ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment bezwładnośc samochodu jest parametrem bardzo stotnym przy wykonywanu oblczeń zwązanych z ruchem samochodu. Jego pomar zwązany jest z wykorzystanem drogch trudno dostępnych stanowsk badawczych. Z tego powodu koneczne wydaje sę poszukwane nnych metod służących oszacowanu wartośc masowych momentów bezwładnośc samochodu takch jak wzory oblczenowe, czy metoda polegająca na badanach symulacyjnych, przedstawona w pracy [3]. W nnejszym artykule przedstawono wynk pomarów [] masowego momentu bezwładnośc względem os ponowej z przechodzącej przez środek masy samochodów o nadwozu typu van, przeprowadzonych przez organzację NHTSA z USA oraz sposoby oszacowana momentu tych samochodów na podstawe wzorów. Do tego celu wykorzystano dostępne w lteraturze różne wzory empryczne, wykorzystujące dane samochodu take jak masa, rozstaw os, kół, położene środka masy względem os x oraz długość samochodu. Zawężene rozważań do nadwoza typu van spowodowane było tym, że baza danych NHTSA, choć bardzo lczna, dotyczyła główne samochodów osobowych amerykańskch, których sylwetk znaczne odbegają od współczesnych samochodów europejskch, w odróżnenu od bardzej zblżonych sylwetek samochodów typu van europejskch amerykańskch.. Wzory empryczne do wyznaczana momentu dla samochodów typu van W pracy [1] przedstawone zostały różne wzory do oszacowana momentu różnych samochodów, w tym dla nadwoza typu van. Przedstawony przez Bxela w 1996 roku (1), zweryfkowany na podstawe badań stanowskowych samochodów typu PV (mult purpose vehcle), cężarowych typu pckup, samochodów typu van pokazano ponżej: I t l K 1 z z m (1) gdze: K z współczynnk zależny od rodzaju pojazdu, dla samochodów typu van K z =,168, t rozstaw kół, l 1 rozstaw os. Wzory () (3) zaproponowane w 1994 roku przez Noona równeż wymagają podstawowych parametrów samochodu: 1 dr nż. Hubert Sar, dr nż. Potr Fundowcz, Instytut Pojazdów Poltechnk Warszawskej 5
ml () 1 gdze: L długość samochodu ml 1 (3) 4 Kolejnym wyrażenem jest (4) zastosowany przez Bastowa w 1993 roku: ml 1 l (4) gdze: l 1, l odległośc środka masy odpowedno od os przednej, tylnej. Wzór (5) zaproponowany przez Garrotta dla samochodów typu PV (mult purpose vehcle), cężarowych typu pckup oraz samochodów typu van zawera tylko masę samochodu: 3,08m 181 (5) acinns nn [1] dla samochodów typu van zaproponowal z kole (6): 1 0,155ml L (6) Przedstawone powyżej wzory w dalszej częśc artykułu wykorzystano do oszacowana masowego momentu bezwładnośc względem os ponowej z przechodzącej przez środek masy samochodów typu van, dla których w publkacj NHTSA [] przedstawono wynk pomarów stanowskowych momentu. ało to na celu porównane wynków oszacowana pomarów stanowskowych. 3. Porównane wynków oblczeń momentu z rezultatam badań stanowskowych W tablcy 1 przedstawono podstawowe dane samochodów typu van zawarte w pracy [], które posłużyły do oblczena momentu za pomocą wzorów. arka, model rok prod. Tablca 1. Podstawowe dane samochodów [] m [kg] l 1 [m] 6 l 1 [m] L [m] t [m] lczba osób / masa ładunku [kg] / zbornk palwa F-pełny, E-pusty Chevrolet Astro Van 1988 174,845 1,36 4,34 1,648 6 / - / F Chevrolet Lumna APV 1990 153,794 1,39 4,88 1,50 / 431 / F Chevrolet Lumna APV 1990 151,794 1,39 4,88 1,50 / 431 / F Chevrolet Lumna APV 1990 176,794 1,40 4,88 1,50 7 / - / F Dodge Caravan 1991 1668,845 1,18 4,47 1,550 1 / - / F Dodge Caravan 199 1673,845 1,15 4,5 1,55 1 / - / F Dodge Caravan 1991 1668,845 1,07 4,47 1,550 1 / - / F Dodge Caravan 1991 1665,858 1,18 4,47 1,550 1 / - / F Dodge Caravan 199 1504,858 1,10 4,45 1,547 1 / - / F
