58, n.4/ s. 396-4. Volodasky E.T., Wasza Z. L., Koshevaya L.A., Palanyczenko D.: Zastosowane estymac odpone w badanach begłośc laboatoum pzy newelke lczbe pomaów. Pomay Automatyka Kontola vol.59 n 6 3 s. 554-557. Volodask E. T, Wasza Z. L., Zastosowane odponoścowe statystyk na pzykładze badań mędzylaboatoynych. Pzegląd Elektotechnczny - El. Revew ' 3 s. 6-67.. Volodasky E. T., Wasza Z. L., Koshevaya L.A., System oceny zapewnena akośc badań begłośc laboatoów pzy ch akedytac. Pzemysł Chemczny vol. 93 n.8 (4) s. 5-54 3. Volodasky E. T., Wasza Z. L., Koshevaya L.A., System oceny statystyczne w badanu begłośc laboatoów badawczych. PAK (Pomay Automatyka Kontola) 4 n, s. 86-8 4. Wasza Z. L., Koczyńsk J., Statystyk skośnośc kutozy małych póbek pomaowych z populac o ozkładze nomalnym klku nnych. PAK vol. 6 n. (4) s.9-3 5. Zelńsk R.. Tablce statystyczne", PWN, Waszawa 97 6. Potowsk J.( ), Kostyko K.: Wzocowane apaatuy pomaowe. Nowe wydane. PWN Waszawa 7. Zęba A. Analza danych w naukach ścsłych technce. Wydawnctwo Naukowe PWN Waszawa 3 Autozy: pof. d hab. nż. Еvgeny T. VOLODARSKY, Unwesytet Naodowy Ukany " Poltechnka Kowska", emal: vet-@uk.net Doc. (em.) d nż. Zygmunt L. WARSZA, Pzemysłowy Instytut Automatyk Pomaów PIAP, 486 Waszawa Al.Jeozolmske, emal: zlw@op.pl 96 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 9 NR /5