1 3 4 5 6 7 8 Dodge Caravan 199 1753,87 1,15 4,4 1,550 1 / - / F Dodge Caravan 199 1654,87 1,0 4,4 1,550 1 / - / F Dodge Caravan 1990 1581 3,06 1,6 4,75 1,550 - / - / F Dodge Caravan C/V 1989 159,847 1,3 4,50 1,547 1 / - / E Dodge Ram B-150 1987 048,781 1,3 4,58 1,69 1 / - / F Dodge Ram B-150 1987 77,781 1,51 4,58 1,69 8 / 159 / F Ford Aerostar 1991 1786 3,018 1,38 4,80 1,541 - / - / F Ford Aerostar 199 1817 3,03 1,63 4,37 1,544 - / - / F Ford Aerostar XL 1986 1710 3,01 1,7 4,39 1,543 1 / - / F Ford Aerostar, long 199 1900 3,05 1,36 4,78 1,541 - / - / F Ford E-150 199 57 3,515 1,54 5,30 1,735 - / - / F Ford E-150 1985 95 3,518 1,66 5,1 1,74 1 / - / F Ford E-150 1985 688 3,518 1,74 5,1 1,74 4 / 159 / F Ford E150 Club Wag XLT 1988 413 3,518 1,70 5,31 1,734 1 / - / F azda PV 1991 196,819 1,5 4,45 1,546 1 / - / F Plymouth Voyager 199 1674,845 1,15 4,47 1,554 1 / - / F Plymouth Voyager 1991 176,845 1,17 4,47 1,550 1 / - / F Plymouth Voyager 1991 1813 3,048 1,6 4,90 1,550 1 / - / F Toyota Preva LE 1991 178,858 1,33 4,75 1,569 1 / - / F Dla samochodów typu van z tablcy 1, w tablcy zameszczono wynk pomarów momentu zameszczonych w pracy [] oraz wynk oblczeń tego momentu za pomocą wzorów oblczenowych. Tablca. Wynk pomarów momentu [] dla samochodów z tablcy 1 oraz rezultaty oblczeń różnym wzoram oblczenowym arka, model pomary (1) () (3) (4) (5) (6) Chevrolet Astro Van 3836 4600 3410 4400 4390 4870 4090 Chevrolet Lumna APV 4136 4130 470 400 400 4810 4480 Chevrolet Lumna APV 4158 410 470 400 400 4800 4470 Chevrolet Lumna APV 4147 4170 430 450 450 4880 4530 Dodge Caravan 3468 330 780 3380 370 330 340 Dodge Caravan 3433 3330 850 3390 360 3330 380 Dodge Caravan 347 330 780 3380 3170 330 330 Dodge Caravan 3439 3330 770 3400 3300 3310 340 Dodge Caravan 3051 480 3070 910 810 90 Dodge Caravan 355 350 850 3610 3470 3580 3390 Dodge Caravan 3365 330 690 3410 330 370 300 Dodge Caravan 3736 3340 970 360 350 3050 3470 Dodge Caravan C/V 368 3160 690 330 3170 3080 3110 Dodge Ram B-150 4589 4350 3580 3960 3910 4490 3980 Dodge Ram B-150 5708 5790 4770 570 540 6580 5300 Ford Aerostar 3760 3750 3430 4070 4040 3680 3950 Ford Aerostar 3410 3830 890 4150 4040 3780 3660 Ford Aerostar XL 3190 3580 750 3870 3780 3450 3450 Ford Aerostar, long 393 360 4350 4300 4030 4190 Ford E-150 648 610 580 6970 6870 5130 6410 Ford E-150 6536 680 5190 7100 7080 550 640 Ford E-150 696 7350 6080 830 830 6460 7510 Ford E150 Club Wag XLT 708 6640 5670 7470 7460 5610 6870 azda PV 349 3790 3180 3830 3780 4110 3690 7
1 3 4 5 6 7 8 Plymouth Voyager 344 3340 790 3390 360 3340 350 Plymouth Voyager 3460 3430 870 3490 3380 3350 Plymouth Voyager 4177 3860 3630 410 4080 3760 4130 Toyota Preva LE 3135 3600 3350 3640 360 3670 3690 W celu porównana oszacowanej wartośc momentu z wartoścą zmerzoną, dla każdego samochodu oblczono różncę D [%] wyrażającą sę wzorem (7): I I zszac zpom D 100% (7) I gdze: szac oszacowana wartość momentu bezwładnośc, pom wartość momentu bezwładnośc zmerzona na stanowsku. zpom Tablca 3. Różnce D [%] mędzy pomaram momentu [] wynkam oblczeń wzoram 1 6 dla samochodów z tablcy 1 oraz odchylena standardowe tych różnc σ D [%] (1) () (3) (4) (5) (6) Różnca D [%] -0 11-7 - 14-0 15-7 0-18 13 Odchylene standardowe różnc σ D [%] Wartość średna różnc D śred[%] 7 8 9 9 13 7-0,7 13,3-4,6 -,5-0,8-0,4 Spośród wzorów (1 6), dla wyrażeń (1) oraz (6) zaobserwowano najmnejsze skrajne różnce D mędzy pomaram a wynkam, odchylena standardowe tych różnc ch wartośc średne. Ponadto na podstawe porównana wynków pomarów [] z wynkam oblczeń momentu, w tablcy 4 dla wzorów (1 4) oraz (6) pokazano skrajne, średne wartośc oraz odchylena standardowe współczynnków w tych wzorach. Tablca 4. nmalne, maksymalne, średne wartośc oraz odchylena standardowe współczynnków we wzorach emprycznych Wartość lteraturowa Wartość średna Wartość mnmalna Wartość maksymalna Odchylene standardowe Współczynnk K z (1) Współczynnk w manownku () Współczynnk w manownku (3) Współczynnk przed loczynem (4) Współczynnk przed loczynem (6),168 1 4 1 0,155,37 10,40 4,18 0,98 0,156 1,9839 9,36 3,45 0,83 0,196,6561 1,83 4,87 1,17 0,1759 0,1578 1,00 0,35 0,09 0,0109 8
Na rysunkach 1 pokazano zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA) oblczonego z użycem wzorów (1) (6) od masy oraz rozstawu os pojazdu. a) 7500 Iz - (1) 7000 Iz - pomary NHTSA 1400 1600 1800 000 00 400 600 800 m [kg] b) 7500 Iz - (1) 7000 Iz - pomary NHTSA,7,8,9 3,0 3,1 3, 3,3 3,4 3,5 3,6 l 1 [m] Rys. 1. Zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA) oblczonego z użycem wzoru (1) od: a) masy, b) rozstawu os pojazdu. a) 7500 Iz - (6) 7000 Iz - pomary NHTSA 1400 1600 1800 000 00 400 600 800 m [kg] b) 7500 Iz - (6) 7000 Iz - pomary NHTSA,7,8,9 3,0 3,1 3, 3,3 3,4 3,5 3,6 l 1 [m] Rys.. Zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA) oblczonego z użycem wzoru (6) od: a) masy, b) rozstawu os pojazdu. 4. Nowy do oszacowana momentu bezwładnośc Iz dla samochodów typu van Poneważ na wartość momentu bezwładnośc mają wpływ wszystke parametry występujące we wzorach (1 6), tj. masa pojazdu, rozstaw os, rozstaw kół długość pojazdu, można wprowadzć empryczny opsujący moment bezwładnośc w postac: gdze: k, a, b, c, d współczynnk empryczne. a b c d I = k m L l1 t, (8) z Dla danych pojazdów z tablcy 1 dobrano współczynnk występujące we wzorze (8), mnmalzując funkcję celu w postac: 9
a b c d k,a,b,c,d = k m L l1 t Iz R (9) = 1...n nmum funkcj (9) znalezono, rozwązując równane: R x k = 0 (10) gdze: x k jest wektorem poszukwanych współczynnków: x k = [ k, a, b, c, d]. Równane (10) można zapsać w forme macerzowej: n D B T D B T D D D B D T D B B B D B T B T ln k T a D T b BT c T d D B T (11) w którym użyto oznaczeń: n lczba analzowanych pojazdów, = ln m, D = ln L, B = ln l 1(), T = ln t. Dla danych pojazdów z tablcy 1 otrzymano współczynnk wzoru opsującego moment bezwładnośc względem os ponowej: =,11 t 0,581 1,37 0,363 1,87 m L l1 (1) Na rysunku 3 pokazano zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA) oblczonego z użycem zaproponowanego wzoru ( (1)) od masy rozstawu os pojazdu. a) 7500 Iz - (1) 7000 Iz - pomary NHTSA 1400 1600 1800 000 00 400 600 800 m [kg] b) 7500 Iz - (1) 7000 Iz - pomary NHTSA,7,8,9 3,0 3,1 3, 3,3 3,4 3,5 3,6 l 1 [m] Rys. 3. Zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA) oblczonego z użycem zaproponowanego wzoru ( (1)) od: a) masy pojazdu, b) rozstawu os pojazdu 10
W tablcy 3 porównano różnce mędzy zmerzonym oblczonym momentem, za pomocą wzorów (1), (6) oraz zaproponowanego przez autorów wyrażena (1). Tablca 3. Różnce D [%] mędzy pomaram momentu [] wynkam oblczeń wzoram (1), () oraz (1) dla samochodów z tablcy 1 oraz odchylena standardowe tych różnc σ D [%] (1) (6) (1) Różnca D [%] -0 11-18 13-7 Odchylene standardowe różnc σ D [%] 7 7 5 Wartość średna różnc D śred[%] -0,7-0,4-0,1 Z tablcy 3 wdać, że (1) daje najmnejsze różnce względem wartośc zmerzonej momentu. 5. Podsumowane asowy moment bezwładnośc samochodu jest parametrem trudnym do zmerzena ze względu na rzadko spotykane stanowska do jego pomaru. Jednocześne w lteraturze dostępnych jest wele wzorów oblczenowych, opartych na dośwadczenach przeprowadzanych przez różnych autorów. Wynk oblczeń momentu z użycem tych wzorów dla samochodów typu van są bardzo zróżncowane. Najbardzej korzystne wypadają różnce w stosunku do wartośc zmerzonych w przypadku wzorów (1) (6). Ponadto w artykule zaproponowano nowy (1) na oszacowane momentu, który uwzględna cztery parametry charakteryzujące samochód oraz pęć współczynnków wyznaczonych empryczne. Współczynnk te zostały wyznaczone na podstawe analzy wynków pomarów momentu dla samochodów typu van, zawartych w pracy []. Lteratura: [1] acinns D.D, Clff W.E., Isng K.W.: A Comparson of oment of Inerta Estmaton Technques for Vehcle Dynamcs Smulaton, SAE Paper 970951. [] Rley Garrott W.: easured Vehcle Inertal Parameters - NHTSA s Data Through September 199, SAE Paper 930897, 1993. [3] Sar H.: etoda dentyfkacj charakterystyk opon masowego momentu bezwładnosc samochodu na podstawe badan drogowych, rozprawa doktorska, Wydzał Samochodów aszyn Roboczych Poltechnk Warszawskej, Warszawa 011. Streszczene asowy moment bezwładnośc samochodu względem os ponowej z jest welkoścą ważną z punktu wdzena oblczeń zwązanych z ruchem samochodu. Do jego wyznaczena potrzebne są specjalne trudno dostępne stanowska. Z tej przyczyny należy poszukwać sposobów oszacowana momentu bezwładnośc. ogą to być wzory empryczne. W artykule przedstawono wynk oszacowana momentu tym wzoram dla samochodu typu van, porównując je z wartoścam zmerzonym na stanowsku przez NHTSA w USA. Jednocześne w pracy zaproponowano nowy do oszacowana momentu, zawerający współczynnk wyznaczone na podstawe analzy rezultatów badań NHTSA. 11
Słowa kluczowe: moment bezwładnośc, ruch samochodu, samochód typu van DETERINING THE YAW ASS OENT OF INERTIA OF VAN TYPE AUTOOBILE ON THE BASIS OF EPIRICAL FORULA Abstract Yaw mass moment of nerta of automoble s mportant parameter connected wth vehcle moton. To obtan t specal hard to reach test stands are needed. Because of ths fact, t s necessary to seek the methods of estmatng moment of nerta. They can be the emprcal formulas. The artcle presents the results of estmatng the moment usng these formulas for van type automobles, comparng them to the values measured on specal test stand by NHTSA n USA. Nevertheless, n the paper a new formula for estmatng the yaw moment of nerta for van type vehcles s proposed. It ncludes coeffcents obtaned on the bass of the analyss of NHTSA results. Keywords: moment of nerta, vehcle moton, van type automoble 1